Egzamin

rok 2009/2010

Zadanie 1:

Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć

Gdzie L

jest łukiem elipsy

skierowanym ujemnie.

Rozwiązanie:



L:

/ :4

D:

Obszar

jest domknięty i zamknięty względem osi, jest

obszarem normalnym.



K= - L (brzeg K obszaru jest dodatnio zorientowany)



Pole

jest różniczkowalne w sposób ciągły.

P=xy
Q=x

P i Q są różniczkowalne w sposób ciągły, ponieważ jest to wielomian dwóch

zmiennych i funkcja ciągła.

Współrzędne biegunowe:

,

Odpowiedź:

Dana całka wynosi

.

Autor:

Katarzyna Dzieżyk grupa 10

30.10.2013