Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
1
Zadanie 1
W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m
2
umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów ∆h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi
0,1 m przy strumieniu objętości wody Q = 0,05 dm
3
/s. Obliczyć współczynnik filtracji.
∆
h
L
Rozwiązanie:
Prędkość filtracji określona jest wzorem:
=
=
0,00005
0,04
= 0,00125
Spadek hydrauliczny:
=
∆ℎ
=
0,1
0,4
= 0,25
Współczynnik filtracji:
=
=
0,00125
0,25
= 0,005
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
2
Zadanie 2
Określić współczynnik filtracji gruntu dla głębokości strugi h
0
= 2,8 m oraz h
0
’’ = 3,4 m, jeśli podczas
jednostkowego strumienia objętości q = 0,018 dm
3
/sm, spadek hydrauliczny J = 0,04.
Rozwiązanie:
Pamiętając, że:
=
∙ ∙ ℎ
Przekształcamy:
=
∙ ℎ
Podstawiając dane liczbowe:
=
0,018
0,04 ∙ 2,8
= 1,6 ∙ 10
=
0,018
0,04 ∙ 3,4
= 1,3 ∙ 10
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
3
Zadanie 3
Obliczyć strumień przepływu przez filtr wielowarstwowy o przekroju A złożony z trzech warstw gruntu
o średnicach d1, d2, d3, jednakowej porowatości p i grubościach warstw L. Różnica poziomów wody
po obu stronach filtru wynosi H, a temperatura wody t.
Dane:
A = 0,01 m2, L = 0,1 m, H = 0,6 m, t=14 C, p = 36 %, d1 = 0,08 mm, d2 = 0,4 mm, d3 = 2 mm
Rozwiązanie:
Wartości współczynników filtracji:
k
1
= 0,000019 m/s
k
2
= 0,000487 m/s
k
3
= 0,01208 m/s
Strata wysokości ciśnienia podczas przepływu przez filtr:
=
∙ +
∙ +
∙
=
∙
∙
1
+
1
+
1
=
∙
1
+
1
+
1
=
0,6
0,1 ∙
1
0,000019
+
1
0,000487
+
1
0,01208
= 1,095 ∙ 10
Strumień objętości:
=
∙
= 1,095 ∙ 10
∙ 0,01 = 1,095 ∙ 10
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
4
Zadanie 4
Nasyp ziemny o wymiarach jak na rysunku oddziela dwa zbiorniki wodne o głębokościach h
1
= 9 m i h
2
= 4 m. Znając wartość jednostkowego strumienia objętości q = 2 10
-2
m
3
/sm oraz współrzędne dwóch
punktów krzywej depresji A(0,9) i B(7,4), obliczyć współczynnik filtracji oraz rzędną punktu C
położonego na krzywej depresji (x
C
= 2,5 m).
Rozwiązanie:
Współczynnik filtracji:
=
2 ∙ ∙
ℎ − ℎ
=
2 ∙ (
−
) ∙
ℎ − ℎ
=
2 ∙ (7 − 0) ∙ 2 ∙ 10
9 − 4
= 4,3 ∙ 10
Z równania krzywej depresji:
ℎ =
ℎ ∙
− ℎ ∙
−
−
ℎ − ℎ
−
∙
ℎ =
9 ∙ 7 − 4 ∙ 0
7 − 0
−
9 − 4
7 − 0
∙ 2,5 = 7,6
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
5
Zadanie 5.
Nasyp w postaci dwóch pionowych ścianek przepuszczalnych wypełniono gruntem piaszczystym o
porowatości p i średnicy miarodajnej d. Obliczyć konieczną szerokość nasypu b, przy której
jednostkowy strumień objętości nie przekroczy q.
Dane:
H = 4m, h = 0,5m, d = 0,4mm, p = 40%, T = 283K, q = 1 dm
3
/s m, k = 6,15 10
-4
m/s.
Rozwiązanie:
=
2 ∙
∙ (
− ℎ )
=
2 ∙
∙ (
− ℎ ) =
6,15 ∙ 10
2 ∙ 0,001
∙ (4 − 0,5 ) = 4,84
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
6
Zadanie 6.
Obliczyć wydajność pompy usuwającej wodę z rowu odwadniającego, wykopanego w gruncie
piaszczystym, do dna warstwy wodonośnej tak, aby woda w rowie utrzymywała się w pewnym z góry
określonym poziomie.
Dane:
Wysokość warstwy wodonośnej przed wykopaniem rowu H = 1,6m, długość rowu B = 500 m,
wysokość zwierciadła wody w rowie h
0
= 0,4m.
Rozwiązanie:
Dla piasku drobnoziarnistego przyjmujemy:
= 0,01 /
Z formuły Sichardta średni spadek hydrauliczny
=
1
3000 ∙ √0,01
= 0,0033
Zasięg depresji:
=
− ℎ
=
1,6 − 0,4
0,0033
= 360
Jednostronny strumień objętości dopływu z pominięciem szerokości rowu:
=
∙
2 ∙
∙ (
− ℎ ) =
0,01 ∙ 500
2 ∙ 360
∙ (1,6 − 0,4 ) = 0,0167
Wydajność pompy musi odpowiadać strumieniowi objętości dopływu z obu stron:
= 2 ∙
= 2 ∙ 0,0167 = 0,0334
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
7
Zadanie 7
Otwarty rów długości B = 100m zbiera wodę gruntową, przy czym po ustaleniu się krzywej depresji
jego napełnienie h0 = 3m, a ilość odpompowanej wody Q = 0,4 m3/s. Obliczyć współczynnik filtracji
gruntu, w którym wykopany jest rów, jeżeli w odległości L = 20m od rowu wzniesienie krzywej depresji
h = 4m.
Rozwiązanie:
Pomijając szerokość rowu i przyjmując w odległości L – wzniesienie krzywej depresji – h, jednostronny
strumień objętości dopływu:
=
∙
2 ∙
∙ (ℎ − ℎ )
= 2 ∙ ′
=
∙
∙ (ℎ − ℎ )
=
20 ∙ 0,4
100 ∙ (4 − 3 )
= 0,0114
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
8
Zadanie 8
Obliczyć wydajność studni zwykłej o średnicy d
0
= 1,2m, gdy wysokość rozporządzalna warstwy
wodonośnej H = 6m, a obniżenie zwierciadła wody w studni t
0
= 4m. Porowatość warstwy wodonośnej
p = 33%, a przeciętna grubość ziaren φ = 0,5mm, współczynnik filtracji dla temperatury 283K wynosi k
= 5,06 10
-4
m/s.
Rozwiązanie:
Poziom wody w studni:
ℎ =
−
= 2
Zasięg depresji z formuły Sichardta:
= 3000 ∙
∙ √ = 3000 ∙ 4 ∙ 0,000506 = 269,9
Wydajność studni (strumień objętości):
=
∙
∙ (
− ℎ )
ln
=
0,000506 ∙
∙ (6 − 2 )
ln
269,9
0,6
= 0,0083
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
9
Zadanie 9
Po długotrwałym odpompowaniu wody ze studni zwykłej o średnicy d
0
= 40cm ustaliły się następujące
parametry: strumień dopływu wody Q = 1 10
-2
m3/s, obniżenie zwierciadła wody w studni t
0
= 4m,
obniżenie zwierciadła wody w studni kontrolnej odległej o l = 50m od osi studni t
0
’ = 1,4m. Głębokość
H wody w studni przed rozpoczęciem pompowania wynosiła 10m. Określić współczynnik filtracji i
określić miarodajną średnicę ziaren, jeżeli wiadomo, że porowatość gruntu p = 39%, temperatura
wody T = 283K.
Rozwiązanie:
Pamiętając, że:
=
∙
∙ (
− ℎ )
ln
W odległości l = 50m poziom wody:
=
−
= 10 − 1,4 = 8,6
A zatem:
=
(
− ℎ ) ∙
ln
Gdzie
ℎ =
−
= 10 − 4 = 6
=
0,01
(8,6 − 6 ) ∙
ln
50
0,2
= 0,000463
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
10
Zadanie 10
Studnia o średnicy d
0
= 0,2m sięga do dolnej warstwy nieprzepuszczalnej stojącej wody artezyjskiej.
Rzędna dna studni wynosi 10m, grubość warstwy wodonośnej a = 4m. Obliczyć rzędną linii ciśnienia
w odległości 50m od studni, jeśli po odpompowaniu wody ze studni w ilości Q = 0,005 m3/s
zwierciadło wody w studni ustaliło się na rzędnej 16m. Miarodajna średnica ziaren gruntu wynosi
0,85mm, porowatość 30%, temperatura wody 283K. współczynnik filtracji k = 1,07 10
-3
m/s
Rozwiązanie:
Rzędna linii ciśnień określona jest wzorem:
ℎ = ℎ +
2 ∙
∙
∙
ln
gdzie,
ℎ = 16 − 10 = 6
zatem
ℎ = 6 +
0,005
2 ∙
∙ 1,07 ∙ 10
∙ 4
ln
50
0,1
= 7,15
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
11
Zadanie 11
Obliczyć średnią prędkość dopływu i poziom zwierciadła wody w studni górniczej o średnicy d
0
=
400mm, gdy warstwa wodonośna jest utworzona przez pokład drobnego żwiru o współczynniku filtracji
k = 0,2m/s. Wydajność pompy zasysającej wodę ze studni Q = 0,1m
3
/s. Gdy pompa jest nieczynna,
zwierciadło wody w studni utrzymuje się na wysokości H = 3m nad powałą warstwy wodonośnej.
Rozwiązanie:
Średnia prędkość dopływu wody do studni określona jest wzorem:
=
2 ∙
∙
=
0,1
2 ∙
∙ 0,2
= 0,4
Obniżenie zwierciadła wody w studni opisuje równanie:
= ( − ℎ ) =
2 ∙
∙
∙
=
0,1
2 ∙
∙ 0,2 ∙ 0,2
= 0,4
Poziom zwierciadła wody w studni:
ℎ =
−
= 3 − 0,4 = 2,6
Filtracja - zadania
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
12
Zadanie 12
W celu odwodnienia wykopu pod fundament o zarysie prostokątnym o wymiarach 12x8m i głębokości
3m zaprojektowano 8 studzien rozmieszczonych w sposób podany na rysunku. Obliczyć całkowitą
wydajność studzien, gdy zwierciadło wody wgłębnej znajduje się na głębokości 1m, a pozioma
warstwa nieprzepuszczalna na głębokości 7m pod powierzchnią ziemi. Współczynnik filtracji gruntu k=
=0,001 m/s. Odwodnienie wykopy powinno spowodować obniżenie zwierciadła wody w punkcie
środkowym fundamentu o 3m.
Rozwiązanie:
Wysokość warstwy wodonośnej H = 7 – 1 = 6 m. Obniżenie zwierciadła wody wgłębnej ts w punkcie S
wynosi 3m.
Rzędna zwierciadła wody wgłębnej w punkcie S:
ℎ =
−
= 3
Promień zasięgu działania grupy studzien:
= 575 ∙
∙ √ ∙
= 575 ∙ 3 ∙ 6 ∙ 0,001 = 134
Wydajność łączna zespołu studzien:
=
∙
∙
∙ (
− ℎ )
∙ ln( ) − ln (
… )
Gdy
= 8
=
=
=
=
6 + 8 = 10
=
= 8
=
= 6
Zatem
=
0,001 ∙
∙ 8 ∙ (6 − 3 )
8 ∙ ln(134) − ln (10 ∙ 8 ∙ 6 )
= 0,03