Funkcje trygonometryczne
WZiE, sem.I, 2008-09
mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 W której ćwiartce układu współrzędnych leży końcowe ramię kąta, jeżeli wiadomo, że:
1.1
0
cos
0
sin
>
>
α
α
i
1.2
0
cos
0
sin
>
<
α
α
i
1.3
0
cos
0
sin
<
>
α
α
i
1.4
0
0
cos
>
<
α
α
tg
i
1.5
0
0
cos
>
>
α
α
tg
i
1.6
0
0
sin
<
<
α
α
ctg
i
.
Zad.2 Obliczyć:
2.1
°
765
sin
2.2
°
1200
cos
2.3
°
810
ctg
2.4
)
1395
cos(
°
−
2.5
)
1710
sin(
°
−
2.6
)
450
(
°
−
ctg
2.7
°
960
sin
2.8
)
750
(
°
−
tg
2.9
)
1080
cos(
1200
sin
°
−
+
°
2.10
°
−
°
240
120
sin
4
tg
2.11
)
135
(
315
3
°
−
+
°
tg
ctg
2.12
°
−
°
−
150
sin
)
240
cos(
2.13
°
⋅
°
−
°
−
⋅
°
405
)
135
(
)
180
cos(
120
sin
2
ctg
tg
2.14
)
420
cos(
2
)
45
sin(
3
600
sin
12
240
cos
4
150
sin
9
°
−
−
°
−
°
+
°
−
°
.
2.15
°
⋅
°
⋅
°
⋅
°
⋅
°
⋅
°
⋅
°
⋅
°
80
70
60
50
40
30
20
10
tg
tg
tg
tg
tg
tg
tg
tg
Zad.3 Obliczyć:
3.1
)
7
sin(
π
−
3.2
π
5
cos
3.3
π
2
17
sin
3.4
π
2
15
cos
3.5
π
4
25
tg
3.6
−
π
4
23
ctg
3.7
π
3
13
tg
3.8
π
2
7
ctg
3.9
π
3
5
sin
.
Zad.4 Wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x, mając dane:
4.1
∈
=
π
π
,
2
,
3
1
sin
x
x
4.2
∈
=
π
π
2
,
2
3
,
5
5
cos
x
x
4.3
∈
=
π
π
2
3
,
,
2
5
x
ctgx
4.4
∈
−
=
π
π
,
2
,
3 x
tgx
.
Zad.5 Udowodnić tożsamości:
5.1
2
cos
3
cos
sin
3
sin
=
−
x
x
x
x
5.2
2
2
sin
sin
2
2
sin
sin
2
2
x
tg
x
x
x
x
=
+
−
5.3
x
x
tg
x
ctg
x
2
sin
4
1
2
cos
2
2
2
=
−
5.4
x
x
x
tg
x
x
x
x
x
cos
sin
1
cos
sin
cos
sin
sin
2
2
+
=
−
+
+
−
5.5
tgx
tgx
x
x
−
+
=
+
1
1
2
cos
2
sin
1
5.6
1
1
1
1
1
2
2
=
+
+
+
x
ctg
x
tg
5.7
x
tg
x
x
x
x
x
x
3
5
cos
3
cos
cos
5
sin
3
sin
sin
=
+
−
+
−
5.8
2
2
2
sin
1
2
2
x
tg
x
ctg
x
x
ctg
−
=
+
.
Zad.6 Rozwiązać równania i nierówności trygonometryczne:
6.1
1
2
sin
2
2
=
x
6.2
3
3
3
cos
2
−
=
− π
x
6.3
3
1
3
cos
4
=
+
x
6.4
2
3
2
sin
<
x
6.5
2
4
cos
2
−
≤
− π
x
6.6
3
3
>
x
ctg
6.7
2
1
2
cos
>
x
6.8
1
2
−
>
x
tg
6.9
1
4
cos
2
−
>
x
.
Zad.7 Naszkicować wykresy funkcji:
7.1
x
x
x
f
sin
)
(
=
7.2
x
x
f
sin
)
(
=
7.3
x
x
x
f
cos
cos
)
(
+
=
7.4
>
−
∈<
=
0
;
,
2
sin
)
(
2
π
x
x
x
f
7.5
x
x
x
f
sin
sin
)
(
+
=
7.6
>
∈<
⋅
+
=
π
2
;
0
,
sin
sin
cos
)
(
2
x
x
x
x
x
f
Zad.8 Jaki warunek musi spełniać parametr a, aby równanie
1
1
4
2
cos
2
2
−
+
−
=
a
a
a
x
miało rozwiązanie?
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron