Egzamin 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2009/2010

 

 

 

Zadanie 1:

 

Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć 

             

 

 

Gdzie L 

jest łukiem elipsy 

  

 

   

 

    skierowanym ujemnie. 

 

Rozwiązanie:

 

 



 

L: 

  

 

   

 

     

/ :4 

 

 

 

 

 

 

 

    

D: 

 

          

             

 

         

 

 

     

Obszar 

     

 

 

jest domknięty i zamknięty względem osi, jest  

obszarem normalnym. 
 



 

K= - L   (brzeg K obszaru jest dodatnio zorientowany) 



 

Pole 

            jest różniczkowalne w sposób ciągły. 

                  

 

   

 

     

 

 

 

 
P=xy 
Q=x     

P i Q są różniczkowalne w sposób ciągły, ponieważ jest to wielomian dwóch  

 

 

 

      

zmiennych i funkcja ciągła. 

 

 

    

 

 

Współrzędne biegunowe:  
 

 

         

          

      

  ,             

         

  

 

                              

 

 

                         

   

 

   

                     

  

   

          

 

   

   

 

         

 

                        

 

  

 

      

 

   

 

 
 
 
 
 
 

Odpowiedź:

 

Dana całka wynosi 

   .

 

 
 

 

Autor: 

Katarzyna Dzieżyk  grupa 10 

 

30.10.2013