WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ENERGETYKI

2 kwietnia

2013

Strona 1

Zarządzanie i Inżynieria Produkcji, 1 rok, 2 stopień

Matematyka Stosowana – Kolokwium nr 1

Zadanie 1.

a) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i prostopadłej do

wektora

b) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i równoległej do

płaszczyzny

c) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i prostopadłej do

płaszczyzn oraz

d) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i prostopadłej do

prostej, będącej częścią wspólną płaszczyzn i

e) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty , ,

f) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i równoległej do trójkąta

o wierzchołkach , ,

Zadanie 2.

a) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty ,
b) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt prostopadłej do

płaszczyzny

Zadanie 3.

Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste

oraz

Zadanie 4.

Znajdź równanie płaszczyzny zawierającej punkt , która jest prostopadła do płaszczyzny
oraz równoległa do prostej

Zadanie 5.

Znajdź równanie płaszczyzny zawierającej punkt oraz prostą

Zadanie 6.

Znajdź równanie płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny zawierającą prostą

Zadanie 7.

Oblicz odległość punktu od płaszczyzny

Zadanie 8.

WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ENERGETYKI

2 kwietnia

2013

Strona 2

Zarządzanie i Inżynieria Produkcji, 1 rok, 2 stopień

Dla jakich wartości parametru płaszczyzny i są równoległe.
Oblicz ich odległość.

Zadanie 9.

Znajdź równania płaszczyzn równoległych do płaszczyzny w odległości równej
trzy od niej.

Zadanie 10.

Dla jakich wartości parametru płaszczyzny i 3 są
prostopadłe. Wyznacz równanie krawędzi tych płaszczyzn.

Zadanie 11.

Wyznacz kąt między płaszczyznami

i

Zadanie 12.

Znajdź rzut punktu na płaszczyznę

Zadanie 13.

Znajdź punkt symetryczny do punktu względem płaszczyzny

Zadanie 14.

Zbadaj wzajemne położenie prostej i płaszczyzny

i

Jeżeli prosta przebija płaszczyznę, znajdź punkt przebicia oraz kąt między prostą i płaszczyzną. Jeżeli
prosta jest równoległa do płaszczyzny znajdź odległość między nimi.

Zadanie 15.

Wykaż, że prosta jest równoległa do płaszczyzny oraz oblicz odległość prostej od płaszczyzny .

i

Zadanie 16.

Wykaż, że prosta

leży w płaszczyźnie

Zadanie 17.

WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ENERGETYKI

2 kwietnia

2013

Strona 3

Zarządzanie i Inżynieria Produkcji, 1 rok, 2 stopień

Znajdź rzut punktu na prostą

Zadanie 18.

Na prostej

znajdź punkt leżący najbliżej punktu

Zadanie 19.

Znajdź odległość punktu od prostej

Zadanie 20.

Zbadaj wzajemne położenie prostych

a)

i

b)

i

Jeżeli proste są współpłaszczyznowe wyznacz równanie płaszczyzny w której leżą. Jeżeli proste te
przecinają się znajdź ich punkt wspólny oraz kąt między nimi.

Zadanie 21.

Wykaż, że proste

i

są równoległe. Oblicz odległość między nimi i wyznacz równanie płaszczyzny, w której leżą.

Zadanie 22.

Wykaż, że proste

i

są skośne. Oblicz odległość między nimi:

a)

i

b)

i

Zadanie 23.

Oblicz pole równoległoboku zbudowanego na wektorach oraz , gdzie
oraz

Zadanie 24.

Oblicz objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach , ,
, gdzie , są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.