MO
Z2/9. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 9
1
Z2/9. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 9
Z2/9.1. Zadanie 9
Metodą wykreślną wyznaczyć reakcje we wszystkich więzach układu przedstawionego na rysunku
Z2/9.1.
2
4
1
3
A
I
II
P
1
P
2
Rys. Z2/9.1. Obciążona tarcza sztywna
Analiza kinematyczna układu tarcz sztywnych przedstawionych na rysunku Z2/9.1 znajduje się w
zadaniu Z1/4.
Z2/9.2. Analiza statyczna układu tarcz sztywnych
Na początek układ obu tarcz sztywnych traktujemy jako jedną tarczę sztywną (analiza kinematyczna).
Analizę statyczną zaczynamy od reakcji w prętach podporowych numer 1, 2 i 4.W tej sytuacji w pierwszej
kolejności musimy siły czynne P
1
oraz P
2
sprowadzić do siły wypadkowej W. Wartość siły wypadkowej oraz
jej zwrot określimy jako przekątną równoległoboku, którego bokami są siły P
1
oraz P
2
. Przedstawia to
rysunek Z2/9.2. Kierunek siły wypadkowej musi przechodzić przez punkt przecięcia kierunków sił P
1
oraz
P
2
. Jest to punkt B na rysunku Z2/9.2.
Ostatecznie na układ tarcz sztywnych działa tylko jedna siła czynna W. Przedstawia to rysunek
Z2/9.3. Aby wyznaczyć reakcje w prętach podporowych dwa dowolne z nich musimy sprowadzić do
przegubu fikcyjnego, który znajduje się w punkcie przecięcia ich kierunków. Na rysunku Z2/9.3 przegub
fikcyjny C tworzą pręty podporowe numer 1 i 2.
Na tym etapie nie znamy jeszcze kierunku reakcji w przegubie fikcyjnym C, wiemy tylko to, że
kierunek ten przechodzi przez punkt przegubu. Znamy natomiast kierunek reakcji w pręcie podporowym
numer 4. Kierunek tej reakcji przecina kierunek siły W w punkcie D. Przedstawia to rysunek Z2/9.4.
Aby siły działające na układ tarcz sztywnych były w równowadze ich kierunki muszą się przeciąć w
jednym punkcie. Kierunki siły W oraz reakcji w pręcie podporowym numer 4 przecinają się w punkcie D.
Przez ten punkt musi przechodzić także kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym C. Ostatecznie więc
kierunek reakcji w przegubie C będzie przechodził przez punkty C i D. Przedstawia to rysunek Z2/9.5.
Znając kierunki reakcji w przegubie fikcyjnym C i pręcie podporowym numer 4 możemy zacząć
budować wielobok sił. Przedstawia go rysunek Z2/9.6. Przenosimy równolegle siłę W. Do jednego jej końca
przykładamy kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym C, do drugiego kierunek reakcji w pręcie podporowym
numer 4. Ich punkt przecięcia wyznaczy nam wartości poszczególnych reakcji. Natomiast ich zwroty muszą
być takie aby siła wypadkowa z wieloboku sił była równa zero. Siły te muszą się więc gonić.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z2/9. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 9
2
W
2
4
1
3
A
I
II
P
1
P
2
B
P
1
P
2
W
Rys. Z2/9.2. Siła wypadkowa W
W
2
4
1
3
A
I
II
C
Rys. Z2/9.3. Siła wypadkowa W oraz przegub fikcyjny C
D
W
2
4
1
3
A
I
II
C
Rys. Z2/9.4. Kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 4
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z2/9. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 9
3
D
W
2
4
1
3
A
I
II
C
Rys. Z2/9.5. Kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym C
Na koniec pozostaje nam tylko rozłożenie reakcji w przegubie fikcyjnym C na składowe po
kierunkach reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2. Reakcja w przegubie musi być przekątną
równoległoboku, którego bokami są reakcje w prętach podporowych numer 1 i 2. Reakcje w prętach
podporowych numer 1 i 2 przedstawia także rysunek Z2/9.6.
R
C
R
2
R
1
D
W
2
4
1
3
A
I
II
C
W
R
C
R
4
Rys. Z2/9.6. Wielobok sił oraz rozłożenie reakcji w przegubie fikcyjnym na reakcje składowe
Rysunek Z2/9.7 przedstawia wszystkie siły czynne oraz reakcje działające na układ tarcz sztywnych
będące w równowadze. Wynika to z wieloboku sił przedstawionego na tym rysunku. Jak widać wypadkowa
sił w wieloboku wynosi zero. Wszystkie siły gonią się.
Mając już wyznaczone reakcje w prętach podporowych numer 1, 2 i 4 możemy wyznaczyć reakcje w
przegubie rzeczywistym A i pręcie podporowym numer 3. W tym celu wycinamy jedną z tarcz sztywnych.
Będzie to tarcza sztywna numer II. Rysunek Z2/9.8 przedstawia reakcję w pręcie podporowym numer 4 oraz
siłę P
2
działające na tę tarczę sztywną.
Siłę P
2
oraz reakcję R
4
musimy sprowadzić do siły wypadkowej W
1
. Wartość siły wypadkowej oraz
jej zwrot określimy jako przekątną równoległoboku, którego bokami są siły P
2
oraz R
4
. Przedstawia to
rysunek Z2/9.9. Kierunek siły wypadkowej musi przechodzić przez punkt przecięcia kierunków sił P
2
oraz
R
4
. Jest to punkt E przedstawiony na rysunku Z2/9.9.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z2/9. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 9
4
R
4
R
2
R
1
2
4
1
3
A
I
II
P
1
P
2
R
4
R
1
R
2
P
1
P
2
Rys. Z2/9.7. Siły czynne i reakcje działające na układ tarcz sztywnych będące w równowadze
4
3
II
P
2
R
4
A
Rys. Z2/9.8. Siła P
2
oraz reakcja w pręcie podporowym numer 4 działające na tarczę sztywną numer II
Na tym etapie nie znamy jeszcze kierunku reakcji w przegubie rzeczywistym A, wiemy tylko to, że
kierunek ten przechodzi przez punkt przegubu. Znamy natomiast kierunek reakcji w pręcie podporowym
numer 3. Kierunek tej reakcji przecina kierunek siły W
1
w punkcie F. Przedstawia to rysunek Z2/9.10.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z2/9. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 9
5
W
1
4
3
II
P
2
R
4
A
E
P
2
R
4
W
1
Rys. Z2/9.9. Siłą wypadkowa W
1
działająca na tarczę sztywną numer II
W
1
4
3
II
A
F
Rys. Z2/9.10. Kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3
Aby siły działające na tarczę sztywną numer II były w równowadze ich kierunki muszą się przeciąć w
jednym punkcie. Kierunki siły W
1
oraz reakcji w pręcie podporowym numer 3 przecinają się w punkcie F.
Przez ten punkt musi przechodzić także kierunek reakcji w przegubie rzeczywistym A. Ostatecznie więc
kierunek reakcji w przegubie A będzie przechodził przez punkty A i F. Przedstawia to rysunek Z2/9.11.
Znając kierunki reakcji w przegubie rzeczywistym A i pręcie podporowym numer 3 możemy zacząć
budować wielobok sił. Przedstawia go rysunek Z2/9.12. Przenosimy równolegle siłę W
1
. Do jednego jej
końca przykładamy kierunek reakcji w przegubie rzeczywistym A natomiast do drugiego kierunek reakcji w
pręcie podporowym numer 3. Ich punkt przecięcia wyznaczy nam wartości poszczególnych reakcji.
Natomiast ich zwroty muszą być takie aby siła wypadkowa z wieloboku sił była równa zero. Siły te muszą
się więc gonić.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z2/9. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 9
6
W
1
4
3
II
A
F
Rys. Z2/9.11. Kierunek reakcji w przegubie rzeczywistym A
W
1
4
3
II
A
F
W
1
R
A
(II)
R
3
(II)
Rys. Z2/9.12. Wielobok sił
Rysunek Z2/9.13 przedstawia siłę czynną P
2
oraz reakcje R
4
, R
A
(II)
, R
3
(II)
działające na tarczę sztywną
numer II będące w równowadze. Wynika to z wieloboku sił przedstawionego na tym rysunku. Jak widać
wypadkowa sił w wieloboku wynosi zero. Wszystkie siły gonią się.
Na rysunku Z2/9.13 przedstawione są także siły działające na tarczę sztywną numer I. Reakcje w
przegubie rzeczywistym A oraz w pręcie podporowym numer 3 działające na tarczę sztywną numer I mają te
same wartości jak te same reakcje działające na tarczę sztywną numer II, ale ich zwroty są przeciwne. Jeżeli
połączymy obie tarcze sztywne to reakcje te zredukują się.
Rysunek Z2/9.13 przedstawia wielobok sił dla tarczy sztywnej numer I. Jak widać wypadkowa z tego
wieloboku wynosi zero. Możemy więc stwierdzić, że siły działające na tarczę sztywną numer I znajdują się
w równowadze.
Jak wiadomo, aby tarcza sztywna był w równowadze kierunki wszystkich sił działających na nią
muszą się przeciąć w jednym punkcie. Dla tarczy sztywnej numer I nie będziemy sprawdzali tego warunku.
Wystarczy nam tylko zerowanie się siły wypadkowej z wieloboku sił dla tej tarczy sztywnej, ponieważ
warunek przecięcia się kierunków wszystkich sił spełniają siły działające na cały układ tarcz sztywnych oraz
na tarczę sztywną numer II.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z2/9. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 9
7
4
3
II
P
2
R
4
R
A
(II)
R
3
(II)
A
2
1
3
I
P
1
R
1
R
2
A
R
3
(I)
R
A
(I)
P
2
R
A
(II)
R
4
R
3
(II)
P
1
R
1
R
2
R
3
(I)
R
A
(I)
Rys. Z2/9.13. Równowaga sił działających na tarcze sztywne numer I i II
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
Document Outline