Algebra liniowa z geometrią
Studia internetowe
Zadania domowe nr 4.
Rozwiązania
1. Znając niektóre pierwiastki podanego wielomianu rzeczywistego, znaleźć pozostałe pierwiastki:
W
x=x
6
−6x
5
18x
4
−28x
3
31x
2
−22x14
x
1
=1−i , x
2
=2−
3i
x
1
=1−i ⇒ x
3
=1i
x−x
1
x−x
3
=x−1−i x−1i=x
2
−2x2
x
6
−6x
5
18x
4
−28x
3
31x
2
−22x
14
: x
2
−2x2=x
4
−4x
3
8x
2
−4x7
−x
6
2x
5
−2x
4
=
−4x
5
16x
4
−28x
3
31x
2
−22x
14
4x
5
−8x
4
8x
3
=
8x
4
−20x
3
31x
2
−22x
14
−8x
4
16x
3
−16x
2
=
−4x
3
15x
2
−22x
14
4x
3
−8x
2
8x
=
7x
2
−14x
14
−7x
2
14x
−14
=
=
=
x
2
=2−
3i
⇒ x
4
=2
3i
x−x
2
x−x
4
=x−2−
3i
x−2
3i
=x
2
−4x7
x
4
−4x
3
8x
2
−4x
7
: x
2
−4x2 = x
2
1
−x
4
4x
3
−7x
2
=
=
x
2
−4x
7
−x
2
4x −7
=
=
=
x
2
1=xi x−i⇒ x
5
=−i , x
6
=i
x
1
=1−i
x
2
=2−
3i
x
3
=1i
x
4
=2
3i
x
5
=−i
x
6
=i
2. Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej podany pierwiastek:
4
−4
∣z∣=4
cos
=−1
sin
=0
=
z
=4cosisin
z
0
=
4
4
cos
4
isin
4
=
2
2
2
2
2
i
=1i
z
1
=
4
4
cos
3
4
isin
3
4
=
2
−
2
2
2
2
i
=−1i
z
2
=
4
4
cos
5
4
isin
5
4
=
2
−
2
2
−
2
2
i
=−1−i
z
3
=
4
4
cos
7
4
isin
7
4
=
2
2
2
−
2
2
i
=1−i
3. Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej rozwiązać podane równanie:
z
7
=z
z
=r e
i
z
7
=r
7
e
7
i
z=r e
−i
r
7
e
7
i
=r e
−i
{
r
7
=r
7
=−2k
{
r
r
6
−1=0
8
=2k
{
r
=0∨r=1
=
k
4
z
1
=0
z
2
=
cos
0
isin
0
=1
z
3
=
cos
4
isin
4
=
2
2
2
2
i
z
4
=
cos
2
isin
2
=i
z
5
=
cos
3
4
isin
3
4
=
cos
−
4
isin
−
4
=
−cos
4
isin
4
=−
2
2
2
2
i
z
6
=
cos
isin
=−1
z
7
=
cos
5
4
isin
5
4
=
cos
4
isin
4
=
−cos
4
−isin
4
=−
2
2
−
2
2
i
z
8
=
cos
3
2
isin
3
2
=
cos
2
isin
2
=
−cos
2
−isin
2
=−i
z
9
=
cos
7
4
isin
7
4
=
cos
2
−
4
isin
2
−
4
=
cos
4
−isin
4
=
2
2
−
2
2
i
4. Znaleźć wszystkie pierwiastki całkowite wielomianu:
W
x=x
5
−3x
4
2x
3
−6x
2
x−3
Kandydaci na pierwiastki (dzielniki wyrazu wolnego): 1, -1, 3, -3
1
-3
2
-6
1
-3
1
1
-2
0
-6
-5
-8
-1
1
-4
6
-12
13
-16
3
1
0
2
0
1
0
-3
1
-6
20
-66
199
-600
Odp: Jedynym pierwiastkiem całkowitym wielomianu jest 3.
Document Outline
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron