LABORATORIUM

METROLOGII ELEKTRYCZNEJ

dla kierunku studiów Mechatronika

Ćwiczenie 5

Pomiar napięcia i prądu stałego

przyrządami analogowymi i cyfrowymi

Opracował: dr inż. Krystian Krawczyk

Wrocław 2012

Instytut Podstaw Elektrotechniki

i Elektrotechnologii

Zakład Elektrotechnologii

Wydział

Elektryczny

1. Cel i zakres ćwiczenia



Poznanie właściwości przyrządów pomiarowych stosowanych do pomiarów

napięcia i prądu stałego;



Poznanie metod pomiaru natężenia prądu i napięcia;



Wyznaczaniem niepewności pomiarów.

2. Aparatura:

 Multimetr cyfrowy,



zasilacz laboratoryjny,



multimetr przenośny,



multimetr analogowy

3. Wstęp teoretyczny

Napięcie elektryczne (U) – różnica potencjałów między dwoma punktami obwodu

elektrycznego. Inaczej jest to stosunek pracy wykonanej, jaką trzeba włożyć, aby przenieść

ładunek między punktami W

A



B

do wartości tegoż ładunku q:

q

W

U

B

A

AB





Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt [V].

Przyrządem pomiarowym do pomiaru napięcia elektrycznego jest woltomierz.

Podłącza się go równolegle do obwodu elektrycznego.

Natężenie prądu (I) – stosunek wartości ładunku przepływającego przez daną

powierzchnię do czasu.

dt

dq

I



Jednostką natężenia prądu jest amper [A].

Przyrządem pomiarowym służącym do pomiaru natężenia elektrycznego jest

amperomierz. Amperomierz należy podłączać do układu szeregowo.

Do pomiarów napięcia i natężenia prądu posłużą multimetry.

Multimetr jest urządzeniem pomiarowym umożliwiającym pomiar różnych wielkości

fizycznych. Najprostsze multimetry łączą funkcje: woltomierza, amperomierza i omomierza.

Źródło prądu – urządzenie, które dostarcza energię elektryczną do zasilania innych

urządzeń elektrycznych. W tych ćwiczeniach laboratoryjnych, źródłem prądu będzie zasilacz

cyfrowy.

Rezystor – dwukońcówkowy element elektryczny bierny.

Podstawowym

parametrem

jest

rezystancja.

W

obwodzie

elektrycznym służy do ograniczenia prądu, który w nim płynie.

Dioda – element elektroniczny posiadający dwie

elektrody. Na schematach oznacza się ją symbolem

graficznym:

.

Jest on podobny do strzałki,

która wyznacza kierunek przewodzenia. A - jest

wyprowadzeniem diody, nazywane anodą, natomiast K –

katodą. Jeżeli prąd płynie od anody do katody, wtedy jest

to kierunek przewodzenia. W przypadku, gdy prąd płynie

od katody do anody, jest to kierunek zaporowy.

Pomiary natężenia prądu i napięcia w obwodach stałoprądowych należą do najczęściej

spotykanych w praktyce pomiarowej. Amperomierze prądu stałego stanowią obok

woltomierzy podstawowe wyposażenie laboratoriów. Zakresy typowych amperomierzy

pozwalają na pomiary bezpośrednie prądów od pojedynczych miliamperów do kilku

amperów.

Pomiar prądu

Obwody, w których mierzony jest prąd, mogą mieć różną konfigurację i parametry,

mogące ulec zmianie np. pod wpływem włączenia przyrządu pomiarowego. . Zmiana ta

będzie tym mniejsza, im mniejsza jest moc pobierana przez przyrząd. Moc pobieraną przez

amperomierz określa zależność

A

A

R

I

P





2

Zatem idealny amperomierz powinien mieć rezystancję R

A

=0. Zmiana wartości

mierzonej wskutek włączenia amperomierza do obwodu pomiarowego jest przyczyną błędu

systematycznego metody. Określenie wartości tego błędu wymaga znajomości parametrów

przyrządu i obwodu, w którym mierzony jest prąd.

Dowolny obwód prądu stałego, między punktami, na które włączamy przyrząd (punkty a i b),

można przedstawić, jako źródło napięcia E, (o wartości napięcia odpowiadającej napięciu U

ab

między punktami pomiarowymi), o rezystancji wewnętrznej R

0

, (odpowiadającej rezystancji

zastępczej tego układu między punktami pomiarowymi). Na przykład, obwód z rys.1a, w

której należy zmierzyć prąd I

x

ma schemat zastępczy jak na rys. 1b, o parametrach

określonych wzorami:

2

1

2

'

R

R

R

E

U

E

ab







3

2

1

2

1

0

R

R

R

R

R

R







R

1

R

2

R

3

b)

a

b

I

X

E

R

0

a

b

I

X

E’=U

ab

a)

Rys. 1. Obwód prądu stałego (a) i jego schemat zastępczy (b)

Prąd płynący miedzy punktami a-b:

0

'

R

E

I

X



Amperomierz włączony na zaciski a-b (rys. 2)wskazuje prąd I

A

R

1

R

2

R

3

b)

a

b

E

R

0

a

b

E’=U

ab

a)

A

A

Rys.2 a) obwód prądu stałego, b) schemat zastępczy

A

A

R

R

E

I





0

'

Prąd ten może się różnić od szukanej wartości I

x

o

0

R

R

I

I

I

I

A

A

X

A

S











Różnica ta wskazuje, że wynik pomiaru prądu amperomierzem obarczony jest systematycznym

błędem metody, który jest tym mniejszy, im mniejsza jest rezystancja amperomierza w stosunku do

rezystancji obwodu R

0

.

Jeśli znamy parametry obwodu i amperomierza można uzyskany wynik pomiaru poprawić.

Poprawienie wyniku jest konieczne, jeśli błąd metody nie jest o rząd mniejszy od błędu granicznego

woltomierza. Do oceny konieczności stosowania poprawki wygodne jest porównanie względnego

błędu granicznego przyrządu ze względnym błędem systematycznym wyrażonym zależnością:

0

0

R

R

R

R

R

I

A

A

A

S













Jeśli błąd metody nie jest pomijalnie mały względem podstawowego przyrządu, należy wynik

skorygować dodając do niego poprawkę równą bezwzględnemu systematycznemu błędowi metody ze

znakiem przeciwnym

I

p

S







Niejednokrotnie wartości wielkości mierzonych, a także aparatura pomiarowa, którą

dysponujemy, przemawiają za koniecznością pomiarów pośrednich prądu. Pomiar prądu jest często

wykonywany metodą pośrednią w układzie jak na rys.3.

V

R

N

E

R

0

Rys.3. układ do pośredniego pomiaru prądu

Woltomierz, najczęściej cyfrowy, mierzy spadek napięcia na rezystorze wzorcowym, przez

który płynie mierzony prąd. Wartość rezystancji wzorca R

N

,

powinna być jak najmniejsza, (ze względu

na błąd metody), ale na tyle duża, aby błąd pomiaru napięcia wynikający z błędu granicznego

woltomierza był możliwie mały.

Pomiary napięcia

Obwody, w których mierzone jest napięcie, mogą mieć różną konfigurację i parametry, które

pod wpływem włączenia przyrządu pomiarowego mogą ulec zmianie. Zmiana ta będzie tym mniejsza,

im mniejsza jest moc pobierana przez przyrząd. Moc pobierana przez woltomierz wynosi:

V

V

V

V

R

U

I

U

P

2







Zatem idealny woltomierz nie powinien pobierać prądu (I

V

=0),czyli charakteryzować się

„nieskończenie dużą" rezystancją. Skończona wartość rezystancji woltomierza jest powodem poboru

mocy przez woltomierz z obwodu pomiarowego. Dołączenie woltomierza do obwodu może

spowodować zmianę wartości napięć w obwodzie.

Dowolny obwód prądu stałego, między punktami, do których włączamy przyrząd (punkty a i

b), można przedstawić jako źródło napięcia E

( o wartości napięcia odpowiadającej napięciu U

ab

między

punktami pomiarowymi),

o rezystancji wewnętrznej R

W

,

odpowiadającej rezystancji zastępczej tego układu

między punktami pomiarowym.

Na przykład sieć z rys.4a, w której mierzone jest napięcie U

ab

, ma schemat zastępczy

przedstawiony na rys. 4b,

R

1

R

2

R

3

b)

a

b

U

ab

E

R

W

a

b

E’=U

ab

a)

U

ab

Rys. 4. Obwód prądu stałego (a) i jego schemat zastępczy obwodu (b)

o parametrach określonych wzorami:

2

1

2

'

R

R

R

E

U

E

ab







3

2

1

2

1

R

R

R

R

R

R

W







Woltomierz włączony na zaciski a i b (rys.5) wskazuje napięcie U

V

, które może się różnić od

napięcia mierzonego U

x

. Różnica między napięciem wskazywanym przez woltomierz U

V

, a

rzeczywistym napięciem U

x

, zależy od prądu jaki pobiera z układu pomiarowego woltomierz oraz

rezystancji wewnętrznej źródła.

R

1

R

2

R

3

b)

a

b

U

ab

E

R

W

a

b

E’=U

ab

a)

U

ab

V

V

Rys.5. Obwód, w którym mierzone napięcie na zaciskach a-b (a) i jego schemat zastępczy obwodu (b)

V

W

V

W

ab

V

R

R

U

IR

U

U











Różnica ta wskazuje, że wynik pomiaru napięcia woltomierzem obarczony jest

systematycznym błędem metody, który jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja woltomierza w

stosunku do rezystancji obwodu R

W

.

Jeśli znamy parametry obwodu i woltomierza można uzyskany wynik pomiaru poprawić.

Poprawienie wyniku jest konieczne, jeśli błąd metody nie jest o rząd mniejszy od błędu granicznego

woltomierza. Do oceny konieczności stosowania poprawki wygodne jest porównanie względnego

błędu granicznego przyrządu ze względnym błędem systematycznym wyrażonym zależnością:

V

W

W

V

W

s

R

R

R

R

R

U













.

4. Opis wykonania ćwiczenia

A. Pomiar różnicy napięć i natężeń prądu za pomocą trzech multimetrów (2

cyfrowe i 1 analogowy).

 Połączyć układ zgodnie ze schematem z rys. 6.

 Wyznaczyć maksymalne napięcie i prąd, który może być przyłożony do

rezystora R

3,

wiedząc że maksymalna moc 0,25 W.

 Zanotować wskazania woltomierzy (multimetrów), gdy są podłączone

pojedynczo, a następnie, kiedy zostaną podłączone razem.

 Napięcie na zasilaczu powinno wynosić połowę maksymalnego napięcia, które

można przyłożyć do rezystora R

3

.

 Wykonać serię 3 pomiarów dla każdej konfiguracji.

 Obliczyć niepewności pomiarów wykonanych każdym z woltomierzy

 Połączyć układ zgodnie ze schematem z rys.7,

 Napięcie na zasilaczu powinno wynosić połowę maksymalnego napięcia, które

można przyłożyć do rezystora R

3

.

 Wykonać serię 3 pomiarów dla każdej konfiguracji.

 Obliczyć niepewności pomiarów wykonanych każdym z amperomierzy

I

V

1

V

2

V

3

V

1

V

2

V

3

R

3

Rys. 6. Schemat połączeń układu do pomiarów napięcia

A

1

A

2

A

3

A

1

A

2

A

3

I

R

3

Rys. 7. Schemat połączeń układu do pomiarów prądu

B. Charakterystyka prądowo-napięciowa diody (Dioda: IN4001NC; max.

50 V, 5 µA; max. 1 V – 1 A)

 Połączyć układ jak na rys. 8.

 Na diodzie znajduje się, oprócz numerów fabrycznych, biała obwódka

oznaczająca katodę.

 Wykonać pomiary dla kierunku przewodzenia ustawiając napięcie na

zasilaczu, w zakresie 0,1 V – 0,9 V, zmieniając co 0,10 V.

 Wykonać pomiary dla kierunku zaporowego ustawiając napięcie na

zasilaczu, w zakresie 1 V – 10 V, zmieniając co 1 V.

 Narysować wykres zależności I(U) dla obu kierunków.

A

V

Rys. 8.

Wyznaczanie niepewności pomiarów

1. Niepewność pomiaru napięcia:



Niepewność standardowa typu A

 









1

2









n

n

U

U

U

u

i

A

,

gdzie wartość średnia napięcia







n

i

i

U

n

U

1

1

,

n – liczba pomiarów.



Niepewność standardowa typu B

Dla woltomierzy cyfrowych:

Błąd graniczny woltomierza podaje się w postaci:



a % w.w.



n cyfr.

Niepewność standardowa typu B

 

2

2

100

3

1





























 



U

n

n

U

a

U

u

B

n – wartość mierzona bez przecinka

Dla woltomierzy analogowych:

Niepewność standardowa typu B:

 

100

3

3











n

g

B

U

kl

U

U

u

gdzie:
kl – klasa przyrządu, U

n

– zakres napięciowy.



Niepewność standardowa złożona:

 

 

U

u

U

u

U

u

B

A

2

2

)

(







Niepewność rozszerzona:

 

 

U

u

k

U

U





gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu

prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2.

2. Niepewność pomiaru prądu:



Niepewność standardowa typu A

 

 





1

2









n

n

I

I

I

u

i

A

,

gdzie:







n

i

i

I

n

I

1

1

,

n – liczba pomiarów



Niepewność typu B

Dla przyrządów cyfrowych:

Błąd graniczny amperomierza:



a% w.w.



n cyfr

Niepewność standardowa typu B

 

2

2

100

3

1





























 



I

n

n

I

a

I

u

B

n – wartość mierzona bez przecinka.

Dla przyrządów analogowych:

Niepewność standardowa typu B

 

100

3

3











n

gr

B

I

kl

I

I

u

gdzie:
kl – klasa przyrządu, I

n

– zakres prądowy.



Niepewność standardowa złożona:

 

 

 

I

u

I

u

I

u

B

A

2

2







Niepewność rozszerzona:

 

 

I

u

k

I

U





gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu
prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2.