2007 05 14 matematyka finansowaid 25650

background image

Egzamin dla Aktuariuszy z 14 maja 2007 r.

Matematyka Finansowa

Zadanie 1

?

)

(

40

)

(

42

2

1

,

0

1

=

=

d

N

e

d

N

P

C

δ

R

S

C

P

Xe

P

P

P

+

=

1

,

0

40

42

03

,

1

+

=

e

P

C

84

,

6

40

03

,

1

42

1

,

0

+

=

e

P

C


Zadanie 2

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

+

+

+

=

+

+

+

=

4

4

8

4

4

7

6

)

(

2

2

...

3

1

2

1

1

1

...

3

1

2

1

v

f

v

v

i

a

v

va

a

ODP

)

(

...

3

1

2

1

)

(

3

2

v

g

v

v

v

v

v

f

=

+

+

+

=

64

1

1

ln

1

1

)

1

1

1

ln(

)

1

ln(

)

(

)

1

ln(

)

(

)

(

1

1

...

1

)

(

2

+

+

=

+

+

=

=

=

=

=

+

+

+

=

ò

i

i

i

i

i

i

v

v

v

f

v

v

g

v

g

v

v

v

v

g

Zadanie 3

....

)

1

(

3

)

1

(

2

)

1

(

)

(

....

)

1

(

1

)

(

4

3

3

2

2

1

2

2

1

+

+

+

=

+

+

+

+

=

i

R

i

R

i

R

i

V

P

i

R

i

R

i

PV

i

i

i

PV

i

R

i

R

dur

i

PV

i

i

i

i

V

P

+

=

+

+

+

+

=

+

=

+

1

)

(

...

)

1

(

2

)

1

(

)

(

1

)

1

)(

(

2

2

1

Z tego wynika:

i

i

PV

i

V

P

i

i

PV

i

V

P

1

)

(

)

(

)

(

)

(

=

=

2

2

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

i

i

PV

i

i

V

P

i

i

PV

i

i

V

P

i

V

P

+

=

=

′′

200

1

,

0

2

2

1

)

(

)

(

2

2

2

=

=

=

+

=

i

i

i

i

PV

i

V

P

ODP

background image

Zadanie 4


(i)

TAK:

=

=

+

+

+

+

+

+

=

+

+

=

+

+

=

n

i

n

i

n

i

i

n

n

n

X

X

X

s

X

X

n

a

X

X

n

a

1

2

1

1

1

)

1

(

...

)

1

(

)

1

(

)

1

)...(

1

(

1

)

(

)

1

)....(

1

(

)

(

&

&

(

)

[

]

[

]

n

n

n

i

n

i

i

i

s

i

X

E

X

E

n

a

2

2

2

2

2

)

1

(

)

2

1

(

)

1

(

1

)

(

var

+

+

+

+

=

+

+

=


(ii)

TAK:

( )

)

1

(

...

)

1

(

)

1

(

1

i

i

i

s

E

n

n

n

+

+

+

+

+

+

=

&

&


(iii)

NIE:


Zał,

ż

e

)

1

;

0

(

~

J

X

i

ò

=

+

=

+

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

1

0

1

0

2

ln

)

1

ln(

1

1

1

1

x

x

X

E

i


ale

n

n

+

)

5

,

0

1

(

)

2

(ln

Zadanie 5

s

t

w

t

s

+

+

+

+

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

+

ò

α

α

α

1

1

1

1

exp

ò

ò

>

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

t

t

t

t

t

t

x

t

ds

s

s

s

s

x

t

x

t

ds

s

t

s

s

s

x

t

x

0

0

0

1

1

1

1

1

)

(

)

1

(

1

1

1

)

(

)

(

1

1

1

1

1

)

(

)

(

α

α

α

α

α

α

α

α

0

)

1

(

1

)

(

1

)

(

1

1

1

)

(

)

(

2

>

+

+

+

+

+

+

+

=

′′

t

t

x

t

t

t

x

t

t

t

t

x

t

x

α

background image

α

+

=

=

=

1

1

)

0

(

2

)

1

(

1

)

0

(

x

e

x

x

1

)

1

(

bo

1

1

2

1

1

2

2

)

1

(

1

1

1

)

1

(

2

<

ï

ï

î

ïï

í

ì

+

>

+

+

<

+

+

+

=

=

o

e

e

o

x

e

α

α

α

Z tego wynika:

81

,

0

1

2

1

709

,

0

1

2

2

1

>

<

e

e

α

α


Z tego wynika około -2/3

Zadanie 6


)

0

;

50

max(

)

0

;

50

max(

=

=

Y

B

X

A

)

5

,

1

;

3

/

2

(

~

X

X

J

Y


15

,

1

)

;

max(

B

A

E

CENA

=

ò

=

)

(

)

;

max(

)

;

max(

X

f

X

B

A

E

B

A

E


I.

X>50

{

}

[

]

50

20

23

60

5

3

90

20

27

20

5

2

50

2

75

8

9

5

6

)

50

(

5

2

50

2

5

,

1

50

2

)

5

,

1

(

5

6

6

5

3

2

)

50

(

6

5

50

)

(

)

50

(

)

50

(max

50

max

)

0

;

50

max(

))

0

;

50

max(

50

(

)

50

(

))

0

;

50

max(

;

50

max(

2

2

5

,

1

2

2

=

+

+

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

+

=

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

+

=

+

<

=

=

>

>

+

+

>

=

ò

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y

X

Y

P

X

X

P

X

Y

E

Y

X

P

X

Y

X

E

x

x


background image

II.

x<50

[

]

[ ]

)

0

(

50

b

a;

~

Y

inaczej

3

100

))

0

;

50

max(

;

0

max(

=

<

>

b

x

Y

E

[

]

ò

+

=

=

>

>

x

x

x

x

y

P

Y

E

5

,

1

50

1500

90

20

27

6

5

50

)

0

(max

0

max

)

0

;

50

max(

[

]

ò

ò

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

=

50

3

100

70

50

40

1

50

20

23

40

1

1500

90

20

27

)

;

max(

C

x

x

x

B

A

E

25

,

9

15

,

1

C

Zadanie 7

1

:

10

6

=


a- podwojenie
b- tak samo
c- bankructwo

kwota

prawdopod

kwota na koniec

aaa

8

3

4

,

0

P(0)=0,488

aab

4

3

4

,

0

064

,

0

1

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

n

P

aac

0

2

,

0

4

,

0

2

192

,

0

2

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

n

P

aba

4

3

4

,

0

192

,

0

4

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

n

P

i

X

~

abb

2

3

4

,

0

064

,

0

8

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

n

P

abc

0

...

ac

0

...

baa

4

...

bab

2

...

bac

0

...

bba

2

...

bbb

1

...

bbc

0

...

bc

0

...

c

0

...

(

)

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

>

=

>

>

+

+

å

i

i

i

n

X

n

nEX

N

P

X

P

X

X

P

var

5

,

1

5

,

1

99

,

0

)

5

,

0

1

....

(

1

background image

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

014016

,

5

985984

,

2

8

var

8

064

,

0

064

,

0

64

192

,

0

16

192

,

0

4

1

728

,

1

064

,

0

064

,

0

8

192

,

0

4

192

,

0

2

1

n

n

n

X

n

n

EX

n

n

EX

i

i

i

=

=

=

+

+

+

=

=

+

+

+

=

2

2

326

,

2

014016

,

5

228

,

0

326

,

2

014016

,

5

228

,

0

326

,

2

014016

,

5

728

,

1

5

,

1

>

>

n

n

n

522

83

,

521

228

,

0

014016

,

5

326

,

2

2

2

=

n

n

Zadanie 8

K

=

10

08

,

1

400000

- kredyt po 10 latach

20

10

20

10

08

,

1

400000

08

,

1

400000

a

X

Xa

=

=

rata

X

Y

Ya

def

a

a

Xa

ZAD

=

=

=

=

=

10

10

20

10

10

08

,

1

400000

)

20

(

dodatkowa rata

(

)

(

)

(

)

+

+

+

+

=

30

30

12

12

11

11

996

,

0

1

05

,

1

...

996

,

0

1

05

,

1

996

,

0

1

05

,

1

X

X

X

ODP

)

996

,

0

1

(

996

,

0

05

,

1

...

)

996

,

0

1

(

996

,

0

05

,

1

)

996

,

0

1

(

996

,

0

05

,

1

10

20

30

2

20

22

20

21

+

+

+

+

X

X

X

]]

05

,

1

996

,

0

1

05

,

1

996

,

0

1

05

,

1

996

,

0

05

,

1

1

1

05

,

1

1

1

05

,

1

1

[

996

,

0

05

,

1

996

,

0

1

05

,

1

996

,

0

1

05

,

1

996

,

0

05

,

1

1

1

05

,

1

1

1

05

,

1

1

[

10

21

10

21

20

20

11

20

11

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

X


Z tego wychodzi około 53706

background image

Zadanie 9

7

7

15

7

15

7

)

1

(

05

,

1

06

,

1

)

1

(

06

,

1

1000

05

,

1

1000

x

x

+

=

+

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ë

é

+

=

4

4

3

4

4

2

1

A

x

E

ODP

1

05

,

1

)

1

(

06

,

1

;

06

,

0

min

15

7

7

bo korzy

ść

emitenta ma by

ć

05

,

0

06

,

0

<

<

x

A

[

]

ò

ò

+

ú

û

ù

ê

ë

é

=

+

=

05

,

0

04

,

0

08

,

0

05

,

0

15

22

15

22

15

7

%

94

,

5

03

,

0

5

,

1

01

,

0

25

04

,

1

05

,

1

22

15

05

,

1

06

,

1

25

04

,

0

06

,

0

1

...

06

,

1

04

,

0

1

ODP

Zadanie 10

0385

,

0

1

12

,

1

35

,

0

78

,

0

4

,

0

03

,

1

25

,

0

082

,

0

1

02

,

1

35

,

0

2

,

1

4

,

0

98

,

0

25

,

0

1065

,

0

1

84

,

0

35

,

0

3

,

1

4

,

0

17

,

1

25

,

0

0675

,

0

1

13

,

1

35

,

0

03

,

1

4

,

0

04

,

1

25

,

0

4

3

2

1

=

+

+

=

=

+

+

=

=

+

+

=

=

+

+

=

r

r

r

r

0

0

850

4

94

,

0

052

,

0

850

3

95

,

0

0765

,

0

850

2

96

,

0

0375

,

0

850

1

=

=

=

=

=

A

A

A

A

48

,

33

4

4

3

2

1

+

+

+

=

A

A

A

A

ODP


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2007 05 14 praid 25651 Nieznany
2007 01 08 matematyka finansowaid 25640
2007 05 14 prawdopodobie stwo i statystykaid 25652
2003 05 17 matematyka finansowaid 21697
2010.05.31 matematyka finansowa
2007.01.08 matematyka finansowa
2007.10.08 matematyka finansowa
2007.05.14 prawdopodobie stwo i statystyka
2005 05 16 matematyka finansowaid 25340
mat fiz 2007 05 14
1 2010 05 31 matematyka finansowaid 8925
2005.05.16 matematyka finansowa
2007 12 03 matematyka finansowaid 25661
2007 10 08 matematyka finansowaid 25658
2007 05 14 Uzasadnienie TK do Ustawy lustracyjnej

więcej podobnych podstron