Zabawa w dedukcj´

DENNIS E. SHASHA

RUSZMY G¸OWÑ

Kiedy mia∏em kilka lat, by∏em prawdziwym ha-
zardzistà: gra∏em w ruletk´, pokera i blackjacka
– zwykle o kapsle lub guziki. Najbardziej jednak
lubi∏em zabaw´ polegajàcà na odgadywaniu w∏a-
snej karty. Jej zasady sà proste: gracze losujà z
potasowanej talii po jednej karcie i bez oglàda-
nia przyk∏adajà jà sobie do czo∏a tak, aby resz-
ta grajàcych widzia∏a figur´. Innymi s∏owy, ka˝-
dy z graczy widzi karty pozosta∏ych, ale nie widzi
swojej. Wygrywa ten, kto ma najwy˝szà kart´.
Przyjmuje si´ przy tym, ˝e najwy˝szà kartà w
talii jest as. Kolor nie ma znaczenia, mo˝liwe sà
wi´c remisy.

Ca∏a sztuka polega na wyciàganiu wniosków,

z tego, co widaç, i z tego, co mówià gracze. Za-
∏ó˝my, ˝e jest ich trzech. Karolina zawsze zaczy-
na, nast´pnie mówi Piotr, potem Pawe∏, a po-
tem znów Karolina itd. Gracze do wyboru majà
po jednym zdaniu umieszczonym w ramce na
dole strony. Przyjmujemy, ˝e sà znakomitymi
logikami, mówià prawd´, nie usi∏ujàc zmyliç
przeciwników, ograniczajà si´ do sformu∏owaƒ
z ramki i starajà si´ maksymalnie uÊciÊliç swo-
jà wypowiedê, wybierajàc stwierdzenie, które
znajduje si´ jak najwy˝ej na liÊcie.

Na rozgrzewk´ za∏ó˝my, ˝e Karolina mówi:

„Nie wiem”, na co Piotr i Pawe∏ oznajmiajà ko-
lejno: „Przegrywam”. S∏yszàc to, wiemy, podob-
nie jak gracze, ˝e Karolina musi mieç asa i ˝e
nikt inny go nie ma. JeÊli nie rozumiesz dlacze-
go tak sàdzimy, spójrz na rysunek u do∏u strony
i zamieszczone obok objaÊnienie.

A teraz twoja kolej – co mo˝esz powiedzieç o

kartach na podstawie nast´pujàcych scenariuszy?

Gra 1

Karolina mówi: „Nie wiem”, Piotr: „Nie

wygrywam”, a Pawe∏ na to: „Wygrywam”.

Gra 2

Karolina mówi: „Nie wiem”, Piotr:

„Nie wygrywam”, a Pawe∏: „Wygrywam, ale nie
sam”.

Gra 3

Karolina mówi: „Nie wiem”, Piotr: „Nie

wygrywam” i Pawe∏: „Nie wygrywam”.

Gra 4

Karolina mówi: „Nie wiem”, Piotr: „Nie

wiem”, Pawe∏: „Nie wiem”. Zaczyna si´ nast´p-
na runda i Karolina mówi „Przegrywam”. Co
na to odpowiedzà Piotr i Pawe∏?

Gra 5

Karolina, Piotr i Pawe∏ stwierdzajà po

kolei: „Nie wiem”, zarówno w pierwszej, jak i w
drugiej rundzie. Nast´pnie Karolina i Piotr mówià:
„Nie wiem”, ale Pawe∏ oznajmia: „Wygrywam”.
Jakà kart´ ma Pawe∏ i co mo˝e widzieç?

n

MAJ 2004 ÂWIAT NAUKI

93

Piotr

Karolina

„Przegrywam”.

„Przegrywam”.

„Nie wiem”.

Pawe∏

CORNELIA BLIK

Rozwiàzanie zagadki
z poprzedniego numeru:

Trasa najszybszego
przejazdu mo˝e
wyglàdaç nast´pujàco:

Przejazd zajmie 12 godz.
i 6 min. Dodatkowo mo˝na
zaoszcz´dziç jeszcze 11 min,
jadàc dwa razy tà samà
drogà (warunki zadania
tego nie zabraniajà):
zamiast bezpoÊrednio z (1, 4)
do (1, 5) przez (2, 4)
i (2, 5) – 3 min oszcz´dnoÊci
– i zamiast bezpoÊrednio
z (5, 1) do (6, 1) przez (5, 2)
i (6, 2) – odpowiednio 8 min.

10 20 30 40 50 60

Meta (1,6)

Start (1,1)

60

50

40

30

20

10

MO˚LIWE ODPOWIEDZI

„Wygrywam”.

(Mam najwy˝szà kart´

ze wszystkich graczy).

„Przegrywam”.

(KtoÊ, ma wy˝szà kart´ ni˝ ja).

„Wygrywam, ale nie sam”.

(Nikt nie ma wy˝szej karty
ode mnie, ale przynajmniej
jeden z pozosta∏ych graczy
ma równie wysokà).

„Nie wygrywam”.

(Albo remisuj´ jako zwyci´zca,
albo przegrywam).

„Nie przegrywam”.

(Albo wygrywam, albo
remisuj´ jako zwyci´zca).

„Nie wiem”.

ROZWIÑZANIE ZADANIA NA ROZGRZEWK¢:

Aby wywnioskowaç, ˝e Karolina ma asa, wystarczà

same deklaracje graczy. Gdyby Karolina zobaczy∏a asa, to mog∏aby przypuszczaç, ˝e nawet jeÊli
równie˝ go ma, nie jest jedynym zwyci´zcà, powiedzia∏aby wi´c: „Nie wygrywam”. Nie widzàc jednak asa
i nie znajàc swojej karty, mo˝e jedynie powiedzieç: „Nie wiem”. Z jej niepewnoÊci ch∏opcy wnioskujà,
˝e ˝aden z nich nie ma asa, widzà natomiast, ˝e asa ma Karolina, a zatem wiedzà, ˝e przegrali.