Spis treści

1.BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................................2
2.ELEMENTY O PARAMETRACH SKUPIONYCH.............................................................................3

A.Rezystor.............................................................................................................................................3
B.Cewka................................................................................................................................................3
C.Kondensator.......................................................................................................................................3

3.ELEMENTY O PARAMETRACH ROZŁOŻONYCH.........................................................................3

A.Linia długa.........................................................................................................................................3

4.ŹRÓDŁA PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE...............................................................................................5

A.Idealne a rzeczywiste źródło napięciowe..........................................................................................5
B.Idealne a rzeczywiste źródło prądowe...............................................................................................5
C.Sterowane źródło prądowe................................................................................................................5
D.Zamiana źródeł..................................................................................................................................5

5.TWIERDZENIE THEVENINA.............................................................................................................6

A.Metoda prądów oczkowych...............................................................................................................6

6.TWIERDZENIE NORTONA.................................................................................................................7

A.Metoda potencjałów węzłowych.......................................................................................................7

7.STANY USTALONE.............................................................................................................................8

A.Wzmocnienie.....................................................................................................................................8
B.Wykresy Bodego...............................................................................................................................8
C.Impedancja wejściowa i wyjściowa...................................................................................................8

8.STANY NIEUSTALONE.......................................................................................................................8

A.Transformata Laplace'a.....................................................................................................................8
B.Odwrotna transformata Laplace'a......................................................................................................9
C.Zastosowanie transformaty Laplace'a w rozwiązywaniu obwodów..................................................9

9.WZMACNIACZE OPERACYJNE......................................................................................................10

A.Sprzężenie zwrotne..........................................................................................................................11
B.Wtórnik napięciowy.........................................................................................................................11
C.Konfiguracja wzmacniacza różnicowego........................................................................................11
D.Wzmacniacz sumujący....................................................................................................................11
E.Konwerter prąd – napięcie...............................................................................................................11
F.Układ całkujący................................................................................................................................11
G.Układ różniczkujący........................................................................................................................12
H.Układ logarytmujący.......................................................................................................................12
I.Przesuwnik fazowy...........................................................................................................................12

10.FILTRY...............................................................................................................................................12

A.Pasywne...........................................................................................................................................12
B.Aktywne...........................................................................................................................................12

11.PÓŁPRZEWODNIKI.........................................................................................................................12

A.Półprzewodnik a metal i izolator.....................................................................................................12
B.Krzem..............................................................................................................................................12
C.Domieszkowanie..............................................................................................................................13
D.Koncentracja nośników...................................................................................................................14
E.Wyznaczanie energii Fermiego........................................................................................................15

I.Półprzewodnik samoistny.............................................................................................................15

F.Relacja mas......................................................................................................................................15

12.WŁASNOŚCI TRANSPORTU NOŚNIKÓW W PÓŁPRZEWODNIKU.........................................15

- 1 -

13.PROCES GENERACJI – REKOMBINACJI.....................................................................................16
14.ZŁĄCZE P-N......................................................................................................................................18

A.Niespolaryzowane. Koncentracja nośników w złączu....................................................................18
B.Złącze spolaryzowane. Charakterystyka prądowo – napięciowa....................................................21

15.CO TO JEST I DO CZEGO SŁUŻY TRANZYSTOR?.....................................................................22
16.TRANZYSTOR BIPOLARNY..........................................................................................................22

A.Model wielkosygnałowy.................................................................................................................23

I.Prąd kolektora...............................................................................................................................23
II.Prąd bazy.....................................................................................................................................24
III.Wzmocnienie prądowe..............................................................................................................25
IV.Prąd emitera...............................................................................................................................25

B.Model małosygnałowy.....................................................................................................................25

17.TRANZYSTOR POLOWY................................................................................................................26

A.Model wielkosygnałowy.................................................................................................................27
B.Model małosygnałowy.....................................................................................................................27

18.LAMPY ELEKTRONOWE...............................................................................................................28

A.Termoemisja elektronów.................................................................................................................29
B.Dioda................................................................................................................................................29
C.Trioda...............................................................................................................................................29
D.Pentoda............................................................................................................................................29

19.KONFIGURACJE PRACY TRANZYSTORÓW I LAMP................................................................29

A.Ustalanie punktu pracy....................................................................................................................30

I.Tranzystor bipolarny....................................................................................................................30
II.Tranzystor unipolarny.................................................................................................................30

B.Wspólny kolektor.............................................................................................................................30
C.Wspólna baza...................................................................................................................................32
D.Wspólny emiter...............................................................................................................................32

I.Efekt Millera.................................................................................................................................35

E.Wspólne źródło................................................................................................................................35
F.Wspólna bramka...............................................................................................................................35
G.Wspólne źródło................................................................................................................................35
H.Wspólny dren...................................................................................................................................35
I.Wspólna katoda.................................................................................................................................35
J.Wspólna siatka..................................................................................................................................35
K.Wspólna anoda................................................................................................................................36
L.Kaskoda............................................................................................................................................36
M.Układ Darlingtona...........................................................................................................................36

1. BIBLIOGRAFIA

●

http://pl.wikipedia.org/

 

 

●

http://pl.wikibooks.org/wiki/Wprowadzenie_do_elektroniki

 

 

●

http://www.elektroda.pl/

 

 

●

http://www.edw.com.pl/

 

 

 zwłaszcza materiały spod linku „Podstawy elektroniki”

●

http://machacz.hobby-site.com/res/

 

 

- 2 -

●

http://mirley.firlej.org/

 

 

●

Roman Śledziewski, „Elektronika dla fizyków”,  PWN, Warszawa 1982.

●

Wiesław Marciniak, „Przyrządy półprzewodnikowe i układy scalone”, WNT, Warszawa 1987.

●

Jan Hennel, „Podstawy elektroniki półprzewodnikowej”, WNT, Warszawa 1986.

●

notatki z ćwiczeń, prowadzonych przez dra inż. Krzysztofa Świentka, WFiIS AGH, w 
semestrze zimowym roku akademickiego 2008/09, sporządzone przez autora.

●

notatki z wykładów, prowadzonych przez dra hab. inż. Marka Idzika, WFiIS AGH, w semestrze 
zimowym roku akademickiego 2006/07, sporządzone przez Sławomira Bieńka.

●

notatki z wykładów, prowadzonych przez dra hab. inż. Marka Idzika, WFiIS AGH, w semestrze 
zimowym roku akademickiego 2008/09, sporządzone przez Radosława Strzałkę.

2. ELEMENTY O PARAMETRACH SKUPIONYCH

A. Rezystor

R=

dU

di

B. Cewka

U=L

di
dt

C. Kondensator

i=C

dU

dt

3. ELEMENTY O PARAMETRACH ROZŁOŻONYCH

A. Linia długa

1

Jeśli kablem elektrycznym przesyłamy sygnały o częstotliwościach na tyle wysokich, że długość fali 
jest porównywalna z długością kabla, to nie możemy pominąć faktu, że kabel ma swój rozmiar, 
pojemność, indukcyjność itd. Stosujemy model linii długiej, złożonej z indukcyjności L oraz 
pojemności C

2

:

1

http://pl.wikipedia.org/wiki/Linia_długa

 

 

2 Można jeszcze uwzględnić opór R zapięty szeregowo z cewką oraz konduktancję G zapiętą równolegle z 

kondensatorem. Dokładniejsze rachunki w „Elektronice dla fizyków”.

- 3 -

Ldx

Cdx

u

i

u

u+du

i+di

Pisząc równania na pochodne cząstkowe napięcia i prądu po długości mamy:

∂

u

∂

x

=−

L

∂

i

∂

t

oraz

∂

i

∂

x

=−

C

∂

u

∂

t

. Wyliczając z pierwszego  ∂u i podstawiając do drugiego (oraz wyliczając z 

drugiego  ∂i i podstawiając do pierwszego) dostajemy układ równań, nazywany równaniem 

telegrafistów: 

∂

2

u

∂

x

2

=

LC

∂

2

u

∂

t

2

oraz 

∂

2

i

∂

x

2

=

LC

∂

2

i

∂

t

2

. Rozwiązaniami tych równań jest superpozycja 

dwóch fal, osobno dla prądu i napięcia:

u x ,t =u

1



t−

x





u

2



t

x





i x , t=i

1



t−

x



−

i

2



t

x





gdzie można zdefiniować następujące wyrażenia:

=

1



LC

- prędkość fazowa rozchodzenia się fali

t

0

=

1


- stała propagacji

R

f

=



L

C

- rezystancja falowa

Dla prądu znak minus przy drugiej fali oznacza, że fale biegną w przeciwnych kierunkach. Równania 
te interpretujemy następująco: w każdym punkcie linii napięcie (prąd) jest superpozycją fali napięcia 
(prądu) biegnącej od nadajnika i odbitej od końca linii.
Jeśli w linie o znanej stałej propagacji i długości l wpuścimy sygnał, to do końca linii dojdzie on po 
czasie  t

0

⋅

l , a sygnał odbity od końca linii zobaczymy na jej początku po czasie  2 t

0

⋅

l

Jeśli na końcu (lub początku) linii zapniemy rezystancję R, wtedy będziemy mogli wyliczyć 
współczynnik odbicia fali:

=

u

2

u

1

=

R

R

f

−

1

R

R

f



1

Mamy następujące przypadki szczególne:

•

R=0 =−1 , tzn kiedy zewrzemy z sobą końce linii fala odbija się od końca ze 

zmienionym znakiem, zatem fale w linii wygaszają się;

•

R=R

f

 =

0 , tzn kiedy na końcu linii zapniemy oporność równą jej rezystancji falowej, to 

odbicia nie występują. Mówimy, że linia jest dopasowana.

- 4 -

•

R=∞  =1 , tzn kiedy koniec linii pozostawimy rozwarty fala to odbija się od końca bez z 

miany znaku, czyli w linii występuje sumowanie fal.

Warto zauważyć, że w przypadku obustronnego niedopasowania linii (na wejściu sygnału i na drugim 
końcu) dochodzi do wielokrotnych wewnętrznych odbić sygnału we wnętrzu linii.

4. ŹRÓDŁA PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

W elektronice stosujemy pojęcie źródła. Jest to element dostarczający energii do układu w określony 
sposób.

A. Idealne a rzeczywiste źródło napięciowe

Idealne źródło napięciowe utrzymuje między swoimi końcówkami ustalone napięcie, na ogół stałą. W 
rzeczywistości uwzględniamy jeszcze szeregowo dołączoną do źródła rezystancję wewnętrzną, oraz (w 
bardziej zaawansowanych modelach) indukcyjności i pojemności, oraz fakt, że rzeczywiste źródło 
może oddać maksymalnie pewien określony prąd, po przekroczeniu którego napięcie na nim spada aż 
do zera.

B. Idealne a rzeczywiste źródło prądowe

Idealne źródło prądowe jest to element, który wymusza przepływ przez siebie określonego z góry 
prądu. Podobnie jak w przypadku źródła napięciowego źródło rzeczywiste dysponuje rezystywnością 
wewnętrzną, tym razem podłączoną równolegle do źródła, oraz w dokładniejszych modelach 
określonymi indukcyjnościami i pojemnościami. Podobnie jak w przypadku źródła napięciowego – 
źródło prądowe działa do pewnego maksymalnego oporu na obciążeniu (maksymalne napięcie na 
końcówkach), powyżej którego przestaje być idealne.

C. Sterowane źródło prądowe

Jest to źródło, którego prąd jest liniowo zależny od napięcia [czy tylko?] w innym miejscu obwodu.

- 5 -

D. Zamiana źródeł

Na mocy twierdzeń Thevenina i Nortona, omówionych poniżej, można zamieniać źródła napięciowe na 
prądowe i odwrotnie.

E

z

=

I

z

⋅

R

z

I

z

=

E

z

R

z

5. TWIERDZENIE THEVENINA

3

Każdy obwód dwuzaciskowy (dwójnik), zbudowany z elementów liniowych, można przedstawić w 
postaci źródła napięciowego i szeregowo z nim połączonej rezystancji. Napięcie źródła Thevenina 
równe jest napięciu panującemu na zaciskach obwodu przy rozwartym obciążeniu, zaś rezystancja 
Thevenina ma wartość rezystancji widzianej z zacisków po zwarciu źródeł napięciowych i rozwarciu 
prądowych.

A. Metoda prądów oczkowych

Wszystkie źródła prądowe w obwodzie zamieniamy na źródła napięciowe (z twierdzenia Thevenina)
Interesuje nas wyznaczenie prądu w we wszystkich oczkach w obwodzie – konstruujemy zatem 
równanie:

[

macierz oporów

]

×

[

wektor prądów

]

=

[

wektor napięć

]

Jak skonstruować macierz oporów? Na diagonali wypisujemy sumę oporności w danym oczku, a na 
przecięciu ntego wiersza i ktej kolumny sumę wspólnych oporności dla tego wiersza i kolumny (opór 
do sumy bierzemy z plusem, jeśli  kierunki prądów oczkowych są w danym rezystorze zgodne, lub z 
minusem, jeśli obiegi prądów oczkowych na danym oporniku są niezgodne ). Wektor prądów to po 
prostu kolejno nasze prądy oczkowe, a wektor napięć to suma źródeł napięciowych w poszczególnych 

3

http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Thevenina

 

 

- 6 -

oczkach (zwracamy uwagę na znaki: przechodząc przez źródło z prądem dajemy +, pod prąd -). 
Poniżej ogólny zapis dla obwodu z trzema oczkami:

[

∑

R

pierwsze oczko

∑

R

oczko pierwsze z drugim

∑

R

oczko pierwsze z trzecim

∑

R

oczko pierwsze z drugim

∑

R

drugie oczko

∑

R

oczko drugie z trzecim

∑

R

oczko pierwsze z trzecim

∑

R

oczko drugie z trzecim

∑

R

trzecie oczko

]

×

[

I

I

I

II

I

III

]

=

[

∑

E

I

∑

E

II

∑

E

III

]

Rozwiązując ten układ natychmiast dostajemy wartości prądów w poszczególnych oczkach, zatem i w 
poszczególnych elementach.
Metoda prądów oczkowych jest w zasadzie wyznaczeniem napięcia z prawa Ohma, zapisanym w 
postaci macierzowej.

6. TWIERDZENIE NORTONA

4

Każdy obwód dwuzaciskowy (dwójnik), zbudowany z elementów liniowych, można przedstawić w 
postaci źródła prądowego i równolegle połączonej z nim rezystancji, przy czym prąd źródła Nortona 
będzie równy co do wartości prądowi, jaki popłynie między zwartymi zaciskami obwodu, zaś 
rezystancja Nortona będzie równa widocznej z zacisków dwójnika rezystancji obwodu po zwarciu 
źródeł napięciowych i rozwarciu prądowych.

A. Metoda potencjałów węzłowych

5

Wszystkie źródła napięciowe w obwodzie zamieniamy na źródła prądowe (z twierdzenia Nortona). 
Znajdujemy wszystkie niezależne węzły, następnie jeden z nich uziemiamy – będzie to nasz potencjał 
odniesienia. Układamy następujące równanie:

[

macierz konduktancji

]

×

[

wektor napięć

]

=

[

wektor prądów

]

Na diagonali macierzy konduktancji znajduje się suma konduktancji wszystkich gałęzi obwodu, 
wychodzących z danego węzła, zaś poza diagonalą, na przecięciu ntego wiersza i ktej kolumny, minus 
suma konduktancji gałęzi łączącej kty węzeł z ntym. Wektor napięć to wektor nieznanych potencjałów.

4

http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Nortona

 

 

5

http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_potencjałów_węzłowych

 

 

- 7 -

[

1

∑

R

do pierwszego węzła

1

∑

R

pierwszyzdrugim

1

∑

R

pierwszy z trzecim

1

∑

R

pierwszy z drugim

1

∑

R

do drugiego węzła

1

∑

R

drugi z trzecim

1

∑

R

pierwszy z trzecim

1

∑

R

drugi z trzecim

1

∑

R

do trzeciegowęzła

]

×

[

U

I

U

II

U

III

]

=

[

∑

I

I

∑

I

II

∑

I

III

]

Rozwiązując tak skonstruowane równanie natychmiast dostajemy napięcie między określonymi 
węzłami.
Metoda potencjałów węzłowych jest w zasadzie wyznaczeniem prądu z prawa Ohma, zapisanym w 
postaci macierzowej.

