Opracowanie: Zakład Statystyki SUM

Szereg szczegółowy

Szereg rozdzielczy

punktowy

Szereg rozdzielczy

z przedziałami klasowymi

Średnia

arytmetyczna







N

i

i

x

N

x

1

1









k

i

i

i

n

x

N

x

1

1









k

i

i

i

n

x

N

x

1

1



Średnia

harmoniczna







N

i

i

H

x

N

M

1

1







k

i

i

i

H

x

n

N

M

1







k

i

i

i

H

x

n

N

M

1



Średnia

geometryczna

N

N

g

x

x

x

X

...

2

1



N

nk

n

n

n

g

x

x

x

X

...

2

2

1

1



N

nk

n

n

n

g

x

x

x

X







...

2

2

1

1



Odchylenie

standardowe

SD

Dla N



30











N

i

i

x

x

N

s

1

2

)

(

1

1

ˆ

Dla populacji (



) oraz

dużych prób (N



30)









N

i

i

x

x

N

s

1

2

)

(

1

Dla N



30











k

i

i

i

n

x

x

N

s

1

2

)

(

1

1

ˆ

Dla populacji (



) oraz

dużych prób (N



30)











N

i

i

i

n

x

x

N

s

1

2

)

(

1

Dla N



30











k

i

i

i

n

x

x

N

s

1

2

)

(

1

1

ˆ



Dla populacji (



) oraz

dużych prób (N



30)









k

i

i

i

n

x

x

N

s

1

2

)

(

1



Współczynnik

zmienności

dla SD

%

100





x

s

V

s

gdzie:
N – liczebność próby badanej,

i

x

– kolejna wartość cechy w badanej próbie,

 

N

i

,

1



,

k – liczba klas,

i

x

– środek i-tej klasy,

przy czym







k

i

i

n

N

1

dla szeregów rozdzielczych. Spełniony jest warunek

x

X

M

g

H





.

Mediana, wyniki pomiarów uporządkowane są w sposób następujący:

n

x

x

x







...

2

1

:

































parzyste

-

N

2

1

e

nieparzyst

-

N

1

2

2

2

1

N

N

N

x

x

x

Me

Mediana dla szeregu rozdzielczego:

Me

o

n

n

N

l

x

Me

0

2







gdzie

0

x

– lewy koniec klasy zawierającej medianę,

l

– długość klasy,

N

– liczebność całkowita,

0

n

– suma liczebności klas poprzedzających klasę mediany (liczebność kumulowana),

Me

n

– liczebność klasy mediany.

Dominanta dla szeregu rozdzielczego:



 



1

0

1

0

1

0

0



















n

n

n

n

n

n

l

x

D

,

gdzie:

0

x

– dolna granica najliczniejszej klasy,

l

– długość klasy,

0

n

– liczebność najliczniejszej

klasy,

1



n

oraz

1



n

– liczebności sąsiednich tj. poprzedniej i następnej klasy.