15. GRAWITACJA

15.6. Na równiku pewnej planety o gęstości

ρ

ciało waży n = 2 razy mniej niż na biegunie. Oblicz okres obrotu

planety wokół własnej osi.

15.7. Na jakiej wysokości natężenie pola grawitacyjnego jest czterokrotnie mniejsze niż na powierzchni Ziemi?

15.8. Wyznacz odległość Ziemia- Księżyc znając: okres obiegu Księżyca wokół Ziemi (T = 28 dni), promień
Ziemi (R

z

=6370 km) i przyspieszenie ziemskie na biegunie (g =9,83 m/s

2

)

15.9. Wyznacz pierwszą i drugą prędkość kosmiczną dla Ziemi.

15.10. Obliczyć drugą prędkość kosmiczną dla Księżyca. Ile razy różni się ona od takiej samej prędkości na
Ziemi?

15.11. Na jakiej wysokości musi krążyć sztuczny satelita Ziemi, aby znajdował się on cały czas nad tym samym
punktem Ziemi (satelita stacjonarny).

15.12. Znaleźć zmianę przyspieszenia w swobodnym spadku ciała na głębokości h od powierzchni Ziemi. Na
jakiej głębokości przyspieszenie swobodnego spadku będzie równe 0,3 przyspieszenia swobodnego spadku w
pobliżu Ziemi? Założyć, że gęstość Ziemi jest stała i że strony warstwy Ziemi leżącej powyżej punktu położenia
ciała nie wpływa na wartość przyciągania ziemskiego.

15.13. Załóżmy, że mamy wydrążony tunel przez Ziemię, przechodzący przez jej środek. Z jaką prędkością
spadające ciało minie środek Ziemi? Porównać wynik z wartością pierwszej prędkości kosmicznej.

15.14. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego przez jednorodną kulę o promieniu R i gęstości

ρ

we wnętrzu i na zewnątrz kuli.

15.15. Zakładamy, że planeta porusza się po elipsie wokół nieruchomego Słońca. Największa odległość planety
od Słońca wynosi R

1

, a najmniejsza – R

2

. Ile wynosi moment pędu planety? Znane: masa planety, masa Słońca i

stała G.

15.16. Największa odległość komety Halley’a od Słońca to h = 35,4 R

ZS

, a najmniejsza l = 0,59 R

ZS

(R

ZS

–

odległość Ziemia – Słońce). Prędkość liniowa ruchu komety w punkcie najbardziej oddalonym od Słońca
(odsłonecznym) wynosi v

od

= 910 m/s. Ile wynosi prędkość komety, gdy jest najbliżej Słońca?

15.17. Jaką najmniejszą pracę należy wykonać, aby przenieść ciało o masie m z powierzchni Księżyca na
powierzchnię Ziemi? Założyć, że w czasie tego ruchu nie zmienia się położenie obu ciał niebieskich.

15.18. Jaką najmniejszą pracę należy wykonać, aby przenieść ciało o masie m z powierzchni Ziemi na
powierzchnię Księżyca? Założyć, że w czasie tego ruchu wzajemne położenie Ziemi i Księżyca nie zmienia się.

15.19. Połowa cienkiego, jednorodnego pierścienia o promieniu R ma masę M. Znaleźć siłę z jaką pierścień
oddziałuje na ciało o masie m umieszczone w środku jego krzywizny oraz wzór na natężenie pola
grawitacyjnego wytwarzanego przez pierścień w tym punkcie.

15.20. Cienki, jednorodny dysk o promieniu R ma masę M. Znaleźć siłę oddziaływania grawitacyjnego między
dyskiem i punktem materialnym o masie m leżącym:

a)

na osi dysku w odległości h od niego

b)

w środku dysku

Uwaga:
Przyjąć następujące wartości:
Masa Ziemi:

5,9736

⋅

10

24

kg

Masa Księżyca:

7,347

⋅

10

22

kg

Promień Ziemi:

6378km

Promień Księżyca:

1738km

Ś

rednia odległość Ziemia – Księżyc – 384400 km