∫
∞
+
−
=
0
1
!
n
ar
n
a
n
dr
e
r
ChŚBiK
I kolokwium: chemia kwantowa
03.04.2007
Zadanie 1 (7 punktów)
Omów postulat o operatorach kwantowo-mechanicznych. Wyjaśnij, co to jest operator hermitowski i dlaczego w
mechanice kwantowej używamy operatorów hermitowskich.
Zadanie 2 (5 punktów)
Wyjaśnij zasadę nieoznaczoności Heisenberga i jej konsekwencje w opisie rzeczywistości na poziomie atomowym.
Sprawdź czy zasada ta obowiązuje w przypadku pomiaru położenia i pędu cząstki poruszającej się ruchem
prostoliniowym wzdłuż osi z.
Zadanie 3 (7 punktów)
Jon wodoropodobny w stanie podstawowym opisany jest nienormowaną funkcją
Zr
s
Ne
r
−
=
)
,
,
(
1
ϕ
θ
ψ
. Porównaj
ś
rednie energie przyciągania elektronu z jądrem w jonach Li
2+
i C
5+
.
(Podczas rozwiązywania skorzystaj z całki ).
Zadanie 4 (7 punktów)
Wyjaśnij pojęcia:
a) funkcja porządna, b) ortogonalność, c) metoda FEMO, d) oscylator harmoniczny, e) radialna gęstość
prawdopodobieństwa, f) efekt tunelowy, g) kwantowanie, h) równanie Schrödingera.
Zadanie 5 (4 punkty)
W 1927 roku odbył się w V Kongres Solvaya w Brukseli – do udziału w obradach zostali zaproszeni najwybitniejsi
uczeni ówczesnej epoki. Tematem tego kongresu była świeżo odkryta mechanika kwantowa i jej konsekwencje.
Korzystając z zamieszczonego na odwrotnej stronie zdjęcia z tego Kongresu wskaż, znanych Ci naukowców, którzy
brali w nim udział.
Warunki: (i) Czas trwania kolokwium: 60 minut (ii) W czasie trwania kolokwium nie wolno korzystać z żadnych pomocy naukowych i
kalkulatorów. Odstępstwo od tego, jak również wszelka niesamodzielność podczas pisania pracy spowoduje usunięcie z sali, wpisanie oceny
niedostatecznej oraz złożenie wniosku o termin komisyjny (iii) Przystąpienie do kolokwium jest równoznaczne z akceptacją powyższych warunków.
ChŚBiK
I kolokwium: chemia kwantowa
03.04.2007
Zadanie 1
(7 punktów)
Podaj postulat mechaniki kwantowej o funkcji falowej. Jakie właściwości funkcji falowej są konsekwencją
tego postulatu? Rozważ funkcje:
2
5
)
(
1
x
a
e
x
−
=
ϕ
,
2
3
)
(
2
x
a
e
x
=
ϕ
i
)
(
)
(
3
ax
tg
x
=
ϕ
(gdzie -∞ < x < ∞; a jest
dodatnią stałą). Która z wyżej podanych funkcji może zostać zastosowana w mechanice kwantowej? –
wyjaśnij dlaczego.
Zadanie 2
(5 punktów)
Stan elektronu w atomie wodoru opisany jest funkcją:
)
2
2
(
211
1
21
100
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−
+
=
−
N
. Oblicz średnie wartości
energii, kwadratu momentu pędu i składowej z momentu pędu elektronu w tym stanie.
Zadanie 3
(5 punktów)
Co to jest oscylator harmoniczny? Co wspólnego ma oscylator z
przedmiotem przedstawionym na zdjęciu obok? Omów krótko różnice
pomiędzy oscylatorem harmonicznym klasycznym i kwantowym.
Zadanie 4
(7 punktów)
Wyjaśnij pojęcia:
a) warunki brzegowe, b) hamiltonian, c) efekt tunelowy (dokładniej), d)
równanie Schrödingera
, e
) kwantowanie
Zadanie 5
(6 punktów)
Uzupełnij poniższe równania i napisz co wyrażają: a)
ψ
ψ
?
=
∂
∂
−
t
i
h
b)
2
2
8
?
ml
h
E
n
=
c)
2
2
?
nl
R
r
=
d)
)
1
(
?
+
=
J
J
E
J
e)
2
2
2
2
1
2
1
?
kx
dx
d
+
−
=
f)
l
x
l
n
π
ψ
?
sin
2
=
.
Warunki: (i) Czas trwania kolokwium: 60 minut (ii) W czasie trwania kolokwium nie wolno korzystać z żadnych pomocy naukowych i
kalkulatorów. Odstępstwo od tego, jak również wszelka niesamodzielność podczas pisania pracy spowoduje usunięcie z sali, wpisanie oceny
niedostatecznej oraz złożenie wniosku o termin komisyjny (iii) Przystąpienie do kolokwium jest równoznaczne z akceptacją powyższych warunków.
∫
∞
+
−
=
0
1
!
n
ar
n
a
n
dr
e
r
ChŚBiK
I kolokwium: chemia kwantowa
04.04.2007
Zadanie 1
(6 punktów)
Omów postulat o wynikach pomiarów zmiennych dynamicznych i jego konsekwencje.
Zadanie 2
(7 punktów)
Jon wodoropodobny w stanie podstawowym opisany jest nienormowaną funkcją
Zr
s
Ne
r
−
=
)
,
,
(
1
ϕ
θ
ψ
.
Porównaj średnie odległości elektronu od jądra w jonach Be
3+
i O
7+
.
(Podczas rozwiązywania skorzystaj z całki ).
Zadanie 3
(6 punktów)
Wyjaśnij pojęcia:
a) operator hermitowski (dokładniej), b) cząstka w pudle potencjału, c)
równanie Schrödingera
,
d) rotator sztywny, e) atom wodoropodobny, f) hamiltonian
Zadanie 4
(6 punktów)
Oblicz średnią wartość pędu elektronu w jednowymiarowym pudle potencjału. Stan elektronu opisuje
nienormowana funkcja falowa:
)
(
)
(
2
x
xl
N
x
−
=
ψ
. Skomentuj otrzymany wynik. Wykaż, że funkcja użyta w
obliczeniach jest funkcją porządną.
Zadanie 5
(5 punktów)
Uzupełnij poniższe równania i napisz co wyrażają: a)
2
2
8
?
ml
h
E
n
=
, b)
∫
=
τ
ϕ
ϕ
d
aˆ
?
*
,
c)
2
2
2
2
1
2
1
?
kx
dx
d
+
−
=
, d)
m
k
π
2
1
?
=
, e)
ψ
ψ
?
=
∂
∂
−
t
i
h
.
Warunki: (i) Czas trwania kolokwium: 60 minut (ii) W czasie trwania kolokwium nie wolno korzystać z żadnych pomocy naukowych i
kalkulatorów. Odstępstwo od tego, jak również wszelka niesamodzielność podczas pisania pracy spowoduje usunięcie z sali, wpisanie oceny
niedostatecznej oraz złożenie wniosku o termin komisyjny (iii) Przystąpienie do kolokwium jest równoznaczne z akceptacją powyższych warunków.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron