ZALICZENIE WST ¾

EPU DO ANALIZY MATEMATYCZNEJ

zestaw przyk÷

adowy B

Cz ¾

e´s´c 1

(Logika, funkcja kwadratowa, modu÷

)

1

.

a

. Zbada´c czy podana formu÷

a jest tautologi ¾

a: (s p _ q) ,s (p ^ q):

b

. Okre´sli´c warto´s´c logiczn ¾

a zdania i zapisa´c jego zaprzeczenie (bez u·

zycia symbolu negacji):

V

x2R

x

2

3 > 0:

2

. Rozwi ¾

aza´c nierówno´sci:

a

. x

2

2x

3;

b

. j2x + 3j > x:

3

. Naszkicowa´c wykres funkcji f i okre´sli´c zbiór jej warto´sci, je´sli

f (x) =

jx + 2j ; gdy x

1;

x

2

1;

gdy x >

1:

Cz ¾

e´s´c 2

(Zbiory w

R i R

2

, wielomiany, funkcje wymierne, funkcje pot ¾

egowe)

1

.

a

. Niech A = (1; 2); B = [1; +1): Wyznaczy´c B n A; A \ B oraz naszkicowa´c A

B

.

b

. Naszkicowa´c zbiór A [ B; gdy

A =

fhx; yi 2 R

2

: x

2

+ y

2

+ 2y < 0

g;

B =

fhx; yi 2 R

2

: y

x

3

> 0

g:

2

. Naszkicowa´c wykres funkcji f i wyznaczy´c zbiory f [( 2; 0)] oraz f

1

[[ 2; 1]];

je´sli

f (x) =

1

x + 2

1:

3

. Rozwi ¾

aza´c nierówno´s´c:

2x

x + 1

x:

Cz ¾

e´s´c 3

(Fukcje wyk÷

adnicze i logarytmiczne, funkcja z÷

o·

zona)

1

. Rozwi ¾

aza´c nierówno´s´c:

2

2x

8 2

x 1

0:

2

. Wyznaczy´c dziedzin ¾

e funkcji

f (x) =

q

log

1
2

(2

x):

3

. Naszkicowa´c wykres funkcji f i obliczy´c f ( 1) + f (0) + f (99); je´sli

f (x) =

2

x

1;

gdy x < 0;

log(x + 1);

gdy x

0:

4

. Wyznaczy´c f

g

i g

f

, je´sli f (x) = log x; g(x) = x10

x

:

Cz ¾

e´s´c 4

(Fukcje trygonometryczne i cyklometryczne, w÷

asno´sci funkcji)

1

. Naszkicowa´c wykres funkcji f; je´sli

f (x) =

arcsin x;

gdy x

0;

tg(x

2

);

gdy x > 0:

Obliczy´c f (

1
2

) + f (0) + f (

9

4

):

Uzasadni´c, ·

ze f nie jest funkcj ¾

a ró·

znowarto´sciow ¾

a (parzyst ¾

a /

nieparzyst ¾

a) i okre´sli´c przedzia÷

y monotoniczno´sci funkcji f .

2

. Rozwi ¾

aza´c nierówo´s´c:

2 cos(2x)

1: