Matematyka I , kolokwium I
Zad 1.
a) Rozwiązad równanie

C.

z

z

z

,

0

3

2

2

i obliczyd

1

3

2

gdzie

,

1

z

i

-

z

jest jednym z pierwiastków równania. Wynik przedstawid w postaci kartezjaoskiej.

b) Przedstawid graficznie zbiór

}.

C

0

3

1

:

{

3

i

z

z

A

c) Sformułowad definicję zbioru liczb zespolonych.
Zad 2. Obliczyd granice ciągów

1

3

1

2

1

1

2

4

3

1

2

3

2

3

5

7

2

3

2

2

3

2

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

c

b

n

n

arctg

e

a

i uzupełnid treśd twierdzenia: Jeżeli ……, to

.

)

1

1

(

lim

e

a

n

a

n

n

Zad 3. Zbadad zbieżnośd szeregów:

1

2

4

3

)

1

(

c)

3

5

b)

5

4

1

2

)

1

(

a)

3

2

2

1

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

Który z rozważanych szeregów jest warunkowo zbieżny, a który
bezwzględnie zbieżny? Odpowiedź uzasadnid. Podad definicję szeregu

bezwzględnie zbieżnego

.