WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ENERGETYKI
2 kwietnia
2013
Strona 1
Zarządzanie i Inżynieria Produkcji, 1 rok, 2 stopień
Matematyka Stosowana – Kolokwium nr 1
Zadanie 1.
a) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i prostopadłej do
wektora
b) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i równoległej do
płaszczyzny
c) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i prostopadłej do
płaszczyzn oraz
d) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i prostopadłej do
prostej, będącej częścią wspólną płaszczyzn i
e) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty , ,
f) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i równoległej do trójkąta
o wierzchołkach , ,
Zadanie 2.
a) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty ,
b) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt prostopadłej do
płaszczyzny
Zadanie 3.
Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste
oraz
Zadanie 4.
Znajdź równanie płaszczyzny zawierającej punkt , która jest prostopadła do płaszczyzny
oraz równoległa do prostej
Zadanie 5.
Znajdź równanie płaszczyzny zawierającej punkt oraz prostą
Zadanie 6.
Znajdź równanie płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny zawierającą prostą
Zadanie 7.
Oblicz odległość punktu od płaszczyzny
Zadanie 8.
WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ENERGETYKI
2 kwietnia
2013
Strona 2
Zarządzanie i Inżynieria Produkcji, 1 rok, 2 stopień
Dla jakich wartości parametru płaszczyzny i są równoległe.
Oblicz ich odległość.
Zadanie 9.
Znajdź równania płaszczyzn równoległych do płaszczyzny w odległości równej
trzy od niej.
Zadanie 10.
Dla jakich wartości parametru płaszczyzny i 3 są
prostopadłe. Wyznacz równanie krawędzi tych płaszczyzn.
Zadanie 11.
Wyznacz kąt między płaszczyznami
i
Zadanie 12.
Znajdź rzut punktu na płaszczyznę
Zadanie 13.
Znajdź punkt symetryczny do punktu względem płaszczyzny
Zadanie 14.
Zbadaj wzajemne położenie prostej i płaszczyzny
i
Jeżeli prosta przebija płaszczyznę, znajdź punkt przebicia oraz kąt między prostą i płaszczyzną. Jeżeli
prosta jest równoległa do płaszczyzny znajdź odległość między nimi.
Zadanie 15.
Wykaż, że prosta jest równoległa do płaszczyzny oraz oblicz odległość prostej od płaszczyzny .
i
Zadanie 16.
Wykaż, że prosta
leży w płaszczyźnie
Zadanie 17.
WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ENERGETYKI
2 kwietnia
2013
Strona 3
Zarządzanie i Inżynieria Produkcji, 1 rok, 2 stopień
Znajdź rzut punktu na prostą
Zadanie 18.
Na prostej
znajdź punkt leżący najbliżej punktu
Zadanie 19.
Znajdź odległość punktu od prostej
Zadanie 20.
Zbadaj wzajemne położenie prostych
a)
i
b)
i
Jeżeli proste są współpłaszczyznowe wyznacz równanie płaszczyzny w której leżą. Jeżeli proste te
przecinają się znajdź ich punkt wspólny oraz kąt między nimi.
Zadanie 21.
Wykaż, że proste
i
są równoległe. Oblicz odległość między nimi i wyznacz równanie płaszczyzny, w której leżą.
Zadanie 22.
Wykaż, że proste
i
są skośne. Oblicz odległość między nimi:
a)
i
b)
i
Zadanie 23.
Oblicz pole równoległoboku zbudowanego na wektorach oraz , gdzie
oraz
Zadanie 24.
Oblicz objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach , ,
, gdzie , są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.