01 Laboratoryjny układ regulacji poziomu cieczy w zbiorniku

background image

WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA

POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

Zakład Teorii Maszyn i Robotów






Laboratorium Podstaw Automatyki i Sterowania IV










Instrukcja do ćwiczenie nr 1


Laboratoryjny układ regulacji poziomu cieczy w zbiorniku

Dobór nastaw regulatorów


background image

1 Wstęp

Celem ćwiczenia jest poznanie i przetestowanie szeregu metod doboru nastaw regulatorów

PID.

Przedmiotem analizy jest układ regulacji stałowartościowej poziomu cieczy w zbiorniku

otwartym, podzielonym na dwie części za pomocą ruchomej przegrody z otworami o różnych

przekrojach umożliwiających przepływ cieczy z jednej części zbiornika do drugiej.

Obiektem steruje

regulator PID zrealizowany za pomocą układów elektrycznych

Przed przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia studenci powinni wykazać się wiedzą z

zakresu układów regulacji, regulatorów PID, a w szczególności powinni znać i rozumieć

następujące zagadnienia:

wskaźniki jakości regulacji;

odpowiedzi elementarnych członów automatyki na wymuszenia

skokowe i liniowo narastające;

odpowiedź regulatora PI na wymuszenie skokowe;

odpowiedź regulatora PD na wymuszenie liniowo narastające;

wpływ zmian nastaw P, I, D ciągłego regulatora PID na przebieg

procesu regulacji;

metody pomiaru poziomu cieczy;

sposoby doboru nastaw regulatora PID, w szczególności metodę

odpowiedzi skokowej.

2 Wprowadzenie teoretyczne

Regulacj

a automatyczna jest to sterowanie w układzie zamkniętym (z ujemnym

sprzężeniem zwrotnym) - rys. 1. Idea regulacji polega na porównywaniu sygnału zadanego
z

sygnałem na wyjściu obiektu i sterowaniu obiektem tak (na podstawie różnicy tych sygnałów -

uchybu),

aby uchyb był możliwie mały lub zerowy.

Układy automatycznej regulacji


Rys. 1

Schemat układu automatycznej regulacji


Regulatorem nazywa się w automatyce układ, który wytwarza sygnał sterujący proces

w

sposób zapewniający przebieg procesu zgodnie z pożądanym. W regulatorze typu PID

następuje wytworzenie sygnału sterującego o wartości zależnej od wartości uchybu regulacji

Regulatory

background image

3

(akcja proporcjonalna –

P), czasu występowania uchybu (akcja całkująca – I) i szybkości jego

zmian (akcja różniczkująca – D).

Sygnał sterujący po ewentualnym wzmocnieniu steruje pracą urządzeń wykonawczych.

Wyróżnia się regulatory bezpośredniego działania (np. regulator bimetaliczny temperatury

w

żelazku) i regulatory pośredniego działania, korzystające z energii pomocniczej. Przy

klasyfikacji wg sygnałów wyjściowych rozróżnia się regulatory o wyjściu ciągłym i regulatory o

wyjściu dyskretnym. Regulatory obecnie stosowane w przemyśle z reguły mają napięciowe

sygnały wejściowe i wyjściowe i są wykonane w technice analogowej lub (coraz częściej)

cyfrowej. W szczególnych przypadkach (np. środowisko z zagrożeniem pożarowym) stosuje się
regulatory pneumatyczne, d

ziałające na sygnały ciśnienia. Coraz częściej stosuje się regulatory

zrealizowane programowo w komputerowych układach sterowania.

Na stanowisku laboratoryjnym wykorzystywany jest regulator ciągły PID do regulacji

poziomu i regulator dyskretny PID do regulacji temperatury.

Sygnał generowany przez ciągły regulator PID jest równy:

( )

( )

( )





+

+

=

t

i

d

P

s

dt

t

e

T

dt

t

de

T

t

e

k

t

g

0

)

(

Odpowiedź na skok jednostkowy wartości zadanej układu automatycznej regulacji z

regulatorem P (proporcjonalnym) z reguły ma duże przeregulowanie i jest oscylacyjna. Czynnik

związany z pochodną sygnału błędu de(t)/dt w układzie z regulatorem PD (człon D) jest

odpowiedzialny za korekcję przeregulowania, zanim się pojawi. Stąd parametr T

d

Człon całkujący I minimalizuje błąd w stanie ustalonym, to znaczy zwiększa statyczną

dokładność regulacji. Dodanie tego członu powoduje zwiększenie rzędu układu, dlatego zapasy

stabilności systemu będą znacznie mniejsze, niż w przypadku zastosowania wyłącznie regulatora

PD. W niekorzystnym przypadku (duże wzmocnienie i mały czas zdwojenia) system może nawet

utracić stabilność.

nazywany jest

czasem wyprzedzenia. Przeregulowanie jest proporcjonalne do

pierwszej pochodnej błędu.

W regulatorze PID połączone jest działanie członu całkującego oraz różniczkującego.

Relacja 1/T

i

Regulator taki opisuje transmitancja:

ma w tym

regulatorze istotny wpływ na stabilność.

( )





+

+

=

s

T

s

T

k

s

G

d

i

P

r

1

1

k

P

T

współczynnik wzmocnienia

i

T

– czas zdwojenia

d

Czas zdwojenia (T

– czas wyprzedzenia

i

) określa szybkość zmian sygnału wyjściowego przy stałej wartości

sygnału uchybu; jest to czas, po którym sygnał wyjściowy regulatora PI osiąga (po wymuszeniu

skokowym) dwukrotnie większą wartość niż miałoby to miejsce w regulatorze typu P. Liczbowo

czas zdwojenia jest równy stałej czasowej całkowania członu całkującego (Rys. 2). Im dłuższy

czas zdwojenia ustawiony na regulatorze, tym słabsze jest działanie akcji całkującej.

background image

4

Rys. 2

Odpowiedź regulatora PI na wymuszenie skokowe

Czas wyprzedzenia (T

d

) określa właściwości różniczkujące regulatora i jest liczbowo

równy stałej czasowej różniczkowania. Różniczkowanie powoduje wprowadzenie do sygnału

wyjściowego regulatora składnika proporcjonalnego do szybkości zmian uchybu, więc
w

przypadku stałej szybkości zmian uchybu sygnał wyjściowy regulatora ulega jak gdyby

wyprzedzeniu w stosunku do składnika proporcjonalnego w sygnale regulatora (Rys. 3). Im

dłuższy czas wyprzedzenia, tym intensywniejsze jest działanie akcji różniczkującej regulatora.

Rys. 3

Odpowiedź regulatora PD na wymuszenie liniowo narastające

Działanie P regulatora zapewnia realizację elementarnego celu regulacji, tj. zmniejszenie

uchybu regulacji, jest jednak działaniem dość ryzykownym, ponieważ zmniejsza zapasy

stabilności układu.

Działanie I regulatora wprowadza efekt astatyzmu do układu regulacji umożliwiając

minimalizację uchybu statycznego regulacji (w stanie ustalonym). Zmniejszanie czasu zdwojenia

(równoznaczne zwiększaniu intensywności działania akcji całkującej) powoduje zmniejszenie

zapasu stabilności i może doprowadzić do utraty stabilności układu.

Działanie D tłumi chwilowe oscylacje proporcjonalne do prędkości zmian uchybu

zmniejszając przez to przeregulowanie.

background image

5

Podstawowym zadaniem jakie należy osiągnąć projektując układ regulacji to zapewnienie

odpowiednich

zapasów stabilności. Umożliwi to poprawną (stabilną) pracę układu w przypadku

wystąpienia zakłóceń. Oprócz zapewnienia stabilności wymagane są własności układu dotyczące

dokładności statycznej, czasu regulacji i przeregulowania. Skrypt PAS [1] zawiera szerokie

omówienie wskaźników regulacji. W idealnym przypadku należałoby oczekiwać minimalnych
czasów regulacji, zerowych lub minimaln

ych przeregulowań i dużej dokładności statycznej. W

praktyce zadanie regulacji polega na osiągnięciu kompromisu między tymi wskaźnikami.

W

skaźniki jakości regulacji

Wyróżnia się następujące metody doboru nastaw:

Metody doboru nastaw regulatorów

-

metody oparte na znajomości modelu matematycznego obiektu regulacji;

-

metody oparte na pomiarze charakterystyk skokowych – identyfikacja obiektu;

-

metoda cyklu granicznego Zieglera – Nicholsa.

-

Inne np. met.

Astroma-Hagglunda

Metody oparte na znajomości modelu matematycznego regulacji są przydatne tylko wtedy

gdy dysponuje się odpowiednio dokładnym modelem obiektu. W praktyce jest to bardzo trudne i
dlatego metoda ta jest rzadko stosowana.

Metody oparte na pomiarze charakterystyk skokowych obiektu stosuje się do obiektów,

których przybliżony model matematyczny można aproksymować modelem obiektu inercyjnego

(wieloinercyjnego ) z opóźnieniem. Należy zaznaczyć, że większość obiektów występujących w

przemyśle można opisać w ten sposób. Metoda polega na podaniu sygnału wymuszenia
skokowego i rej

estracji odpowiedzi przy otwartej linii sprzężenia zwrotnego.


Rys. 4 Charakterystyki typowych obiektów regulacji

Na podstawie odpowiedzi skokowej obiektu określany jest jego przybliżony model.

Nastawy regulatora można dobrać korzystając z tablic 1. lub 2., przy czym:


dla obiektu statycznego

1

)

(

0

+

=

Ts

k

e

s

G

ob

s

T

u

y

k

ob

=


dla obiektu astatycznego:

s

k

e

s

G

s

T

0

)

(

=

y

t

u

T

c

=

background image

6

(wykorzystuje się tu oznaczenia wg Rys. 4)
Tablica 1.

Nastawy regulatorów sterujących obiektami astatycznymi z opóźnieniem

Wskaźnik jakości

regulacji


Typ regulatora

κ

≈0%

min t

r

κ=20%

min t

r

min

∫e

2

(t)dt

P

o

C

P

T

T

k

37

.

0

=

o

C

P

T

T

k

7

.

0

=

PI

o

C

P

T

T

k

46

.

0

=

o

I

T

T

75

.

5

=

o

C

P

T

T

k

7

.

0

=

o

I

T

T

3

=

o

C

P

T

T

k

=

o

I

T

T

3

.

4

=


PID

o

C

P

T

T

k

65

.

0

=

o

I

T

T

5

=

o

D

T

T

23

.

0

=

o

C

P

T

T

k

1

.

1

=

o

I

T

T

2

=

o

D

T

T

37

.

0

=

o

C

P

T

T

k

36

.

1

=

o

I

T

T

6

.

1

=

o

D

T

T

5

.

0

=

y

t

u

T

C

=


Tablica 2.

Nastawy regulatorów sterujących obiektami inercyjnymi z opóźnieniem

Wskaźnik

jakości regulacji


Typ regulatora

κ

≈0%

min t

r

κ=20%

min t

r

min

∫e

2

(t)dt

P

o

o

P

T

k

T

k

3

.

0

=

o

o

P

T

k

T

k

7

.

0

=

PI

o

o

P

T

k

T

k

6

.

0

=

T

T

o

I

.

0

8

.

0

+

=

o

o

P

T

k

T

k

7

.

0

=

T

T

T

o

I

3

.

0

+

=

o

o

P

T

k

T

k

=

T

T

T

o

I

35

.

0

+

=


PID

o

o

P

T

k

T

k

95

.

0

=

o

I

T

T

4

.

2

=

o

D

T

T

4

.

0

=

o

o

P

T

k

T

k

2

.

1

=

o

I

T

T

2

=

o

D

T

T

4

.

0

=

o

o

P

T

k

T

k

4

.

1

=

o

I

T

T

3

.

1

=

o

D

T

T

5

.

0

=

u

y

k

O

=


κ - przeregulowanie
t

r

∫e

- czas regulacji

2

(t)dt -

całka kwadratu uchybu

background image

7

Opracowana w 1943 roku przez Zieglera i Nicholsa metoda umożliwia dobór nastaw

regulatorów bez znajomości modelu matematycznego obiektu. Metoda ta daje w typowych

warunkach przemysłowych poprawne rezultaty, chociaż są przypadki, w których takie nastawy

należy traktować jako pierwsze przybliżenie.

Istota metody polega na doprowadzeniu układu regulacji z regulatorem typu P

i

wymuszeniem skokowym do granicy stabilności przez stopniowe zwiększanie współczynnika

wzmocnienia k

p

aż do wystąpienia oscylacji niegasnących. W momencie wystąpienia oscylacji

niegasnących (granica stabilności) należy odczytać wzmocnienie krytyczne k

kryt

oraz zmierzyć

okres drgań T

kryt

Następnie należy skorzystać z danych liczbowych podanych w dostępnych w literaturze

tabelach w celu obliczenia nastaw dla odpowiedniego typu regulatora.

(dotyczy to odpowiedzi układu).


Tablica 3.

Tabela doboru nastaw regulatorów metodą Zieglera–Nicholsa (wg [1])

typ

regulatora

k

T

p

T

I

D

P

0,5 K

kryt

PI

0,45 K

0,85 T

kryt

kryt

PID

0,6 K

0,5 T

kryt

0,125 T

kryt

kryt



3 Opis stanowiska

Na stanowisku znajduje się zbiornik otwarty 1, podzielony na dwie części przy pomocy

wyjmowanej przegrody z otworami, przez które ciecz może przepływać pomiędzy częściami. Do
zbiornika 1

ciecz może być ze zbiornika magazynującego 13 pompowana pompą 12.

Na stanowisku pierwotnie zainstalowano dwa tory regulacji: tor regulacji poziomu i tor

regulacji temperatury. W chwili obecnej realizowana jest jedynie regulacja poziomu cieczy z

pominięciem analizy regulacji poziomu temperatury.

Regulacja poziomu i temperatury przebiega oddzielnie, a interakcje pomiędzy

parametrami traktowane są jako wzajemne zakłócenia, przy czym zmiany w nastawach wartości

zadanej poziomu wpływają na regulację temperatury, natomiast zmiany wartości zadanej

temperatury nie zakłócają regulacji poziomu. Schemat stanowiska przedstawiono na rysunku 7

dołączonym na końcu instrukcji.


Regulacja poziomu
Zmiana poziomu cieczy w zbiorniku 1

(rys. 7) i związana z tym zmiana ciśnienia

hydrostatycznego, powoduje zmianę ciśnienia powietrza w sondzie 2 przetwornika ciśnienie/

napięcie (P/U) 3. Przetwornik P/U 3 umieszczony jest w torze sprzężenia zwrotnego. Przetwornik

P/U jest tak wyskalowany, że przy zerowym poziomie wody w zbiorniku na wyjściu

przetwornika jest napięcie 0 V, a przy maksymalnym poziomie (dziesiąta kreska) napięcie na

wyjściu przetwornika wynosi 10V. Ewentualne różnice spowodowane zmianą ciśnienia

atmosferycznego należy przed rozpoczęciem ćwiczenia skorygować. Sygnał z przetwornika P/U

podawany jest na wejście (–) sumatora 9. W sumatorze sygnał z przetwornika porównywany jest

z wartością zadaną nastawnika 5. (Nastawnik przy nastawie 0 podaje napięcie 0V, przy nastawie

na dziesiątą kreskę 10V). Uchyb regulacji, będący różnicą sygnałów z zadajnika i przetwornika,

podawany jest na wejście regulatora PID 10. Maksymalna wartość napięcia na wyjściu

background image

8

regulatora wynosi 10V. Sygnał wyjściowy regulatora po wzmocnienie prądowym steruje pracą
pompy 12.

Zadaniem regulatora jest doprowadzenie uchybu regulacji do zera. Schemat ideowy toru

regulacji poziomu jest umieszczony na rys. 5.

Rys. 5 Schemat ideowy toru regulacji poziomu cieczy



4. Przebieg ćwiczenia

1) Badanie regulatora PID na przykładzie regulatora poziomu
UWAGA:

Oznaczenia pokręteł do wprowadzania nastaw regulatora PID na stanowisku są

następujące:

Czas zwojenia

T

i

= T

Czas wyprzedzenia

T

N

d

= T

a)

badanie i kalibracja regulatora P

(pomiar rzeczywistych napięć na wejściu

i

wyjściu regulatora typu P).

V

Nastawić dowolną wartość zadajnikiem wartości zadanej poziomu. Linia sprzężenia

zwrotnego powinna być przerwana, działanie różniczkujące i całkujące regulatora wyłączone.

Nastawić taki współczynnik wzmocnienia P, aby spodziewana wartość napięcia na wyjściu nie

przekroczyła 10V. Zmierzyć napięcia na zadajniku i wyjściu regulatora woltomierzem

cyfrowym. Obliczyć rzeczywisty współczynnik wzmocnienia regulatora.

W sprawozdaniu podać procentową różnicę pomiędzy wartością nastawianą oraz

rzeczywistą wzmocnienia. Opisać, co się dzieje, gdy iloczyn wartości wejściowej napięcia
przez

wzmocnienie jest większy od około 13V.

b)

badanie i kalibracja regulatora PI

Linia sprzężenia zwrotnego przerwana, działanie różniczkujące i całkujące (!)

wyłączone.

Nastawić wartość współczynnika wzmocnienia ok. 1—4 i czas zdwojenia regulatora

ok. 2—6 s.

Odłączyć blok nastawiania wartości zadanej od regulatora. Zadajnikiem wartości

zadanej poziomu ustawić napięcie o wartości 1—3 V. Zmierzyć woltomierzem wielkość

wartości zadanej. Włączyć akcję całkującą i uruchomić program SCOPE.

Podać wartość zadaną do regulatora. Za pomocą programu SCOPE zarejestrować

odpowiedź regulatora na wymuszenie skokowe.

Wyznaczyć z wykresu czas zdwojenia, porównać z nastawionym. Powtórzyć dla innej

nastawy czasu zdwojenia bez zmian pozostałych nastaw. Każdorazowo przed podłączeniem

wartości zadanej różnej od 0V wyłączyć na kilka sekund działanie całkujące regulatora.

background image

9

W sprawozdaniu podać procentową różnicę pomiędzy wartością nastawianą oraz

rzeczywistą czasu zdwojenia oraz opisać sposób jego wyznaczania. Porównać odpowiedź
teoret

yczną i rzeczywistą regulatora PI na wymuszenie skokowe. Podać charakter i przyczyny

rozbieżności.

c)

badanie działania regulatora PD

Linia sprzężenia zwrotnego przerwana, działanie całkujące wyłączone. Nastawić

dowolną wartość współczynnika wzmocnienia i czasu wyprzedzenia.

Pokrętłem wartości zadanej wprowadzać wymuszenia skokowe rosnące i malejące

o

różnej amplitudzie. Za pomocą programu SCOPE zarejestrować odpowiedź regulatora PD

na wymuszenie skokowe. Porównać odpowiedź rzeczywistą członu różniczkującego
z

odpowiedzią regulatora.

W sprawozdaniu opisać charakter i przyczyny rozbieżności.

2) Dobór nastaw regulatora

a)

metoda odpowiedzi skokowej

Przy przerwanej linii sprzężenia zwrotnego podać skokowy sygnał wymuszający

z zadajnika (z

pominięciem regulatora lub po ustawieniu regulatora typu P na wzmocnienie

równe 1) na wejście obiektu (wzmacniacz). Do obliczenia optymalnych nastaw regulatora

konieczne jest zarejestrowanie odpowiedzi obiektu na ten sygnał.

Za względu na stany nieustalone układu oraz na nieliniowość pompki konieczne jest

zadanie na wejście układu skoku w określonych warunkach. Należy zrobić to następująco:

Rozłączyć linię sprzężenia zwrotnego. Ustawić regulator P na wzmocnienie równe 1

lub wyłączyć regulator z obwodu. Ustalić poziom cieczy w zbiorniku na wartość ok. 5—10%.

Dobrać taką wartość napięcia zadanego, aby poziom cieczy nie zmieniał się więcej, niż

około 2% na minutę. W praktyce oznacza to, że nie można zaobserwować ciągłych

widocznych zmian poziomu. Zanotować wartość u

1

Uruchomić program SCOPE i zadać skokowy wzrost napięcia zadanego do

maksymalnej wartości. Rejestrować zmiany poziomu cieczy. Uważać, aby nie doprowadzić

do przepełnienia zbiornika. Zanotować wartość napięcia u

napięcia doprowadzonego do

wzmacniacza pompy.

2

Na podstawi

e analizy uzyskanego wykresu zidentyfikować obiekt regulacji jako

statyczny lub astatyczny. Następnie na podstawie przykładowych wykresów z rys. 4.

wyznaczyć odpowiednie parametry obiektu. Potem wg tabeli 1. lub 2. należy dobrać nastawy
regulatora P oraz P

I i zbadać pracę układu regulacji.

.

Należy porównać uchyb statyczny dla obu regulatorów. Uchyb ustabilizowany należy

zmierzyć z pomocą woltomierza cyfrowego w stanie, gdy po zmianach parametrów wygasną

oscylacje uchybu. Wartości uchybu statycznego należy wyrażać procentowo w odniesieniu do

wartości zadanej.

Należy również porównać przeregulowanie w układzie z regulatorem P oraz PI.

W sprawozdaniu należy zawrzeć opis powyższej metody, wyznaczone parametry

obiektu oraz wyznaczone optymalne nastawy z zaznaczen

iem, wg jakiego wskaźnika

regulacji zostały obliczone. Należy też obliczyć procentową różnicę uchybu statycznego

regulatora P i PI, wyciągnąć wnioski z tej różnicy. Należy w sprawozdaniu zawrzeć

informację, czy rzeczywiste przeregulowanie w układzie nie przekroczyło przeregulowania

wynikającego z danych w tablic 1. lub 2. Jeżeli nastąpiło przekroczenie, to należy opisać
przyczyny.

b)

metoda Zieglera – Nicholsa

background image

10

Przy zamkniętej pętli sprzężenia zwrotnego, doprowadzić układ do oscylacji

zwiększając wzmocnienie, zarejestrować za pomocą programu SCOPE okres oscylacji.

Dokładną wartość wzmocnienia krytycznego wyznaczyć na podstawie ilorazu wartości
zadanej i

wartości na wyjściu regulatora.

Według tabeli dobrać nastawy k

p

, T

i

, T

d

c)

porównanie obu metod na podstawie wskaźników regulacji

, zbadać zachowania regulatora na skok

wartości zadanej, zarejestrować odpowiedź układu dla trzech wymuszeń wartości zadanej.

Należy porównać dokładność statyczną oraz przeregulowanie.



5. Sprawozdanie

Sprawozdanie powinno zawierać wszystkie wcześniej wskazane obliczenia i ich wyniki,

a

także zarejestrowane podczas ćwiczenia wykresy i odczyty wartości. Proszę zwrócić uwagę na

podawanie mian wszystkich wartości. Niezbędne są też wnioski dotyczące porównania działania

regulatorów P i PI, wskaźników jakości regulacji oraz inne, dotyczące przebiegu ćwiczenia.


6 Literatura

[1]

Zarys dynamiki i automatyki układów. red. A. Olędzki, WPW, Warszawa, 1988

[2]

Poradnik inżyniera. Automatyka. red. W. Findeisen, WNT, Warszawa, 1973

background image

11


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron