ME DLA STUD 2015

background image

1

Plan wykładu

1. Wymagania do aparatury pomiarowej

2. Ograniczenia wyst

ę

puj

ą

ce podczas

pomiarów wielko

ś

ci elektrycznych.

3. Klasyfikacja przyrz

ą

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ś

ciwo

ś

ci.

4. Przykładowy schemat strukturalny

multimetru elektronicznego cyfrowego
(DMM - ang. Digital Multi-Meter).

1. Wymagania do aparatury pomiarowej

Podstawowymi wymaganiami s

ą

:

• Mo

ż

liwo

ść

pomiaru warto

ś

ci wielko

ś

ci w zadanym

zakresie (tak małych jak i du

ż

ych warto

ś

ci), jest to

wymagania amplitudowe;

• Mo

ż

liwo

ść

pomiarów wielokanałowych – kilka wielko

ś

ci

jednego lub ró

ż

nego rodzaju

Brak obci

ąż

enia obiektu badanego – odpowiednia

warto

ść

rezystancji wej

ś

ciowej

Zadana dokładno

ść

pomiarów, zapewnia si

ę

odpowiedni

ą

klas

ą

dokładno

ś

ci woltomierza oraz innymi

warto

ś

ciami jego parametrów: stabilno

ś

ci

ą

temperaturow

ą

oraz czasow

ą

, odporno

ś

ci

ą

na inne wielko

ś

ci wpływaj

ą

ce

1. Wymagania do aparatury pomiarowej

Odporno

ść

na oddziaływania zakłóce

ń

tak regularnych

jak i losowych wpływu zakłóce

ń

to wymaganie jest wa

ż

ne

przy pomiarach wielko

ś

ci niskiego poziomu, w warunkach

przemysłowych

Szybko

ść

pomiaru – to wymaganie jest wa

ż

ne przy

pomiarach wielko

ś

ci szybko zmiennych (dynamicznych),.

Mo

ż

liwo

ść

współpracy z PC – jest to wa

ż

ne przy

automatyzacji pomiarów

Mo

ż

liwo

ść

opracowania wyników wg zadanego

algorytmu

Łatwo

ść

obsługi

Niska cena oraz niski koszty pomiarów

2. Ograniczenia wyst

ę

puj

ą

ce podczas

pomiarów wielko

ś

ci elektrycznych.

Fundamentalnym czynnikiem ograniczaj

ą

cym jest szum cieplny lub

szum Jonson’a.

Na dowolnej rezystancji R energia cieplna powoduje ruch no

ś

ników

ładunków elektrycznych, który z kolei powoduj

ą

szum

elektryczny.

Moc tego szumu opisuje si

ę

wzorem

P=4kTB,

gdzie: k=1.38·10

-23

J/K- stała Boltsmana;

T –temperatura (K);
B – pasmo cz

ę

stotliwo

ś

ciowe szumu (Hz).

Warto

ść

skuteczna szumu Jonsona U

sz

na rezystancji (R) równa si

ę

:

a warto

ść

pr

ą

du szumu Jonsona I

sz

:

kBTR

PR

U

sz

4

=

=

R

kBT

R

P

I

sz

4

=

=

2. Ograniczenia wyst

ę

puj

ą

ce podczas

pomiarów wielko

ś

ci elektrycznych.

Zale

ż

no

ś

ci warto

ś

ci napi

ę

cia oraz pr

ą

du szumu cieplnego przy

T=295 K (22

o

C) jako funkcje rezystancji oraz szeroko

ś

ci pasma

pokazane ni

ż

ej

1

1 k

0.01

0.1

10

100

10

100

B=0,1 Hz

B=1 MHz

1 µV

B=1 kHz

1 mV

1 V

1 nV

0.01

0.1

1 M

1 G

2. Ograniczenia wyst

ę

puj

ą

ce podczas

pomiarów wielko

ś

ci elektrycznych.

Teoretyczna granica czuło

ś

ci pomiaru napi

ę

cia

100 mV

3 mV

100 µV

30 µV

1 TΩ

3 mV

100 µV

3 µV

1 µV

1 GΩ

100 µV

3 µV

0,1 µV

30 nV

1 MΩ

3 µV

0,1 µV

3 nV

1 nV

1 kΩ

0,1 µV

3 nV

0,1 nV

0,03 nV

1 Ω

1 MHz

1 kHz

1 Hz

0,1 Hz

Pasmo częstotliwości

Rezystancja

background image

2

2. Ograniczenia wyst

ę

puj

ą

ce podczas

pomiarów wielko

ś

ci elektrycznych.

Zale

ż

no

ś

ci warto

ś

ci skutecznej pr

ą

du szumu cieplnego przy T=295 K

(22

o

C) jako funkcje rezystancji oraz szeroko

ś

ci pasma

1

1 k

0.01

0.1

10

100

10

100

0,1 Hz

1 MHz

1 kHz

1 pA

1 nA

1 µA

1 fA

0.01

0.1

1 M

1 G

T

2. Wymagania do woltomierzy DC. Zakresy

Teoretyczna granica czuło

ś

ci pomiaru pr

ą

du

0,1 pA

3 fA

0,1 fA

0,03 fA

1 TOhm

3 pA

0,1 pA

3 fA

1 fA

1 GOhm

100 pA

3 pA

0,1 pA

0,03 pA

1 MOhm

3 nA

100 pA

3 pA

1 pA

1 kOhm

100 nA

3 nA

100 pA

30 pA

1 Ohm

1 MHz

1 kHz

1 Hz

0,1 Hz

Pasmo częstotliwości

Rezystancja

3. Klasyfikacja przyrz

ą

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ś

ciwo

ś

ci

W zale

ż

no

ś

ci od zakresów i warunków pomiaru (wła

ś

ciwo

ś

ci obiektu –

rezystancja, pasmo cz

ę

stotliwo

ś

ci) rozró

ż

nia si

ę

:

multimetry;

elektrometry,

nanowoltomierzy,

pikoamperomierzy,

mikro-omomierzy,

przyrz

ą

dy

ź

ródła – mierniki,

• oraz inne.

3. Klasyfikacja przyrz

ą

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ś

ciwo

ś

ci

Multimetry

s

ą

to przyrz

ą

dy dla pomiarów:

- napi

ęć

powy

ż

ej 1 mkV ;

- pr

ą

dów powy

ż

ej 1 mkA, oraz

- rezystancji poni

ż

ej 1 GOhm.

Rezystancja wej

ś

ciowa woltomierza (Rv) DMM stanowi od

około (1-10-100) MOhm do maksymalnie (1-10) GOhm

Rozdzielczo

ść

DMM wynosi od 3½ cyfr dziesi

ą

tkowych

(bardzo tanie) a

ż

do drogich 6½-7½ cyfr dziesi

ą

tkowych.

Maksymalna czuło

ść

DMM stanowi do (0,1-0,01) mkV (do

10 nV).

3. Klasyfikacja przyrz

ą

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ś

ciwo

ś

ci

Elektrometry

S

ą

to przyrz

ą

dy pomiarowe dla pomiarów napi

ęć

, pr

ą

dów, ładunku i

rezystancji przy nast

ę

pnych warunkach:

pr

ą

dów poni

ż

ej 1 µA do 100 pA, napi

ę

cie

ź

ródła przy

pomiarach pr

ą

du jest poni

ż

ej kilku set mV;

napi

ę

cia poni

ż

ej 1 µV,

ź

ródło napi

ę

cia ma rezystancj

ą

wyj

ś

ciow

ą

rz

ę

du 1 M

i wy

ż

ej do 10 T

;

rezystancji powy

ż

ej 1 G

;

pomiar ładunku;

pomiary przy porównywalnych warto

ś

ciach szumów cieplnych

oraz innych.

Rezystancja wej

ś

ciowa woltomierza elektrometru stanowi typowo od

około 100 T

nawet do około 100 P

.

3. Klasyfikacja przyrz

ą

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ś

ciwo

ś

ci

Nanowoltomierzy

S

ą

to bardzo czułe, pracuj

ą

cy w pobli

ż

u teoretycznej granicy

czuło

ś

ci w porównaniu do elektrometrów.

Nanowoltomierzy

zapewniaj

ą

te

ż

inne wła

ś

ciwo

ś

ci, np.

lepsz

ą

szybko

ść

pomiaru, liepsze tłumienie szumów i

zakłóce

ń

.

background image

3

3. Klasyfikacja przyrz

ą

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ś

ciwo

ś

ci

Pikoamperomierze

S

ą

to bardzo czułe, pracuj

ą

cy w pobli

ż

u teoretycznej granicy

czuło

ś

ci

oraz przy mniejszych warto

ś

ciach spadku

napi

ę

cia

(tzw. votage

burden) w porównaniu do

elektrometrów.

Pikoamperomierze zapewniaj

ą

te

ż

inne wła

ś

ciwo

ś

ci, np.

lepsz

ą

szybko

ść

pomiaru lub mo

ż

liwo

ść

logarytmicznej

charakterystyki.

3. Klasyfikacja przyrz

ą

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ś

ciwo

ś

ci

Mikro-omomierzy

Mikro-omomierz jest to specjalny omomierz przeznaczony do

pomiaru bardzo niskich warto

ś

ci rezystancji.

Typowy mikro-omomierz ma czuło

ść

do około 10 µ

.

Pomiar małych rezystancji odbywa si

ę

przez 4-przewodowe

podł

ą

czenie obiektu badanego (w celu eliminacji wpływu

rezystancji przewodów) oraz charakteryzuj

ą

si

ę

dodatkowymi (w porównaniu do DMM) funkcjami.

Z po

ś

ród nich jest to mo

ż

liwo

ść

kompensacji napi

ę

cia

przesuni

ę

cia (offset), spowodowanego przykładowo

termoelektryczn

ą

SEM, mo

ż

liwo

ść

ograniczenia napi

ę

cia

wzdłu

ż

badanej rezystancji do bardzo niskiego poziomu

(typowo poni

ż

ej 20 mV), co jest bardzo wa

ż

ne przy

testowaniu takich elementów jak kontakty przeł

ą

czników,

kluczy oraz (rele) kontaktronów.

3. Klasyfikacja przyrz

ą

dów pomiarowych

według ich funkcji i wła

ś

ciwo

ś

ci

Przyrz

ą

dy

ź

ródła – mierniki

Sourse-Measure Unit - SMU

s

ą

to przyrz

ą

dy, funkcjami których s

ą

:

- pomiar napi

ę

cia;

- pomiar pr

ą

du;

-

ź

ródło napi

ę

cia;

-

ź

ródło pr

ą

du.

SMU pozwalaj

ą

na jednoczesne dokładne (o zadanej

warto

ś

ci):

- wymuszanie obiektu napi

ę

ciowe i pomiar pr

ą

du odpowiedzi

oraz

- wymuszanie obiektu pr

ą

dowe i pomiar napi

ę

cia odpowiedzi.

4. Przykładowy schemat strukturalny

multimetru elektronicznego cyfrowego

(DMM - ang. Digital Multi-Meter)

AC

Wzmacniacz/

dzielnik

AC

przetwornik

DC

Wzmacniacz/

dzielnik

Ohms

przetwornik

AC

DC

Ohms

I

U

przetw

ornik

HI

LO

W
e

j

ś

c

ie

AC

DC

Ohms

V

A

A

A/C

przetwornik
(+procesor)

Odczyt

Cyfrowy

(display)

Wyj

ś

cie

Cyfrowe
(RS 232,

GPIB,

USB)

Plan wykładu

1. Wymagania do woltomierzy DC.

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ś

ciowej woltomierza

3. Układy wej

ś

ciowe woltomierza.

4. Układ wej

ś

ciowy woltomierza ze

wzmacniaczem instrumentalnym.

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Ogólnymi wymaganiami do woltomierze przy pomiarach warto

ś

ci napi

ę

cia

DC s

ą

:

1.

Mo

ż

liwo

ść

pomiaru warto

ś

ci napi

ę

cia w zadanym zakresie

(małych jak i du

ż

ych warto

ś

ci napi

ę

cia),

jest to wymagania amplitudowe;

2.

Brak obci

ąż

enia obiektu badanego – odpowiednia warto

ść

rezystancji wej

ś

ciowej;

background image

4

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Ogólnymi wymaganiami do woltomierze przy pomiarach warto

ś

ci napi

ę

cia

DC s

ą

:

3.

Zadana dokładno

ść

pomiaru, zapewnia si

ę

odpowiedni

ą

klas

ą

dokładno

ś

ci woltomierza oraz innymi warto

ś

ciami jego parametrów:

stabilno

ś

ci

ą

temperaturow

ą

oraz czasow

ą

, odporno

ś

ci

ą

na inne

wielko

ś

ci wpływaj

ą

ce min. Zakłócenia;

4.

Szybko

ść

pomiaru – ten problem jest wa

ż

ny przy pomiarach

wielko

ś

ci szybko zmiennych (dynamicznych), jest zwi

ą

zany z

odporno

ś

ci

ą

do wpływu zakłóce

ń

;

5.

Mo

ż

liwo

ść

przesyłania danych pomiarowych do PC – jest to

wa

ż

ne przy automatyzacji pomiarów oraz opracowania wyników.

Ograniczenia szumowe wyst

ę

puj

ą

ce podczas

pomiarów napi

ę

cia

Fundamentalnym czynnikiem ograniczaj

ą

cym jest szum cieplny lub

szum Jonson’a.

Na dowolnej rezystancji R energia cieplna powoduje ruch no

ś

ników

ładunków elektrycznych, który z kolei powoduj

ą

szum

elektryczny.

Moc tego szumu opisuje si

ę

wzorem

P=4kTB,

gdzie: k=1.38·10

-23

J/K- stała Boltsmana;

T –temperatura (K);
B – pasmo cz

ę

stotliwo

ś

ciowe szumu (Hz).

Warto

ść

skuteczna szumu Jonsona U

sz

na rezystancji (R) równa si

ę

:

kBTR

PR

U

sz

4

=

=

Ograniczenia szumowe wyst

ę

puj

ą

ce podczas

pomiarów napi

ę

cia

Zale

ż

no

ś

ci warto

ś

ci napi

ę

cia szumu cieplnego przy T=295 K (22

o

C)

jako funkcje rezystancji oraz szeroko

ś

ci pasma

1

1 k

0.01

0.1

10

100

10

100

B=0,1 Hz

B=1 MHz

1 µV

B=1 kHz

1 mV

1 V

1 nV

0.01

0.1

1 M

1 G

Teoretyczna szumowa granica przy

pomiarach napi

ę

cia

100 mV

3 mV

100 µV

30 µV

1 TΩ

3 mV

100 µV

3 µV

1 µV

1 GΩ

100 µV

3 µV

0,1 µV

30 nV

1 MΩ

3 µV

0,1 µV

3 nV

1 nV

1 kΩ

0,1 µV

3 nV

0,1 nV

0,03 nV

1 Ω

1 MHz

1 kHz

1 Hz

0,1 Hz

Pasmo częstotliwości

Rezystancja

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Zakresy

Mo

ż

liwo

ść

pomiaru warto

ś

ci napi

ę

cia w ró

ż

nych zakresach zapewnia si

ę

wykorzystaniem na wej

ś

ciu woltomierza

- wzmacniacza - dla małych warto

ś

ci napi

ęć

;

- dzielnika – dla du

ż

ych warto

ś

ci napi

ęć

.

8.937

mV

mV

mV

mV

0,1 mV 1 mV 10 mV 100mV

1 V 10 V 100 V 1000 V

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Zakresy

Typowe zakresy woltomierzy s

ą

krotne:

warto

ś

ciom 10

n

, gdzie n – liczba całkowita, ujemna i

dodatnia, na przykład

0,001 V (1 mV) 0,01 V (10 mV); 0,1 V (100 mV); 1 V, 10 V,

100 V; 1000 V,

lub krotne warto

ś

ciom 2·10

n

, na przykład :

0,002 V (2 mV) 0,02 V (20 mV); 0,2 V (200 mV); 2 V, 20 V,

200 V.

background image

5

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Zakresy

Z zakresami pomiarowymi s

ą

powi

ą

zane liczba cyfr (miejsc

znacz

ą

cych) wskazania oraz warto

ść

cyfry najmniej

znacz

ą

cej.

W woltomierze cyfrowym z liczb

ą

cyfr dziesi

ą

tkowych n z

zakresem 10

n

krotnym istnieje ró

ż

nych wskaza

ń

od do ,

przy tym warto

ś

ci cyfry najmniej znacz

ą

cej – CNZ (ang. LSB)

równa si

ę

:

3

2

1

n

0

...

00

3

2

1

n

9

...

99

n

z

U

LSB

CNZ

10

=

=

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja wej

ś

ciowa

Do podł

ą

czenia woltomierza warto

ść

tego napi

ę

cia wynosi

Po podł

ą

czeniu woltomierza wynik pomiaru tego napi

ę

cia

wynosi

R

0

U

x

U

0

R

1

R

2

V

V

V

V

R

R

R

R

R

R

U

R

R

R

R

R

R

U

U

1

1

1

1

2

1

0

1

0

0

2

1

0

2

0

+

+

+

+

=

+

+

=

2

01

01

0

2

1

0

1

0

0

2

1

0

2

0

1

1

1

G

G

G

U

R

R

R

R

R

U

R

R

R

R

U

U

x

+

=

+

+

+

=

+

+

=

2

2

1

0

01

1

,

1

R

G

R

R

G

=

+

=

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja

wej

ś

ciowa

Do podł

ą

czenia woltomierza warto

ść

tego napi

ę

cia wynosi

V

R

R

R

R

R

U

R

R

R

R

U

U

x

9975

.

4

1

1

1

2

1

0

1

0

0

2

1

0

2

0

=

+

+

+

=

+

+

=

100

10V

100k

100k

4.9975V

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja wej

ś

ciowa

Po podł

ą

czeniu woltomierza wynik pomiaru tego napi

ę

cia

wynosi

I

V

R

0

U

V

U

0

R

1

R

2

R

V

V

U

x’

R

0

U

x

U

0

R

1

R

2

V

V

V

V

V

V

G

G

G

G

U

R

R

R

R

R

R

U

R

R

R

R

R

R

U

U

+

+

=

+

+

+

+

=

+

+

=

2

01

01

0

2

1

0

1

0

0

2

1

0

2

0

1

1

1

1

V

V

R

G

1

=

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja wej

ś

ciowa

Po podł

ą

czeniu woltomierza wynik pomiaru tego napi

ę

cia

wynosi

V

R

R

R

R

R

R

U

R

R

R

R

R

R

U

U

V

V

V

V

97263

.

4

1

1

1

1

2

1

0

1

0

0

2

1

0

2

0

=

+

+

+

+

=

+

+

=

I

V

100

4.97263V

10V

100k

100k

10M

V

U’

x

U

V

1. Wymagania do woltomierzy

DC.

Rezystancja wej

ś

ciowa

Zmniejszenie napi

ę

cia pomiarowego wynosi

Jest to bł

ą

d systematyczny!

Wzgl

ę

dny bł

ą

d systematyczny

R

0

U

x

U

0

R

1

R

2

I

V

R

0

U

V

U

0

R

1

R

2

R

V

V

U’

x

I

0

2

01

2

01

)

(

G

G

G

U

G

G

G

G

U

U

U

U

V

V

V

V

x

x

V

R

v

+

=

+

+

=

=

V

V

x

R

R

G

G

G

G

U

U

V

v

+

+

=

=

2

01

)

(

δ

background image

6

1. Wymagania do woltomierzy

DC.

Rezystancja wej

ś

ciowa

Zmniejszenie napi

ę

cia pomiarowego (warto

ść

ę

du systematycznego)

wynosi

Warto

ść

wzgl

ę

dnego bł

ę

du systematycznego:

100

U

x

=

=4.9975V

10V

100k

100k

I

V

100

4.97263V

10V

100k

100k

10M

V

U’

x

V

V

V

U

U

U

x

V

R

v

025

.

0

9975

.

4

97263

.

4

)

(

=

=

%

5

.

0

%

100

9975

.

4

025

.

0

)

(

=

=

V

V

U

U

x

R

R

V

v

δ

1. Wymagania do woltomierzy

DC.

Rezystancja wej

ś

ciowa

Otó

ż

warto

ść

ę

du systematycznego (metodycznego), spowodowanego

ograniczonej warto

ś

ci

ą

rezystancji wej

ś

ciowej woltomierza zale

ż

y od

stosunku ekwiwalentnej rezystancji obwodu ze strony

ź

ródła (R

0

+R

1

) i

rezystancji wej

ś

ciowej woltomierza R

V

.

Zwi

ę

kszenie

rezystancji

wej

ś

ciowej

woltomierza

R

V

zapewnia

zmniejszenie bł

ę

du metodycznego

R

0

U

x

U

0

R

1

R

2

I

V

R

0

U

V

U

0

R

1

R

2

R

V

V

U

x’

1

)

(

1

)

(

2

01

2

01

+

+

=

+

+

=

=

G

G

R

G

G

G

G

U

U

V

V

V

x

R

R

V

v

δ

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja wej

ś

ciowa

Przykład 2.

Je

ż

eli warto

ś

ci rezystancji obiektu badanego b

ę

d

ą

o 10 razy wi

ę

ksze

R

1

=1 MOhm , R

2

=1 MOhm otrzymuje si

ę

:

- wskazanie woltomierza

- Bł

ą

d systematyczny bezwzgl

ę

dny:

-

ą

d systematyczny wzgl

ę

dny:

Przy warto

ś

ci rezystancji obiektu badanego porównywalnej do rezystancji

woltomierza R1=10 MOhm, R2=10 MOhm otrzymuje si

ę

ą

d

systematyczny wzgl

ę

dny: .

Dla zmniejszenia tego bł

ę

du nale

ż

y wykorzysta

ć

elektrometr z wi

ę

ksz

ą

rezystancj

ę

wej

ś

ciow

ą

, na przykład RV=1 TOhm lub wi

ę

kszej, wtedy w

ostatnim przypadku bł

ą

d metodyczny wzgl

ę

dny:

V

U

x

4,99975

=

V

U

V

4,761655

=

V

U

v

R

0,24

)

(

%

8

,

4

v

R

δ

%

33

v

R

δ

%

5

,

0

v

R

δ

1. Wymagania do woltomierzy DC.

Rezystancja wej

ś

ciowa

Przykład 2.

Je

ż

eli warto

ś

ci rezystancji obiektu badanego b

ę

d

ą

o 10 razy wi

ę

ksze

R

1

=1 MOhm , R

2

=1 MOhm otrzymuje si

ę

:

- wskazanie woltomierza

- Bł

ą

d systematyczny bezwzgl

ę

dny:

-

ą

d systematyczny wzgl

ę

dny:

Przy warto

ś

ci rezystancji obiektu badanego porównywalnej do rezystancji

woltomierza R1=10 MOhm, R2=10 MOhm otrzymuje si

ę

ą

d

systematyczny wzgl

ę

dny: .

Dla zmniejszenia tego bł

ę

du nale

ż

y wykorzysta

ć

elektrometr z wi

ę

ksz

ą

rezystancj

ę

wej

ś

ciow

ą

, na przykład RV=1 TOhm lub wi

ę

kszej, wtedy w

ostatnim przypadku bł

ą

d metodyczny wzgl

ę

dny:

V

U

x

4,99975

=

V

U

V

4,761655

=

V

U

v

R

0,24

)

(

%

8

,

4

v

R

δ

%

33

v

R

δ

%

5

,

0

v

R

δ

2.Korekcja wpływu rezystancji wej

ś

ciowej

woltomierza

• Je

ż

eli warto

ś

ci parametrów obwodu pomiarowego nie s

ą

znane, wtedy w eksperymentalny sposób mo

ż

na

oszacowa

ć

warto

ść

ę

du systematycznego a nawet jego

skorygowa

ć

!

Ze wzoru podstawowego dla bł

ę

du systematycznego

wynika,

ż

e skorygowana warto

ść

napi

ę

cia równa si

ę

lub

V

V

x

x

V

R

G

G

G

G

U

U

U

U

v

+

+

=

=

2

01

)

(

V

V

V

x

G

G

G

G

U

U

+

+

=

2

01

1





+

+

=

2

01

1

G

G

G

U

U

V

V

x

2.Korekcja wpływu rezystancji wej

ś

ciowej

woltomierza

W celu jej wyznaczania i dalej dla korekcji wpływ rezystancji
woltomierza R

V

na wynik pomiaru napi

ę

cia nale

ż

y przeprowadzi

ć

dodatkowy pomiar napi

ę

cia z dodatkowym (znanym!) obci

ąż

eniem

gał

ę

zi, na której jest mierzono napi

ę

cie. W tym celu mo

ż

na wł

ą

czy

ć

równolegle do woltomierza bocznik Rb o znanej warto

ś

ci rezystancji,

na przykład R

b

=R

V

R

0

U

Vb

U

0

R

1

R

2

R

V

V

R

b

background image

7

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ś

ciowej woltomierza

Jest oczywistym,

ż

e wskazanie woltomierza si

ę

zmieni (zimniejsze si

ę

)

i wskazanie woltomierza w drugim pomiarze jest równy:

R

0

U

Vb

U

0

R

1

R

2

R

V

V

R

b

b

V

Vb

G

G

G

G

G

U

U

+

+

+

=

2

01

01

0

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ś

ciowej woltomierza

Je

ś

li stosunek rezystancji poznaczy

ć

jako:

Oraz stosunek wskaza

ń

woltomierza - jako

100

U

Vb

10V

100k

100k

R

V

=

=1M

V

R

b

= R

V

=1M

b

V

V

b

R

R

G

G

=

=

β

b

,

V

V

U

U

=

γ

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ś

ciowej woltomierza

Wtedy skorygowana warto

ść

napi

ę

cia

γ

β

β

+

=

+

=

1

1

V

b

,

V

V

b

V

b

V

V

sk

U

U

U

R

R

R

R

U

U

R

0

U

Vb

U

0

R

1

R

2

R

V

V

R

b

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ś

ciowej woltomierza

Przy R

b

=R

v

Wtedy skorygowana warto

ść

napi

ę

cia

γ

=

2

V

sk

U

U

R

0

U

Vb

U

0

R

1

R

2

R

V

V

R

b

1

=

=

b

V

R

R

β

V

4,54521

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ś

ciowej woltomierza

Przykład 1d. U

0

=10 V, R

0

=100 Ohm, R

1

=1 MOhm, R

2

=1 MOhm,

R

V

=10 MOhm

1. Warto

ść

rzeczywista napi

ę

cia

2. Wynik pierwszego pomiaru

3. Wynik drugiego pomiaru przy R

b

=R

v

(

β

=1)

V

4,99975

1

1

1

2

1

0

1

0

0

=

+

+

+

=

R

R

R

R

R

U

U

x

V

4,76166

1

1

1

1

2

1

0

1

0

0

=

+

+

+

+

=

V

V

R

R

R

R

R

R

U

U

V

4,54521

1

1

1

1

1

2

1

0

1

0

0

=

+

+

+

+

+

=

b

V

Vb

R

R

R

R

R

R

R

U

U

2.Korekcja wpływu rezystancji

wej

ś

ciowej woltomierza

Przykład 1d. U

0

=10 V, R

0

=100 Ohm, R

1

=1 MOhm, R

2

=1 MOhm,

R

V

=10 MOhm

4. Warto

ść

współczynnika

5. Skorygowany wynik pomiaru

Co odpowiada rzeczywistej warto

ś

ci napi

ę

cia

1,04762

V

4,54521

V

4,76166

=

=

Vb

V

U

U

β

V

4,99975

1,04762

2

V

4,76166

2

=

=

=

β

V

x

U

U

background image

8

3.Układy wej

ś

ciowe woltomierza

W celu zapewnienia du

ż

ej rezystancji wej

ś

ciowej na wej

ś

ciu woltomierza

wykorzystuje wzmacniacz nieodwracaj

ą

cy, zbudowany na

wzmacniaczu operacyjnym (WO) ze spr

ęż

eniem zwrotnym z

dzielnikiem napi

ę

cia na rezystorach R

1

oraz R

2

.

Do wyj

ś

cia wzmacniacza jest podł

ą

czony przetwornik A/C (lub analogowy

woltomierz).

Równanie przetwarzania dla struktury bazowej:

U

v

=U

x

K

wu

,

gdzie K

wu

- współczynnik wzmocnienia napi

ę

cia

U

x

WO

U

wy

+

-

R

1

R

2

V

HI

R

3

LO

3.Układy wej

ś

ciowe woltomierza

Rezystancja wej

ś

ciowa woltomierza równa si

ę

rezystancji wej

ś

ciowej

wzmacniacza:

gdzie R

we,WO

- jest rezystancj

ą

wej

ś

ciow

ą

wzmacniacza operacyjnego,

A

0

- współczynnik wzmocnienia rozwartego WO

U

x

WO

U

wy

+

-

R

1

R

2

V

HI

R

3

LO

2

1

2

1

2

1

R

R

R

R

R

K

wu

+

=

+

=

(

)

w

WO

we

we

V

K

A

R

R

R

R

0

,

3

1

+

+

=

3.Układy wej

ś

ciowe woltomierza

Wpływ zmian wej

ś

ciowego napi

ę

cia przesuwu e

we

:

Wpływ zmian wej

ś

ciowego pr

ą

du przesuwu

i

we

:

Wzgl

ę

dny wpływ warto

ś

ci współczynnika wzmocnienia WO A

0

:

Rezystancja wyj

ś

ciowa:

Wymagania do WO:

du

ż

a rezystancj

ą

wej

ś

ciow

ą

wzmacniacza operacyjnego ,

małe warto

ś

ci wej

ś

ciowego napi

ę

cia przesuwu oraz

wej

ś

ciowego pr

ą

du przesuwu,

du

ż

a warto

ść

współczynnika A

0

wzmocnienia WO

we

we

e

e

U

=

)

(

3

)

(

R

I

I

U

we

we

=

(

)

wu

I

K

A

A

0

0

1

1

)

(

+

=

δ

(

)

wu

WO

wy

wy

K

A

R

R

0

,

1

+

2.Układy wej

ś

ciowe woltomierza

W celu zapewnienia rozszerzenia zakresów w stron

ę

napi

ęć

mniejszych

(poni

ż

ej około 1 V) wykorzystuje kilku rezystorów R

2j

w obwodzie

spr

ęż

enia zwrotnego WO.

Wtedy współczynnik wzmocnienia równa si

ę

:

zwykle maksymalne wzmocnienie stanowi 10

3

-10

4

razy.

WO

U

wy

+

-

R

1

R

2,1

V

R

3

R

2,2

R

2,3

R

4,1

R

4,2

R

5

200V

20V

2V

200mV

20mV

2mV

LO

HI

2mV-2V

20V, 200V

(do A/C)

R

2,4

j

j

j

j

w

R

R

R

R

R

K

,

2

1

,

2

1

,

2

,

1

+

=

+

=

3.Układy wej

ś

ciowe woltomierza

W celu zapewnienia rozszerzenia zakresów w stron

ę

napi

ęć

wi

ę

kszych

(ponad około 10 V) jak w DMM wykorzystuje si

ę

dzielnik wej

ś

ciowy

Równanie przetwarzania dla struktury na rys:

Uv=Ux

K

d,i

K

w,j

,

gdzie K

d,i

- współczynnik podziału napi

ę

cia wej

ś

ciowego dzielnika

Rezystancja wej

ś

ciowa woltomierza w tym przypadku równa si

ę

rezystancji dzielnika Rd (przyjmuj

ą

c ze rezystancja wej

ś

ciowa

wzmacniacza W0 jest w du

ż

ym stopniu wi

ę

ksza od rezystancji

dzielnika):

WO

U

wy

+

-

R

1

R

2,1

V

R

3

R

2,2

R

2,3

R

4,1

R

4,2

R

5

200V

20V

2V

200mV

20mV

2mV

LO

HI

2mV-2V

20V, 200V

(do A/C)

R

2,4

i

i

i

i

d

R

R

R

R

R

K

,

4

5

5

,

4

,

4

,

1

1

+

=

+

=

d

V

R

R

R

R

R

=

+

+

+

=

...

2

,

4

1

,

4

5

4. Układ wej

ś

ciowy woltomierza ze

wzmacniaczem instrumentalnym.

Przy pomiarach napi

ęć

z obiektów, wyj

ś

cia którego s

ą

odseparowani od

masy wspólnej (ziemi), podł

ą

czenie tych wyj

ść

do wej

ść

woltomierza z

uziemionym wej

ś

ciem „LO” mo

ż

e powodowa

ć

sytuacj

ę

konfliktow

ą

.

E

R

1

R

4

R

3

R

2

U

x

=U

1

-U

2

U

2

U

1

„0(

ź

)”

V

HI

LO

?

Konflikt!

„0(

V

)”

background image

9

3. Układ wej

ś

ciowy woltomierza ze

wzmacniaczem instrumentalnym.

W celu unikni

ę

cia takiej sytuacji układ woltomierza powinien mie

ć

symetryczne (odseparowane od masy) wej

ś

cia. Taki warunki mog

ą

by

ć

spełnione przy wykorzystaniu wzmacniacza instrumentalnego.

W takim układzie woltomierz jest wyposa

ż

ony w trzy wej

ś

cia (sygnałowe

wysokie – „HI” i niskie „LO” oraz mas

ę

„0”).

Do sygnałowych wej

ść

s

ą

doł

ą

czone punkty obwodu obiektu, ró

ż

nic

ę

potencjałów nale

ż

y zmierzy

ć

. Wej

ś

cie masy mog

ę

by

ć

podł

ą

czone do

masy obiektu.

R

G

WI

-

+

HI

Do A/C

LO

0

Ref

U

x

=U

1

-U

2

E

R

1

R

4

R

3

R

2

U

1

„0(

ź

)

U

2

4. Układ wej

ś

ciowy woltomierza ze

wzmacniaczem instrumentalnym.

Równanie przetwarzania dla struktury woltomierza ze wzmacniaczem

instrumentalnym:

gdzie K

g

=K

WI

- współczynnik wzmocnienia wzmacniacza instrumentalnego.

Rezystancja wej

ś

ciowa takiego układu równa si

ę

rezystancji wej

ś

ciowej

wzmacniacza instrumentalnego.

R

G

WI

-

+

HI

Do A/C

L

O

0

Ref

U

x

=U

1

-U

2

E

R

1

R

4

R

3

R

2

U

1

„0(

ź

)

U

2

WI

x

V

K

U

U

=

Plan wykładu

1. Wymagania do amperomierze

2. Układy wej

ś

ciowe amperomierze.

1. Wymagania do amperomierze

Ogólnym wymaganiem do amperomierze jest zapewnienie małej

rezystancji wej

ś

ciowej , poniewa

ż

ona decyduje o bł

ę

dzie

metodycznym pomiaru pr

ą

du oraz o spadku napi

ę

cia pomiarowego

na wej

ś

ciu amperomierza (tzw. Burden Volage).

Na rys. pokazano obwód elektryczny, w którym nale

ż

y zmierzy

ć

warto

ść

pr

ą

du Ix.

Do wprowadzenia amperomierza warto

ść

tego pr

ą

du wynosi

R

0

I

x

U

0

R

1

I

A

R

0

U

0

R

A

R

1

A

U

A

01

0

1

0

0

R

U

R

R

U

I

x

=

+

=

1. Wymagania do amperomierze

Po szeregowym wł

ą

czeniu amperomierza z rezystancj

ą

wej

ś

ciowej RA

zmieni si

ę

ekwiwalentna rezystancja obwodu, w wyniku czego

zmieni si

ę

pr

ą

d mierzony (wskazanie amperomierza)

Zmniejszenie pr

ą

du pomiarowego wynosi

Wzgl

ę

dny bł

ą

d

R

0

I

x

U

0

R

1

I

A

R

0

U

0

R

A

R

1

A

U

A

A

x

A

R

R

U

I

I

+

=

=

01

0

( )

x

A

A

x

A

A

A

A

x

A

R

I

R

R

R

I

U

R

I

R

R

I

I

I

I

A

+

=

=

=

=

01

0

01

A

A

A

A

A

x

R

R

R

R

R

U

U

U

R

I

I

I

A

A

+

=

=

=

=

01

0

0

)

(

δ

1. Wymagania do amperomierze

Przykład 1a. Przy R0=100 Ohm, R1=1 kOhm oraz RA=1 Ohm, U0=1 V

otrzymuje si

ę

:

Wskazanie mikroamperomierza:

ą

d metodyczny wzgl

ę

dny:

Przykład 1b. Je

ż

eli warto

ś

ci rezystancji obiektu badanego b

ę

d

ą

o 10 razy

mniejsza R1=100 Ohm , otrzymuje si

ę

:

wskazanie amperomierza ;

ą

d metodyczny wzgl

ę

dny:

mA

kOhm

Ohm

V

R

R

U

I

x

90909

,

0

1

100

1

1

0

0

=

+

=

+

=

mA

Ohm

kOhm

Ohm

V

R

R

R

U

I

A

A

90827

,

0

1

1

100

1

1

0

0

=

+

+

=

+

+

=

%

091

,

0

%

100

90909

,

0

90909

,

0

90827

,

0

=

=

mA

mA

mA

I

I

I

x

x

A

R

v

δ

mA

I

x

5

=

mA

I

A

4.97512

=

%

5

,

0

A

R

δ

background image

10

1. Wymagania do amperomierze

Przykład 1c. Przy R0=10 Ohm, R1=10 Ohm oraz RA=1 Ohm, U0=1 V

otrzymuje si

ę

:

Wskazanie miliamperomierza:

ą

d metodyczny wzgl

ę

dny:

mA

Ohm

Ohm

V

R

R

U

I

x

00

,

50

10

10

1

1

0

0

=

+

=

+

=

mA

Ohm

Ohm

Ohm

V

R

R

R

U

I

A

A

47,619

1

10

10

1

1

0

0

=

+

+

=

+

+

=

%

8

,

4

%

100

00

,

50

00

,

50

47,619

=

=

mA

mA

mA

I

I

I

x

x

A

R

v

δ

1. Wymagania do amperomierze

Dla zmniejszenia tego bł

ę

du nale

ż

y wykorzysta

ć

miliamperomierz z

mniejsz

ą

rezystancj

ę

wej

ś

ciow

ą

, na przykład RA=0,01 Ohm lub

jeszcze mniejszej, wtedy w ostatnim przypadku bł

ą

d metodyczny

wzgl

ę

dny:

%

005

,

0

A

R

δ

1. Wymagania do amperomierze

Otó

ż

warto

ść

ę

du metodycznego, spowodowanego ograniczonej

warto

ś

ci

ą

rezystancji wej

ś

ciowej amperomierza zale

ż

y od stosunku

rezystancji wej

ś

ciowej amperomierza RA i ekwiwalentnej rezystancji

obwodu ze strony pomi

ę

dzy punktami wł

ą

czenia amperomierza

Zmniejszenie rezystancji wej

ś

ciowej amperomierza R

A

zapewnia

zmniejszenie bł

ę

du metodycznego.

Z innej strony, warto

ść

ę

du metodycznego wyznacza si

ę

stosunkiem

spadku napi

ę

cia na amperomierze (Burden Voltage) do napi

ę

cia

obwodu.

Napi

ę

cie na amperomierze wynosi

jego warto

ść

powinna by

ć

ograniczona.

A

A

A

R

I

U

=

A

A

x

R

R

R

R

R

I

I

A

A

+

=

=

01

)

(

δ

0

0

)

(

U

U

U

R

I

I

I

A

A

A

x

R

R

A

A

=

=

=

δ

Korekcja bł

ę

du od wpływu rezystancji

amperomierza R

A

.

Wpływ rezystancji amperomierza R

A

na wynik pomiaru pr

ą

du mo

ż

e by

ć

skorygowany przez dodatkowy pomiar pr

ą

du z wł

ą

czeniem

dodatkowej rezystancji R

d

o znanej warto

ś

ci, na przykład taki samy

amperomierz: R

d

=R

A

.

I

A2

R

0

U

0

R

A

R

1

A

R

d

Korekcja bł

ę

du od wpływu rezystancji

amperomierza R

A

.

Wtedy wynik pomiaru pr

ą

du w drugim pomiarze

W tym celu poprzednio wprowadzimy dodatkowe zmienne

Oraz

St

ą

d skorygowana warto

ść

pr

ą

du

d

A

A

R

R

R

U

I

+

+

=

01

0

2

1

2

>

=

A

A

I

I

γ

d

A

R

R

=

β

I

A2

R

0

U

0

R

A

R

1

A

R

d

γ

β

β

+

=

+

=

1

1

2

A

A

A

d

A

d

A

A

I

I

I

R

R

R

R

I

I

Korekcja bł

ę

du od wpływu rezystancji

amperomierza R

A

.

Lub przy

skorygowana warto

ść

pr

ą

du

γ

=

=

2

1

A

sk

x

I

I

I

I

A2

R

0

U

0

R

A

R

1

A

R

d

1

=

=

d

A

R

R

β

background image

11

Korekcja bł

ę

du od wpływu rezystancji

amperomierza R

A

.

Przykład 1d. U0=10 V, R0+R1=10 Ohm, RA=1 Ohm.

Warto

ść

rzeczywista pr

ą

du

Wynik pierwszego pomiaru

Wynik drugiego pomiaru

Warto

ść

współczynnika

Skorygowana warto

ść

pr

ą

du

Co odpowiada rzeczywistej warto

ś

ci pr

ą

du.

A

Ohm

V

R

R

U

I

x

000

,

1

10

10

1

0

0

=

=

+

=

A

Ohm

Ohm

V

R

R

R

U

I

A

A

909091

,

0

1

10

10

1

0

0

=

+

=

+

+

=

A

,

Ohm

Ohm

Ohm

V

R

R

R

R

U

I

A

A

A

8333333

0

1

1

10

10

1

0

0

2

=

+

+

=

+

+

+

=

0909091

1

833333

0

909091

0

2

,

,

,

I

I

A

A

=

=

γ

A

,

,

,

I

I

A

x

000

1

0909091

1

2

909091

0

2

=

=

=

γ

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.1. Układy wej

ś

ciowe amperomierza z bocznikiem

Dla pomiarów pr

ą

dów o du

ż

ej warto

ś

ci (od kilku miliamperów i wy

ż

ej)

wykorzystuje si

ę

układ pomiarowy amperomierza z bocznikiem na

wej

ś

ciu

WO

-

I

x

R

b

I

x

U

v

=Ix

R

b

K

wu

R

1

R

2

V

+

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.1. Układy wej

ś

ciowe amperomierza z bocznikiem

Dla takiego układu napi

ę

cie wyj

ś

ciowe wynosi

Rb - jest rezystancj

ą

bocznika, Kwu- jest współczynnikiem wzmocnienia

wzmacniacza

WO

-

I

x

R

b

I

x

U

v

=Ix

R

b

K

wu

R

1

R

2

V

+

(

)

wu

b

x

b

x

wy

v

K

R

I

R

R

R

I

U

U

=

+

=

=

2

1

1

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.1. Układ wej

ś

ciowy amperomierza z bocznikiem

Lepsze charakterystyki mo

ż

na uzyska

ć

stosuj

ą

c wzmacniacz

instrumentalny (WI), zwłaszcza w przypadkach kiedy obiekt mierzony
jest odseparowany od masy wspólnej.

Dla takiego układu napi

ę

cie wyj

ś

ciowe wynosi

Kwi- jest współczynnikiem wzmocnienia WI

I

x

R

b

I

x

U

v

=Ix

R

b

K

wi

V

WI

K

wi

wi

b

x

wy

v

K

R

I

U

U

=

=

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.1. Układy wej

ś

ciowe amperomierza z bocznikiem

Dla takich układów wej

ś

ciowych:

Rezystancja wej

ś

ciowa amperomierza : R

A

=Rb

Warto

ść

napi

ę

cia na amperomierze: U

A

=I

x

·R

b

Dokładno

ść

takiej struktury amperomierza wyznacza si

ę

dokładno

ś

ci

ą

:

bocznika - bł

ą

d

δ

b

;

wzmacniacza - bł

ą

d

δ

w

oraz ;

przetwornika analogowo-cyfrowego (na wyj

ś

ciu) – bł

ą

d

δ

A/C

:

δ

A

=

δ

b

+

δ

W

+

δ

A/C

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.1. Układ wej

ś

ciowy amperomierza z bocznikiem

Przy ograniczeniu warto

ś

ci współczynnika wzmocnienia na poziomie

Kw=10

3

-10

4

, oraz napi

ę

ciu wyj

ś

ciowym około Uwy=1V, warto

ść

spadku napi

ę

cia na amperomierze wynosi około

Wtedy warto

ść

rezystancji bocznika równa si

ę

:

Przykład 2. Przy zakresach pr

ą

du mierzonego Ix od 1mA do 1 A oraz

Kw=10

4

warto

ś

ci rezystancji bocznika równaj

ą

si

ę

mV

V

K

U

U

w

wy

A

)

1

1

,

0

(

10

10

1

4

3

=

÷

=

=

x

x

A

A

b

I

mV

I

U

R

R

)

1

1

,

0

(

=

=

=

Ohm

mOhm

A

mA

mV

R

R

A

b

1

,

0

01

,

0

10

1

1

,

0

÷

=

÷

=

=

background image

12

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego mikroamperomierze

z przetwarzaniem bezpo

ś

rednim

Do pomiarów pr

ą

dów, których warto

ś

ci s

ą

z zakresie mikroamperów i

ni

ż

ej, wykorzystuj

ą

si

ę

układy z bezpo

ś

rednim przetwarzaniem

pr

ą

du.

I

x

WO

-

+

V

R

F

I

x

U

wy

=-Ix

R

F

LO

HI

I

x

WO

-

+

µ

A

HI

I

µ

A

=I

x

LO

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego mikroamperomierze

z przetwarzaniem bezpo

ś

rednim

W układzie z przetwarzaniem bezpo

ś

rednim pr

ą

du napi

ę

cie wyj

ś

ciowe

równa si

ę

:

gdzie R

F

- rezystancja spr

ęż

enia zwrotnego.

I

x

WO

-

+

V

R

F

I

x

U

wy

=-Ix

R

F

LO

HI

I

x

WO

-

+

µ

A

HI

I

µ

A

=I

x

LO

F

x

wy

v

R

I

U

U

=

=

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego mikroamperomierze

z przetwarzaniem bezpo

ś

rednim

Spadek napi

ę

cia na amperomierze:

Otó

ż

w pierwszym przybli

ż

eniu rezystancja wej

ś

ciowa

mikroamperomierza:

I

x

WO

-

+

V

R

F

I

x

U

wy

=-Ix

R

F

LO

HI

I

x

WO

-

+

µ

A

HI

I

µ

A

=I

x

LO

WO

F

x

wy

A

A

R

I

A

U

U

=

0

0

A

R

I

U

R

F

x

A

A

=

µ

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego mikroamperomierze

z przetwarzaniem bezpo

ś

rednim

Przykład 3. Je

ż

eli Ix=1 µA i na wyj

ś

ciu przetwornika chcemy otrzyma

ć

Uwy=1 V wtedy warto

ść

rezystancji spr

ęż

enia zwrotnego :

Przy wzmocnienie WO A0=10

5

-10

6

warto

ść

rezystancji wej

ś

ciowej równa

si

ę

:

przy tym spadek napi

ę

cia na amperomierzu równa si

ę

:

I

x

WO

-

+

V

R

F

I

x

U

wy

=-Ix

R

F

LO

HI

I

x

WO

-

+

µ

A

HI

I

µ

A

=I

x

LO

MOhm

A

V

I

U

R

x

wy

F

1

1

1

=

=

=

µ

Ohm

MOhm

R

A

)

10

1

(

10

10

1

6

5

÷

=

÷

µ

mkV

A

U

I

R

U

wy

x

A

A

)

10

1

(

0

÷

=

=

=

µ

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Je

ż

eli zakres pomiaru pr

ą

du ma by

ć

1 nA wtedy warto

ść

rezystancji

spr

ęż

enia zwrotnego ma by

ć

równ

ą

:

a przy zakresie pomiaru pr

ą

du 10 pA warto

ść

rezystancji spr

ęż

enia

zwrotnego ma by

ć

100 razy wi

ę

ksz

ą

Rezystory z takimi warto

ś

ciami rezystancji nie mog

ą

by

ć

wykorzystywane w precyzyjnych obwodach pomiarowych,
poniewa

ż

te warto

ś

ci s

ą

porównywalne s

ą

do warto

ś

ci rezystancji

izolacji płytek, na których oni s

ą

umocowani.

GOhm

nA

V

I

U

R

x

wy

F

1

1

1

=

=

=

GOhm

pA

V

I

U

R

x

wy

F

100

10

1

=

=

=

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Ten problem jest usuni

ę

ty poprzez wykorzystania wła

ś

ciwo

ś

ci

„wzmacniania” rezystancji obwodu gwiazdowego.

W tym obwodzie odbywa si

ę

przetwarzanie pr

ą

d-napi

ę

cie (R

F

) z

nast

ę

pnym wzmocnieniem napi

ę

cia (rezystory R

1

oraz R

2

).

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

i

R

1

R

2

V

+

background image

13

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego nano – i

pikoamperomierze

W układzie ze wzmocnieniem napi

ę

cia wyj

ś

ciowego (rys.4,b) napi

ę

cie

wyj

ś

ciowe równa si

ę

:

Gdzie wzmocnienie pr

ą

du wynosi

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

wi

R

1

R

2

V

+

I

F

x

F

F

x

F

x

wy

v

K

R

I

R

R

R

R

I

R

R

R

R

I

U

U

=







+

+

=



+





+

=

=

1

1

1

1

2

1

1

2

1

(

)

F

I

R

R

R

K

1

1

1

2

1

+

+

=

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Przykład 4a. Je

ż

eli Ix=1 nA i na wyj

ś

ciu przetwornika dalej chcemy

otrzyma

ć

Uwy=1 V przy ograniczonej warto

ś

ci rezystancji

spr

ęż

enia zwrotnego , wtedy warto

ść

współczynnika wzmocnienia

pr

ą

du powinna równa

ć

si

ę

:

Dlatego przy oraz zakładaj

ą

c ograniczon

ą

warto

ść

rezystancji

otrzymuje si

ę

warto

ść

rezystancji R2

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

wi

R

1

R

2

V

+

1000

1

1

1

=

=

=

MOhm

nA

V

R

I

U

K

F

x

wy

I

(

)

(

)

kOhm

MOhm

R

R

K

R

R

F

I

F

002

,

1

1

1

1

1000

1

1

1

1

2

=

=

=

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Przykład 4b. Je

ż

eli Ix=10 pA i na wyj

ś

ciu przetwornika dalej chcemy

otrzyma

ć

Uwy=1 V przy ograniczonej warto

ś

ci rezystancji

spr

ęż

enia zwrotnego , wtedy warto

ść

współczynnika wzmocnienia

pr

ą

du powinna równa

ć

si

ę

:

Jest to zbyt du

ż

a warto

ść

, dlatego ze przy współczynniku wzmocnienia

W0 A

0

=10

6

ą

d statyczny b

ę

dzie równa

ć

si

ę

:

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

wi

R

1

R

2

V

+

100000

1

10

1

=

=

=

MOhm

pA

V

R

I

U

K

F

x

wy

I

%

9

1

10

10

1

1

1

5

6

0

0

+

=

+

I

A

K

A

δ

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Przykład 4b. Ix=10 pA i Uwy=1 V :

Dlatego nale

ż

y zwi

ę

kszy

ć

warto

ść

rezystancji R

1

=R

F

=33,333 MOhm,

wtedy warto

ść

współczynnika wzmocnienia pr

ą

du powinna równa

ć

si

ę

i warto

ść

rezystancji R2 b

ę

dzie równa

ć

si

ę

:

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

wi

R

1

R

2

V

+

3000

33

,

33

10

1

=

=

=

MOhm

pA

V

R

I

U

K

F

x

wy

I

%

3

,

0

1

10

3

10

1

3

6

0

+

A

δ

(

)

(

)

kOhm

MOhm

R

R

K

R

R

F

I

F

1185

,

11

1

1

1

3000

33

,

33

1

1

1

2

=

=

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wej

ś

ciowego nano – i

pikoamperomierze

Przykład 4b. Ix=10 pA i Uwy=1 V :

S

ą

to bardzo dobre wyniki, poniewa

ż

przy ograniczonych warto

ś

ciach

rezystancji do (1-33) MOhm (zamiast 100 GOhm) otrzymuje si

ę

na

wyj

ś

ciu napi

ę

cie 1 V przy pr

ą

dzie 10 pA.

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

wi

R

1

R

2

V

+

2. Układy wej

ś

ciowy amperomierze

2.4. Podstawowym problemem układów nano- i pikoamperomierzy jest

wpływ wej

ś

ciowego pr

ą

du wzmacniacza operacyjnego (Iwe), który

zniekształca pr

ą

d mierzony bezpo

ś

rednio, poniewa

ż

pr

ą

d przez

rezystancj

ę

RF równa si

ę

sumie pr

ą

du mierzonego Ix oraz prz

ą

du

wej o

ś

ciowego WO Iwe:

I

F

=I

x

+I

we

.

St

ą

d napi

ę

cie na wyj

ś

ciu układu

U

wy

=I

F

·R

F

=(I

x

+I

we

)·R

F

Wzgl

ę

dny bł

ą

d przetwarzania równa si

ę

Dlatego wymagany jest WO o niskim poziomie pr

ą

dów wej

ś

ciowych

niezrównowa

ż

enia oraz zabezpieczenia przeciw oddziaływa

ń

innych pr

ą

dów upływu przez rezystancje izolacji płytki monta

ż

owej.

U

wy

WO

-

+

R

F

I

F

=I

x

+I

we

I

x

I

we

x

we

Iwe

I

I

=

δ

background image

14

Cel: Zapozna

ć

si

ę

z podstawowymi schematami układów

elektronicznych omomierze.

Plan:

1. Wst

ę

p.

2. Pomiary małych rezystancji

3. Pomiary du

ż

ych rezystancji

1. Wst

ę

p. Problemy pomiaru małych

rezystancji

Rozró

ż

nia si

ę

układy do pomiaru małych,

ś

rednich oraz

du

ż

ych rezystancji (impedancji).

Przy pomiarach małych rezystancji (poni

ż

ej ok.

10

...100

) na wynik pomiaru wpływaj

ą

rezystancji

przewodów (rys. 1,a). Im mniejsza rezystancja
pomiarowa tym wi

ę

kszy wpływ rezystancji przewodów.

Przy pomiarach du

ż

ych rezystancji (powy

ż

ej ok.

10 M

...100 M

) na wynik pomiaru wpływaj

ą

rezystancji

wej

ś

ciowe przetwornika, izolacja, pr

ą

dy upływów i t.p.

(rys. 1,b).

2. Do wpływu rezystancji przewodów linii

• Wpływ rezystancji przewodów

• Dla warto

ś

ci

ś

rednich (od ok. 1 k

do ok. 10 M

)

wpływ przewodów z rezystancj

ą

ok. R

l

=0,1

jest

mniejszy od 0,01%

R

x

Do miernika

rezystancji

R

l

R

l

x

l

Rl

R

R

2

=

δ

3. Do pomiaru małych rezystancji

4- przewodowe podł

ą

czenie

badanego rezystora do układu
pomiarowego:

Rozdzielone obwody:

pr

ą

dowy (wymuszenie) i

napi

ę

ciowy (pomiar)

Zas.

R

X

A

R

reg

R

L1

U

0

I

x

V

U

x

I

V

<<I

x

R

L2

R

L3

R

L4

I

V

Jeśli R

V

>> R

x

wtedy I

V

<< R

x

i I

A

= I

x

stąd

praktycznie U

V

=U

x

=I

x

×R

x

A

V

x

x

x

I

U

I

U

R

=

=

3. Do pomiaru małych rezystancji

4- przewodowe podł

ą

czenie

badanego rezystora do układu
pomiarowego:

Rozdzielone obwody:

pr

ą

dowy (wymuszenie) i

napi

ę

ciowy (pomiar).

Zwi

ę

kszenie dokładno

ś

ci:

Po

ś

redni pomiar pr

ą

du poprzez

pomiar spadku napi

ę

cia na

rezystorze wzorcowym Rn

Zas.

R

x

A

R

reg

R

L1

U

0

I

x

R

L3

R

L4

U

x

R

L2

R

n

V

U

n

R

L2

1 pomiar

2 pomiar

1 pomiar

: U

V1

=I

x

×R

x

;

2 pomiar

: U

V2

=I

x

×R

n

Wynik

n

V

V

n

V

V

x

x

x

R

U

U

R

U

U

I

U

R

2

1

2

1

=

=

=

4. Do pomiaru małych rezystancji

Mostek Thomsona

Zas.

r

3

r

r

4

r

1

r

2

R

N

R

B

R

A

R

X

A

R

reg

r

5

R`

zr

R

zr

G

U

0

I

a

c

b

r

6

I

G

=0

g

I

M

background image

15

4.

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Warunkiem zrównowa

ż

enia mostka (przy bardzo małej rezystancji (r=0)

przewodu pomi

ę

dzy punktami a-c) – pr

ą

d przez galwanometr równa

si

ę

zeru (Ig=0) jest równanie

0

=

+

+

=

=

zr

A

zr

N

x

X

zr

M

x

g

R

R

R

U

U

U

R

I

U

U

zr

N

B

x

R

U

R

U

=

A

zr

N

x

M

R

R

U

U

I

+

+

=

x

x

R

I

U

=

N

N

R

I

U

=

Zas.

r

3

r

r

4

r

1

r

2

R

N

R

B

R

A

R

X

A

R

reg

r

5

R`

zr

R

zr

G

U

0

I

a

c

b

r

6

I

G

=0

g

I

M

4.

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Warunkiem zrównowa

ż

enia mostka – równanie pomiaru

A

zr

N

x

R

R

R

R

=

Zas.

r

3

r

r

4

r

1

r

2

R

N

R

B

R

A

R

X

A

R

reg

r

5

R`

zr

R

zr

G

U

0

I

a

c

b

r

6

I

G

=0

g

I

M

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Start 5.12.2011

Na ogół przy pomiarach bardzo małych warto

ś

ci rezystancji nale

ż

y

uwzgl

ę

dnia

ć

niezerowe warto

ś

ci rezystancji przewodów, którymi

podł

ą

cza si

ę

rezystor mierzony R

x

, wzorcowy R

N

oraz elementy

mostka. Wtedy równanie mostka ma posta

ć

:

d

r

R

R

r

R

R

B

N

zr

x

+

+

+

=

2

1

)

(





+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

4

3

2

1

4

3

/

4

)

(

r

R

r

R

r

R

r

R

r

r

r

R

R

r

r

R

d

А

z

B

zr

zr

A

A

Zas.

r

3

r

r

4

r

1

r

2

R

N

R

B

R

A

R

X

A

R

reg

r

5

R`

zr

R

zr

G

U

0

I

a

c

b

r

6

I

G

=0

g

I

M

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Na ogół przy pomiarach bardzo małych warto

ś

ci rezystancji nale

ż

y

uwzgl

ę

dnia

ć

niezerowe warto

ś

ci rezystancji przewodów, którymi

podł

ą

cza si

ę

rezystor mierzony R

x

, wzorcowy R

N

oraz elementy

mostka. Wtedy równanie mostka ma posta

ć

:

d

r

R

R

r

R

R

A

N

zr

x

+

+

+

=

2

1

)

(





+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

4

3

2

1

4

3

/

4

)

(

r

R

r

R

r

R

r

R

r

r

r

R

R

r

r

R

d

B

z

A

zr

zr

B

B

Zas.

r

3

r

r

4

r

1

r

2

R

N

R

B

R

A

R

X

A

R

reg

r

5

R`

zr

R

zr

G

U

0

I

a

c

b

r

6

I

G

=0

g

I

M

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Zwykle rezystancja rezystora wzorcowego R

N

=10

k

, gdzie k

jest liczb

ą

całkowit

ą

ujemn

ą

lub dodatni

ą

, oraz rezystancja

rezystora te

ż

krotna 10: R

A

=10

m

, gdzie m jest liczb

ą

dodatni

ą

(R

A

=10; 100; 1000; 10000

), dlatego stosunek

R

N

/R

A

=10

n

– jest krotny 10 (n liczba całkowita) i

uproszczony wzór na warto

ść

rezystancji mierzonej ma

posta

ć

:

Zas.

r

3

r

r

4

r

1

r

2

R

N

R

B

R

A

R

X

A

R

reg

r

5

R`

zr

R

zr

G

U

0

I

a

c

b

r

6

I

G

=0

g

I

M

zr

n

x

R

R

=

10

Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona

Mostki Thomsona wykorzystuj

ą

si

ę

do pomiaru małych warto

ś

ci

rezystancji: w zakresie od 10

-8

do 10

2

, jest to mo

ż

liwie dzi

ę

ki małym

warto

ś

ciom rezystancji R

N

od 10

-5

…do 10

.

Zas.

r

3

r

r

4

r

1

r

2

R

N

R

B

R

A

R

X

A

R

reg

r

5

R`

zr

R

zr

G

U

0

I

a

c

b

r

6

I

G

=0

g

I

M

zr

n

zr

A

N

x

R

R

R

R

R

=

=

10

background image

16

5. Niepewno

ść

wyniku pomiaru mostkiem

Thomsona

Wzgl

ę

dna zło

ż

ona niepewno

ść

standardowa wyniku pomiaru rezystancji,

obliczona metod

ą

typu B:

- wzgl

ę

dne graniczne (dopuszczalne) odchylenia

odpowiednich rezystancji mostka od warto

ś

ci nominalnych;

( )

(d)

u

)

(R

u

)

(R

u

3

2

rel

B,

nc

x,

2

rel

B,

kw

zr,

2

rel

B,

2

2

2

+

+

+

+

+

=

gr

,

R

gr

,

R

gr

,

R

x

rel

,

B

N

A

zr

R

u

δ

δ

δ

gr

,

R

gr

,

R

gr

,

R

N

A

zr

;

;

δ

δ

δ

5. Niepewno

ść

wyniku pomiaru mostkiem

Thomsona

Wzgl

ę

dna zło

ż

ona niepewno

ść

standardowa wyniku pomiaru rezystancji,

obliczona metod

ą

typu B:

Wzgl

ę

dna niepewno

ść

od kwantowania (dyskretno

ś

ci) rezystancji

zrównowa

ż

enia R

zr

oblicza si

ę

z wzoru

Wzgl

ę

dna niepewno

ść

od nieczuło

ś

ci oblicza si

ę

z wzoru

gdzie

- zmiana rezystancji zrównowa

ż

enia wywołuj

ą

ca odchylenie

wska

ź

nika galwanometru o 0,1 podzialki

( )

(d)

u

)

(R

u

)

(R

u

3

2

rel

B,

nc

x,

2

rel

B,

kw

zr,

2

rel

B,

2

2

2

+

+

+

+

+

=

gr

,

R

gr

,

R

gr

,

R

x

rel

,

B

N

A

zr

R

u

δ

δ

δ

%

100

3

)

(

)

(R

u

1

,

0

nc

x,

rel

cB,

zr

dz

zr

R

R

=

%

100

3

5

,

0

)

(R

u

,

kw

zr,

rel

B,

=

zr

kw

zr

R

R

dz

zr

R

1

,

0

)

(

5. Niepewno

ść

wyniku pomiaru mostkiem

Thomsona

Wzgl

ę

dna zło

ż

ona niepewno

ść

standardowa wyniku pomiaru rezystancji,

obliczona metod

ą

typu B:

Wzgl

ę

dna niepewno

ść

od członu d (niezerowej warto

ś

ci rezystancji r

0)

k=R

x

/R

N

( )

(d)

u

)

(R

u

)

(R

u

3

2

rel

B,

nc

x,

2

rel

B,

kw

zr,

2

rel

B,

2

2

2

+

+

+

+

+

=

gr

,

R

gr

,

R

gr

,

R

x

rel

,

B

N

A

zr

R

u

δ

δ

δ

( )

k

k

R

r

d

u

x

R

rel

,

B

gr

.

zr

+

=

1

3

4

δ

6. Omomierz z 4-przewodowym podł

ą

czeniem

rezystora badanego.

-

Przetwornik rezystancji ze

ź

ródłem pr

ą

dowym oraz wzmacniaczem

instrumentalnym.

Podstawowy problem polega na eliminacji wpływu rezystancji
przewodów linii. W tym celu wykorzystuje si

ę

poł

ą

czenia

czteroprzewodowe (rys.2).

Do schematu przetwarzania małej warto

ś

ci rezystancji

Wzmacniacz

instrumentalny

K

WI

R

l2

R

l3

R

l1

R

l4

U

wy

=

=K

wi

I

0

R

x

I

0

WE

WY

1

2

3

4

R

x

U

x

I

0

I

0

I

0

I

we2

=0

I

we3

=0

7. Omomierz z 4-przewodowym podł

ą

czeniem rezystora

badanego (

ze

ź

ródłem napi

ę

ciowym oraz rezystorem

referencyjnym i wzmacniaczem instrumentalnym

).

Eliminacja wpływu rezystancji przewodów linii bazuje na pomiarze pr

ą

du

wymuszaj

ą

cego, poprzez pomiar spadku napi

ę

cia na rezystorze

referencyjnym

Schemat pomiaru małej warto

ś

ci rezystancji w układzie ze

ź

ródłem napi

ę

ciowym

oraz rezystorem referencyjnym i wzmacniaczem instrumentalnym

R

x

Wzmacniacz

instrumentalny

K

WI

R

l2

R

l3

R

l1

R

l4

N

x

=I

pom

R

x

K

wi

k

ADC

WE

WY

1

2

3
3

4

U

0

I

pom

R

ref

U

Rref

U

x

1

2

ADC

k

ADC

N

ref

=I

pom

R

ref

K

wi

k

ADC

7. Omomierz z 4-przewodowym podł

ą

czeniem

rezystora badanego (

ze

ź

ródłem napi

ę

ciowym oraz

rezystorem referencyjnym i wzmacniaczem
instrumentalnym

).

Otó

ż

wynik pomiaru jest niezale

ż

ny od warto

ś

ci napi

ę

cia zasilaj

ą

cego

(pr

ą

du wymuszaj

ą

cego) oraz rezystancji przewodów linii. Wymagano

jest tylko krótko czasowa stabilno

ść

wszystkich parametrów układu

pomiarowego.

R

x

Wzmacniacz

instrumentalny

K

WI

R

l2

R

l3

R

l1

R

l4

N

x

=I

pom

R

x

K

wi

k

ADC

WE

WY

1

2

3
3

4

U

0

I

pom

R

ref

U

Rref

U

x

1

2

ADC

k

ADC

N

ref

=I

pom

R

ref

K

wi

k

ADC

ADC

wi

ref

ref

pom

k

K

R

N

I

=

ref

ref

x

ADC

WI

ref

ADC

WI

ref

x

ADC

WI

pom

x

x

R

N

N

k

K

R

k

K

N

N

k

K

I

N

R

=

=

=

background image

17

8. Pomiary du

ż

ych rezystancji

Problem pomiarów (przetworników) du

ż

ych rezystancji

polega we wpływie rezystancji izolacji R

k

i pojemno

ś

ci C

k

kabla oraz wzmacniacze operacyjnych.

Te parametry bocznikuj

ą

rezystancj

ą

mierzon

ą

, wskutek

czego wynik pomiaru równa si

ę

rezystancji równoległego

poł

ą

czenia mierzonego i kabla

Pojemno

ść

kabla powoduje zwi

ę

kszenie czasu pomiaru

poniewa

ż

wzrasta stała czasowa obwodu pomiarowego

R

x

R

we

R

k

kabel

Miernik

C

k

k

x

pom

R

R

R

=

k

x

x

C

R

τ

8. Pomiary du

ż

ych rezystancji

Wpływ rezystancji izolacji kable

wpływ izolacji z rezystancj

ą

powy

ż

ej R

iz

=100 G

przy

R

x

<100M

jest mniejszy od 0,1%.

Do miernika

rezystancji

R

x

R

iz

iz

x

x

iz

iz

R

R

G

G

δ

8. Pomiary du

ż

ych rezystancji

Rys.5. Zasada pomiaru rezystancji rezystancji

I

nA

R

x

U

zas

nA

I

x

V

8. Pomiary du

ż

ych rezystancji

Rys. Układ zast

ę

pczy uwzgl

ę

dniaj

ą

cy wpływ rezystancji izolacji

R

k2

I

nA

R

x

R

iz2

R

iz1

U

zas

nA

R

k1

I

x

I

zas

I

izU

I

izx

I

k2

I

iz2

I

iz1

I

k1

V

R

izU

R

izx

3. Pomiary du

ż

ych rezystancji

Wynik pomiaru pr

ą

du:

I

nA

=I

x

+I

iz2

+I

k2

Zamiast I

nA

=I

x

Pr

ą

dy przez izolacje I

iz2

=U

zas

/R

iz2

oraz kabel I

k2

=U

zas

/R

k2

powoduj

ą

powstanie bł

ę

du:

R

k2

I

nA

R

x

R

iz2

R

iz1

U

zas

nA

R

k1

I

x

I

zas

I

izU

I

izx

I

k2

I

iz2

I

iz1

I

k1

V

R

iz

U

R

iz

x

2

2

k

iz

x

zas

nA

zas

pom

,

x

I

I

I

U

I

U

R

+

+

=

=

2

2

2

2

2

2

1

k

iz

x

zas

k

zas

iz

zas

x

zas

k

iz

x

zas

nA

pom

,

x

pom

,

x

G

G

G

U

I

U

I

U

I

U

I

I

I

U

I

R

G

+

+

=

+

+

=

+

+

=

=

=

2

2

k

iz

pom

,

x

pom

,

x

G

G

G

G

G

pom

,

x

+

=

=

∆∆





+

=

+

=

=

2

2

2

2

1

1

k

iz

x

x

k

iz

x

G

G

R

R

R

G

G

G

G

pom

,

x

pom

,

x

∆∆

δ

8. Pomiary du

ż

ych rezystancji

Pr

ą

dy przez izolacje I

iz2

=U

zas

/R

iz2

oraz kabel I

k2

=U

zas

/R

k2

powoduj

ą

powstanie bł

ę

du:

R

k2

I

nA

R

x

R

iz2

R

iz1

U

zas

nA

R

k1

I

x

I

zas

I

izU

I

izx

I

k2

I

iz2

I

iz1

I

k1

V

R

iz

U

R

iz

x

2

2

k

iz

pom

,

x

pom

,

x

G

G

G

G

G

pom

,

x

+

=

=

∆∆





+

=

+

=

=

2

2

2

2

1

1

k

iz

x

x

k

iz

x

G

G

R

R

R

G

G

G

G

pom

,

x

pom

,

x

∆∆

δ

Przykład: R

x

=1 G

; R

iz2

=R

k2

=10 G

=10

10

%

,

R

R

R

k

iz

x

G

pom

,

x

20

2

0

10

1

10

1

10

1

1

10

10

9

2

2

=

=



+

=



+

=

δ

background image

18

8. Pomiary du

ż

ych rezystancji

Rys. zasada ekwipotencjalnego zabezpieczenia podczas pomiaru

du

ż

ych rezystancji.

R

iz3

I

nA

R

x

R

iz2

R

iz1

U

zas

nA

I

x

I

zas

I'

iz2

I

iz3

I

iz1

V

U

nA

Ekran ekwipotencjalny

8. Pomiary du

ż

ych rezystancji

Wynik pomiaru pr

ą

du: I

nA

=I

x

+I'

iz2

Pr

ą

d przez izolacj

ę

Wynik pomiaru rezystancji:

ą

d

R

iz3

I

nA

R

x

R

iz2

R

iz1

U

zas

nA

I

x

I

zas

I'

iz2

I

iz3

I

iz1

V

U

nA

Ekran ekwipotencjalny

2

2

2

iz

nA

nA

iz

nA

iz

R

R

I

R

U

I

=

=

2

iz

x

zas

nA

zas

pom

,

x

I

I

U

I

U

R

+

=

=

zas

iz

nA

nA

x

zas

iz

nA

x

zas

nA

nA

x

zas

iz

zas

x

zas

iz

x

zas

nA

pom

,

x

pom

,

x

U

R

I

R

G

U

R

U

G

U

R

U

G

U

I

U

I

U

I

I

U

I

R

G

3

3

2

2

1

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

=

=

pom

,

x

iz

nA

x

pom

,

x

zas

iz

nA

nA

x

pom

,

x

G

R

R

G

G

U

R

I

R

G

G

3

3

+

=

=

+

=



=

3

1

iz

nA

pom

,

x

x

R

R

G

G

3

3

3

1

1

iz

nA

iz

nA

x

iz

nA

pom

,

x

x

pom

,

x

G

R

R

R

R

G

R

R

G

G

G

pom

,

x

=

=

=

∆∆

3

3

3

1

1

iz

nA

iz

nA

iz

nA

x

G

G

R

R

R

R

R

R

G

pom

,

x

pom

,

x

=

=

∆∆

δ

8. Pomiary du

ż

ych rezystancji

ą

d:

R

nA

<<R

iz3

Przykład: R

nA

=100

; R

iz3

=10 G

=10

10

R

iz3

I

nA

R

x

R

iz2

R

iz1

U

zas

nA

I

x

I

zas

I'

iz2

I

iz3

I

iz1

V

U

nA

Ekran ekwipotencjalny

3

3

3

1

1

iz

nA

iz

nA

x

iz

nA

pom

,

x

x

pom

,

x

G

R

R

R

R

G

R

R

G

G

G

pom

,

x

=

=

=

∆∆

3

3

3

1

1

iz

nA

iz

nA

iz

nA

x

G

G

R

R

R

R

R

R

G

pom

,

x

pom

,

x

=

=

∆∆

δ

%

R

R

iz

nA

G

pom

,

x

6

8

10

3

10

10

10

100

=

=

=

δ

9. Omomierz do pomiaru du

ż

ych rezystancji

Przetwornik rezystancji z ekranowaniem ekwipotencjalnym

Rys.8. Schemat przetwarzania du

ż

ej warto

ś

ci rezystancji

R

n

WO

-

+

I

x

U

wy

U

ref

R

x

Ekran

ekwipotencjalny

HI

LO

E -Ekran

Do A/C

WY

WE

9. Omomierz do pomiaru du

ż

ych rezystancji

-

Przetwornik rezystancji z ekranowaniem ekwipotencjalnym

Rys.8. Schemat przetwarzania du

ż

ej warto

ś

ci rezystancji

R

n

WO

-

+

I

x

=I

n

U

wy

U

ref

I

n

=U

ref

/R

n

R

x

I

n

Ekran

ekwipotencjalny

U

e

=U

wy

=U

-

=U

+

=U

HI

R

iz

R

wy

C

iz

HI

LO

U

HI

E -Ekran

Do A/C

I

we+

=0

I

we-

=0

WY

WE

R

k

C

k

10. Pomiary parametrów izolacji

Podstawowymi obiektywnymi parametrami materiałów

dielektrycznych (izolacji) w stałym polu elektrycznym
s

ą

:

rezystywno

ść

skro

ś

na

ρ

s

oraz

powierzchniowa

ρ

p

background image

19

10. Pomiary parametrów izolacji

Rezystywno

ść

skro

ś

na

ρ

s

odwzoruje własno

ś

ci przepływu pr

ą

du wewn

ą

trz

obj

ę

to

ś

ci dielektryka umieszczonego pomi

ę

dzy dwoma elektrodami (o

zadanej powierzchni), do których doprowadzone jest napi

ę

cie stałe.

Rezystywno

ść

skro

ś

na

ρ

s

wyznaczana jest ze wzoru:

[

·m] lub [

·cm]

gdzie R

s

=U/I

s

jest zmierzona warto

ść

rezystancji skro

ś

nej przez pomiar

warto

ś

ci doprowadzonego do elektrod napi

ę

cia U oraz warto

ść

płyn

ą

cego

wewn

ą

trz obj

ę

to

ś

ci dielektryka pr

ą

d I

s

;

S

e

jest efektywn

ą

powierzchni

ą

elektrod;

h – jest grubo

ś

ci

ą

izolacji (dielektryka).

h

S

R

e

s

s

=

ρ

10. Pomiary parametrów izolacji

Rezystywno

ść

powierzchniowa

ρ

p

odwzoruje własno

ś

ci przepływu pr

ą

du

po powierzchni dielektryka pomi

ę

dzy dwoma elektrodami o zadanych

wymiarach i odst

ę

pie usytuowanymi na jego powierzchni, do których

doprowadzone jest napi

ę

cie stałe .

Rezystywno

ść

powierzchniowa

ρ

p

wyznaczana jest ze wzoru: [

]

gdzie R

p

=U/I

p

jest zmierzona warto

ść

rezystancji powierzchniowej przez

pomiar warto

ś

ci doprowadzonego do elektrod napi

ę

cia U oraz warto

ść

płyn

ą

cego po powierzchni dielektryka pr

ą

d I

p

;

L jest odległo

ś

ci

ą

pomi

ę

dzy elektrodami;

g – jest odst

ę

pem pomi

ę

dzy elektrodami

g

L

R

p

p

=

ρ

L

g

I

p

U

10. Pomiary parametrów izolacji

Przez materiał dielektryczny, do którego za pomoc

ą

elektrod pomiarowych zostało

podane napi

ę

cie, płyn

ą

jednocze

ś

nie pr

ą

dy wewn

ą

trz jego obj

ę

to

ś

ci (I

s

) oraz po

powierzchnie (I

p

).

Dlatego zmierzona warto

ść

rezystancji jest wypadkow

ą

rezystancj

ą

skro

ś

nej i

powierzchniowej: I

pom

=I

s

+I

p

.

W celu niezale

ż

nego pomiaru rezystancji skro

ś

nej i powierzchniowej (i dalej

odpowiednich rezystywno

ś

ci) wykorzystuje si

ę

specjalne elektrody pomiarowe

(komórka pomiarowa)

U

V

µA

2

1

I

pom

I

s

I

p

10. Pomiary parametrów izolacji

Układ elektrod pomiarowych (komórka pomiarowa) do niezale

ż

nego pomiaru

rezystancji skro

ś

nej i powierzchniowej

d

4

d

3

d

1

d

2

h

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ś

ci skro

ś

nej

2

E

U

V

µ

A

3

1

I

pom

I

s

I

p

U

µ

A

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ś

ci skro

ś

nej

Warto

ść

pr

ą

du powierzchniowego (powoduj

ą

cego bł

ą

d)

ą

d

R

µ

A

<<R

p

2

E

U

V

µ

A

3

1

I

pom

I

s

I

p

U

µ

A

p

A

pom

p

A

p

R

R

I

R

U

I

µ

µ

=

=



=

=

p

A

pom

p

pom

pom

R

R

I

I

I

I

µ

1

∆∆

( )

p

A

pom

pom

p

pom

R

R

I

I

I

I

µ

δ

=

=

1

∆∆

( )

0

p

pom

I

I

δ

background image

20

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ś

ci skro

ś

nej

Warto

ść

rezystancji skro

ś

nej

Warto

ść

rezystywno

ś

ci skro

ś

nej

Warto

ść

stałej K

s

komórki pomiarowej

z okr

ą

głymi elektrodami pomiarowymi

do pomiaru rezystywno

ś

ci skro

ś

nej

ρ

s

wyznaczana jest ze wzoru:

gdzie B jest współczynnikiem efektywnej powierzchni elektrody pomiarowej

(mo

ż

na przyj

ąć

B=0);

- jest połow

ą

odległo

ś

ci

elektrody wewn

ę

trznej i zewn

ę

trznej.

Otó

ż

2

E

U

V

µ

A

3

1

I

pom

I

s

I

p

U

µ

A

pom

i

I

U

R

=

s

s

s

R

h

K

=

ρ

2

1

2

+

=

g

B

d

K

s

π

2

1

2

d

d

g

=

4

2

1

d

K

s

π

d

4

d

3

d

1

d

2

h

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ś

ci powierzchniowej

2

E

U

V

µ

A

3

1

I

pom

I

s

I

p

U

µA

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ś

ci powierzchniowej

Warto

ść

pr

ą

du skro

ś

nego (powoduj

ą

cego bł

ą

d)

ą

d

R

µ

A

<<R

s

2

E

U

V

µ

A

3

1

I

pom

I

s

I

p

U

µA

s

A

pom

s

A

s

R

R

I

R

U

I

µ

µ

=

=



=

=

s

A

pom

s

pom

pom

R

R

I

I

I

I

µ

1

∆∆

s

A

pom

pom

pom

R

R

I

I

I

µ

δ

=

=

1

∆∆

( )

0

s

pom

I

I

δ

10. Pomiary parametrów izolacji

Pomiar rezystancji i rezystywno

ś

ci powierzchniowej

Warto

ść

rezystancji powierzchniowej

Warto

ść

rezystywno

ś

ci powierzchniowej

Warto

ść

stałej K

p

komórki pomiarowej

do pomiaru rezystywno

ś

ci powierzchniowej

gdzie P jest efektywnym obwodem elektrody ekranuj

ą

cej:

g - jest połow

ą

odległo

ś

ci elektrody wewn

ę

trznej i zewn

ę

trznej:

2

E

U

V

µ

A

3

1

I

pom

I

s

I

p

U

µA

pom

p

I

U

R

=

p

p

p

R

K

=

ρ





+

=

=

1

2

2

1

d

d

d

d

g

P

K

p

π

(

)

g

d

d

P

+

=

=

1

0

π

π

2

1

2

d

d

g

=

d

4

d

3

d

1

d

2

h

Plan wykładu

Plan:
3.1. Wst

ę

p

3.2. Metody konstrukcyjno-technologiczne

zmniejszenia wpływu zakłóce

ń

3.2.1. Ekranowanie
3.2.2. Skr

ę

canie par przewodów

3.2.3. Prawidłowe uziemienie
3.2.4. Ekwipotencjalne ekranowanie
3.3. Zabezpieczenie (ekranowanie) ekwipotencjalne
3.3.1. Niektóry przykłady analizy wpływu zakłóce

ń

wspólnych

3.3.2. Współczynnik tłumienia zakłócenia wspólnego
3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

Cel: Zapozna

ć

si

ę

z rodzajami zakłóce

ń

w obwodach pomiarowych

3.1. Wst

ę

p

Zakłócenia, wyst

ę

puj

ą

ce w torze pomiarowym, powoduj

ą

powstanie dodatkowej

niepewno

ś

ci wyników pomiaru. Przy tym warto

ść

na niepewno

ś

ci,

spowodowanej zakłóceniami, zale

ż

y od wielu czynników. Przy rozpatrywaniu

zagadnie

ń

wpływu zakłóce

ń

na wyniki pomiaru nale

ż

y uwzgl

ę

dnia

ć

trzy

podstawowe składowe (rys. 1):

-

ź

ródło zakłóce

ń

;

- kanał przenikania zakłócenia w tor pomiarowy oraz
- obwód pomiarowy wraz z urz

ą

dzeniami pomiarowymi i metod

ą

przetwarzania

sygnału pomiarowego.

