DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU
Rysunek 1 przedstawia schemat kinematyczny napędu jednej osi urządzenia.
m
c
F
p
F
w
S
p
l
i
T
S
e
r
w
o
s
i
l
n
i
k
Rys. 1. Schemat kinematyczny serwonapędu: i – przełożenie przekładni pasowej, S
p
– skok śruby
pociągowej, F
p
– siła poprzeczna, F
w
– siła wzdłużna, T – siła tarcia w prowadnicach, m
c
– masa
całkowita stołu
Schemat ruchu (przemieszczenia i prędkości w czasie) przedstawia na rys. 2.
X
D
o
b
i
e
g
s
z
y
b
k
i
R
u
c
h
r
o
b
o
c
z
y
P
o
w
r
ó
t
s
z
y
b
k
i
V
V
r
V
s
z
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
T
P
r
z
e
m
i
e
s
z
c
z
e
n
i
e
P
r
ę
d
k
o
ś
ć
r
u
c
h
u
Rys. 2. Schemat ruchu
1. WSTĘPNY DOBÓR SILNIKA POSUWU
1.1. Prędkość maksymalna silnika musi spełniać warunek:
gdzie: v
sz
– prędkość przesuwu szybkiego [m/min],
Sp
– skok śruby tocznej [m],
i
– przełożenie przekładni mechanicznej silnik –śruba.
p
sz
S
i
v
n
max
1.2. Wstępnie dobrany silnik z katalogu musi umożliwiać rozwijanie momentu
napędowego znamionowego spełniającego warunek:
gdzie: M
op
– moment obciążenia zredukowany na wał silnika [Nm],
M
n
– moment znamionowy silnika [Nm]
1.3. Moment obciążenia
Moment obciążenia Mop musi uwzględniać zarówno obciążenie wynikające z
ekstremalnych warunków skrawania, tarcia w prowadnicach i łożyskach itp., jak i
obciążenia od sił ciężkości przesuwanych mas (np. dla serwonapędów pionowych -
przesuw wrzeciennika o masie m po pionowym stojaku wiertarko-frezarki)
gdzie: F - składowa siły zgodna z kierunkiem ruchu posuwu
Sp – skok śruby pociągowej [m],
- sprawność łańcucha kinematycznego (możemy przyjąć 0.80),
i – przełożenie przekładni silnik-śruba,
M
T
- moment oporów tarcia (przekładni śrubowej tocznej, łożyskach oraz przekładni
mechanicznej) zredukowany na wał silnika, który nie jest uwzględniony we
współczynniku sprawności (możemy przyjąć 1 Nm).
Ogólnie siłę F, jako sumę sił wzdłużnych (wzdłuż kierunku ruchu) dla suportu
poziomego, możemy obliczyć ze wzorów:
gdzie:
m
c
– masa całkowita stołu z obciążeniem [kg],
g –
przyspieszenie ziemskie [m/s
2
],
F
p
– siła poprzeczna [N],
F
w
- siła wzdłużna [N]
– współczynnik tarcia (dla prowadnic ślizgowych możemy przyjąć = 0.1
dla prowadnic tocznych = 0.05).
Obliczając sumę sił wzdłużnych F dla kolejnych faz ruchu należy uwzględnić tylko te
parametry, które w dane fazie występują. Siły F
w
i F
p
występują tylko w fazach
wykonywania procesu (obróbki).
Dla wstępnego doboru silnika przyjmujemy siłę F z uwzględnieniem sił Fw i Fp.
Na podstawie Momentu oporów M
op
oraz wymaganej maksymalnej prędkości silnika
n
max
należy dobrać silnik. W katalogu Siemens poszczególne (istotne) parametry oznaczają:
- Rated speed
- prędkość obrotowa nominalna,
- Rated torque
- moment znamionowy silnika M
n,
- Rotor moment of inertia - moment bezwładności wirnika silnika.
W katalogu Siemens-a moment maksymalny silnika należy proszę przyjąć M
max
= 4 x M
z
op
n
M
M
T
p
op
M
S
i
F
M
2
p
c
w
w
F
g
m
F
T
F
F
2. OBCIĄŻENIE SILNIKA W CZASIE PRACY
Przy ruchu dynamicznym napędu (przy rozpędzaniu i hamowaniu) musimy uwzględnić
moment dynamiczny. Moment dynamiczny silnika M
D
(w czasie przyspieszania i
hamowania) można obliczyć z zależności:
Gdzie: I
s
– moment bezwładności silnika (z katalogu) [kg* m
2
],
I
zr
– moment bezwładności napędzanych mas zredukowany na wał silnika [kg* m
2
],
– przyspieszenie kątowe [1/s
2
]
Przyspieszenie kątowe
możemy wyznaczyć z zależności:
Gdzie: a – przyspieszenie liniowe stołu [m/s
2
]
i – przełożenie przekładni pasowej
S
p
– skok śruby pociągowej [m]
Masowy moment bezwładności zredukowany na wał silnika możemy obliczyć z
zależności:
gdzie: m
i
- suma mas wykonujących ruch postępowy np. stół obrabiarki, wrzeciennik,
suport (w naszym przypadku m
c
),
I
i
- suma masowych momentów bezwładności elementów wykonujących ruch
obrotowy np. śruba toczna, tarcze przekładni mechanicznej itp. (w naszym
przypadku uwzględnimy tylko śrubę pociągową.).
Masowy moment bezwładności śruby pociągowej możemy obliczyć z zależności:
32
4
l
d
I
sp
gdzie:
d – średnica podziałowa gwintu śruby kulowej [m]
l – długość śruby [m],
– masa właściwa materiału śruby [kg/m
3
] (dla stali 7800 kg/m
3
).
W naszym przypadku proszę przyjąć l=Lmax+0.15 [m]
W czasie pracy silnik jest obciążany różnymi momentami zależnie od fazy przyjętego
schematu ruchu. Dla naszego przypadku ruchu występuję 9 chwilowych obciążeń silnika, na
wartość, których maja wpływ następujące obciążenia:
zr
s
D
I
I
M
p
S
i
a
2
2
2
2
4
i
I
S
i
m
I
i
p
i
zr
M
1
= M
D
+ M
Ft
- rozpędzanie silnika - moment dynamiczny oraz opory tarcia
M
2
= M
Ft
- tylko opory tarcia
M
3
= -M
D
+M
Ft
- hamowanie silnika - moment dynamiczny oraz opory tarcia
M
4
= M
Fw
+ M
Ft
- wykonywanie określonej pracy - siły wzdłużne i opory tarcia,
M
5
= M
Fw
– M
D
+ M
Ft
– wykonywanie określonej pracy z wyhamowaniem - siły wzdłużne,
moment dynamiczny oraz siły tarcia
M
6
= M
D
+ M
Ft
- rozpędzanie silnika - moment dynamiczny oraz opory tarcia
M
7
= M
Ft
- tylko opory tarcia
M
8
= -M
D
+ M
Ft
- hamowanie silnika - moment dynamiczny oraz opory tarcia
M
9
= 0
- przerwa w działaniu.
Gdzie: M
Ft
– moment obciążenia silnika wynikający tylko z oporów tarcia.
M
Fw
- moment obciążenia silnika wynikający z oporów wykonywania określonej
pracy (tarcie i siły od procesu).
3. WERYFIKACJA DOBORU SILNIKA
3.1.
Kryterium prędkości ruchu szybkiego:
To kryterium jest spełnione, jeśli spełniony jest warunek:
Gdzie: n
max
– maksymalna prędkość obrotowa silnika [obr/min]
i – przełożenie przekładni pasowej,
S
p
– skok śruby pociągowej [m],
v
sz
– prędkość ruchu szybkiego [m/min]
3.2.
Kryterium masowego momentu bezwładności:
Masowy moment bezwładności zredukowany na wał silnika i moment bezwładności
wirnika silnika powinny być w przybliżeniu równe. Nie jest jednak kryterium decydujące.
gdzie: I
zr
– masowy moment bezwładności zredukowany na wał silnika [kg*m
2
],
I
s
– moment bezwładności wirnika silnika (z katalogu silnika) [kg*m
2
].
3.3.
Kryterium momentu maksymalnego
To kryterium jest spełnione, jeśli żaden z momentów obciążenia silnika (od M
1
do M
9
)
nie przekracza momentu maksymalnego silnika.
Gdzie: M
i
– chwilowy moment obciążenia [Nm],
M
max
– maksymalny moment silnika z katalogu [Nm]
sz
p
v
S
i
n
max
zr
s
I
I
i
M
M
max
3.4.
Kryterium możliwości silnika (obciążenie w charakterystyce mechanicznej)
Należy nanieść na charakterystykę mechaniczną dobranego silnika miejsca jego pracy w
charakterystyce a więc moment obciążenia (momenty od M
1
do M
8
przy danych prędkościach
obrotowych silnika n
1
do n
8
).
Rys. 3. Przykład charakterystyki mechanicznej silnika z naniesionymi punktami pracy
3.5.
Kryterium nieprzegrzewania się silnika
Wartość średniokwadratowa momentu napędowego (momentu zastępczego M
z
) silnika
nie może przekroczyć wartości momentu długotrwałego (znamionowego Mn). Spełnienie
tego warunku jest równoznaczne z tym, że silnik nie przekroczy dopuszczalnej dla niego
temperatury, określonej w katalogu.
Gdzie: M
z
– moment zastępczy obciążenia silnika,
M
n
– moment znamionowy silnika.
Moment zastępczy silnika możemy obliczyć z zalewności
Gdzie: M
i
– chwilowy moment obciążenia silnika (od M
1
do M
9
obliczone w punkcie 2),
t
i
– czas działania poszczególnych momentów (z tabeli) ,
T – całkowity czas cyklu pracy (suma od t
1
do t
9
).
n
z
M
M
T
t
M
M
i
i
z
2