7. STANY USTALONE

Zaczynamy od przejścia z dziedziny liczb 
rzeczywistych do liczb zespolonych. W 
elektronice jednostkę urojoną oznaczamy 
symbolem j ( j

2

=−

1 ), aby nie myliła nam się 

z prądami. Definiujemy wyrażenie  j =s tj 
iloczyn pulsacji i jednostki urojonej oznaczamy 
przez s. Rzeczywiste sygnały, jakie popłyną w 
obwodzie, będą częścią rzeczywistą liczb 
zespolonych, jakie dostaniemy z obliczeń. W 
szczególności możemy zapisać zawadę 
poszczególnych elementów, jakie już 
poznaliśmy, w następujący sposób:

Z R =R

Z  L= j L=sL

Z C =

1

j C

=

1

sC

 

A. Wzmocnienie

B. Wykresy Bodego

C. Impedancja wejściowa i wyjściowa

8. STANY NIEUSTALONE

Prądy i napięcia płynące w obwodzie można zapisać w 
różnych dziedzinach, i matematycznie będzie to zapis 

- 8 -

North Pole

South Pole

all Poles

Problem

Równanie 

różniczkowe

Równanie operatorowe 

(algebraiczne)

można tak

Rozwiązanie f(t)

Rozwiązanie f(s)

Koniec

równoważny. Jednak w pewnych dziedzinach łatwiej rozwiązuje się układy równań niż w innych...

A. Transformata Laplace'a

6

F

s

=

L[f t]≡

∫

0

∞

f t e

−

st

dt

7

B. Odwrotna transformata Laplace'a

8

f t=L

−

1

[

F

s

]=

1

2 j

∫

c− j 

c j 

F s e

st

ds

9

Metoda residuum: jeśli funkcja, którą chcemy przenieść do dziedziny czasu, ma bieguny, wtedy 
transformata odwrotna takiej funkcji równa się po prostu sumie residuów po tych biegunach.

Wzór na residua:

Res f , s

0

=

1



n−1!

⋅

lim

s  s

0

d

n−1

ds

n−1

[

f s ⋅ s−s

0



n

⋅

e

st

]

Tabela użytecznych transformat między dziedziną czasu i częstotliwości:

Dziedzina czasu Dziedzina Laplace'a



t 

1



t−a 

e

−

as

a

a

s

at

a

s

2

at

n

a

n!

s

n1

e

at

1

s−a

sin at

a

s

2



a

2

cos at

s

s

2



a

2

6

http://pl.wikipedia.org/wiki/Transformata_Laplace'a

 

 

7 Funkcje które poddajemy transformacie Laplace'a nie mogą rosnąć szybciej niż exp(-st), bo inaczej nie zerują się w 

nieskończoności i dostajemy niematematyczność.

8

http://pl.wikipedia.org/wiki/Odwrotna_transformata_Laplace'

 

 a  

9 Wzór Riemmana - Mellina

- 9 -

C. Zastosowanie transformaty Laplace'a w rozwiązywaniu obwodów

Interesuje nas stan, do jakiego będzie dochodził obwód, oraz droga tego dojścia. Aby zbadać drogę 
dochodzenia musimy zacząć od ustalenia warunków, które będą panowały w obwodzie w chwili 
zmiany jego stanu (komutacji) np. poprzez zamknięcie lub otwarcie włącznika. Interesuje nas napięcie 
na kondensatorach oraz prąd płynący przez cewki – obie te wielkości nie mogą się zmienić skokowo, 
zatem tuż przed komutacją i zaraz po niej będą zachowane.

i

L



0

−

=

i

L



0=i

L



0





u

C



0

−

=

u

C



0=u

C



0





Zasada ta stosuje się następująco: w przypadku cewki równolegle z nią pojawia się źródło prądowe, 
którego wymuszenie równe jest co do wartości i kierunku prądowi na cewce w t=0, natomiast do 
kondensatora szeregowo podpinamy źródło napięcia o wymuszeniu takim jak napięcie na 
kondensatorze w t=0.
Następnie przechodzimy do dziedziny Laplace'a z zachowaniem następujących zasad:

Wymuszenie stałe

E , I

E

s

,

I
s

Wymuszenie sinusoidalne

sint



s

2



2

cost

s

s

2



2

Cewka

L

sL

Kondensator

C

1

sC

Rezystor

R

R

Dla tak przygotowanego schematu stosujemy metody algebraiczne (wyliczamy interesujące nas 
wartości), dowolne spośród poznanych przez nas: macierze prądów i napięć, prawa Kirchoffa etc, 
następnie po otrzymaniu rozwiązania wracamy z nim do dziedziny czasu stosując odwrotną 
transformatę Laplace'a.

9. WZMACNIACZE OPERACYJNE

Wzmacniacz operacyjny jest elementem posiadającym dwa wejścia i jedno 
wyjście, na którym występuje wzmocniona różnica napięć wejściowych. Jeśli 
jedno wejście zewrzemy do masy a sygnał podamy na drugie, to otrzymamy na 
wyjściu sygnał zgodny w fazie (sygnał podany na wejście nieodwracające, +) lub 
przeciwny w fazie (sygnał podany na wejście odwracające, -) względem sygnału 
wejściowego. Najczęściej wzmacniacz operacyjny pracuje w pętli ujemnego 
sprzężenia zwrotnego (wyjście wzmacniacza spięte z wejściem odwracającym za 
pośrednictwem kilku elementów pasywnych). Dzięki zastosowaniu różnych 

elementów w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego możemy łatwo uzyskać układ, który spełnia 
rozmaite funkcje, tj jeden układ scalony plus kilka rezystorów plus kilka kondensatorów może 
zachowywać się bardzo różnie, w zależności od doboru parametrów. Właśnie dlatego wzmacniacz 
operacyjny jest znanym i lubianym elementem elektronicznym.

- 10 -

Modelowy wzmacniacz operacyjny posiada następujące cechy:

•

nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną dla obydwu wejść

•

zerową rezystancję wyjściową

•

nieskończone wzmocnienie

A. Sprzężenie zwrotne

B. Wtórnik napięciowy

C. Konfiguracja wzmacniacza różnicowego

D. Wzmacniacz sumujący

E. Konwerter prąd – napięcie

F. Układ całkujący

U

in

R

=−

U

out

1

jC

U

out

=

−

1

jCR

U

in

=

−

1



CR

e

j −arctg∞

U

in

=

−

1



CR

e



2

U

in

- 11 -

-
+

R

C

Uin

Uout

i=C

dU

in

dt

U

out

=

∫

1

C

it dt

G. Układ różniczkujący

H. Układ logarytmujący

I. Przesuwnik fazowy

10. FILTRY

A. Pasywne

B. Aktywne

11. PÓŁPRZEWODNIKI

A. Półprzewodnik a metal i izolator.

10

Rezystywność półprzewodnika zmienia się znacznie po dodaniu niewielkiej ilości domieszek (tj po 
niewielkiej zmianie warunków wewnętrznych) lub przy zmianie temperatury, ciśnienia, oświetlenia (tj 
po zmianie warunków zewnętrznych). W przypadku półprzewodnika przewodność spada ze wzrostem 
temperatury, zaś w przypadku metalu – rośnie.

B. Krzem

Najczęściej stosowany półprzewodnik to krzem Si

14

●

sieć krystaliczna diamentu

10

http://www.elektroda.pl/rtvforum/topic840629.html

 

 

- 12 -

●

10 elektronów na powłokach wewnętrznych

●

4 elektrony walencyjne

●

w sieci krystalicznej wszystkie elektrony walencyjne biorą udział w wiązaniach 
kowalencyjnych, skąd wynika mała przewodność czystego krzemu (niewielkie 
prawdopodobieństwo wybicia z atomu swobodnego elektronu)

●

Jest w IV grupie układu okresowego

C. Domieszkowanie

http://wwwnt.if.pwr.wroc.pl/kwazar/materia/146180/rodzaje.htm

Domieszka z III grupy (akceptorowa), np. atom 
boru

Domieszka z V grupy (donorowa), np. atom 
fosforu

Z sieci krystalicznej znika jeden elektron

W sieci pojawia się dodatkowy, słabo związany 
(„prawie swobodny”) elektron

Pojawia się nadmiar dziur (nośniki 
większościowe)

Pojawia się nadmiar elektronów (nośniki 
większościow

N

A

11

, n

p

12

, p

p

13

N

D

, n

n

, p

n

Miejsce po elektronie wybitym z sieci określamy jako nowy nośnik ładunku, „dziurę”, o ładunku 
elementarnym e+ i sporej masie (mała ruchliwość).
Elektrony walencyjne mogą znajdować się w paśmie walencyjnym (podstawowym) lub w paśmie 
przewodnictwa, położenie tych pasm bywa różne w zależności od materiału, z jakim mamy do 

11 N

X

 – koncentracja domieszki typu X

●

x=n – domieszka akceptorowa

●

x=p – domieszka donorowa

12 n

X

 – koncentracja elektronów w półprzewodniku X.

13 p

X

 – koncentracja dziur w domieszce typu X.

- 13 -

czynienia:

http://pl.wikipedia.org/wiki/Pasmowa_teoria_przewodnictwa

W metalu brak jest przerwy zabronionej (pasma zachodzą na siebie bądź pasmo walencyjne nie w pełni 
wypełnione i elektrony mogą się w nim przemieszczać).
W półprzewodniku istnieje przerwa energetyczna między szczytem pasma walencyjnego a dnem 
pasma przewodnictwa, jednak jest ona nie szersza niż (umownie) 2 eV, co pozwala elektronom 
przeskoczyć przez nią np. po przejęciu energii termicznej od sieci krystalicznej.
W izolatorach przerwa energetyczna jest na tyle wielka, że dostarczenie odpowiedniej energii do 
elektronu jest równoważne zniszczeniu materiału.
Wprowadzamy pojęcie masy efektywnej m

* 

- jest inna dla elektronu swobodnego, inna dla związanego, 

inna dla dziury.

D. Koncentracja nośników

n=

∫

E

c

∞

N  E f  E dE

N(E) – koncentracja poziomów energetycznych (czyli ilość miejsc), 

N~



E−E

c

f(E) – prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu o danej energii
Korzystamy z faktu, że wykres N(E) ma szpilkę dla energii E

c

N  E N

c



E=E

c



zatem

n=N

c

⋅

f Ec 

Znamy rozkłady Maxwella (dla przypadku niezdegenerowanego) oraz Fermiego – Diraca (dla 
przypadku zdegenerowanego, którym się nie zajmujemy):

f  E=e

−

E

c

−

E

F

kT

,  f  E=

1

1e

E

c

−

E

F

kT

- 14 -

Dla dziur, postępując bardzo podobnie, możemy otrzymać następujące wyniki:

p=N

v



1−f

n



E

v



p=N

v

⋅

e

−

E

F

−

E

v

kT

E. Wyznaczanie energii Fermiego

I. Półprzewodnik samoistny

Nasz półprzewodnik znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej, elektrony pojawiają się w 
paśmie przewodnictwa zgodnie z rozkładem prawdopodobieństwa. Mamy brak domieszek, czyli 
każdemu elektronowi w pasmie przewodnictwa towarzyszy dziura w paśmie walencyjnym. 
Rozważamy półprzewodnik niezdegenerowany:



E

c

−

E

F



3kT , E

F

−

E

v



3kT

Mamy jednakową koncentrację dziur i elektronów:



n= p⇔ N

c

⋅

e

−

E

c

−

E

F

kt

=

N

v

⋅

e

−

E

F

−

E

v

kt



−

E

c

−

E

F

kT

=

ln

N

v

N

c

−

E

F

−

E

v

kt

E

F

=

1
2

⋅

E

c



E

v



kT ln

N

v

N

c



W powyższym wzorze logarytm możemy pominąć – wyjdzie nam, że energia Fermiego leży 
praktycznie pośrodku pasma zabronionego (z dokładnością do połowy pominiętego logarytmu  ).

F. Relacja mas

Pomnóżmy przez siebie koncentrację elektronów i dziur...

n⋅p=N

c

N

v

e

E

c

−

E

F



E

F

−

E

v

kT

=

N

c

N

v

e

−

E

c

−

E

v

kT

=

n

i

2

≈

const

Dla stanu równowagi termodynamicznej wyrażenie np ma wartość stałą dla danego półprzewodnika.

12. WŁASNOŚCI TRANSPORTU NOŚNIKÓW W 
PÓŁPRZEWODNIKU

Definicja gęstości prądu:

j=

J
S

Na prąd składa się prąd całkowity wynikający z ruchu nośników i prąd przesunięcia (zapisane dla 

gęstości prądów):  j= j

c



0

∂

E

∂

t

Prąd całkowity ruchu nośników składa się z prądu unoszenia nośników w polu elektrycznym (prąd 
dryftu) i prądu dyfuzji nośników: 

j

c

=

j

u



j

d

, prąd przesunięcia można pominąć.

- 15 -

Prąd unoszenia

Prąd dyfuzji

Dla nośników jednego rodzaju mamy:

j

u

=−

qnv

śr

=

qn  E

W sumie mamy dwie, niezależne od siebie, 
składowe prądu unoszenia (jednego znaku, gdyż 
ładunki ujemne i dodatnie podążają w różnych 
kierunkach)

j

u

=

q n 

n



p 

p



E= E

μ – ruchliwość
v

śr

 – średnia prędkość nośników

δ - konduktywność

j

d

n

=

qD

n

gradn

j

d

p

=−

qD

p

grad  p

Po zsumowaniu prądu dyfuzji dziur i elektronów 
dostajemy następujące wyrażenie:

j

d

=

q  D

n

grad n−D

P

grad  p

D

x

 – stała dyfuzji (współczynnik 

proporcjonalności)

13. PROCES GENERACJI – REKOMBINACJI

Mówimy o procesie generacji par swobodny elektron – dziura oraz o ich rekombinacji.

R=r p

0

n

0

14

G~koncentracjaelektronów w paśmiewalencyjnym×gęstość stanów w paśmie przewodnictwa

15

W stanie równowagi termodynamicznej ilość nośników w półprzewodniku nie zmienia się, zatem 
generacja i rekombinacja zachodzą z takim samym tempem.

R=G≈const

Dla półprzewodników domieszkowanych mamy:

●

półprzewodnik n: G=r p

n

0

n

n

0

●

półprzewodnik p: 

G=r p

p

0

n

p

0

W dalszych rozważaniach możemy przyjąć następujące założenia:

●

dla małego wstrzykiwania poziom nośników bliski początkowemu:  n

n

≃

n

n

0

●

ilość nośników mniejszościowych jest tak niewielka, że praktycznie możemy je pominąć

Tempo zmian koncentracji nośników większościowych (np. elektronów) w czasie jest równe różnicy 
między prędkością generacji i rekombinacji

dp

n

dt

=

G−R=rp

n

0

n

n

0

−

rp

n

n

n

0

=

rn

n

0



p

n

0

−

p

n

=

p

n

0

−

p

n



p

16

Po scałkowaniu otrzymanego wyrażenia dostajemy:

14 R – szybkość rekombinacji nośników
15 G – szybkość generacji nośników
16 τ

p

 – czas  życia nośników mniejszościowych

- 16 -

p

n



t = p

n

0



p

n



0− p

n

0



e

− t



p

Jeśli na ściance półprzewodnika pojawią się wstrzyknięte nośniki (np. z zewnętrznego przewodnika, 
poprzez strumień fotonów itp.) wywołają one prąd dyfuzji, zgodnie z równaniem:

q

∂

p

n

∂

t



x

Szybkość zmiany ładunku w 
obszarze Δx

=

j

x

1

−

j

x

2

Różnica prądów dyfuzji 
wpływającego i wypływającego 
dla naszego obszaru

q

∂

p

n

∂

t



x =qD

p

∂

p

n

∂

x



x

1



−

qD

p

∂

p

n

∂

x



x

2



dzielimy przez qΔx

∂

p

n

∂

t

=

D

p



∂

p

n

∂

x



x

1



−

∂

p

n

∂

x



x

1





x

2

−

x

1

policzmy granicę dla Δx→0

lim



x 0

∂

p

n

∂

t

=

D

p

∂

2

p

n

∂

x

2

Jeśli zechcemy uwzględnić jednocześnie procesy generacji i rekombinacji dostaniemy następujące 
wyrażenie:

∂

p

n

∂

t

=

D

p

∂

2

p

n

∂

x

2



p

n

0

−

p

n



p

W warunkach równowagi termodynamicznej koncentracja nośników nie zmienia się w czasie, zatem 
całe nasze wyrażenie musi się zerować.

∂

p

n

∂

t

=

0 ⇔ D

p

∂

2

p

n

∂

x

2

=

p

n

−

p

n

0



p

Dla naszych warunków początkowych:

{

p

n



0=const

p

n

∞=

p

n

0

otrzymamy rozwiązanie:

p

n



x =p

n

0



p

n



0− p

n

0



e

− x

L

p

,  L

p

=



D

p



p

17

Jest to równanie na koncentrację nośników z uwzględnieniem wstrzykiwania i procesu generacji – 
rekombinacji.

17 L

p

 – długość drogi dyfuzji

- 17 -

14. ZŁĄCZE P-N

A. Niespolaryzowane. Koncentracja nośników w złączu.

Złącze p-n jest to połączenie półprzewodnika typu p z półprzewodnikiem typu n. Ponieważ 
koncentracja nośników w takim agregacie jest niejednolita, występuje niezerowa dyfuzja. Ruch 
nośników wytwarza napięcie elektryczne, powodujące unoszenie nośników przeciwdziałające dyfuzji. 
W warunkach równowagi termicznej ustala się równowaga: pośrodku znajduje się obszar z silnym 
polem a bez nośników, po obu jego stronach koncentracja nośników jest duża, aby spadać do krawędzi 
złącza.

Równanie Einsteina: 

D



=

kt

q

, przyda się potem.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Złącze_p-n

W =



2 

0

q

N

A



N

D

N

A

N

D

V

dyf

W – szerokość warstwy zaporowej,
V

dyf

 – napięcie na warstwie zaporowej złącza,

Za x

p

, x

n

 przyjmujemy odległości od centrum 

złącza w stronę półprzewodnika n lub p, do końca 
warstwy zaporowej. 

Zachodzi:

x

p

N

A

=

x

n

N

D

Można zacząć od przyrównania prądów poszczególnych nośników do zera.

{

I

n

=

qn 

n

EqD

n

dn
dx

=

0

I

p

=

qn 

p

E−qD

p

dp
dx

=

0

teraz rozpiszmy równanie na prąd elektronów I

n

qn 

n

E=−qD

n

dn

dx

podzielmy przez qnμ

n

E=−

D

n



n

dn

n⋅dx

zastosujmy równanie Einsteina, rozdzielmy zmienne, obłóżmy całką

∫

−

x

p

x

n

Edx=−

∫

n

n

0

n

p

0

kt

q

dn

n

w wyniku otrzymujemy:

V

dyf

=

V  x

n

−

V −x

p

=

kt

q

ln



n

n

0

n

p

0



Teraz możemy spróbować przybliżyć wartość napięcia dyfuzji na mocy założeń i zależności:

- 18 -

{

n

n

0

≈

N

D

n

p

0

=

n

i

2

p

p

0

≈

n

i

2

N

A

otrzymujemy:

V

dyf

≈

kT

q

ln



N

D

N

A

n

i

2



Wróćmy jeszcze do równania:  V

dyf

=

kt

q

ln



n

n

0

n

p

0



. Korzystając z relacji mas i odpowiednio je 

przekształcając można z niego wyprowadzić zależności na n

no

 w funkcji n

po

 i na odwrót, wraz z 

podobnymi zależnościami na koncentrację dziur:

{

n

n

0

=

n

p

0

e

qV

dyf

kT

n

p

0

=

n

n

0

e

−

qV

dyf

kT

{

p

n

0

=

p

p

0

e

−

qV

dyf

kT

p

p

0

=

p

n

0

e

qV

dyf

kT

Możemy też zdefiniować potencjał termiczny:

V

T

≡

q

kT

, upraszcza to notację eksponent.

Wiemy

18

: 

d

2

V

dx

2

=−



 

0

,  =

{

−

qN

A

, x ∈−x

p

,0

qN

D

, x ∈0, x

n



, gdzie ρ to gęstość ładunku.

Znamy też zależność:  E x =−

dV

dx

, zatem podstawiając mamy: 

dE

dx

=





0

Teraz rozpatrujemy osobno obszar zubożony w półprzewodniku typu n i typu p, pamiętając, że pole 
poza warstwą zaporową jest zerowe:

E−x

p

=

E x

n

=

0

Dla półprzewodnika typu p mamy:

dE

dx

=−

qN

A



0

⇒

E x =−

∫

−

x

p

x

qN

A

 

0

dx=−

qN

A

 

0



x x

p



Natomiast dla półprzewodnika n:

dE

dx

=

qN

D

 

0

⇒

E x =

∫

x

x

n

qN

D



0

dx=

qN

D

 

0



x−x

p



Pole elektryczne jest wielkością ciągłą i jako taka nie może się zmieniać skokowo. W naszym 
przypadku oznacza to, że dla x=0 powinniśmy dostać takie samo pole „z obydwu stron”:

18 Równanie Poissona

●

http://pl.wikipedia.org/wiki/Równanie_różniczkowe_Poissona

 

 

●

http://pl.wikibooks.org/wiki/Fizyka_matematyczna/Pole_skalarne

 

 

- 19 -

{

E x=0=−

q



0

N

A

x

p

E x=0=

q

 

0

−

N

D

x

n





spełnione , ponieważ x

p

N

A

=

x

n

N

D

Mamy zatem:

E X =

{

−

q N

A



0



xx

p



dla x∈−x

p

, 0

q N

D

 

0



x−x

n



dla x∈0, x

n



W celu wyliczenia potencjału można posłużyć się znaną relacją między natężeniem pola a potencjałem:

V  x =−

∫

x

a

x

b

E  x dx

Liczymy zatem znowu osobno dla obszaru p oraz n:

q N

A



0

∫

−

x

p

0



xx

p



dx=

q N

A



0



1
2

x

2



xx

p



−

q N

D

 

0

∫

0

x

n



x−x

p



dx=−

q N

D



0



1
2

x

2

−

xx

n



Dostajemy:

V  x=

{

q N

A



0



1
2

x

2



xx

p



dla x ∈−x

p

, 0

q N

D



0



xx

n

−

1
2

x

2



dla x∈0, x

n



Sprawdźmy jakie napięcie panuje między krańcami warstwy dyfuzyjnej:

V

dyf

=

V x

n

−

V −x

p

=

q

2

0



N

D

x

n

2



N

A

x

p

2



Kolejnym ciekawym parametrem złącza p-n jest szerokość warstwy zaporowej, zdefiniowana 
następująco:

W ≡x

p



x

n

Równanie na potencjał dyfuzyjny, po uwzględnieniu zależności:  x

p

N

A

=

x

n

N

D

, umożliwia nam 

wyliczenie szerokości warstwy zaporowej. Robimy to tak:

- 20 -

V

dyf

=

q

2 

0



N

D

x

n

2



N

A

x

p

2



=

q

2 

0



N

D

x

n

2



N

D

x

p

x

n



=

q

2 

0

N

D

x

n



x

n



x

p



=

q

2 

0

N

D

x

n

⋅

W =...

N

D

x

n

=

N

A

x

p

=

N

A



W −x

n

⇒

x

n

=

N

A

W

N

D



N

A

...= q

2

0

N

D

N

A

N

D



N

A

W

2

Przekształćmy wzór tak, aby dostać szerokość warstwy zaporowej.

W =



2 

0

q

N

A



N

D

N

A

N

D

V

dyf

B. Złącze spolaryzowane. Charakterystyka prądowo – napięciowa.

Po przyłożeniu napięcia polaryzującego V

a

 mamy następujące przejście:

V

dyf



V

dyf

−

V

a

Możemy zatem wyciągnąć następujące wnioski:

V

a

=

0⇒ n

p



x

p

=

n

p

0

V

a

≠

0⇒ n

p



x

p

=

n

p

0

e

−

q V

dyf

−

V

a



kT

Tzn. warstwa zubożona zwęża się, a prąd dyfuzyjny rośnie...

[miejsce na ładny wykres]

Prądy dyfuzji dziur i elektronów są w różnych odległościach od ścianek złącza różne, lecz nie 
zmieniają się w warstwie zaporowej, a ich suma pozostaje w całej długości złącza stała. (W 
równaniach poniżej wszędzie są gęstości prądów, aby otrzymać prąd należałoby jeszcze pomnożyć je 
przez przekrój poprzeczy półprzewodnika.)

j

ca ł k

=

j

d

n



j

d

p

Ponieważ w warstwie zaporowej obydwie składowe są stałe, to można je dodać w dowolnym miejscu 
tej warstwy, np. tak:

j

całk

=

j

d

n



x=x

p





j

d

p



x= x

n



=

...

W celu przeprowadzenia dalszych obliczeń zakładamy, że jesteśmy w stanie równowagi (w procesie 
G – R tyle samo nośników pojawia się co znika), mały poziom wstrzykiwania oraz brak pola 
elektrycznego poza warstwą zaporową. Z rozważań procesu G - R otrzymaliśmy następujące wzory:

{

p

n

=

p

n

0



p

n



x

n

−

p

n

0



e

−

x− x

n

L

p

n

p

=

n

p

0



n

p



x

p

−

n

p

0



e

xx

p

L

n

które zaraz podstawimy do naszego równania:

- 21 -

...= j

d

n



x =x

p





j

d

p



x =x

n



=

q D

n

d n
d x



x

p



−

q D

p

d p
d x



x

n



=

q D

n

n

p



x

p

−

n

p

0

L

n



q D

p

p

n



x

n

−

p

n

0

L

p

=

=

q

D

n

L

n

n

p

0



e



q V

a

k T



−

1





q

D

p

L

p

p

n

0



e

q V

a

k T

−

1 =q



D

n

L

n

n

p

0



D

p

L

p

p

n

0





e

q V

a

k T

−

1 

Definiujemy prąd nasycenia (jego gęstość jest czynnikiem stojącym przed nawiasem z eksponentą):

j

s

=

q

D

n

L

n

n

i

2

N

A



q

D

p

L

p

n

i

2

N

D

Dostajemy:

j= j

s



e



qV

a

kT



−

1



19

[znowu miejsce na ładny wykres]

15. CO TO JEST I DO CZEGO SŁUŻY TRANZYSTOR?

Idea wzmacniania: mała moc steruje dużą mocą.
Realizacja w tranzystorze bipolarnym: prąd bazy steruje prądem emitera.
Efekt: podłączamy playerka mp3 (który ledwo rusza słuchawkami) do wzmacniacza i wybijamy 
sąsiadom w promieniu 200 metrów szyby w oknach.
Czym właściwie jest tranzystor?

20

Jest to element „transformujący rezystancję”, „sterowane źródło energii”.
Wyróżniamy tranzystory bipolarne

21

 oraz unipolarne

22

 (polowe).

16. TRANZYSTOR BIPOLARNY

W zasadzie połączenie dwóch diód, obszarami p lub n do siebie. Obszar wspólny nazywamy bazą, 
obszary zewnętrzne (skrajne) emiterem i kolektorem.

19

http://pl.wikipedia.org/wiki/Równanie_Shockleya

 

 

20

http://pl.wikipedia.org/wiki/Tranzystor

 

 

21

http://pl.wikipedia.org/wiki/Tranzystor_bipolarny

 

 

22

http://pl.wikipedia.org/wiki/Tranzystor_polowy

 

 

- 22 -

Rysunek (Wikipedia) przedstawia uproszczoną 
strukturę tranzystora npn. Nazewnictwo złącz:

●

emiter E

●

baza B

●

kolektor C

W rzeczywistym tranzystorze sprawy mają się 
trochę inaczej, w szczególności baza jest 
cieniutka, a rozkład domieszek trochę bardziej 
skomplikowany... Poza tym ponieważ stosuje się 
określony proces produkcyjny – tranzystor ma 
inną geometrię...

A. Model wielkosygnałowy

[miejsce na rysunek z którego wynikają równania]
Warto chyba zacząć od wypisania równań na parametry tranzystora i omówienia ich, rozwiązywać 
będziemy za chwilę.

{

I

c

=−

Aj

n

I

b

=

I

b

r



I

b

d

I

e

=

I

b



I

c



F

=

I

c

I

b

⇔

{

prąd

kolektora

=−

przekrój

poprzecznykolektora

⋅

gęstość prądu

dyfuzji

prąd

bazy

=

prąd

rekombinacji w bazie



prąd

dyfuzji wbazie

prąd

emitera

=

prąd

bazy



prąd

kolektora

wzmocnienie=

prąd

kolektora

prąd

bazy

Interesuje nas jakie prądy (zwłaszcza kolektora) dostaniemy w funkcji przyłożonych napięć (zwłaszcza 
baza – emiter), oraz ile razy tranzystor wzmocni prąd płynący przez bazę na kolektorze.

I. Prąd kolektora

I

c

=−

Aj

n

=−

AqD

n

dn

p

dx

=

AqD

n

n

p



x 

W

B

=

AqD

n

n

p

W

B

e

q

V

be

kT

=

AqD

n

n

i

2

⋅

e

q

V

be

kT

W

b

N

A

I

c

=

AqD

n

n

i

2

W

B

N

A

e

V

be

Vt

, gdzie można zdefiniować prąd nasycenia:  I

S

=

AqD

n

n

i

2

W

B

N

A

Policzymy sobie teraz takie wyrażenie:

∂

I

c

∂

V

ce  V

be

=

const

=

∂

I

c

∂

W

b

∂

W

b

∂

V

ce

=

I

c

W

b

∂

W

b

∂

V

ce

- 23 -

I

c

=

I

s



1

V

ce

∣

V

A

∣



e

V

be

V

T

∣

V

A

∣=

I

c

∂

I

c

∂

V

ce

- definicja wyrażenia zwanego napięciem Earliego, rysunek poniżej może coś 

wyjaśni...

http://en.wikipedia.org/wiki/Early_effect

II. Prąd bazy

Zakładam równowagę termodynamiczną, takie same tempo generacji i rekombinacji.

0=D

n

∂

2

n

p

∂

x

2



n

p

0

−

n

p



x



n



I

n

=

qD

n

∂

n

p

∂

x

0= 1

q

∂

I

n

∂

x



n

p

0

−

n

p



x



n

Pomnóżmy przez q, przerzućmy I

n

 na drugą stronę, potraktujmy całką

I

n

r

=

q

∫

0

W

B

n

p



x −n

p

0



n

dx=

q



n

1
2

n

p



0 W

B

I

b

r

=

1
2

qW

b

n

i

2



n

N

A

e

V

be

V

T

I

b

d

=

Aj

p

=−

A −qD

p

∂

p

n

∂

x

=

AqD

p

∂

p

n

∂

x



x=0

=

AqD

p

L

p

p

n

0

I

b

d

=

AqD

p

p

n

0

E

L

p

e

V

be

V

T

=

AqD

p

n

i

2

L

p

N

p

e

V

be

V

T

I

b

=

I

b

r



I

b

d

=



1
2

AqW

b

n

i

2



n

N

A



AqD

p

n

i

2

L

p

N

D



e

V

be

V

T

- 24 -

III. Wzmocnienie prądowe

I

c

I

b

=

F

=

Aq n

i

2

D

n

W

B

N

A

e

V

be

Vt

Aqn

i

2



1
2

W

b



n

N

A



D

p

L

p

N

D



e

V

be

V

T

skracamy co się da



F

=

1

1
2

W

b

2

D

n



n



D

p

W

b

N

A

D

n

L

p

N

D

definiujemy sobie coś takiego:  

F

=

1
2

W

b

2

D

n

ma to wymiar czasu i interpretację fizyczną czasu 

przejścia nośników przez bazę.



F

=

1



F



n



D

p

D

n

W

b

L

p

N

A

N

D

W zwykłym tranzystorze wzmocnienie prądowe ma wartość rzędu kilkudziesięciu – kilkuset.

IV. Prąd emitera

I

e

=

I

c



I

b

=

I

c



I

c



F

=

I

c



F

, gdzie  

F

=



F



F



1

B. Model małosygnałowy

Prąd kolektora: I

c

=

I

S

e

V

be

Vt

Podepnijmy do bazy nasz sygnał V

i

I

c

=

I

S

e

V

be



V

i

Vt

=

I

S

e

V

be

Vt

⋅

e

V

i

Vt

=

...

Prąd saturacji razy eksponenta to po prostu prąd kolektora (V

i

 = 0). Rozpiszmy drugą eksponentę w 

szereg...

I

c



V

i

=

I

c



V

i

=

0

[

1

V

i

V

T



1
2

V

i

2

V

T

2



...]

Zdefiniujmy sobie małosygnałowy prąd kolektora:

i

c

=

I

c



V

i

−

I

c

V

i

=

0

=

V

i

V

T



1
2

V

i

2

V

T

2



...

Teraz jeśli przyjmiemy, że napięcie wejścia jest sporo mniejsze od potencjału termicznego: V

i

 << V

T 

otrzymamy zależność liniową: i

c

=

V

i

V

T

- 25 -

B

C

E

r

be

C

be

V

be

g

m

V

be

r

ce

C

bc

r

bc

g

m

=

∂

I

c

∂

V

be

=

I

c

V

T



0

=

∂

I

c

∂

I

b

=

∂ 

F

I

b

∂

I

b

=

F

,

o ile 

F

≈

const

r

be

=

∂

V

be

∂

I

b

=



∂

I

b

∂

V

be



−

1

=



∂

I

b

∂

I

c

⋅

∂

I

c

∂

V

be



−

1

=



0

g

m

Q

b

=



1
2

n

p



0 q



W

b

A

C

be

=

∂

Q

b

∂

V

be

=

∂



1
2

n

p



0 q W

b

A



∂

V

be

=

∂



1
2

W

b

q A

n

i

2

N

A

e

V

be

V

T



∂

V

be

=

1

V

T

⋅

W

b

2

2D

n

q A D

n

n

i

2

W

b

N

A

e

V

be

V

T

=

1

V

T

⋅

W

b

2

2D

n

⋅

I

c

C

be

=

1

V

T

I

c

W

b

2



F

=

I

c

V

T



F

=

g

m



F

r

ce

=

∂

V

ce

∂

I

c V

be

=

const 



r

ce

=

V

A

I

c

17. TRANZYSTOR POLOWY

W tranzystorze polowym pole elektryczne, wytworzone przez jedną z elektrod, wymiata nośniki prądu 
z obszaru, w którym zachodzi przewodzenie prądu (kanał), co w efekcie pozwala sterować prądem 
płynącym przez kanał za pośrednictwem napięcia na bramce.

- 26 -

Tranzystor MOSFET

23

 z kanałem typu n - struktura Tranzystor MOSFET z kanałem typu n - symbol

A. Model wielkosygnałowy

x=



2 

0



s

qN

A



1
2

V

T

=

ms



F



Q

b

C

ox

Q

b

=

qN

A

x

max

=



2

0

q N

A



S

C

ox

=



0

d

V

T

=

ms



2

F





2 

0

qN

A



F

C

ox

I

D

=

C

ox

W

L

[



V

GS

−

W

th



⋅

V

DS

−

V

DS

2

2

]

I

D

=

1
2



C

ox

W

L



1

V

DS

V

A





V

GS

−

V

th



2

B. Model małosygnałowy

Do napięcia V

GS 

dołóżmy niewielkie napięcie sterujące. Otrzymamy wtedy następujące wyrażenie na 

prąd drenu:

I

D

=

1
2



C

ox

W

L



V

GS

−

V

th



V

i



2

=

1
2



C

ox

W

L





V

GS

−

V

th



2



2



V

GS

−

V

th



V

i



V

i

2



=

I

D



1

2V

i

V

GS

−

V

th





V

i

V

GS

−

V

th



2



Możemy zdefiniować sobie małosygnałowy prąd drenu, tj składnik prądu drenu wywołany 
przyłożonym dodatkowo napięciem:

i≡I

D



V

i

−

I

D

=

I

D

[

2V

i

V

GS

−

V

th



V

i

2



V

GS

−

V

th



2

]

Załóżmy teraz liniową zależność między małosygnałowym prądem drenu a napięciem sterującym:

i∝V

i

⇒



V

i

V

GS

−

V

th



2

≪

1⇔ V

i

≪

V

GS

−

V

th

Wówczas we wzorze na małosygnałowy prąd drenu istotny będzie tylko składnik liniowy 

23

http://pl.wikipedia.org/wiki/MOSFET

 

 

- 27 -

względem V

i

:

i=

2I

D

V

GS

−

V th

⋅

V

i

W modelu małosygnałowym tranzystora unipolarnego posługujemy się następującym schematem 
zastępczym:

G

D

S

B

C

gs

C

gd

r

ds

g

mb

V

bs

g

m

V

gs

V

bs

V

gs

=V

i

g

m

=

∂

I

D

∂

V

GS

=

C

ox

⋅

W

L



V

GS

−

V

th



=



2C

ox

W

L

I

D

g

mb

=

∂

I

D

∂

V

BS

=

∂

I

D

∂

V

th

⋅

∂

V

th

∂

V

BS

- transkonduktancja pasożytnicza

r

ds

=

∂

V

DS

∂

I

D

=

V

A

I

D

, definiujemy 

V

A

=

I

D

∂

I

D

∂

V

DS

C

gs

=

2
3

C

ox

WL ;C

gd

=

0 w obszarze nasycenia

C

gd

=

C

gs

=

1
2

C

0x

WL

w obszarze liniowym

18. LAMPY ELEKTRONOWE

Sposób działania lampy elektronowej jest zbliżony do sposobu działania tranzystora polowego: 
napięcie (na siatce) steruje prądem (elektronów w próżni) poprzez oddziaływanie polem elektrycznym 
(na chmurę elektronów w próżni). Lamp cały czas używa się w specyficznych zastosowaniach, takich 
jak:

•

urządzenia wielkiej mocy, stacje nadawcze, radary;

•

bardzo wysokie częstotliwości;

•

zastosowania audio (zniekształcenia wnoszone przez lampy są dużo milsze dla ucha od tych 
wnoszonych przez tranzystory);

•

technika wojskowa (lampy są praktycznie niewrażliwe na impuls elektromagnetyczny, 
powstający przy wybuchu jądrowym);

- 28 -

•

urządzenia wysokiego napięcia.

A. Termoemisja elektronów

24

Kiedy elektron posiada energię większą od pracy wyjścia w danym przewodniku (energia elektronów 
w przewodniku metalicznym podlega rozkładowi Maxwella, wiemy zatem, że część elektronów ma 
takie energie), może on wybić się z metalu po wykonaniu pracy wyjścia do otaczającej przewodnik 
przestrzeni. Przewodnik (elektrodę), z którego zachodzi emisja elektronów, będziemy nazywali katodą, 
zaś przewodnik (elektrodę), który zbiera elektrony, nazywamy anodą.

i

0

=

aT

2

e

−

b

0

T

•

i

0

 – gęstość emisji prądu, podana w jednostkach 

A

cm

2

•

a - stały współczynnik

•

b

0

- stała materiałowa, równej ilorazowi pracy wyjścia przez stałą Boltzmana

b

0

=

A

W

k

B

Przyłożenie pola elektrycznego  K do katody zmienia gęstość prądu w następujący sposób:

i=i

0

e

9,74⋅10

4



eK

k

B

T

B. Dioda

Są to po prostu dwie elektrody, katoda i anoda, zamknięte we wspólnej bańce próżniowej. Jeśli do 
katody przyłożymy potencjał ujemny a do anody dodatni, lampa taka będzie przewodzić prąd (nośniki 
wyemitowane w katodzie poruszają się w kierunku anody gdzie są wyłapywane), natomiast przy 
odwrotnej polaryzacji dioda nie przewodzi – z anody nie ma emisji elektronów.

C. Trioda

D. Pentoda

19. KONFIGURACJE PRACY TRANZYSTORÓW I LAMP

Konfiguracja

Wspólny 
emiter WE

Wspólna 
baza WB

Wspólny 
kolektor WK

Wspólne 
źródło WS

Wspólna 
bramka WG

Wspólny 
dren WD

24 http://hamradio.pl/wiki/Emisja_termoelektronowa

- 29 -

Schemat

Wzmocnienie 
napięciowe

duże

duże

≈

1

−

duże

1

duże





1

≈

1

Wzmocnienie 
prądowe

−

duże

=





1

≈

1



duże

n/a

n/a

n/a

Impedancja 
wejściowa

Dość duża Mała, β razy 

mniejsza niż 
dla WE

Duża, β razy 
większa niż 
dla WE

Duża

Mała, μ razy 
mniejsza niż 
dla WS

B. duża, μ 
razy większa 
niż dla WS

Impedancja 
wyjściowa

Dość duża Duża, β razy 

większa niż 
dla WE

B. mała, β 
razy 
mniejsza niż 
dla WE

Duża

B. duża, μ 
razy większa 
niż dla WS

Mała, μ razy 
mniejsza niż 
dla WS

Faza sygnału 
wyjściowego

-

+

+

-

+

+

Częstotliwość 
graniczna

Mała

Duża, β razy 
większa niż 
dla WE

Średnia

Mała

Duża, μ razy 
większa niż 
dla WS

Średnia

A. Ustalanie punktu pracy

I. Tranzystor bipolarny

Aby sprawdzić, czy tranzystor znajduje się w punkcie pracy podstawiamy odpowiednie napięcie V

BE 

ustaloną wartość, a następnie sprawdzam wartość napięcia V

CE

, które powinno być odpowiednio 

wysokie.

Typ tranzystora

Napięcie V

BE

 - podstawiane Napięcie V

CE

 - sprawdzane

npn

7 V

 > 300 mV

pnp

-7 V

< -300 mV

II. Tranzystor unipolarny

Aby sprawdzić, czy tranzystor unipolarny znajduje się w punkcie pracy, należy wyznaczyć wartości 
V

GS

 oraz V

DS

. Aby tranzystor znajdował się w punkcie pracy, muszą one spełniać następujące warunki:

- 30 -

Typ tranzystora Warunek na V

GS

Warunek na V

DS

nMOS

> V

th

> V

GS

 - V

th

pMOS

<V

th

< V

GS

 - V

th

B. Wspólny kolektor

25

Wyznaczam punkt pracy tranzystora, pomijam (zwieram) na razie Vin. Piszę stosowny układ równań:

{



I

B



I

C



R

E



V

CE

=

V

CC



I

B



I

C



R

E



V

BE



I

B

R

IN

=

V

B



odejmuję równania stronami

V

CE

−

V

BE

−

I

B

R

IN

=

V

CC

−

V

B

⇔

V

CE

=

V

BE



I

B

R

IN



V

CC

−

V

B

I

C



1



R

E



V

BE



R

IN



I

C

=

V

B

I

C



 

1 R

E



R

IN





=

V

B

−

V

BE

⇔

I

C

=



V

B

−

V

BE

 

R

IN



R

E



1

=

V

B

−

V

BE

R

IN





R

E

g

m

=

I

C

V

T

r

be

=



g

m

C

be

=

g

m



F

r

ce

=

V

A

I

C

[miejsce na schemat małosygnałowy]

[

1

R

IN



1

r

be



sC

be



sC

bc

−

1

r

be

−

sC

be

−

1

r

be

−

sC

be

1

R

E



1

r

be



sC

be



1

r

ce

]

×

[

V

X

V

o

]

=

[

V

IN

R

IN

g

m

V

be

]

25

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wspólny_kolektor

 

 

- 31 -

V

be

=

V

X

−

V

o

[

1

R

IN



1

r

be



sC

be

−

1

r

be

−

sC

be

−

1

r

be

−

sC

be

−

g

m

1

R

E



1

r

be



sC

be



g

m

]

×

[

V

X

V

o

]

=

[

V

IN

R

IN

0

]

V

o

V

IN

=

1

R

IN



1

r

be



sC

be



g

m





1

R

IN



1

r

be



sC

be



1

R

E



1

r

be



sC

be



g

m



−



1

r

be



sC

be



g

m



1

r

be



sC

be



V

o

V

IN

=

g

m

R

IN



1s

C

be

g

m



1

R

IN



1

R

E



g

m



sC

be





1

R

E



1

R

IN



1

r

be



sC

be



V

o

V

IN

=

1

R

IN

g

m

1

R

IN

[



1

R

E



g

m



1

R

E



R

IN

R

E

r

be





sC

be



1

R

IN

R

E



]

C. Wspólna baza

26

D. Wspólny emiter

27

{

V

cc

−

I

C



I

B



R

C

−

V

CE

−

I

B



I

C



R

E

=

0

V

CE

=

V

BE



I

B

R

B

I

C



I

B

=

I

B



F



1

V

cc

−

I

B



F



1 R

C



R

E

−

V

BE

−

I

B

R

B

=

0

26

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wspólna_baza

 

 

27

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wspólny_emiter

 

 

- 32 -

I

B



 

F



1R

C



R

E





=

V

cc

−

V

BE

I

B

=

V

cc

−

V

BE



F



1R

E



R

C



R

B

[miejsce na zapisanie wzorów do pozostałych paramnetrów]
[miejsce na schemat małosygnałowy]

[

1

R

E



1

r

be



1

r

ce

−

1

r

ce

−

1

r

ce

1

r

ce



1

R

C



1

R

B

]

×

[

V

x

V

O

]

=

[

g

m

V

BE



V

in

r

ce

−

gmV

BE



V

in

R

B

]



V

BE

=

V

in

−

V

x

[

1

R

E



1

r

be



1

r

ce



g

m

−

1

r

ce

−

1

r

ce

−

g

m

1

r

ce



1

R

c



1

r

b

]

×

[

V

x

V

O

]

=

[

g

m

V

in

−

g

m

V

x



V

in

r

be

−

gmV

in



g

m

V

x



V

in

R

B

]

[

1

R

E



g

m

−

1

r

ce

−

g

m

1

R

C

]

×

[

V

x

V

O

]

=

[

g

m

V

in

−

g

m

V

in

]

W≈

∣

g

m

−

1

r

ce

−

g

m

1

R

C

∣

=

g

m

R

c

−

g

m

r

ce

≈

g

m

R

C

w

V

O

=

∣

1

R

E



g

m

g

m

V

in

−

g

m

−

g

m

V

in

∣

=−

g

m

V

in

R

E

−

g

m

2

V

in



g

m

2

V

in

=−

g

m

V

in

R

E

V

O

=

W

V

O

W

=−

g

m

V

in

R

E

R

C

g

m

V

O

V

in

=−

R

C

R

E

Następnym interesującym nas parametrem jest impedancja wyjściowa. Podpinamy na wejściu modelu 
małosygnałowego źródło prądowe, rozwieramy wyjście i liczymy... Ponieważ przez R

B

 płynie znikomo 

mały prąd, to możemy go pominąć – znakomicie ułatwi nam to zadanie.
[miejsce na schemat z zaznaczonymi oczkami]
Zauważamy, że prąd I

I

 jest wprost naszym prądem wejściowym I

in

.

- 33 -

r

in

=

V

in

i

in

[

r

be



R

E

−

R

E

−

R

E

R

E



r

ce



R

C

]

×

[

I

I

I

II

]

=

[

V

in

−

g

m

V

be

r

ce

]



V

be

=

V

in

−

I

I

−

I

II



R

E

[

r

be



R

E

−

R

E

−

R

E

−

R

E

g

m

r

ce

R

E



r

ce



R

C



R

E

g

m

r

ce

]

×

[

I

I

I

II

]

=

[

V

in

−

g

m

r

ce

V

in

]

W =

∣

r

be



R

E

−

R

E

−

R

E



1g

m

r

ce



R

E



1g

m

r

ce



r

ce



R

C

∣

=

r

be

[

R

E



1g

m

r

ce



r

ce



R

C

]



R

E



r

ce



R

C



W≈r

be



R

E

g

m

r

ce



r

ce

≈

r

ce

R

E

W

I

I

=

∣

V

in

−

R

E

−

g

m

r

ce

V

in

R

E



r

ce



R

C



R

E

g

m

r

ce

∣

=

V

in

[

R

E



1g

m

r

ce



R

C



r

ce

−

R

E

g

m

r

ce

]

≈

V

in

r

ce

r

in

=

V

in

V

in

r

ce



r

ce

R

E

=

R

E

Policzmy sobie jeszcze impedancję wejściową: zewrzyjmy wejście do masy, do wejścia podepnijmy 
źródło napięcia U

out

.

[miejsce na schemat z zaznaczonym ix oraz Vx]

r

out

=

U

out

I

out

r

out

=

R

C

∥

r

x

r

x

 znajduje się na lewo od R

C

r

x

=

V

x

i

x

[

r

ce



R

E

∥

r

be

][

i

x

]

=

[

V

x



g

m

V

be

r

ce

]



V

be

=−

i

x



R

E

∥

r

be





r

ce



R

E

∥

r

be



R

E

∥

r

be



g

m

r

ce



i

x

=

V

x

r

x

=

V

x

i

x

=

r

ce



R

E

∥

r

be



R

E

∥

r

be



g

m

r

ce

r

x

≈

g

m

r

ce

R

E

- 34 -