Kanał

przenikania

zakłócenia -

wra

ż

liwo

ść ξ

z

Ź

ródło

zakłócenia

U

x

Obwód pomiarowy

U

z

Ź

ródło sygnału

pomiarowego

Z

z

Wynik pomiaru X i

jego niepewno

ść

u

z

(Z)

background image

21

3.1. Wst

ę

p

W ogólnym podej

ś

ciu niepewno

ść

wyniku pomiaru wielko

ś

ci od wpływu

zakłócenia z zale

ż

y od

-

jego intensywno

ś

ci Z,

-

wra

ż

liwo

ś

ci

obwodu pomiarowego na zakłócenie oraz

-

operatora (algorytmu)

opracowania sygnału:

Dlatego mo

ż

na wyró

ż

ni

ć

trzy podstawowe sposoby zwalczania zakłóce

ń

w układach pomiarowych:

1. Tłumienie zakłóce

ń

w miejscu ich powstania (tłumienie „

ź

ródła”);

2. Utrudnienie przenikania zakłóce

ń

w obwód pomiarowy – zmniejszenia

wra

ż

liwo

ś

ci obwodu na zakłócenia;

3. Podwy

ż

szenie odporno

ś

ci sygnałów i układów pomiarowych na

zakłócenia – zmniejszenie skutku oddziaływania zakłócenia.

z

X

z

=

ξ

{

}

Z

L

z

ξ

( ) {

}

=

=

Z

z

X

L

Z

L

z

X

u

z

ξ

,

3.2. Konstrukcyjno-technologiczne metody

zmniejszenia wpływu zakłóce

ń

Pierwszy dwie metody s

ą

metodami konstrukcyjno-technologicznymi, a

trzecia metoda jest powi

ą

zana z odpowiednimi odpornym na

zakłócenia przetwarzaniami sygnałów pomiarowych.

Podstawowymi konstrukcyjno-technologicznymi metodami zwalczania wpływu

zakłóce

ń

s

ą

:

- ekranowanie oraz
- prawidłowe uziemienie,
a dla zmniejszenia przenikania zakłóce

ń

tak

ż

e wykorzystanie

- skr

ę

conych par przewodów linii.

3.2.1. Ekranowanie

W zale

ż

no

ś

ci od rodzaju pola elektrostatycznego, magnetostatycznego i

elektromagnetycznego rozró

ż

nia si

ę

ekrany:

elektrostatyczne;

magnetostatyczne;

elektromagnetyczne.

Ekran elektrostatyczny.
Pole elektrostatyczne indukuje na powierzchni ekranu ładunki

elektryczne, na których ko

ń

cz

ą

si

ę

linii pola, które spowodowało

powstanie tych ładunków. Przez co pole nie wnika za ekran.

+

U

e

-

Uz

C

1e

C

e2

Ekran

γ

e

, (r

e

)

C

1e

Uz

U

e

I

1e

1

2

C

e2

I

e2

Z

Z

e

3.2.1. Ekranowanie

Skuteczno

ść

ekranu zale

ż

y od przewodno

ś

ci materiału ekranu. Ona musi by

ć

du

ż

a

(materiał: mied

ź

, aluminium, srebro, złoto, itp.).

Przy obecno

ś

ci ekranu pr

ą

d I

e1

płyn

ą

c b

ę

dzie tylko w obwodzie

ź

ródło – pojemno

ść

paso

ż

ytnicza C

e1

– ekran, powoduj

ą

c napi

ę

cie na rezystancji na ekranie (gdzie

uwzgl

ę

dniono,

ż

e rezystancja ekranu jest w du

ż

ym stopniu mniejsza impedancj

ą

pojemno

ś

ci C

e1

(r

e

<<1/

ω

C

e1

).

Napi

ę

cie U

ez

jest

ź

ródłem wtórnego pr

ą

du płyn

ą

cego przez pojemno

ść

paso

ż

ytnicza C

e2

do

impedancji wej

ś

ciowej Z, wywołuj

ą

c na niej napi

ę

cie zakłócaj

ą

ce , gdzie C

e

=C

e1

C

e2

.

Przykładowo, dla Us=230V, f=50Hz; C

e

=25pF (zwi

ę

kszenie pojemno

ś

ci wskutek

zwi

ę

kszenia powierzchni ekranu); r

e

=2,5

,

Z

=1M

warto

ść

napi

ę

cia zakłócenia

wynosi około U

z

0,035

µ

V.

Skuteczno

ść

ekranowania zale

ż

y od przewodno

ś

ci materiału ekranu i jej zmniejszenie

powoduje pogorszenie skuteczno

ś

ci ekranowania. Ekran mo

ż

e by

ć

jako siatka.

+

U

ez

-

Uz

C

1e

C

e2

Ekran

γ

e

, (r

e

)

C

1e

Uz

U

ez

I

1e

1

2

C

e2

I

e2

Z

Z

e

Magnetostatyczne ekranowanie

Linii pola magnetostatycznego trafiaj

ą

c na ekran z materiału

ferromagnetycznego wnikaj

ą

we

ń

i zbieraj

ą

si

ę

w materiale ekranu

malej

ą

c wewn

ą

trz niego.

Ekranowany mo

ż

e by

ć

obwód pomiarowy (a) lub

ź

ródło zakłócenia (b).

Skuteczno

ść

takiego ekranu tym wi

ę

ksza im mniejszy opór magnetyczny

ekranu (im wi

ę

ksza przenikalno

ść

magnetyczna i grubo

ść

ekranu).

Ekran musi by

ć

jednolity, bez dziur.

Ekran

magnetyczny

Układ

pomiarowy

Pole

magnetostatyczn

e zewn

ę

trzne

Ekran

magnetyczny

Układ

pomiarowy

Ź

ródło zakłócenia

magnetycznego

wewn

ę

trznego

Ekranowanie elektromagnetyczne

Pole elektromagnetyczne (EMP) zwykle przyjmuje si

ę

zmiennym sinusoidalnym,

ono powoduje powstanie siły elektromotorycznej (EMS) oraz pr

ą

dów

wirowych w materiale przewodz

ą

cym.

Te pr

ą

dy wywołuj

ą

c pole magnetyczne, które przeciwdziała polu zewn

ę

trznemu.

Efektywno

ść

ekranu zale

ż

y od przewodno

ś

ci i przenikalno

ś

ci magnetycznej

materiału, grubo

ś

ci ekranu oraz długo

ś

ci fali (cz

ę

stotliwo

ś

ci) EMP

Przenikalno

ść

EMP, mm

Grubo

ść

ekranu musi by

ć

co najmniej równa trzykrotnej gł

ę

boko

ś

ci wnikania fali

elektromagnetycznej.

Wymiary szczelin i dziur w ekranie te

ż

musz

ą

by

ć

kilka razy mniejszymi od

długo

ś

ci fali elektromagnetycznej. Im wi

ę

ksza cz

ę

stotliwo

ść

EMP tym cie

ń

szy

wymagany jest ekran.

0.008

0.08

0.08

100000=1MHz

0.08

0.84

0.66

10000=10kHz

0.20

2.7

2.1

1000=1kHz

0.66

8.5

6.6

100

0.91

11.5

9

50

Stal

Aluminium

Miedź

Częstotliwość,

Hz

background image

22

Rekomendacje

Je

ż

eli obudowa przyrz

ą

du pomiarowego jest zrobiona z tworzywa wtedy jako

ekran mo

ż

e si

ę

wykorzystywa

ć

zewn

ę

trzne przewodz

ą

ce pokrycia obudowy.

Dla zapewnienia zmniejszenia wpływu pól ró

ż

nego rodzaju na praktyce cz

ę

sto

stosuje si

ę

wielu warstwowe ekrany z ró

ż

nych materiałów.

W niektórych przypadkach mog

ą

by

ć

ekranowany ka

ż

dy element układu

pomiarowego lub najwa

ż

niejszy jego podzespoły.

W takich przypadkach ekrany powinny by

ć

doł

ą

czone do masy lub punktu

odniesienia

Rekomendacje [ZwAE]:
- Ekran elektrostatyczny: wysoka przewodno

ść

materiału, mo

ż

e by

ć

jako siatka.

- Ekran magnetostatyczny: wysoka przenikalno

ść

materiału, musi by

ć

bez dziur

lub z niewielkimi dziurami. Dla zwi

ę

kszenia skuteczno

ś

ci ekran mo

ż

e by

ć

kilku warstwowym.

- Ekran elektromagnetyczny: efektywno

ść

ekranu zale

ż

y od przewodno

ś

ci i

przenikalno

ś

ci magnetycznej materiału, grubo

ś

ci ekranu oraz długo

ś

ci fali

(cz

ę

stotliwo

ś

ci) EMP. Grubo

ść

ekranu musi by

ć

co najmniej równa trzykrotnej

ę

boko

ś

ci wnikania fali elektromagnetycznej.

- Dla zapewnienia zmniejszenia wpływu pól ró

ż

nego rodzaju na praktyce cz

ę

sto

stosuje si

ę

wielu warstwowe ekrany z ró

ż

nych materiałów.

3.2.2.Tłumienie pola magnetycznego

przez skr

ę

canie par przewodów

Pole zmienne magnetyczne o indukcyjno

ś

ci B powoduje powstanie w obwodzie o

powierzchnie S siły elektro motorycznej

gdzie

Ф

– jest strumie

ń

magnetyczny, B – jest g

ę

sto

ść

strumieniu

magnetycznego. To znaczy,

ż

e wpływ zmiennego pola magnetycznego jest

proporcjonalny do powierzchni obwodu.

Dla zmniejszenia wpływu takiego pola nale

ż

y unika

ć

p

ę

tli przewodów oraz

długich dwu przewodowych kabli.

dt

dB

S

dt

d

e

B

=

=

Φ

Φ

Φ

Φ

S

e

B

=-SdB/dt

B

3.2.2.Tłumienie pola magnetycznego

przez skr

ę

canie par przewodów

Skutecznym przeciwdziałaniem wpływu pola magnetycznego jest skr

ę

canie par

dwu przewodowych kabli

S

p

e

z

=S

dB/dt

Z

we

U

z

B

e

B

=-SdB/dt

S

S

i

e

zi

=S

i

dB/dt

Z

we

U

z

B

e

zi+1

=-S

i+1

dB/dt

3.2.2.Tłumienie pola magnetycznego

przez skr

ę

canie par przewodów

Rekomendacje:
- Unika

ć

długi kabli

- Unika

ć

p

ę

tli

- Separowa

ć

linii zasilania od linii sygnałów pomiarowych

-

Wykorzystanie skr

ę

conych par przewodów

Efektywno

ść

skr

ę

cania zale

ż

y od jednakowo

ś

ci powierzchni p

ę

tli, liczba

p

ę

tli musi by

ć

du

żą

i parzyst

ą

.

S

i

e

zi

=S

i

dB/dt

Z

we

U

z

B

e

zi+1

=-S

i+1

dB/dt

3.2.3. Uziemienie

Dla prawidłowej transmisji, przetwarzania i wykorzystania sygnałów pomiarowych

elektrycznych wymaganie jest istnienie punktów lub płaszczyzn
ekwipotencjalnych (stałych w czasie i niezale

ż

nych od przepływaj

ą

cych

pr

ą

dów).

Te punkty lub płaszczyzny odniesienia w danym układzie, zespole lub systemie

pomiarowym stanowi

ą

tzw. mas

ę

.

Nazywa si

ę

ona równie

ż

uziemieniami dla sygnałów pomiarowych.

W praktyce płaszczyzny odniesienia posiada niezerow

ą

impedancj

ą

(rezystywno

ś

ci

ą

) (zale

ż

n

ą

od materiału, jej długo

ś

ci, szeroko

ś

ci i grubo

ś

ci

oraz cz

ę

stotliwo

ś

ci sygnałów) i dla tego płaszczyzna odniesienia przy

obecno

ś

ci przepływaj

ą

cych pr

ą

dów nie jest ekwipotencjaln

ą

.

W takiej sytuacji przy doł

ą

czeniu

ź

ródła sygnału oraz odbiornika do takiej

płaszczyzny w dostatecznych odległych punktach pomi

ę

dzy tymi punktami

powstaje ró

ż

nica potencjałów, która powoduje blendy transmisji

(przetwarzania) sygnału pomiarowego.

Układ 1

Układ 2

Układ 3

Układ 4

Masa

3.2.3. Uziemienie

Przykładem powstania nieekwipotencjalno

ś

ci jest uziemienie jedno

punktowe szeregowe, układ zast

ę

pczy jest pokazany ni

ż

ej.

Własny potencjał odniesienia pierwszego układu wynosi:

gdzie

- potencjał punkcie w pierwszym punkcie uziemienia.
Podobnie, własne potencjały odniesienia drugiego i trzeciego punktów

wynosz

ą

:

Układ 1

Układ 2

Układ 3

Układ n

I

un

I

u1

I

u2

I

u3

Z

zn

Z

z1

Z

z2

Z

z3

U

1

U

2

U

3

U

n

Z

01

Z

02

Z

03

Z

0n

I

Σ

3

I

Σ

2

I

Σ

n

I

Σ

1

U

01

U

02

U

03

U

0n

1

1

1

01

z

u

Z

I

U

U

+

=

(

)

01

3

2

1

01

1

1

...

Z

I

I

I

I

Z

I

U

un

u

u

u

+

+

+

+

=

=

Σ

2

2

2

02

z

u

Z

I

U

U

+

=

3

3

3

03

z

u

Z

I

U

U

+

=

background image

23

3.2.3. Uziemienie

Dla unikni

ę

cia wzajemnych wpływów pr

ą

dów od ró

ż

nych układów nale

ż

y

wykorzysta

ć

jednopunktowe uziemienie równoległe

Przy takim uziemieniu potencjały odniesienia układów (U

01

, U

02

, U

03

,..., U

0n

) s

ą

zale

ż

ny tylko od warto

ś

ci własnych pr

ą

dów oraz rezystancji uziemienia (Z

z1

,

Z

z2

, Z

z3

,..., Z

zn

).

Mog

ą

by

ć

stosowane jednopunktowe uziemienia mieszane (szeregowo-

równolegle).

Układ 1

Układ 2

Układ 3

Układ n

I

un

I

u1

I

u2

I

u3

Z

zn

Z

z1

Z

z2

Z

z3

U

01

U

02

U

03

U

0n

3.2.3. Uziemienie

Nale

ż

y pami

ę

ta

ć ż

e rezystancja uziemienia zale

ż

y nie tylko od materiału i

wymiarów geometrycznych (szeroko

ść

, długo

ść

, grubo

ść

) jednak tak

ż

e w

du

ż

ym stopniu od cz

ę

stotliwo

ś

ci (długo

ś

ci fali) sygnałów w danym obwodzie

pomiarowym.

Przy stosunkowo małych (w porównaniu do długo

ś

ci fali) odległo

ś

ciach

pomi

ę

dzy punktami płaszczyzny (L/

λ

<1/20=0.05) warto

ść

impedancji

równa si

ę

:

, [

/

],

gdzie R

DC

, [

/

] - rezystancja powierzchniowa dla pr

ą

du stałego;

k=R

RF

/R

DC

– współczynnik, wyra

ż

aj

ą

cy stosunek rezystancji na pr

ą

dzie

zmiennym oraz stałym.

Przy L/

λ

=1/8=0,125 warto

ść

impedancji równa si

ę

:

, [

/

].

A przy L/

λ

>1/8=0,125 warto

ść

impedancji mo

ż

e mie

ć

znacznie wi

ę

ksze

warto

ś

ci.

W

L

R

k

Z

DC

W

L

R

k

Z

DC

=

2

3.2.3. Uziemienie

Przykładowo, dla płaszczyzny odniesienia (uziemienia) wykonanej z

miedzi przy L

0,5 m, szeroko

ś

ci W

5 mm, cz

ę

stotliwo

ś

ci f

100 kHz

(

λ≅

3 km) obliczamy [

/

], L/

λ

=0.17

10

-3

<1/20, dla tego

Taka sama płaszczyzna wykonana ze stali (

µ

w

1000,

σ

w

0.1) ma

impedancj

ę

o warto

ś

ci 100 razy wi

ę

ksz

ą

.

Przy cz

ę

stotliwo

ś

ci powy

ż

ej 10 MHz oraz du

ż

ej odległo

ś

ci układów od

wspólnego punktu uziemienia mo

ż

e okaza

ć

si

ę ż

e niektóre z

rezystancji uziemienia (Z

z1

, Z

z2

, Z

z3

,..., Z

zn

) s

ą

du

ż

e (wzrost długo

ś

ci

powoduje wzrost wpływu składowej indukcyjno

ś

ciowej) .

=

=

m

W

L

R

Z

RF

22

.

8

005

.

0

/

5

.

0

10

22

.

8

5

3.2.3. Uziemienie

W takich przypadkach jest rekomendowane uziemienie wielopunktowe.

Przy tym płaszczyzny uziemienia obecnie s

ą

wykonywane z cienkiej

warstwy srebra lub nawet złota pokrywaj

ą

cej praktycznie w cało

ś

ci

elementy konstrukcyjne (tak zwane chassis) układu.

Uziemienie jest wykonywane krótkimi przewodami o malej indukcyjno

ś

ci.

Układ 1

Układ 2

Układ 3

Układ n

Z

zn

Z

z1

Z

z2

Z

z3

Chassi
s

3.2.3. Uziemienie

Dla zapewnienia skuteczno

ś

ci uziemienia w szerokim zakresie

cz

ę

stotliwo

ś

ci wykorzystuje si

ę

uziemienie kombinowane:

jednopunktowe dla składowych niskocz

ę

stotliwo

ś

ciowych, oraz przez

kondensatory (o pomijalnie małych indukcyjno

ś

ciach wyprowadze

ń

)

wielopunktowe do chassis.

Rekomendacje:

- W realizacjach praktycznych systemów pomiarowych

powinny by

ć

przewidywane co najmniej trzy oddzielne

systemy uziemienia:

dla sygnałów (obwodów) analogowych pomiarowych;

dla sygnałów (obwodów) cyfrowych;

dla uziemienia ochronnego,

które mog

ą

mie

ć

poł

ą

czenie tylko w jednym punkcie.

3.2.3. Uziemienie

Dla zapewnienia skuteczno

ś

ci uziemienia w szerokim zakresie

cz

ę

stotliwo

ś

ci wykorzystuje si

ę

uziemienie kombinowane:

jednopunktowe dla składowych niskocz

ę

stotliwo

ś

ciowych, oraz przez

kondensatory (o pomijalnie małych indukcyjno

ś

ciach wyprowadze

ń

)

wielopunktowe do chassis.

Rekomendacje:
- Rezystancja przewodów oraz warstw uziemiaj

ą

cych zale

ż

y

od ich materiału i parametrów geometrycznych oraz
cz

ę

stotliwo

ś

ci sygnałów.

- W zakresie małych cz

ę

stotliwo

ś

ci (do ok. 1 MHz)

rekomenduje si

ę

uziemienie jednopunktowe równoległe.

- W zakresie du

ż

ych cz

ę

stotliwo

ś

ci (powy

ż

ej ok. 10 MHz)

rekomenduje si

ę

uziemienie wielopunktowe krótkimi

przewodami do płaszczyzny odniesienia w postaci cienkiej
warstwy srebra lub nawet złota pokrywaj

ą

cej praktycznie

w cało

ś

ci elementy konstrukcyjne (tak zwane chassis)

układu.

background image

24

3.3. Zabezpieczenie (ekranowanie)

ekwipotencjalne

3.3.1.Typowe poł

ą

czenie obiektu oraz narz

ę

dzi pomiarowego

R

x

- rezystancja

ź

ródła sygnału,

R

l1

, R

l2

- rezystancja przewodów,

R

we

- rezystancja wej

ś

ciowa odbiornika sygnału

R

iz

– rezystancja izolacji pomi

ę

dzy wej

ś

ciami sygnałowymi i obudow

ą

przyrz

ą

du

R

l2

R

we

U

x

R

iz

Układ 2

R

z

R

l1

ZU

Z

Ź

ZO

R

x

Układ 1

U

cm

U

z

ZU – “ziemia” układu
ZO – “ziemia” odbiornika
Z

Ż

– “ziemia”

ź

rudła

U

cm

– napi

ę

cie wspólne

U

z

– napi

ę

cie uziemienia

3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego przez R

iz

Typowy lub najgorsze warto

ś

ci:

R

x

1…100

;

R

l1

=R

l2

1…1000

; R

z

1…100

R

we

>1…10 M

; R

iz

>1…10 G

; U

cm

230 V; U

z

10V

Uproszczenia: R

we

=10 M

>>R

l2

+R

x

=1000

+100

R

1sum

=R

we

+R

l2

+R

x

R

we

=

10 M

; R

l1

||

R

1sum

R

l1

R

iz

>>R

l1

||

R

1sum

+R

z

R

l2

<1000

R

we

=10M

U

x

R

iz

10 G

Układ 2

R

z

10

R

l1

<1000

ZU

Z

Ź

ZO

R

x

100

Układ 1

U

cm

230V

U

z

10V

3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego

I

2

=I

1

/10

4

<<I

1

R

l2

1000

R

we

=10M

U

x

I

Riz

=I

1

+I

2

25nA

R

iz

10 G

Układ 2

R

z

10

R

l1

1000

ZU

Z

Ź

ZO

R

x

100

I

1

I

Riz

25nA

Układ 1

U

cm

230V

U

l1

=I

1

R

l1

25

µ

V

U

z

10V

iz

z

cm

sum

z

iz

z

cm

Riz

R

U

U

R

R

R

R

U

U

I

I

+

+

+

+

=

2

1

1

(

)

nA

G

V

I

Riz

25

10

10

230

+

U

l1

=25 nA

1000

=25

µ

V

3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego przez C

iz

Jeszcze gorsza sytuacja wyst

ę

puje w skutek działania pojemno

ś

ci

paso

ż

ytniczej C

iz

pomi

ę

dzy obudow

ą

odbiornika a obwodem wspólnym

Typowa warto

ść

pojemno

ś

ci wynosi około kilku dziesi

ęć

pikofarad:

przyjmiemy C

iz

32 pF.

Wtedy na cz

ę

stotliwo

ś

ci sieciowej (f=50 Hz) impedancja tej pojemno

ś

ci

wynosi

U

z

10V

R

l2

1000

R

we

=10M

U

x

I

c

=I

1

+I

2

2,4

µ

A

C

iz

32pF

Układ 2

U

z

R

z

10

R

l1

1000

ZU

Z

Ź

ZO

R

x

100

I

1

I

c

2,4

µ

A

Układ 1

U

cm

230V

U

l1c

=I

1

R

l1

2,4mV

I

2

=I

1

/10

4

<<I

1

(

)

(

)

=

M

fC

Z

iz

Ciz

100

10

32

314

1

2

1

12

π

3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego przez C

iz

Warto

ść

napi

ę

cia zakłócaj

ą

cego normalnego wynosi

U

l1

2,4

µ

A

1000

2,4 mV.

U

z

10V

R

l2

1000

R

we

=10M

U

x

I

c

=I

1

+I

2

2,4

µ

A

C

iz

32pF

Układ 2

U

z

R

z

10

R

l1

1000

ZU

Z

Ź

ZO

R

x

100

I

1

I

ciz

2,4

µ

A

Układ 1

U

cm

230V

U

l1c

=I

1

R

l1

2,4mV

I

2

=I

1iz

/10

4

<<I

1

(

)

iz

z

cm

Ciz

z

cm

sum

z

Ciz

z

cm

Ciz

fC

U

U

Z

U

U

R

R

R

Z

U

U

I

I

π

2

2

1

1

+

=

+

+

+

+

=

A

Sm

V

I

I

Ciz

l

µ

4

,

2

10

240

8

1

3.2.2. Współczynnik tłumienia zakłócenia

wspólnego

Stopie

ń

szkodliwo

ś

ci zakłócenia wspólnego zale

ż

y od stopnia jego

przekształcenia w zakłócenie normalne.

•Stopie

ń

takiego przekształcenia charakteryzuje si

ę

przez współczynnik

tłumienia zakłócenia wspólnego (Common Mode Rejection Ratio,
CMRR).

•CMRR jest to stosunek warto

ś

ci maksymalnej zakłócenia wspólnego do

warto

ś

ci maksymalnej spowodowanego nim zakłócenia normalnego

obecnie wyra

ż

ana w decybeli

( )

cm

nm

cm

U

U

U

CMRR

max

,

max

,

lg

20

=

background image

25

3.2.2. Współczynnik tłumienia zakłócenia

wspólnego

Współczynniki tłumienia zakłóce

ń

wspólnych s

ą

wyra

ż

any tylko przez

warto

ś

ci rezystancji oraz pojemno

ś

ci izolacji (z jednej strony ) i

rezystancji linii pomi

ę

dzy

ź

ródłem odbiornikiem sygnału (z innej strony)

parametry, a mianowicie:

na pr

ą

dzie stałym:

na pr

ą

dzie przemiennym

(tłumienie 5 mln razy),

(tłumienie 100 tys. razy).





+

=

1

,

lg

20

lg

20

l

iz

n

Riz

z

cm

Riz

R

R

U

U

U

CMRR







+

=

1

,

2

1

lg

20

lg

20

l

iz

n

Ciz

z

cm

Ciz

R

fC

U

U

U

CMRR

π

(

)

(

)

dB

G

CMRR

Riz

134

10

5

lg

20

1000

5

lg

20

6

=

[

]

(

)

dB

M

CMRR

Ciz

100

100000

lg

20

1000

100

lg

20

=

3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

Je

ż

eli za po

ś

rednictwem przewodu z zerowa rezystancj

ą

(R

E

=0)

poł

ą

czy

ć

punkt A (punkt oddziaływania zakłócenia wspólnego) z

płaszczyzn

ą

B (która tez ma zerow

ą

rezystancj

ę

i przecina izolacj

ę

pomi

ę

dzy obudow

ą

i nisko potencjalnym wej

ś

ciem), jak jest pokazano na

rys. , wtedy pr

ą

d (I

Riz2

) od

ź

ródeł zakłócaj

ą

cych b

ę

dzie płyn

ąć

w

obwodzie utworzonym tymi przewodem i płaszczyzn

ą

, omijaj

ą

c obwód z

przewodem sygnałowym (I

l1

=0).

R

iz1

I

1

0

U

cm

U

R1

0

I

Riz2

R

z

Z

Ź

ZO

U

z

A

B

R

iz2

R

l1

R

AB

=R

E

0

U

AB

0

3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

W układzie z ekranowaniem ekwipotencjalnym ma miejsce

dwustopniowe tłumienie przy przekształceniu zakłócenia wspólnego w
zakłócenie normalne.

Ekran

Z

Ź

C

iz

, R

iz

R

l2

U

x

C

iz

, R

iz

Układ 2

R

l1

R

x

Układ 1

LO

HI

C

p

=1...2pF

R

we

ZU

1

2

3

Ekran

Obudowa

U

z

R

z

ZO

U

uz

E

R

e

3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

Na pierwszym stopniu zakłócenia wspólne powoduj

ą

pr

ą

d zakłócaj

ą

cy przez

rezystancj

ę

ekranu R

e

zale

ż

ny tylko od warto

ś

ci impedancji poł

ą

czenia poprzez pojemno

ść

izolacji C

iz1

(C

iz1

=2·C

iz

64 pF) oraz rezystancj

ę

izolacji R

iz1

C

p

=1...2pF

Obudowa

C

iz1

, R

iz1

R

l2

1000

U

x

C

iz2

, R

iz2

Układ 2

R

l1

1000

R

x

100

I

2

<<I

1

Układ 1

LO

HI

R

we

=10M

ZU

1

2

3

U

e

5mV

Ekran

I

iz

5

µ

A

Uz=10 V

R

z

10

Z

Ź

ZO

U

uz

230V

I

e

I

iz

5

µ

A

E

R

e

1000

I

Rle

U

e

/Z

iz2

0,1nA

U

e1

0,1

µ

V

(

)

A

fC

U

U

R

Z

U

U

R

R

R

R

Z

U

U

I

I

iz

z

cm

iz

Ciz

z

cm

sum

z

iz

Ciz

z

cm

iz

e

µ

π

5

2

1

1

1

2

1

1

1

+

+

+

+

+

=

=

Warto

ść

spadku napi

ę

cia na ekranie: U

e

=5

µ

A

1000

=5 mV

3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

Na drugim stopniu zakłóceniem wspólnym staje si

ę

spadek napi

ę

cia

na ekranie, które powoduje pr

ą

d zakłócaj

ą

cy przez rezystancj

ę

linii R

l1

zale

ż

ny od warto

ś

ci impedancji poł

ą

czenia poprzez pojemno

ść

izolacji

C

iz2

oraz rezystancj

ę

izolacji R

iz2

U

l1

=0,1 nA

1000

=0,1

µ

V

C

iz1

, R

iz1

R

l2

1000

U

x

C

iz2

, R

iz2

Układ 2

R

l1

1000

R

x

100

I

2

<<I

1

Układ 1

LO

HI

C

p

=1...2pF

R

we

=10M

ZU

1

2

3

U

e

5mV

Ekran

Obudowa

I

iz

5

µ

A

Uz=10 V

R

z

10

Z

Ź

ZO

U

uz

230V

I

e

I

iz

5

µ

A

E

R

e

1000

I

Rle

U

e

/Z

iz2

0,1nA

U

e1

0,1

µ

V

2

2

2

1

2

2

1

2

iz

e

iz

Ciz

e

l

e

iz

Ciz

e

e

Rl

fC

U

R

Z

U

R

R

R

Z

U

I

π

+

+

=

nA

Sm

mV

I

e

Rl

1

,

0

10

2

5

8

1

3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne

Jednak w tym przypadku oprócz rezystancji i pojemno

ś

ci izolacji pomi

ę

dzy

lini

ą

sygnałow

ą

a ekranem (R

iz2

, C

iz2

) oraz pomi

ę

dzy ekranem i obwodami

ź

ródeł

zakłócaj

ą

cych (R

iz1

, C

iz1

) wyst

ę

puje paso

ż

ytnicza (przej

ś

ciowa) pojemno

ść

C

p

)

pomi

ę

dzy lini

ą

sygnałow

ą

a obwodami

ź

ródeł zakłócaj

ą

cych (obudow

ą

).

(

)

[

]

(

)

1

2

1

20

20

l

p

n

,

Cp

z

cm

Cp

R

fC

lg

U

U

U

lg

CMRR

π

=

+

=

C

iz2

,

R

iz2

R

l2

1000

U

x

C

iz1

,

R

iz1

Układ 2

R

l1

1000

R

x

I

2

<<I

1

Układ 1

LO

HI

C

p

=1...2pF

R

we

=10M

ZU

1

2

3

I

Cp

(U

uz

+U

z

)/Z

cp

0,15

µ

A

U

Rl1Cp

I

Cp

R

l1

0,15mV

Ekran

Obudowa

Uz

10 V

R

z

10

Z

Ź

ZO

U

uz

230V

E

R

e

1000

I

Cp

(

)

[

]

dB

Sm

,

lg

CMRR

Cp

125

1000

10

28

6

1

20

10

background image

26

Nieprawidłowe poł

ą

czenie obiektu i miernika

Rekomendacj

ę

:

- w celu skutecznego tłumienia zakłóce

ń

wspólnych nale

ż

y stosowa

ć

ekranowanie ekwipotencjalne;

- na obiekcie badanym ekran nale

ż

y podł

ą

cza

ć

w jak najbli

ż

szym

punkcie do oddziaływania zakłócenia wspólnego;

- po stronie miernika nie mo

ż

na ł

ą

czy

ć

zaciski LO (potencjał niski)

oraz E (ekran), w wyniku czego traci si

ę

skuteczno

ść

ekranowania

ekwipotencjalnego.

Z

Ź

C

iz2

, R

iz2

U

x

C

iz1

, R

iz1

Układ 2

R

x

Układ 1

LO

HI

C

p

=1...2pF

R

we

ZU

1

2

3

Ekran

Obudowa

Uz

R

z

ZO

U

uz

E

Ekran

Obliczanie warto

ś

ci bł

ę

du przez ograniczona

warto

ś

ci

ą

współczynnika tłumienia zakłócenia

wspólnego

Je

ż

eli warto

ść

maksymalna sygnału wspólnego wynosi

wtedy przy współczynniku tłumienia CMRR maksymalna
warto

ść

napi

ę

cia normalnego , w które zostało

transformowane napi

ę

cie wspólne równa si

ę

Na przykład, przy oraz CMRR=100 dB

maksymalna warto

ść

napi

ę

cia normalnego , w

które zostało transformowane napi

ę

cie wspólne równa

si

ę

wsp

U

max,

norm

U

max,

20

max,

max,

10

CMRR

wsp

norm

U

U

=

V

U

wsp

230

max,

=

norm

U

max,

mV

V

U

norm

3

,

2

10

230

20

100

max,

=

=

Sumaryczny współczynnik tłumienia

zakłócenia (napi

ę

cia) wspólnego

Je

ż

eli karta pomiarowa zapewnia tłumienie napi

ęć

wspólnego oraz normalnego (szeregowego) wtedy
sumaryczny współczynnik napi

ę

cia wspólnego równa si

ę

sumie współczynników

CMMR+NMRR

dla którego maksymalna warto

ść

ę

du, spowodowanego

tym zakłóceniem równa si

ę

Na przykład, przy oraz CMMR=100 dB i

NMRR=40 dB maksymalna warto

ść

maksymalna

warto

ść

ę

du, spowodowanego zakłóceniem wspólnym

równa si

ę

20

max,

max

10

NMRR

CMRR

wsp

U

+

=

V

U

wsp

230

max,

=

mkV

V

23

10

230

20

40

100

max

=

=

+

Tłumienie składowych harmonicznych

szerokim pa

ś

mie cz

ę

stotliwo

ś

ciowym. Funkcja

wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

Dla tłumienia składowych harmonicznych o nieznanych cz

ę

stotliwo

ś

ciach

oraz przy ich zmianie w szerokim zakresie – co ma miejsce przy cyfrowych
pomiarach parametrów sygnałów (warto

ś

ci

ś

rednia wyprostowana,

skuteczna, moc czynna oraz bierna itp.) najlepszy efekt daje zastosowanie
funkcji wagowej (okna) Dolpha- Czebyszewa.

Z po

ś

ród innych funkcji wagowych jest to “najlepsza” funkcja wagowa

(okno). Jej wykorzystanie zapewnia zadany poziom tłumienia Ktl zakłóce

ń

w zadanym sko

ń

czonym zakresie cz

ę

stotliwo

ś

ci od dolnej fd do górnej fg.

przy minimalnie mo

ż

liwym czasie u

ś

redniania Tus.

0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

120

0

Ktl_dB

x

( )

420

0

x fd

v0

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

•Na tym rysunku funkcja wagowa zapewnia tłumienie 60 dB (1000 razy) w
zakresie cz

ę

stotliwo

ś

ci od dolnej fd =20 Hz do górnej fg=400 Hz.

•Trwało

ść

u

ś

redniania praktycznie zale

ż

y tylko od poziomu tłumienia oraz

warto

ś

ci fd i jest minimalnie mo

ż

liw

ą

:

•i równa si

ę

około 121 ms dla zadanych wy

ż

ej parametrów.

•Nie istnieje innej funkcji wagowej, która zapewni tłumienie minimalnie 60 dB w
interwale czasowym mniej ni

ż

eli 121 ms.

0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

120

0

Ktl_dB

x

( )

420

0

x fd

v0

d

tl

us

f

K

T

π

)

2

ln(

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

•Charakterystyczny widok FW Dolpha-Czebyszewa jest pokazana na
rysunku ni

ż

ej

0

4

8

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

0

0.02

0.04

0.06

0.041

8.791 10

4

×

g

in

N

0

in

background image

27

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

v0

ln 2Ktl

(

)

π

:=

v0

2.419

=

•W dziedzinie cz

ę

stotliwo

ś

ci FW Dolpha-Czebyszewa minimalizuje si

ę

szeroko

ść

listka głównego widma przy zało

ż

eniu okre

ś

lonej długo

ś

ci okna

oraz przy ograniczeniu dopuszczalnej wysoko

ś

ci maksymalnego listka

bocznego widma .

•Przykładowo na rys. ni

ż

ej pokazano moduł widma FW Dolpha-

Czebyszewa zapewniaj

ą

cej stały minimalny poziom tłumienia 60 dB (1

tysi

ą

c razy) w pa

ś

mie cz

ę

stotliwo

ś

ci od 20 Hz do 400 Hz warto

ść

szeroko

ś

ci głównego listka równa si

ę

:

π

)

2

ln(

0

tl

K

v

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

52

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0

120

WF_dB

x

(

)

n

0

x

v0

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Z punktu widzenia realizacji praktycznej u

ś

redniania wagowego

zadanymi parametrami s

ą

:

1)

poziom tłumienia Ktl oraz

2)

pasmo cz

ę

stotliwo

ś

ci od fd do fg;

a poszukiwanymi parametrami s

ą

:

1)

Rz

ą

d FW n;

2)

liczba N (długo

ść

) współczynników FW;

3)

warto

ś

ci współczynników w

i

(i=1,2,…,N),

4)

cz

ę

stotliwo

ść

próbkowania fs oraz

5)

czas u

ś

redniania Tus.

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Charakterystyka widmowa funkcji wagowej Dolpha-Czebyszewa o N

współczynnikach gi jest konstruowana na podstawie wielomiana
Czebyszewa rz

ę

du

n=N-1:

(

)

(

)

1

1

,

)

(

h

arccos

cosh

,

)

arccos(

cos

)

(

>

=

x

x

dla

dla

x

n

x

n

x

T

n

1.02

0.68

0.34

0

0.34

0.68

1.02

1.5

0

1.5

3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5

15

16.5

16.5

1.5

Tcheb 20 x

,

(

)

1.025

1.025

x

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Warto

ś

ci współczynników tej FW mo

ż

na obliczy

ć

wg wzoru

Gdzie:

parametr, który jest powi

ą

zany z szeroko

ś

ci

ą

głównego listka widma

zale

ż

no

ś

ci

ą

:

( )

=

+

=

1

0

2

0

2

0

)!

1

(

)!

1

(

!

)!

1

(

1

2

i

j

j

j

tl

i

j

i

i

j

n

j

x

j

n

n

K

x

g

=

n

K

x

tl

)

(

h

arccos

cosh

0

( )

π

π

π

ν

)

2

ln(

)

(

h

arccos

cosh

1

arccos

1

arccos

0

0

tl

tl

K

n

K

n

x

n

=

=

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Cz

ę

stotliwo

ść

próbkowania sygnału równa si

ę

:

fs=fd+fg=fd (D+1)

gdzie

D=fg/fd

jest wzgl

ę

dnym zakresem cz

ę

stotliwo

ś

ci

Rz

ą

d WF wyznacza si

ę

wg. wzoru:

(

)

( )

+

=

+

=

1

cos

1

h

arccos

h

arccos

1

0

D

K

D

n

tl

π

ν

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Liczba próbek FW Dolpha-Czebyszewa równa si

ę

:

N=n+1

Lepsza dokładno

ść

oblicze

ń

(zwłaszcza przy du

ż

ych N) otrzymuje si

ę

wykorzystuj

ąć

odwrotne przekształcenie Fouriera wielomianu

Czebyszowa

+

=

=

N

M

m

k

N

k

x

T

K

N

w

M

k

N

tl

in

)

(

2

cos

cos

2

1

1

0

1

1

π

π

2

1

=

N

M

1

2

0

=

N

M

m

0

5

10

15

20

25

30

0

1

2

3

2.135

0.04

w

in

n 1

+

(

)

N 1

+

0

in

background image

28

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

1)

Zadano:

2)

Obliczanie wzgl

ę

dnej szeroko

ś

ci pasma tłumienia

3)

Obliczanie rz

ę

du wielomianu Czebyszewa

Po zaokr

ą

gleniu do warto

ś

ci całkowitej wi

ę

kszej

n=51

4)

Obliczanie długo

ś

ci (liczby próbek) FW Dolpha-Czebyszewa

Ktl

1000

:=

fd

20

:=

fg

400

:=

D

fg

fd

:=

D

20

=

n

acosh Ktl

(

)

acosh

1

cos

π

D

1

+

:=

N

1

n

+

:=

N

52

=

5)

Obliczanie warto

ś

ci parametru x0

6)

Obliczanie warto

ś

ci współczynników FW Dolpha-Czebyszewa

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

x0

cosh

acosh Ktl

(

)

n

:=

x0

1.011

=

M

n

2

:=

M

26

=

in

0 n

..

:=

w

in

1

n

1

+

(

)

1

2

Ktl

1

M

k

Tcheb n x0 cos

π

k

n

1

+

,

cos

2

π

k

in

M

(

)

n

1

+

=

+

:=

0.046

0.050

0.077

0.110

0.152

0.202

0.262

0.332

0.412

0.602

0.710

0.825

0.947

1.073

1.201

1.329

1.456

1.578

1.692

1.891

1.970

2.034

2.081

2.109

2.119

2.109

2.081

2.034

1.970

1.797

1.692

1.578

1.456

1.329

1.201

1.073

0.947

0.825

0.710

0.502

0.412

0.332

0.262

0.202

0.152

0.110

0.077

0.050

0.046

7)

Wykres funkcji wagowej

8)

Obliczanie charakterystyki widmowej: x=f·T

us

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

0

10

20

30

40

50

0

0.02

0.04

0.04

8.697 10

4

×

gin

N 1

+

0

in

WF x

( )

0

n

in

w

in

cos 2

π

x in

M

(

)

n

=

:=

9)

Obliczanie charakterystyki widmowej w decybeli

10)

Wykres charakterystyki widmowej

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

WF_dB x

( )

20 log

WF x

( )

0.0000001

+

(

)

:=

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0

120

WF_dB x

( )

440

0

x

fd

v0

11) Obliczanie współczynnika tłumienia w decybeli

12)

Wykres współczynnika tłumienia

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0

120

WF_dB

x

( )

440

0

x

fd

v0

Ktl_dB x

( )

WF_dB x

( )

:=

0 20 40 60 80 100120140160180200220240260280300320340360380400420440

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

120

0

Ktl_dB x

( )

440

0

x fd

v0

13) Obliczanie wzgl

ę

dnej trwało

ś

ci u

ś

redniania FW Dolpha-Czebyszewa

14) Obliczanie trwało

ś

ci u

ś

redniania FW Dolpha-Czebyszewa

15) Obliczanie cz

ę

stotliwo

ś

ci próbkowania

16) Obliczanie wyniku przetwarzania je

ż

eli x

1

,x

2

, x

3

,…,x

N

s

ą

warto

ś

ciami

zarejestrowanymi sygnału badanego

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

v0

n

π

acos

1

cosh

acosh Ktl

(

)

n

:=

v0

2.411

=

Tus

v0

fd

:=

Tus

0.121

=

fp

n

fd

v0

:=

fp

431.379

=

=

=

N

i

i

i

X

w

x

N

1

background image

29

13) Obliczanie wzgl

ę

dnej trwało

ś

ci u

ś

redniania FW Dolpha-Czebyszewa

14) Obliczanie trwało

ś

ci u

ś

redniania FW Dolpha-Czebyszewa

15) Obliczanie cz

ę

stotliwo

ś

ci próbkowania

16) Obliczanie wyniku przetwarzania je

ż

eli x

1

,x

2

, x

3

,…,x

N

s

ą

warto

ś

ciami

zarejestrowanymi sygnału badanego

3. Algorytm obliczania współczynników funkcji

(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem

v0

n

π

acos

1

cosh

acosh Ktl

(

)

n

:=

v0

2.411

=

Tus

v0

fd

:=

Tus

0.121

=

fp

n

fd

v0

:=

fp

431.379

=

=

=

N

i

i

i

X

w

x

N

1

Tłumienie składowych harmonicznych

szerokim pa

ś

mie cz

ę

stotliwo

ś

ciowym. Funkcja

wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

Dla tłumienia składowych harmonicznych o nieznanych cz

ę

stotliwo

ś

ciach

oraz przy ich zmianie w szerokim zakresie – co ma miejsce przy cyfrowych
pomiarach parametrów sygnałów (warto

ś

ci

ś

rednia wyprostowana,

skuteczna, moc czynna oraz bierna itp.) najlepszy efekt daje zastosowanie
funkcji wagowej (okna) Dolpha- Czebyszewa.

Z po

ś

ród innych funkcji wagowych jest to “najlepsza” funkcja wagowa

(okno). Jej wykorzystanie zapewnia zadany poziom tłumienia Ktl zakłóce

ń

w zadanym sko

ń

czonym zakresie cz

ę

stotliwo

ś

ci od dolnej fd do górnej fg.

przy minimalnie mo

ż

liwym czasie u

ś

redniania Tus.

0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

120

0

Ktl_dB

x

( )

420

0

x fd

v0

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

•Na tym rysunku funkcja wagowa zapewnia tłumienie 60 dB (1000 razy) w
zakresie cz

ę

stotliwo

ś

ci od dolnej fd =20 Hz do górnej fg=400 Hz.

•Trwało

ść

u

ś

redniania praktycznie zale

ż

y tylko od poziomu tłumienia oraz

warto

ś

ci fd i jest minimalnie mo

ż

liw

ą

:

•i równa si

ę

około 121 ms dla zadanych wy

ż

ej parametrów.

•Nie istnieje innej funkcji wagowej, która zapewni tłumienie minimalnie 60 dB w
interwale czasowym mniej ni

ż

eli 121 ms.

0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

120

0

Ktl_dB

x

( )

420

0

x fd

v0

d

tl

us

f

K

T

π

)

2

ln(

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

•Charakterystyczny widok FW Dolpha-Czebyszewa jest pokazana na
rysunku ni

ż

ej

0

4

8

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

0

0.02

0.04

0.06

0.041

8.791 10

4

×

g

in

N

0

in

Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa

v0

ln 2Ktl

(

)

π

:=

v0

2.419

=

•W dziedzinie cz

ę

stotliwo

ś

ci FW Dolpha-Czebyszewa minimalizuje si

ę

szeroko

ść

listka głównego widma przy zało

ż

eniu okre

ś

lonej długo

ś

ci okna

oraz przy ograniczeniu dopuszczalnej wysoko

ś

ci maksymalnego listka

bocznego widma .

•Przykładowo na rys. ni

ż

ej pokazano moduł widma FW Dolpha-

Czebyszewa zapewniaj

ą

cej stały minimalny poziom tłumienia 60 dB (1

tysi

ą

c razy) w pa

ś

mie cz

ę

stotliwo

ś

ci od 20 Hz do 400 Hz warto

ść

szeroko

ś

ci głównego listka równa si

ę

:

π

)

2

ln(

0

tl

K

v

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

52

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0

120

WF_dB

x

(

)

n

0

x

v0

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Z punktu widzenia realizacji praktycznej u

ś

redniania wagowego

zadanymi parametrami s

ą

:

1)

poziom tłumienia Ktl oraz

2)

pasmo cz

ę

stotliwo

ś

ci od fd do fg;

a poszukiwanymi parametrami s

ą

:

1)

Rz

ą

d FW n;

2)

liczba N (długo

ść

) współczynników FW;

3)

warto

ś

ci współczynników w

i

(i=1,2,…,N),

4)

cz

ę

stotliwo

ść

próbkowania fs oraz

5)

czas u

ś

redniania Tus.

background image

30

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Charakterystyka widmowa funkcji wagowej Dolpha-Czebyszewa o N

współczynnikach gi jest konstruowana na podstawie wielomiana
Czebyszewa rz

ę

du

n=N-1:

(

)

(

)

1

1

,

)

(

h

arccos

cosh

,

)

arccos(

cos

)

(

>

=

x

x

dla

dla

x

n

x

n

x

T

n

1.02

0.68

0.34

0

0.34

0.68

1.02

1.5

0

1.5

3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5

15

16.5

16.5

1.5

Tcheb 20 x

,

(

)

1.025

1.025

x

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Warto

ś

ci współczynników tej FW mo

ż

na obliczy

ć

wg wzoru

Gdzie:

parametr, który jest powi

ą

zany z szeroko

ś

ci

ą

głównego listka widma

zale

ż

no

ś

ci

ą

:

( )

=

+

=

1

0

2

0

2

0

)!

1

(

)!

1

(

!

)!

1

(

1

2

i

j

j

j

tl

i

j

i

i

j

n

j

x

j

n

n

K

x

g

=

n

K

x

tl

)

(

h

arccos

cosh

0

( )

π

π

π

ν

)

2

ln(

)

(

h

arccos

cosh

1

arccos

1

arccos

0

0

tl

tl

K

n

K

n

x

n

=

=

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Cz

ę

stotliwo

ść

próbkowania sygnału równa si

ę

:

fs=fd+fg=fd (D+1)

gdzie

D=fg/fd

jest wzgl

ę

dnym zakresem cz

ę

stotliwo

ś

ci

Rz

ą

d WF wyznacza si

ę

wg. wzoru:

(

)

( )

+

=

+

=

1

cos

1

h

arccos

h

arccos

1

0

D

K

D

n

tl

π

ν

2. Projektowanie optymalnej

FW Dolpha–Czebyszewa

Liczba próbek FW Dolpha-Czebyszewa równa si

ę

:

N=n+1

Lepsza dokładno

ść

oblicze

ń

(zwłaszcza przy du

ż

ych N) otrzymuje si

ę

wykorzystuj

ąć

odwrotne przekształcenie Fouriera wielomianu

Czebyszowa

+

=

=

N

M

m

k

N

k

x

T

K

N

w

M

k

N

tl

in

)

(

2

cos

cos

2

1

1

0

1

1

π

π

2

1

=

N

M

1

2

0

=

N

M

m

0

5

10

15

20

25

30

0

1

2

3

2.135

0.04

w

in

n 1

+

(

)

N 1

+

0

in


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron