Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

1

Zadanie 1

W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m

2

umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów ∆h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi

0,1 m przy strumieniu objętości wody Q = 0,05 dm

3

/s. Obliczyć współczynnik filtracji.

∆

h

L

Rozwiązanie:

Prędkość filtracji określona jest wzorem:

=

=

0,00005

0,04

= 0,00125

Spadek hydrauliczny:

=

∆ℎ

=

0,1
0,4

= 0,25

Współczynnik filtracji:

=

=

0,00125

0,25

= 0,005

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

2

Zadanie 2

Określić współczynnik filtracji gruntu dla głębokości strugi h

0

= 2,8 m oraz h

0

’’ = 3,4 m, jeśli podczas

jednostkowego strumienia objętości q = 0,018 dm

3

/sm, spadek hydrauliczny J = 0,04.

Rozwiązanie:

Pamiętając, że:

=

∙ ∙ ℎ

Przekształcamy:

=

∙ ℎ

Podstawiając dane liczbowe:

=

0,018

0,04 ∙ 2,8

= 1,6 ∙ 10

=

0,018

0,04 ∙ 3,4

= 1,3 ∙ 10

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

3

Zadanie 3

Obliczyć strumień przepływu przez filtr wielowarstwowy o przekroju A złożony z trzech warstw gruntu

o średnicach d1, d2, d3, jednakowej porowatości p i grubościach warstw L. Różnica poziomów wody

po obu stronach filtru wynosi H, a temperatura wody t.

Dane:

A = 0,01 m2, L = 0,1 m, H = 0,6 m, t=14 C, p = 36 %, d1 = 0,08 mm, d2 = 0,4 mm, d3 = 2 mm

Rozwiązanie:

Wartości współczynników filtracji:

k

1

= 0,000019 m/s

k

2

= 0,000487 m/s

k

3

= 0,01208 m/s

Strata wysokości ciśnienia podczas przepływu przez filtr:

=

∙ +

∙ +

∙

=

∙

∙

1

+

1

+

1

=

∙

1

+

1

+

1

=

0,6

0,1 ∙

1

0,000019

+

1

0,000487

+

1

0,01208

= 1,095 ∙ 10

Strumień objętości:

=

∙

= 1,095 ∙ 10

∙ 0,01 = 1,095 ∙ 10

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

4

Zadanie 4

Nasyp ziemny o wymiarach jak na rysunku oddziela dwa zbiorniki wodne o głębokościach h

1

= 9 m i h

2

= 4 m. Znając wartość jednostkowego strumienia objętości q = 2 10

-2

m

3

/sm oraz współrzędne dwóch

punktów krzywej depresji A(0,9) i B(7,4), obliczyć współczynnik filtracji oraz rzędną punktu C

położonego na krzywej depresji (x

C

= 2,5 m).

Rozwiązanie:

Współczynnik filtracji:

=

2 ∙ ∙

ℎ − ℎ

=

2 ∙ (

−

) ∙

ℎ − ℎ

=

2 ∙ (7 − 0) ∙ 2 ∙ 10

9 − 4

= 4,3 ∙ 10

Z równania krzywej depresji:

ℎ =

ℎ ∙

− ℎ ∙
−

−

ℎ − ℎ

−

∙

ℎ =

9 ∙ 7 − 4 ∙ 0

7 − 0

−

9 − 4

7 − 0

∙ 2,5 = 7,6

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

5

Zadanie 5.

Nasyp w postaci dwóch pionowych ścianek przepuszczalnych wypełniono gruntem piaszczystym o

porowatości p i średnicy miarodajnej d. Obliczyć konieczną szerokość nasypu b, przy której

jednostkowy strumień objętości nie przekroczy q.

Dane:

H = 4m, h = 0,5m, d = 0,4mm, p = 40%, T = 283K, q = 1 dm

3

/s m, k = 6,15 10

-4

m/s.

Rozwiązanie:

=

2 ∙

∙ (

− ℎ )

=

2 ∙

∙ (

− ℎ ) =

6,15 ∙ 10

2 ∙ 0,001

∙ (4 − 0,5 ) = 4,84

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

6

Zadanie 6.

Obliczyć wydajność pompy usuwającej wodę z rowu odwadniającego, wykopanego w gruncie

piaszczystym, do dna warstwy wodonośnej tak, aby woda w rowie utrzymywała się w pewnym z góry

określonym poziomie.

Dane:

Wysokość warstwy wodonośnej przed wykopaniem rowu H = 1,6m, długość rowu B = 500 m,

wysokość zwierciadła wody w rowie h

0

= 0,4m.

Rozwiązanie:

Dla piasku drobnoziarnistego przyjmujemy:

= 0,01 /

Z formuły Sichardta średni spadek hydrauliczny

=

1

3000 ∙ √0,01

= 0,0033

Zasięg depresji:

=

− ℎ

=

1,6 − 0,4

0,0033

= 360

Jednostronny strumień objętości dopływu z pominięciem szerokości rowu:

=

∙

2 ∙

∙ (

− ℎ ) =

0,01 ∙ 500

2 ∙ 360

∙ (1,6 − 0,4 ) = 0,0167

Wydajność pompy musi odpowiadać strumieniowi objętości dopływu z obu stron:

= 2 ∙

= 2 ∙ 0,0167 = 0,0334

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

7

Zadanie 7

Otwarty rów długości B = 100m zbiera wodę gruntową, przy czym po ustaleniu się krzywej depresji

jego napełnienie h0 = 3m, a ilość odpompowanej wody Q = 0,4 m3/s. Obliczyć współczynnik filtracji

gruntu, w którym wykopany jest rów, jeżeli w odległości L = 20m od rowu wzniesienie krzywej depresji

h = 4m.

Rozwiązanie:

Pomijając szerokość rowu i przyjmując w odległości L – wzniesienie krzywej depresji – h, jednostronny

strumień objętości dopływu:

=

∙

2 ∙

∙ (ℎ − ℎ )

= 2 ∙ ′

=

∙

∙ (ℎ − ℎ )

=

20 ∙ 0,4

100 ∙ (4 − 3 )

= 0,0114

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

8

Zadanie 8

Obliczyć wydajność studni zwykłej o średnicy d

0

= 1,2m, gdy wysokość rozporządzalna warstwy

wodonośnej H = 6m, a obniżenie zwierciadła wody w studni t

0

= 4m. Porowatość warstwy wodonośnej

p = 33%, a przeciętna grubość ziaren φ = 0,5mm, współczynnik filtracji dla temperatury 283K wynosi k

= 5,06 10

-4

m/s.

Rozwiązanie:

Poziom wody w studni:

ℎ =

−

= 2

Zasięg depresji z formuły Sichardta:

= 3000 ∙

∙ √ = 3000 ∙ 4 ∙ 0,000506 = 269,9

Wydajność studni (strumień objętości):

=

∙

∙ (

− ℎ )

ln

=

0,000506 ∙

∙ (6 − 2 )

ln

269,9

0,6

= 0,0083

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

9

Zadanie 9

Po długotrwałym odpompowaniu wody ze studni zwykłej o średnicy d

0

= 40cm ustaliły się następujące

parametry: strumień dopływu wody Q = 1 10

-2

m3/s, obniżenie zwierciadła wody w studni t

0

= 4m,

obniżenie zwierciadła wody w studni kontrolnej odległej o l = 50m od osi studni t

0

’ = 1,4m. Głębokość

H wody w studni przed rozpoczęciem pompowania wynosiła 10m. Określić współczynnik filtracji i

określić miarodajną średnicę ziaren, jeżeli wiadomo, że porowatość gruntu p = 39%, temperatura

wody T = 283K.

Rozwiązanie:

Pamiętając, że:

=

∙

∙ (

− ℎ )

ln

W odległości l = 50m poziom wody:

=

−

= 10 − 1,4 = 8,6

A zatem:

=

(

− ℎ ) ∙

ln

Gdzie

ℎ =

−

= 10 − 4 = 6

=

0,01

(8,6 − 6 ) ∙

ln

50

0,2

= 0,000463

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

10

Zadanie 10

Studnia o średnicy d

0

= 0,2m sięga do dolnej warstwy nieprzepuszczalnej stojącej wody artezyjskiej.

Rzędna dna studni wynosi 10m, grubość warstwy wodonośnej a = 4m. Obliczyć rzędną linii ciśnienia

w odległości 50m od studni, jeśli po odpompowaniu wody ze studni w ilości Q = 0,005 m3/s

zwierciadło wody w studni ustaliło się na rzędnej 16m. Miarodajna średnica ziaren gruntu wynosi

0,85mm, porowatość 30%, temperatura wody 283K. współczynnik filtracji k = 1,07 10

-3

m/s

Rozwiązanie:

Rzędna linii ciśnień określona jest wzorem:

ℎ = ℎ +

2 ∙

∙

∙

ln

gdzie,

ℎ = 16 − 10 = 6

zatem

ℎ = 6 +

0,005

2 ∙

∙ 1,07 ∙ 10

∙ 4

ln

50

0,1

= 7,15

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

11

Zadanie 11

Obliczyć średnią prędkość dopływu i poziom zwierciadła wody w studni górniczej o średnicy d

0

=

400mm, gdy warstwa wodonośna jest utworzona przez pokład drobnego żwiru o współczynniku filtracji

k = 0,2m/s. Wydajność pompy zasysającej wodę ze studni Q = 0,1m

3

/s. Gdy pompa jest nieczynna,

zwierciadło wody w studni utrzymuje się na wysokości H = 3m nad powałą warstwy wodonośnej.

Rozwiązanie:

Średnia prędkość dopływu wody do studni określona jest wzorem:

=

2 ∙

∙

=

0,1

2 ∙

∙ 0,2

= 0,4

Obniżenie zwierciadła wody w studni opisuje równanie:

= ( − ℎ ) =

2 ∙

∙

∙

=

0,1

2 ∙

∙ 0,2 ∙ 0,2

= 0,4

Poziom zwierciadła wody w studni:

ℎ =

−

= 3 − 0,4 = 2,6

Filtracja - zadania

Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń

12

Zadanie 12

W celu odwodnienia wykopu pod fundament o zarysie prostokątnym o wymiarach 12x8m i głębokości

3m zaprojektowano 8 studzien rozmieszczonych w sposób podany na rysunku. Obliczyć całkowitą

wydajność studzien, gdy zwierciadło wody wgłębnej znajduje się na głębokości 1m, a pozioma

warstwa nieprzepuszczalna na głębokości 7m pod powierzchnią ziemi. Współczynnik filtracji gruntu k=

=0,001 m/s. Odwodnienie wykopy powinno spowodować obniżenie zwierciadła wody w punkcie

środkowym fundamentu o 3m.

Rozwiązanie:

Wysokość warstwy wodonośnej H = 7 – 1 = 6 m. Obniżenie zwierciadła wody wgłębnej ts w punkcie S

wynosi 3m.

Rzędna zwierciadła wody wgłębnej w punkcie S:

ℎ =

−

= 3

Promień zasięgu działania grupy studzien:

= 575 ∙

∙ √ ∙

= 575 ∙ 3 ∙ 6 ∙ 0,001 = 134

Wydajność łączna zespołu studzien:

=

∙

∙

∙ (

− ℎ )

∙ ln( ) − ln (

… )

Gdy

= 8

=

=

=

=

6 + 8 = 10

=

= 8

=

= 6

Zatem

=

0,001 ∙

∙ 8 ∙ (6 − 3 )

8 ∙ ln(134) − ln (10 ∙ 8 ∙ 6 )

= 0,03