Podstawy metrologii – w4

Niniejsza prezentacja zawiera materiały dodatkowe do wykładu z przedmiotu
Podstawy metrologii.

Pomocniczy materiał dydaktyczny – wyłącznie do celów edukacyjnych.

Udostępnianie osobom trzecim zabronione.

Podstawy metrologii – w4/s6

- cechy charakterystyczne:

zmienne w warunkach powtarzalności
rozkład normalny

- zmniejszenie wpływu

przez zwiększenie liczby pomiarów

Błędy przypadkowe

Błędy systematyczne

Błędy nadmierne, grube

- cechy charakterystyczne:

stałe w warunkach powtarzalności
(błędy metody, błędy instrumentalne)

- zmniejszenie wpływu

• rozpoznanie ilościowe

poprawka addytywna lub multiplikatywna

• rozpoznanie jakościowe

błędy graniczne (specyfikacja wytwórcy)

- nieprawidłowe wykonanie pomiaru
- wynik pomiaru musi być usunięty

Teoria błędów

Model deterministyczny

–

ocena błędów systematycznych

Model losowy

–

ocena błędów przypadkowych

mnożnik ostatniej

pozycji wyświetlacza

przyrządy analogowe

przyrządy cyfrowe

zakres

wartość mierzona

Δ

gs

X

- błąd graniczny systematyczny

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

±

=

Δ

Z

gs

x

d

kl

X

%

100

.

.

(

)

Z

m

gs

x

b

x

a

X

⋅

+

⋅

±

=

Δ

%

%

(

)

d

L

x

a

X

m

gs

⋅

+

⋅

±

=

Δ

%

Oszacowanie błędów systematycznych

Podstawy metrologii – w4/s7

Wynik pomiaru jako zmienna losowa

o rozkładzie Gaussa

Rozkład gęstości prawdopodobieństwa

σ

- odchylenie standardowe

miara rozrzutu pomiarów

Wartość oczekiwana

– średnia arytmetyczna

Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru

Odchylenie standardowe średniej

Δ

gp

X

s

- błąd graniczny przypadkowy wartości średniej

Δ

sp

X

s

- błąd średni przypadkowy

wartości średniej

dla n

≥

30

Oszacowanie błędów przypadkowych

±3σ

s

- przedział ufności

p = 0,9974 - poziom ufności

Podstawy metrologii – w4/s8

Wynik pomiaru jako zmienna losowa o rozkładzie Studenta

dla n < 30

Δ

g

X

-

błąd graniczny pomiaru

X

r

= X

m

± Δ

g

X

Wynik pomiaru

Dokładność pomiaru

Δ

g

X =

Δ

gp

X

s

+

Δ

gs

X

założenie niezależności błędów

Δ

gp

X

s

= 3

⋅Δ’

sp

X

s

błąd graniczny przypadkowy w.śr.

Oszacowanie błędów wypadkowych

X

m

– średnia arytmetyczna serii

b. systematyczny i b. przypadkowy

X

m

– odczyt z pomiaru pojedynczego

b. systematyczny

najgorszy przypadek

Podstawy metrologii – w4/s9

Pomiary po

Pomiary po

ś

ś

rednie

rednie

Prawo propagacji błędów

Y

= f (X

1

, X

2

, X

3

, …, X

n

)

- nie są znane, można określić błędy graniczne

Błąd graniczny pomiaru wielkości Y

Y’

= f [(X

1

+

ΔX

1

),

(X

2

+

ΔX

2

), …,

(X

n

+

ΔX

n

)]

i

X

Y

∂

∂

- współczynnik wrażliwości Y na zmiany wielkości wejściowej X

i

i

g

X

Δ

- błąd graniczny pomiaru pomocniczej wielkości wejściowej X

i

założenie niezależności błędów wielkości pomocniczych

X

i

Przykłady:

Podstawy metrologii – w4/s10

Pomiar pojedynczy bezpośredni

Procedura obliczania b

Procedura obliczania b

łę

łę

d

d

ó

ó

w

w

Pomiar pojedynczy

• nie można oszacować błędu przypadkowego
• wyznaczamy błąd graniczny systematyczny
• błąd graniczny pomiaru określony przez błąd systematyczny

• obliczamy błąd graniczny systematyczny

Δ

gs

X

formuła błędu przyrządu pomiarowego

• zapisujemy końcowy wynik pomiaru

Pomiar pojedynczy pośredni

• obliczamy błąd graniczny systematyczny

Δ

gs

X

i

każdej wielkości pomocniczej X

i

formuła błędu przyrządu pomiarowego

• obliczamy błąd graniczny pomiaru Y (

Δ

g

Y

)

• zapisujemy końcowy wynik pomiaru

X

r

= X

m

± Δ

g

X

• obliczamy wielkość mierzoną Y

m

Y

r

= Y

m

± Δ

g

Y

Y

m

= f (X

1m

, X

2m

, X

3m

, …, X

nm

)

Podstawy metrologii – w4/s11

Pomiar wielokrotny – seria pomiarowa

• wyznaczamy błąd graniczny przypadkowy
• wyznaczamy błąd graniczny systematyczny
• wyznaczamy błąd graniczny pomiaru

Pomiar wielokrotny bezpośredni

• obliczamy błąd graniczny systematyczny

Δ

gs

X

formuła błędu przyrządu pomiarowego

Δ

gp

X

s

= 3

⋅Δ’

sp

X

s

= 3

⋅k’⋅ σ

s

• zapisujemy końcowy wynik pomiaru

Δ

gp

X

s

= 3

⋅Δ

sp

X

s

= 3

⋅σ

s

z rozkładu Studenta dla n < 30

• obliczamy błąd graniczny pomiaru X (

Δ

g

X

)

X

r

= X

s

± Δ

g

X

• obliczamy średnią arytmetyczną z pomiarów X

s

• obliczamy błąd graniczny przypadkowy

Δ

gp

X

s

z rozkładu Gaussa dla n

≥ 30

Podstawy metrologii – w4/s12

Pomiar wielokrotny pośredni

• obliczamy błąd średni systematyczny

Δ

ss

X

i

każdej wielkości pomocniczej

formuła błędu przyrządu pomiarowego

• zapisujemy końcowy wynik pomiaru

Y

r

= Y

s

± Δ

g

Y

• obliczamy błąd średni systematyczny pomiaru Y (

Δ

ss

Y

)

• obliczamy błąd średni przypadkowy

Δ

sp

X

si

każdej wielkości pomocniczej X

i

(

σ

si

lub k’

⋅σ

si

)

• obliczamy błąd średni przypadkowy pomiaru Y

s

(

Δ

sp

Y

s

)

• obliczamy średnią arytmetyczną z pomiarów X

si

każdej wielkości pomocniczej X

i

• obliczamy wartość średnią wielkości mierzonej Y

s

Y

s

= f (X

1s

, X

2s

, X

3s

, …, X

ks

)

• obliczamy błąd średni wypadkowy pomiaru Y (

Δ

s

Y

)

• obliczamy błąd graniczny pomiaru Y (

Δ

g

Y

)