background image

Opracowanie: Zakład Statystyki SUM 

 

 

 

 

Szereg szczegółowy 

Szereg rozdzielczy 

punktowy 

Szereg rozdzielczy 

z przedziałami klasowymi 

Średnia 

arytmetyczna 

N

i

i

x

N

x

1

1

 

k

i

i

i

n

x

N

x

1

1

 

k

i

i

i

n

x

N

x

1

1

 

Średnia 

harmoniczna 

N

i

i

H

x

N

M

1

1

 

k

i

i

i

H

x

n

N

M

1

 

k

i

i

i

H

x

n

N

M

1

 

Średnia 

geometryczna 

N

N

g

x

x

x

X

...

2

1

 

N

nk

n

n

n

g

x

x

x

X

...

2

2

1

1

 

N

nk

n

n

n

g

x

x

x

X

...

2

2

1

1

 

Odchylenie 

standardowe 

SD 

Dla  N

30 

N

i

i

x

x

N

s

1

2

)

(

1

1

ˆ

 

Dla populacji (

) oraz 

dużych prób (N

30) 

N

i

i

x

x

N

s

1

2

)

(

1

 

 

Dla  N

30 

k

i

i

i

n

x

x

N

s

1

2

)

(

1

1

ˆ

 

Dla populacji (

) oraz 

dużych prób (N

30) 

N

i

i

i

n

x

x

N

s

1

2

)

(

1

 

Dla  N

30 

k

i

i

i

n

x

x

N

s

1

2

)

(

1

1

ˆ

 

Dla populacji (

) oraz 

dużych prób (N

30) 

k

i

i

i

n

x

x

N

s

1

2

)

(

1

 

Współczynnik 

zmienności 

dla SD 

%

100

x

s

V

s

 

gdzie:  
N – liczebność próby badanej, 

i

x

 – kolejna wartość cechy w badanej próbie, 

 

N

i

,

1

k – liczba klas, 

i

x

 – środek i-tej klasy, 

przy czym 

k

i

i

n

N

1

dla szeregów rozdzielczych. Spełniony jest warunek 

x

X

M

g

H

 
Mediana, wyniki pomiarów uporządkowane są w sposób następujący: 

n

x

x

x

...

2

1







parzyste

 

-

N

2

1

e

nieparzyst

 

-

N

1

2

2

2

1

N

N

N

x

x

x

Me

 

Mediana dla szeregu rozdzielczego: 

Me

o

n

n

N

l

x

Me

0

2

 

gdzie 

0

x

  –  lewy  koniec  klasy  zawierającej  medianę, 

l

  –  długość  klasy, 

N

  –  liczebność  całkowita,   

0

n

  –  suma  liczebności  klas  poprzedzających  klasę  mediany  (liczebność  kumulowana),                    

Me

n

– liczebność klasy mediany. 

Dominanta dla szeregu rozdzielczego: 

 

1

0

1

0

1

0

0

n

n

n

n

n

n

l

x

D

gdzie: 

0

x

  –  dolna  granica  najliczniejszej  klasy, 

l

  –  długość  klasy, 

0

n

  –  liczebność  najliczniejszej 

klasy, 

1

n

 oraz 

1

n

 – liczebności sąsiednich tj. poprzedniej i następnej klasy.