Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych
909
ich przestrzegali. Koszty egzekwowania przepisów dla miasta wynoszą 0,2 • ( - 1 5 ) =
= - 3 . Wprowadzenie zmian przy prawdopodobieństwie p jest najmniej kosztownym
rozwiązaniem dla miasta.
Selektywne egzekwowanie przepisów drogowych przez władze miejskie jest
zatem najmniej kosztownym rozwiązaniem dla miasta.
13. a. Nie ma dominującej strategii dla nabywcy, który kupuje 2 jednostki po cenie
P = 9 doi., 4 jednostki po cenie P = 8 doi. i 6 jednostek po cenie P = 6 doi.
Przewidując takie postępowanie, sprzedawca powinien ustalić cenę na poziomie
P = 8 doi.
b. Przy negocjacjach wielokrotnych nabywca mógłby różnicować wielkość swoich
zakupów, dążąc do osiągnięcia niższej ceny (np. kupując 6 jednostek po cenie
P = 6 doi., a 2 jednostki na innych warunkach). Gdyby taka strategia się powiodła,
wypłaty wyniosłyby odpowiednio 12 (sprzedawca) i 18 (nabywca).
c. Największy zysk całkowity (32) jest osiągany przy Q = 8 jednostek. Wynegocjowana
cena powinna wynosić P = 6 doi. (zapewnia ona równy podział zysku).
Rozdział 14
1. Dzięki połączeniu firm można by osiągnąć pewne oszczędności kosztów, jednak
głównym skutkiem odczuwalnym przez konsumentów byłyby wyższe ceny napojów.
Ostra konkurencja cenowa między producentami napojów, mająca na celu zdobycie
i utrzymanie udziału w rynku, należałaby już do przeszłości. Połączona firma kontro-
lowałaby ponad 80% rynku napojów, w związku z czym rząd Stanów Zjednoczonych
prawdopodobnie starałby się nie dopuścić do zawarcia transakcji i stworzenia mo-
nopolu.
3. a. Cena rynkowa opon z kolcami wynosi P
c
= AC = 60 doi. Równanie ceny, P =
= 170 - 5Q. można przekształcić do postaci: <2 = 3 4 - 0 , 2 /
>
. W stanie równowagi
wolnokonkurencyjnej można zatem sprzedać: Q
c
= 34 - 0,2 • 60 = 22 000 opon.
b. Pełny koszt krańcowy opony ( M C ) wynosi 60 + 0,5(2. Przyrównując popyt gałęzi do
kosztu krańcowego, otrzymujemy: P = 170 - 5Q = 60 + 0,5. Optymalną wielkością
produkcji jest więc Q* = 20 000 opon. Optymalna wysokość ceny jest równa: P* =
= 1 7 0 - 5 - 2 0 = 70 doi. Korzyść społeczna netto jest sumą nadwyżki konsumenta
i zysku producenta, pomniejszonych o koszty zewnętrzne. Nadwyżka konsumenta
wynosi 0,5 • (170 - 70) • 20 000 = 1 000 000 doi. Zysk producenta jest równy
(70 - 60) • 20 000 = 200 000 doi. Koszty zewnętrzne kształtują się na poziomie
C = 0,25g
2
= 0,25 • 20
2
= 100 000 doi. Korzyść społeczna netto wynosi więc
1 100 000 doi.
c. Przy Q" = 20 000 opon, zewnętrzny koszt krańcowy wynosi 0,5(2" = 10 doi. na oponę
z kolcami. Aby otrzymać optymalny wynik w punkcie b, załóż, że wysokość podatku
wynosi 10 doi. od każdej opony. Cena rynkowa opony uwzględniająca podatek
wynosiłaby 60 + 10 = 70 doi.
d. Przy dodatkowym koszcie w wysokości 12 doi., produkcja nieniszczących nawierz-
chni opon okazuje się zbyt droga. Przy cenie rynkowej na poziomie 70 doi. (jak
w punktach a, b czy c) są one niekonkurencyjne i nie powinno się ich wytwarzać.
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych 2
a. Koszty obu przedsiębiorstw wynoszą odpowiednio: C, = 2 g , + 0,12?
o r a z
C
2
=
= 0 , 1 5 Q i Wynika stąd, że MC
1
= 2 + 0,2Q
l
, a MC
2
= 0,3Q
2
. Ponadto, MB =
= 9 - 0 , 4 ( 2 = 9 - 0 , 4 ( 2 , + & ) •
b. Przyjmując MB = MC
X
= MC
2
, otrzymujemy Q
{
= 5 i Q
2
= 10, a wspólna wartość
krańcowa wynosi 3 doi. Rozwiązaniem ekonomicznie efektywnym jest stan, kiedy
przedsiębiorstwo 2 usuwa więcej zanieczyszczeń niż przedsiębiorstwo 1, gdyż jego
koszt krańcowy oczyszczania jest niższy.
c. Każde z przedsiębiorstw likwiduje zanieczyszczenia do momentu, gdy MC =4 doi.
Korzystając ze wzoru na MC z punktu a, obliczamy g, = 10 i Q
2
= 13,33.
d. Optymalną wysokością podatku jest stawka 3 doi. (równa wspólnej wartości
MB = MCi = MC
2
). Przy takiej wysokości podatku skala usuwania zanieczyszczeń
wyniesie odpowiednio g, = 5 i Q
2
= 10, podobnie jak w punkcie b.
a. Wykreślając krzywą popytu, widzimy, że punkt jej przecięcia z osią cen odpowiada
wartości równej 3 doi.; przy zerowej cenie popyt wynosi 900. Jeżeli stawka opłaty
będzie równa 1,50 doi., w ciągu godziny będzie parkowało 450 samochodów, co
oznacza przychód w wysokości 675 doi. za godzinę. Nadwyżka konsumenta wy-
nosi w tym przypadku: 0,5 • (3 - 1,50) • 450 = 337,5 doi. za godzinę. Przy stawce
1 doi. z parkingu będzie w ciągu godziny korzystało 600 samochodów. Przychód
będzie wówczas równy 600 doi. za godzinę. Nadwyżka konsumenta wyniesie
0,5 • (3 - 1) • 600 = 600 doi. za godzinę. Przy stawce 1 doi. całkowite korzyści są
większe niż poprzednio i wynoszą 1200 doi. za godzinę. W skali roku suma korzyści
osiągnie wartość 2600 • 1200 = 3 120 000 doi. A zatem, korzyść netto z wybudowa-
nia parkingu (w kategoriach wartości zaktualizowanej) wyniesie: 11,9 • (3 120 000 +
- 620 000) - 20 000 000 = 9 750 000 doi.
b. Prywatny przedsiębiorca wybrałby stawkę 1,5 doi. za godzinę, gdyż osiągałby
wówczas większe przychody. Roczny zysk wynosiłby 260 • 675 - 620 000 =
= 1 135 000 doi., a wartość zaktualizowana netto parkingu: 1 1 , 9 - 1 135 000 +
- 20 000 000 = -6 493 000 doi. Budowa i eksploatacja parkingu byłyby więc nie-
opłacalne.
a. Porównując MR do MC, mamy 5 0 0 - 2 0 0 = 150, czyli Q
M
= 17,5 tys. jednostek,
a P
M
= 325 doi.
b. W warunkach konkurencji doskonałej P
c
= LAC = 150 doi. oraz Q
c
= 35 tys.
c. Jeśli podatek jest równy 100 doi., MC monopolisty wynosi 250. Z warunku MR =
= MC wynika, że Q
M
= 12,5 tys. i P
M
= 375 doi.
d. Efektywne rozwiązanie wymaga podwójnej regulacji: z jednej strony, należy wspie-
rać konkurencję doskonałą, z drugiej — opodatkować efekt zewnętrzny. Efektywna
cena wynosi PC = LMC + MEC = 150 + 100 = 250 doi. Odpowiadająca jej (efektyw-
na) wielkość produkcji równa się 25 tys. jednostek. Jest to rozwiązanie optymalne.
Wszystkie rozwiązania proponowane przez analityków są nieefektywne. (Z tych
trzech propozycji, najlepsze jest rozwiązanie zalecane w części a, Q = 17,5 tys. Jest
ono najbardziej zbliżone do rozwiązania optymalnego, co oznacza, że towarzysząca
mu strata dobrobytu jest najmniejsza).
a. Suma korzyści (B) osiąganych dzięki realizacji poszczególnych programów (w prze-
liczeniu na 1 min doi. wydatków budżetowych) wynosi odpowiednio:
Program 1: B = 2,9 • 1,6 + 0 = 4,64 min doi.
Program 2: B = 0,6 • 1,6 + 3,2 = 4,16 min doi.
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych
911
Program 3: B = 1,6 • 1,6 + 1,5 = 4,06 min doi.
Program 4: B = 2,3 • 1,6 + 0,2 = 3,88 min doi.
Wynika stąd, że Agencja powinna w pierwszej kolejności sfinansować pro-
gram 1, wykorzystując środki do wysokości limitu (tj. 14 min doi.). Następnie na
program 2 powinna przeznaczyć 12 min doi., a na program 3 pozostałe środki budże-
towe, tj. 6 min doi.
b. Korzyści z poszczególnych programów, przy założonej wartości życia ludzkiego
równej 2,4 min doi., wynoszą teraz:
Program 1: B = 2,9 • 2,4 + 0 = 6,96 min doi.
Program 2: B = 0,6 • 2,4 + 3,2 = 4,64 min doi.
Program 3: B = 1,6 • 2,4 + 1,5 = 5,34 min doi.
Program 4: B = 2,3 • 2,4 + 0,2 = 5,72 min doi.
Podobnie jak poprzednio, Agencja powinna przeznaczyć środki budżetowe (do
wysokości 14 min doi.) najpierw na program 1, następnie (do 16 min doi.) na pro-
gram 4, pozostałe zaś 2 min na program 3. Przy wyższej wycenie wartości ludzkiego
życia programy pozwalające uratować najwięcej istnień ludzkich zostaną sfinan-
sowane w całości.
Rozdziat 15
1. a. Wiemy, że Pr(7) = 0,04, Pr(Z|7) = 0,5 oraz Pr(Z|A0 = 1/16, gdzie T oznacza tandetę,
Z — zwrot, a N — normalny samochód. Tablica prawdopodobieństwa łącznego
występowania zdarzeń ma postać:
Tandeta (7) Normalny (N) Ogółem
Zwrot (Z)
0,02
0,06
0,08
Bez zwrotu (BZ)
0,02
0,90
0,92
Razem 0,04 0,96 1,00
Na przykład, odpowiednie obliczenia dla pierwszego wiersza są następujące:
Pr(T&Z) = (0,5)(0,04) = 0,02, P r ( N & Z ) = (1/16)(0,96) = 0,06. Zatem, Pr(7lZ) = 0,02/
/(0,08) = 0,25. Spośród wszystkich zwróconych samochodów 25% stanowiła tandeta.
Z kolei, Pr(71BZ) = 0,02/0,92 = 0,021.
b. Z przedstawionych danych wynika, że możliwość zwrotu samochodu pozwala wy-
chwycić połowę tandetnych egzemplarzy (co oznacza znaczną korzyść dla klien-
tów), ale odbywa się to kosztem zwrotu około 6% samochodów normalnej jakości.
3. a. Przy jednakowym prawdopodobieństwie zatrudnienia każdego z dwóch rodzajów
pracowników, przedsiębiorstwo oferuje płacę w wysokości 25 000 doi. (równą śred-
niej wydajności pracowników),
b. Dzięki ukończeniu studiów licencjackich, pracownicy WW mogą odróżnić się od
pracowników NW (tj. zasygnalizować swoją wyższą wydajność). Rozpatrzmy punkt
równowagi, w którym pracownicy po studiach licencjackich otrzymują wyna-
912
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych 912
grodzenie w wysokości 30 000 doi., wszyscy pozostali zaś — 20 000 doi. Dzięki
studiom pracownicy WW zwiększają swój dochód o 10 000 doi. rocznie lub
o 50 000 doi. w ciągu przewidywanego okresu ich zatrudnienia wynoszącego 5 lat.
Ponieważ dodatkowy zarobek przewyższa koszty studiowania (40 000 doi.), pracow-
nikom WW opłaca się pójść na studia. Inaczej jest w przypadku pracowników NW,
dla których koszty studiów wynoszą 60 000 doi. Zatem sytuacja, w której występuje
sygnalizacja, jest rzeczywiście stanem równowagi. Jeśli jednak średni okres zatrud-
nienia wynosi tylko trzy lata, to równowaga oparta na sygnalizacji ulega załamaniu.
5. Jeśli rachunek jest dzielony na pięć części, to za każdym razem, gdy któraś para
zamawia kolejne danie (np. drogi koktajl z krewetek lub wyszukany deser), jej udział
w dodatkowych kosztach wynosi jedynie 20%. Pozostałe pary pokrywają 80% koszów.
Pojawia się tu pokusa nadużycia; polega ona na tym, że poszczególne pary miały
motywację do zamawiania najdroższych pozycji z karty dań, ponieważ same ponoszą
tylko część łącznych kosztów. Małżeństwo, które błędnie zakłada, że każdej parze
zostanie wystawiony oddzielny rachunek, może być podwójnie poszkodowane. Zama-
wiając oszczędnie, nie skorzysta z wykwintnego posiłku, za to będzie musiało zapłacić
za rozrzutność pozostałych gości.
7. a. Dysponując jedynie niedoskonałą informacją, zarząd zwycięskiego klubu mógł
nazbyt optymistycznie oceniać możliwości gracza w długim okresie. (Na przykład
mógł nie wiedzieć, że miotacz miał kontuzjowane ramię, złe nawyki itd.) Należało
zadać sobie pytanie: „Skoro miotacz jest naprawdę taki dobry, to dlaczego jego
dotychczasowa drużyna nie chce go zatrzymać?".
b. Jeśli gracz ma zagwarantowane bajońskie wynagrodzenie za cały okres trwania
kontraktu, to może mieć mniejszą motywację do dawania z siebie wszystkiego na
boisku (stąd słaba gra). Oczywiście, jego motywacja będzie znacznie silniejsza
w ostatnim roku kontraktu, jeśli przewiduje, że będzie ponownie szukał zatrudnienia.
c. Właściciel powinien oszacować wartość zawodnika, korzystając ze wszystkich
dostępnych informacji, po czym zaoferować cenę nieco niższą od tej wartości, tak
aby osiągnąć zysk z tej transakcji.
9. Chociaż zespołowe podejmowanie decyzji może pozwolić na pozyskanie wartoś-
ciowych informacji i pomóc w rozwiązaniu problemów (co pięć głów, to nie jedna), to
jest ono jednocześnie kosztowne (zaangażowanie dodatkowych zasobów ludzkich)
i czasochłonne. Ponadto, przy zespołowym podejmowaniu decyzji może pojawić się
problem „pasażera na gapę" — poszczególni członkowie zespołu mogą nie przykładać
się do pracy licząc, że zadanie wykonają pozostali. Dlatego ważne jest ograniczenie
liczebności zespołów roboczych.
Rozdział 16
1. a. Wartość oczekiwana odszkodowania, jakiego spodziewa się powód (po odjęciu kosz-
tów sądowych), wynosi 50 000 - 15 000 = 35 000 doi. Pozwany oczekuje, że będzie
musiał zapłacić (włączając koszty procesowe) 50 000 + 15 000 = 65 000 doi. Strefa
porozumienia jest zawarta między tymi sumami. Jeśli obie strony uważają, że ich
szansa na wygranie sprawy wynosi 60%, to wartość oczekiwana odszkodowania na
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych
913
rzecz powoda będzie równa 45 OOO doi,, w przypadku zaś pozwanego — 55 000 doi.
Optymistyczne (i wzajemnie sprzeczne) przewidywania obu stron spowodowały
zawężenie strefy porozumienia.
b. Jeśli przedmiotem sporu jest suma 200 000 doi., to oczekiwane wartości odszko-
dowania przyznanego przez sąd wyniosą, odpowiednio, 105 000 doi. i 95 000 doi.
W takiej sytuacji nie ma strefy porozumienia. Minimalna kwota odszkodowania
zadowalająca powoda przekracza maksymalną sumę, jaką gotów jest zapłacić
pozwany.
c. Jeszcze przed rozpoczęciem uprzykrzającej życie rozprawy pozwany wie, że wygra
sprawę w sądzie, mimo to jednak będzie musiał ponieść koszty opłat sądowych.
Postąpi zatem racjonalnie, jeśli spróbuje zawrzeć ugodę poza sądem na sumę
mniejszą od oczekiwanych kosztów. Na przykład, może się zgodzić na wypłatę
odszkodowania w wysokości 5000 doi. wiedząc, że koszty związane z procesem
wyniosłyby 10 000 doi. Najlepszym sposobem zapobiegania tego rodzaju procesom
jest przerzucenie wszelkich kosztów sądowych na stronę przegrywającą.
3. Czynsz stanowiący 1% utargu sklepu w pierwszym roku działalności może być korzys-
tny z dwóch powodów. Po pierwsze, jeśli obie strony wykazują niechęć do ryzyka, to
przyjęte rozwiązanie pozwala podzielić ryzyko związane z przyszłą wielkością przy-
chodów. Po drugie, strony mogły przyjąć taki wariant umowy dlatego, że różnie
oceniają (w kategoriach prawdopodobieństwa) przyszłość sklepu. Na przykład, właś-
ciciel sklepu może pesymistycznie (a deweloper odwrotnie) przewidywać liczbę
klientów odwiedzających centrum handlowe w przyszłości.
5. a. Skoro papiernia ma prawo zanieczyszczać rzekę, spółka rybacka musi jej zapłacić za
oczyszczanie ścieków. Jeśli ścieki zostaną oczyszczone w 50%, korzyści dła spółki
wyniosą 100 000 - 30 000 = 70 000 doi. Koszty papierni są równe 50 000 doi.,
a zatem całkowita korzyść netto (w porównaniu z wariantem braku oczyszczania)
wyniesie 20 000 doi. Z kolei, oczyszczanie ścieków w 100% oznacza koszty prze-
wyższające straty spółki: 120 000 doi. > 100 000 doi. Tym samym, rozwiązaniem
korzystnym dla obu stron jest oczyszczanie ścieków w 50% (przy cenie zawartej
w przedziale wartości 50 000 - 70 000 doi.),
b. Oczyszczanie ścieków w 50% zostałoby wynegocjowane również wówczas, gdyby
spółka rybacka miała prawo do czystej wody. Zmniejszenie stopnia oczyszczania
ścieków ze 100% do 50% kosztowałoby spółkę 30 000 doi. (o tyle zmniejszyłby się
zysk), lecz pozwoliłoby papierni na oszczędność kosztów oczyszczania w wysokości
50 000 doi. Skoro całkowita korzyść netto w tym wariancie jest dodatnia (20 000 doi.),
to rozwiązanie takie jest obopólnie korzystne. Papiernia wypłacałaby w tym przy-
padku spółce ustaloną w umowie kwotę pieniędzy (30 0 0 0 - 5 0 000 doi.). Dalsze
ograniczenie stopnia oczyszczania ścieków do zera jest niekorzystne (koszty spółki
rybackiej przewyższają wówczas oszczędności papierni).
7. a. Oto 8 możliwych wariantów umowy (i związanych z nimi wypłat):
1. 95%, 3 lata, bez biochemików: 180, - 1 4 0 .
2. 95%, 5 lat, bez biochemików: 100, - 8 0 .
3. 80%, 3 lata, bez biochemików: 160, - 9 0 .
4. 80%, 5 lat, bez biochemików: 60, - 5 0 .
5. 95%, 3 lata, z biochemikami: 150, - 1 0 0 .
6. 95%, 5 lat, z biochemikami: 70, - 6 0 .
914
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych 914
7. 80%, 3 lata, z biochemikami: 130, - 5 0 .
8. 80%, 5 lat, z biochemikami: 30, - 3 0 .
Efektywne są tylko warianty 1, 3, 7 i 8. Warianty 2, 4 i 6 są zdominowane przez
wariant 7. Wariant 5 jest zdominowany przez wariant 3.
b. Optymalny jest wariant 7, gdyż całkowite korzyści obu stron (130, - 5 0 ) są tu
największe.
9. a. Nabywca stara się zmaksymalizować wartość n
B
= B - PQ = 3Q — (?
2
/20 - PQ, więc
zakłada, że Mn
B
= 3 - g / 1 0 - P = 0. Po przekształceniu /
J
= 3 - g / 1 0 lub Q =
= 30 - 10P. Równanie to opisuje optymalną wielkość zakupów jako funkcję ceny P.
b. Aby osiągnąć maksymalny zysk, nabywca przyrównuje MR do MC. Wartość MR
możemy wyprowadzić z poprzedniego równania ceny, P = 3 - g/10, skąd MR =
= 3 - g / 5 . Z funkcji kosztów, C = g
2
/40, można obliczyć MC = d C / d g = g/20.
Przyjmując 3 - g / 5 = g/20, obliczamy g = 12. Cena wynosi P = 1,80, a R = 21,6.
Zysk sprzedawcy jest równy R - C = 21,6 - 3,6 = 8. Zysk nabywcy to B-R =
= 2 8 , 8 - 2 1 , 6 = 7,2.
c. Działając jak monopolista, sprzedawca ustala cenę, przy której wielkość zakupu jest
zbyt mała (12 zamiast 20 jednostek). Cena monopolistyczna jest źródłem nieefek-
tywności.
11. a. Podobnie jak w podanym w podręczniku przykładzie, analizę należy rozpocząć od
ostatniej oferty, po czym rozpatrywać oferty wcześniejsze. Jeśli porozumienie nie
zostanie osiągnięte wcześniej, przedsiębiorstwo X zgłasza swoją ostatnią ofertę
w wysokości równej całej pozostającej stawce, tj. 30 000 doi. Oznacza to, że
w drugiej ofercie firma Y może żądać dla siebie jedynie 30 000 doi., zostawiając
30 000 doi. dla X. (Gdyby Y zaproponowała X mniej, spotkałaby się z odmową).
W pierwszej ofercie X żąda dla siebie 90 000 doi., pozostawiając 30 000 doi. dla
Y (co Y akceptuje). A zatem, w stanie równowagi zostanie zaproponowany podział
w proporcji 90 000/30 000 i jest on natychmiast akceptowany.
b. Przy założeniu, że są cztery rundy negocjacji, wartości kolejnych ofert (od ostatniej
do pierwszej) dla X będą następujące: 0, 15 000, 15 000 i 75 000 doi. Przedsiębior-
stwo X pierwsze złoży ofertę i zażąda dla siebie ponad połowy całej stawki.
c. Niech z oznacza procent stawki, jaki składający ofertę żąda dla siebie. Przy pierwszej
ofercie przedsiębiorstwo X żąda kwoty 120 000z doi., pozostawiając dla Y:
120 000(1 - z ) doi. Jeśli firma Y odrzuci tę propozycję, to sama zaoferuje z kolei:
0,5 • 120 OOOz doi. Ponieważ parametr z został skonstruowany w taki sposób, aby
przedsiębiorstwu Y było obojętne, czy przyjmie, czy też odrzuci ofertę X, wobec
tego 120 0 0 0 ( 1 - z ) = 0,5(120 000)z, czyli l - z = 0,5z. Rozwiązaniem jest z =11
/(I + 0,5) = 2/3, a wysokość początkowej oferty wynosi 80 000 doi.
13. Wartość firmy T przy obecnym zarządzie waha się między 60 a 80 doi. za akcję,
a wartość oczekiwana wynosi 70 doi. (prawdopodobieństwo poszczególnych wartości
jest takie samo). Co by się stało, gdyby przedsiębiorstwo A zaoferowało cenę 70 doi.?
Obecny zarząd zaakceptuje tę cenę, pod warunkiem że wartość v
T
zawiera się
w przedziale 6 0 - 7 0 doi. (Naturalnie, jeśli v
T
> 70, firma T nie zgodzi się na sprzedaż).
A zatem, po zaakceptowaniu oferty przedsiębiorstwa A wartość transakcji przejęcia
będzie — z jego punktu widzenia — zawarta w przedziale 6 0 - 7 5 doi. (Pamiętaj, że
v
A
= l,5v
x
- 30). Oznacza to, że dla A wartość oczekiwana przejęcia wynosi 67,5 doi.
Przeciętnie biorąc, w wyniku transakcji A przejmuje przedsiębiorstwo warte mniej niż
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych
915
zapłacona cena! Aby to zrozumieć, trzeba sobie uświadomić, że jedynie firmy o niskiej
wartości byłyby gotowe przyjąć ofertę A. Można sprawdzić, że przedsiębiorstwo A nie
osiągnie zysku przy żadnej cenie z przedziału 6 0 - 8 0 doi.
Rozdział 17
1. a. Każdy nabywca powinien tak ustalić wysokość swojej oferty, aby b, = v,. Licytowa-
nie powyżej własnej wyceny wartości będzie miało wpływ na wynik przetargu tylko
wówczas, gdy nabywca ten przebije ofertę swego konkurenta, który z kolei ustalił ją
tak, że bj > v
r
W takim wypadku nasz uczestnik przetargu nabywa dobro po cenie b„
tj. powyżej swojej wyceny wartości. Takie postępowanie nie ma sensu. Z kolei, jeśli
składa się ofertę poniżej swojej wyceny wartości, to i tak nie ma to wpływu na cenę,
jaką należy zapłacić (cena ta jest równa drugiej co do wartości ofercie). Istnieje
jednak ryzyko przegrania przetargu, jeśli podana cena jest niższa od drugiej co do
wysokości oferty (a dokładniej, jeśli b, < b, < v,). A zatem składanie oferty poniżej
swojej wyceny wartości jest niekorzystne. Oznacza to, że b. = v, jest strategią domi-
nującą.
b. Na aukcji angielskiej licytacja jest zatrzymywana przy drugiej najwyższej (lub nieco
powyżej) zadeklarowanej cenie. W aukcjach typu „oferta druga co do wysokości"
ostateczną ceną jest wartość drugiej pod względem wysokości oferty (co odpowiada
drugiej najwyższej wartości).
c. Nieobecny nabywca powinien zgłosić ofertę równą jego prawdziwej wycenie war-
tości, bi = Vj. Jeśli wygra, zapłaci on tylko cenę konieczną do zwycięstwa w aukcji,
która może być nawet zdecydowanie niższa od jego oferty. Krótko mówiąc, po-
winien on zgłosić ofertę równą jego wycenie wartości, aby dom aukcyjny mógł go
reprezentować na aukcji (dokładnie w taki sam sposób, jak on sam by działał, gdyby
mógł być obecny).
3. a. W przypadku jednego rywala, optymalna oferta wynosi 2,4 min doi., co oznacza
oczekiwany zysk w wysokości (2,9 - 2,4) • 0,4 = 0,2 min doi. Przy dwóch konkuren-
tach optymalna oferta jest równa 2,6 min d o i , co oznacza oczekiwany zysk w wy-
sokości (2,9 - 2,6) • 0.6
2
= 0,108 min doi.
b. Dla każdego przedsiębiorstwa strategią prowadzącą do równowagi jest b, = (1/3) • 2 +
+ (2/3)v,. Optymalna oferta ma zatem wartość (1/3) • 2 + (2/3)v,.
5. a. Z tablicy 1 można obliczyć oczekiwaną wartość zysku dla każdej oferty, mnożąc
wielkość narzutu na koszty przez odsetek wygranych przetargów. Na przykład,
oczekiwany zysk w ofercie, w której narzut na koszty wynosi 60%, jest równy
(9/17) • 60 = 31,76. Jest to największa oczekiwana wartość zysku spośród wszystkich
złożonych ofert. (Dla porównania, zysk przy narzucie w wysokości 50% i 70%
wynosi, odpowiednio, 29,17 i 27,39).
b. Tablica 2 zawiera zestawienie 128 najniższych ofert konkurentów. Jeśli firma Reliant
Press zamierzałaby zastosować narzut na koszty na poziomie 20%, przegrałaby tylko
6 z tych 128 przetargów (dotyczyłoby to ofert zawierających narzut 19% i niższy).
Wartość oczekiwana zysku firmy wynosiłaby więc (122/128) • 20 = 19,06. Jeśli
narzut wynosiłby 50%, to oczekiwany zysk osiągnąłby wartość (84/128) • 50 = 32,8,
przy narzucie 60% — (64/128) • 60 = 30,0, a przy narzucie na koszty w wysokości
916
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych 916
70%: (47/128) • 70 = 25,7. Najwyższy oczekiwany zysk zapewnia firmie narzut
wynoszący 50% (drugim najkorzystniejszym rozwiązaniem jest narzut 60%). Roz-
kład najniższych ofert konkurentów dostarcza o wiele pełniejszej informacji niż
liczba wygranych przetargów w tablicy 1. Ze względu na występowanie czynnika
losowego (są tylko dwie kategorie ofert: wygrywające lub przegrywające) pokazane
w tablicy dane dotyczące liczby wygranych przetargów mogą się znacząco różnić od
„prawdziwych" wartości prawdopodobieństwa wygranej w długim okresie.
7. a. W warunkach ślepej konkurencji ofertowej, ceną graniczną każdej z firm jest po
prostu wartość oczekiwana filmu. Wspólna wartość oczekiwana dla każdego oferenta
wynosi (ł/3) • 10 000 + (1/3) • 6 000 + (1/3) • 2 000 = 6 000 doi., i taka będzie wyso-
kość ofert prowadzących do równowagi w ramach przetargu pisemnego. Przychód
dystrybutora z aukcji będzie w związku z tym równy oczekiwanej wartości filmu.
Jeśli dystrybutor przesunie w czasie termin przetargu, tak aby zniknęła niepewność,
oferty uczestników będą na poziomie pełnej (pewnej) wartości filmu. Spodziewany
przychód będzie ponownie wynosił 6 000 doi. Aczkolwiek, jeśli właściciele sieci kin
wykazują niechęć do ryzyka, w warunkach ślepej konkurencji ich wartości graniczne
(a co za tym idzie i oferty) będą niższe od oczekiwanej wartości filmu. Wysokość
ofert na zakup obejrzanych w trakcie przedpremierowego pokazu filmów nie zmieni
się (ponieważ zniknęło związane ze „ślepym" zakupem ryzyko). Mając do czynienia
z takimi nabywcami, dystrybutor zwiększy wartość oczekiwaną swych przychodów,
organizując wcześniejszy pokaz filmu.
b. Selektywne pokazy przedpremierowe spełnią swoje zadanie tylko w przypadku
naiwnych nabywców. Doświadczeni właściciele kin będą wiedzieli, że filmy nie-
poprzedzone wstępną projekcją zapewnią najprawdopodobniej niższe oczekiwane
wpływy od pozostałych. Wpłynie to na wysokość zgłaszanych przez nich ofert.
c. Jeśli mamy do czynienia ze szczególnie przenikliwym nabywcą (A), to gorzej
poinformowani właściciele kin muszą zachować w przetargu szczególną ostrożność,
aby ustrzec się przed przekleństwem zwycięzcy, tj. przed kupnem filmów, które
(o czym dobrze wie przenikliwy uczestnik przetargu) mają marne perspektywy
kasowe. Uczestniczenie w takich przetargach pozwala przenikliwemu właścicielowi
sieci kin nabyć filmy poniżej ich wartości, co zmniejsza przychody sprzedawcy. Co
by się stało, gdyby go wykluczyć z przetargu? W stanie równowagi oferty nie-
doinformowanych nabywców wyniosłyby b = E(v). Dla każdego nabywcy wartość
oczekiwana zysku wynosiłaby zero, a sprzedawca otrzymywałby cenę w pełni od-
zwierciedlającą wartość filmu. Wykluczenie z przetargu uczestnika A jest korzystne
dla dystrybutora filmów, gdyż pozwala zlikwidować asymetrię informacji.
9. a. W przypadku licytacji sekwencyjnych dotyczących identycznych przedmiotów
nabywca musi podjąć decyzję, czy powinien wylicytować pierwszy przedmiot, czy
raczej starać się kupić drugi, trzeci ... lub ostatni po niższej cenie. W stanie
równowagi należałoby się spodziewać, że wszystkie wystawione na aukcji przed-
mioty zostaną sprzedane po takiej samej oczekiwanej cenie. (Gdyby oczekiwane
ceny różniły się, nabywcy dostosowaliby odpowiednio swoją taktykę i doprowadzili-
by do wyrównania cen).
b. Gdyby wystawione na aukcji przedmioty można było kupować w większych par-
tiach, pierwszy uczestnik zgłaszający odpowiednio wysoką cenę mógłby nabyć jeden,
kilka lub wszystkie przedmioty po cenie wywoławczej. Niesprzedane wówczas
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych
917
przedmioty zostają ponownie wystawione na licytację i sprzedane zwykle po niższej
cenie. Ryzyko czekania na niższe ceny w dalszych turach licytacji polega na tym, że
może już wówczas nie pozostać nic do sprzedania. W tym sensie procedura ta
przypomina aukcję holenderską.
11. a. Na aukcji angielskiej oczekiwana cena wynosi [2/(n + 1)]300 + \(n - 1 )Kn + 1)]360 =
= (2/3) • 300 + (1/3) • 360 = 320 000 doi.
b. Istnieje szansa równa 50%, że indywidualna ocena wartości przez nabywcę jest
niższa od 330 000 doi. Prawdopodobieństwo, że obie wartości są niższe od ceny
minimalnej wynosi 0.5 • 0,5 = 0,25. Prawdopodobieństwo tego, że jeden z uczest-
ników przetargu zgłosi cenę minimalną wynosi 50%, a prawdopodobieństwo, że obie
wartości przekroczą tę cenę — 25%. Jeśli obie wartości są wyższe od 330 000 doi., to
oczekiwana cena na aukcji będzie równa: (2/3) • 330 + (1/3) • 360 = 340 doi.
c. Dla P
mm
= 330 000 doi. oczekiwane wpływy sprzedawcy wyniosą 0,25 • 300 +
+ 0,5 • 340 = 325 000 doi., czyli o 5000 doi. więcej niż w punkcie a (przy P
min
=
= 300 000 doi.).
Rozdział 18
1. a. Rosnące lub malejące przychody ze skali oznaczają, że albo funkcja celu, albo któreś
z ograniczeń nie ma charakteru liniowego. Nie można więc tu zastosować pro-
gramowania liniowego.
b. Metoda programowania liniowego może objąć dowolną liczbę zmiennych decyzyj-
nych. Omawiany w tekście problem dotyczący określenia maksymalnej wielkości
produkcji zawierał więcej zmiennych (3) niż warunków ograniczających (2).
c. Opadająca krzywa popytu oznacza nieliniową funkcję utargu. (Funkcja utargu jest
liniowa tylko wtedy, kiedy jej wykres jest linią poziomą, tj. kiedy cena jest stała).
W tym przypadku zatem metody programowania liniowego nie da się zastosować.
d. Warunkami ograniczającymi są tu: Q\/Q
2
^ 0,4 i Q\!Qi < 0,6. Można je przedstawić
jako Qi - 0,4(22 > 0 i Q\- 0,6Q
2
< 0. Skoro obie nierówności są liniowe, możliwe
jest wykorzystanie metody programowania liniowego.
3. a. Współczynnik nachylenia wykresu funkcji celu ( - 1 0 / 1 5 ) zawiera się między wartoś-
ciami współczynników nachylenia dwóch ograniczeń ( - 2 / 5 , - 6 / 3 ) . Oznacza to, że
w rozwiązaniu optymalnym oba ograniczenia są wiążące (2x + 5y = 40 oraz
6x + 3y = 48). Rozwiązaniem jest: x = 5 i y = 6. Wartość funkcji celu wynosi 140.
b. Współczynnik nachylenia wykresu funkcji celu ( - 0 , 7 5 ) znajduje się poza obszarem
wyznaczonym przez wartości współczynnika nachylenia dwóch ograniczeń ( - 1 / 0 , 5
i - 1 / 1 ) . Tym samym, w optymalnym rozwiązaniu y = 0 oraz wiążące jest tylko
drugie ograniczenie: x + y=l6. Stąd x = 16, a minimalna wartość funkcji celu
wynosi 12.
5. a. Sposób zapisu tego problemu decyzyjnego jest następujący:
zminimalizować: IM + 1,5C
przy ograniczeniach: 2M + 2C > 50 (wapń),
2 M + 6C 2* 90 (proteiny),
6M+2C^ 66 (kalorie),
918
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych 918
gdzie M i C oznaczają ilości mleka i płatków zbożowych (wielkości te są nieujemne).
Na rysunku widać, że najniżej położona linia ograniczenia jest styczna do obszaru
dopuszczalnych rozwiązań w punkcie wyznaczonym przez ograniczenia związane
z zawartością protein i wapnia. (Ich współczynniki nachylenia wynoszą odpowiednio
- 1 / 3 i -1, nachylenie linii kosztów to: - 1 / 1 , 5 = - 2 / 3 ) . Rozwiązując równania
2M + 2C = 50 oraz 2M + 6C = 90, znajdujemy wartość C = 10 i M = 15. Minimalne
koszty zdrowej diety wynoszą 30 doi.
b. Jeśli zwiększymy wymagania odżywcze dotyczące wapnia (np. o 4 jednostki, do 54),
otrzymamy C= 9 i M= 18. Koszty związane ze spełnieniem podwyższonych
wymagań odżywczych wzrosną do 31,5 doi. Cena dualna dodatkowej jednostki
wapnia wynosi zatem 1,5/4 = 0,375 doi.
7. a. Zapis problemu doradcy powinien być następujący:
zmaksymalizować: 45 + 6T
przy ograniczeniach: 55 + 5T > 3,5,
0,45 + 4 7 > 1,5,
0,45 + 4 r < 2,5,
5 + T= 1.
Skoro dochodowość obligacji jest wyższa, doradca inwestycyjny będzie dążył
do maksymalnego zwiększenia udziału T. Jest jasne, że dwa pierwsze ograniczenia
nie są wiążące. Natomiast wiążące są dwa ostatnie ograniczenia; wpływają one na
zawartość w portfelu obligacji. Rozwiązując dwa równania: 0,45 + 4T= 2,5 i 5 + T =
= 1, obliczamy wartość 5 = 0,417 i T= 0,583. Oczekiwana stopa zwrotu z takiego
portfela wynosi 5,17%.
b. Sposób sformułowania problemu jest następujący:
zmaksymalizować: 45 + 6 7 + 4,4C + 5.6 M + 8 J
przy ograniczeniach: 55 + 57" + 3,5C + 3M + 1J > 3,5,
B+T+ C + M + J= 1,0.
Widać, że w portfelu dominują obligacje skarbowe (są bardziej zyskowne oraz
bezpieczniejsze niż bony skarbowe, obligacje przedsiębiorstw i komunalne). Elimi-
nując z portfela te trzy ostatnie papiery wartościowe, zmieniamy wiążące ogranicze-
nia na: 57"+ J = 3,5 i T+ J = 1. Rozwiązaniem jest: 7= 0,625 i J = 0,375. Oczekiwa-
na stopa zwrotu z portfela inwestycyjnego wynosi 6,75%.
c. Jeśli to nie ryzyko stanowi problem, doradca powinien wszystkie środki zainwes-
tować w obligacje śmieciowe (J = 1), co pozwoli zmaksymalizować stopę zwrotu
i spełnić ograniczenie dotyczące terminu wykupu.
9. a. Niech x, i x
2
oznaczają skalę wykorzystania obu metod wytwarzania. Przy = 1
metoda 1 pozwala wyprodukować 2 jednostki H i 1 jednostkę P. Całkowity zysk
wynosi wówczas 2 - 2 + 1 -1 = 5 doi. Zysk osiągany dzięki zastosowaniu metody 2
jest równy: 2 • 2 + 1 -4 = 8 doi. Sformułowanie problemu jest następujące:
zmaksymalizować: 5x
t
+ 8x
2
,
przy ograniczeniach: + 2x
2
< 110,
2x,
+ 2r
2
< 160.
Z ilustracji graficznej widać, że oba ograniczenia są wiążące. Najkorzystniejsze
rozwiązanie to x, = 50 i x
2
= 30. Całkowity zysk wynosi wówczas 490 doi.
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych
919
b. Załóżmy, że podaż pracy zwiększyła się do 120. Nowym rozwiązaniem jest x, = 40
i x
2
= 40, a całkowity zysk wzrasta do 520 doł. Cena dualna pracy wynosi 30/10 =
= 3 doi.
c. Jeśli zysk na jednostkę P wzrośnie do 3 doi., to nowa funkcja celu będzie miała
postać: zmaksymalizować 7jc, + 16x
2
. Współczynnik nachylenia jej wykresu ( - 7 / 1 6 )
nie znajduje się już między wartościami współczynników nachylenia linii ograniczeń
( - 1 / 2 i - 1 ) . Wiążące jest zatem tylko ograniczenie dotyczące pracy i w produkcji
wykorzystywana jest jedynie druga metoda (tzn. x, = 0). Nowe rozwiązanie, przy
uwzględnieniu tylko ograniczenia związanego z pracą, to x
2
= 55. Maksymalna
wielkość zysku przedsiębiorstwa wynosi 16 • 55 = 880 doi.
Rozdział 19
a. Podstawowym kosztem alternatywnym budowy parkingu, który powinno się odjąć
od korzyści z eksploatacji (z uwzględnieniem wartości pieniądza w czasie) parkingu,
jest wartość rynkowa budynku mieszkalnego.
b. Przygotowanie terenu pod budowę stanowi koszty dodatkowe.
c. Wydatki na ubiegłoroczne prace są kosztami utopionymi i nie mają znaczenia przy
podejmowaniu decyzji o inwestycji.
d. Koszty administracji są kosztami stałymi i dlatego nie powinny być traktowane jako
koszty dodatkowe budowy parkingu.
e. Przyszłe przychody z parkingu są największymi dodatkowymi korzyściami z jego
budowy.
f. Amortyzacja nie jest sama w sobie przepływem pieniężnym, stanowi jednak źródło
oszczędności podatkowych.
g. Podobnie jak w punkcie f, ulga inwestycyjna wynikająca z przepisów podatkowych
kraju spowoduje większe oszczędności w podatku. Dzięki temu zostaną obniżone
dodatkowe koszty.
Wartość zaktualizowana netto wynosi: ( - 5 ) + ( - 5 ) / l , l + 2/(1,l)
2
+ ... + 2/(1,l)
2 1
, przy
założeniu, że 10 min doi. początkowych nakładów rozkłada się równo w pierwszych
dwóch latach, (t
0
i f,), przychody zaś pojawiają się w roku U. Z tablicy zamieszczonej
w dodatku do rozdziału 19 można odczytać, że przy stopie 10% wartość annuitetu
w wysokości 1 doi. rozpoczynającego się w następnym roku od dziś wyniesie po
20 latach 8,514 doi. Taki sam annuitet, lecz rozpoczynający się dopiero po 2 latach, ma
wartość 8,514/1,1 = 7 , 7 4 doi. Wartość zaktualizowana netto projektu budowy domu
akademickiego wynosi zatem: -5 - 4,55 + 2 • 7,74 = 5,93 min doi., wobec czego
powinien on zostać wybudowany.
W związku z tym, że menedżer dokonał projekcji przepływów pieniężnych w katego-
riach realnych, powinien również używać do dyskonta realnej stopy procentowej. Stopa
zwrotu z weksli skarbowych w wysokości 8% jest wielkością nominalną, o wiele
wyższą od właściwej stopy realnej.
Przepływy pieniężne (w tys. doi.) dla maszyny w ciągu sześciu lat wynoszą kolejno:
- 3 8 , - 8 , - 8 , - 3 8 , - 8 , - 8 . Łączne koszty (zdyskontowane) jej zakupu i eksploatacji
wynoszą - 9 0 866 doi. Dla maszyny B przepływy pieniężne są następujące: - 3 2 , - 1 2 ,
920
Odpowiedzi na pytania o numerach nieparzystych 920
- 3 2 , - 1 2 , - 3 2 , - 1 2 . Łączne koszty maszyny B są równe - 1 0 7 678 doi. Tańszym
wariantem jest więc zakup maszyny A. (Gdyby maszyna B była eksploatowana przez
3 lata, korzystniejszy byłby jej zakup. Sprawdź to).
9. a. Wymagana stopa zwrotu wynosi: r
f
+ /?(r
m
— r f ) = 6 + 1,5 • (12 - 6) = 15%.
b. W tym przypadku wymagana stopa zwrotu jest równa: 6 + 0,8 • (12 - 6) = 10,8%.
Ponieważ jest ona wyższa od IRR (9%) tego projektu inwestycyjnego, jego NPV jest
ujemna. Oznacza to, że projekt nie powinien być realizowany.
11. a. IRR można obliczyć z równania: 5000 - 3000/(1 + r) - 4000/( 1 + rf = 0. Używając
kalkulatora finansowego, arkusza kalkulacyjnego czy po prostu rozwiązując algeb-
raicznie powyższe równanie, znajdujemy wartość r = 0,234, czyli 23,4%. W tym
przypadku dodatni przepływ pieniędza poprzedza przepływy ujemne, tj. odwrotnie
niż zazwyczaj. Oznacza to, że przedsięwzięcie powinno być podjęte tylko wtedy,
kiedy stopa dyskontowa jest wyższa od IRR (23,4%).
b. Wartości zaktualizowane netto (NPV) wynoszą odpowiednio: - 5 0 0 doi., - 4 1 0 doi.,
- 2 8 2 doi. i - 1 1 1 doi., przy stopach procentowych równych odpowiednio: 0%, 10%,
15% i 50%. NPV są ujemne przy wszystkich stopach przyjętych do dyskonta, a zatem
nie da się obliczyć IRR dla tego przypadku przepływów pieniężnych.
c. Wartości zaktualizowane netto wynoszą odpowiednio: - 1 0 0 doi., - 3 4 doi., 0 doi.,
9,5 doi., 0 doi. i - 2 6 7 doi., przy stopach procentowych równych odpowiednio:
0%, 5%, 10%, 15%, 20% i 50%. Analizowany projekt ma dwie różne IRR: 10%
i 20%. NPV projektu jest dodatnia tylko przy stopie dyskontowej zawartej w prze-
dziale 10-20%.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron