LABORATORIUM
METROLOGII ELEKTRYCZNEJ
dla kierunku studiów Mechatronika
Ćwiczenie 5
Pomiar napięcia i prądu stałego
przyrządami analogowymi i cyfrowymi
Opracował: dr inż. Krystian Krawczyk
Wrocław 2012
Instytut Podstaw Elektrotechniki
i Elektrotechnologii
Zakład Elektrotechnologii
Wydział
Elektryczny
1. Cel i zakres ćwiczenia
Poznanie właściwości przyrządów pomiarowych stosowanych do pomiarów
napięcia i prądu stałego;
Poznanie metod pomiaru natężenia prądu i napięcia;
Wyznaczaniem niepewności pomiarów.
2. Aparatura:
Multimetr cyfrowy,
zasilacz laboratoryjny,
multimetr przenośny,
multimetr analogowy
3. Wstęp teoretyczny
Napięcie elektryczne (U) – różnica potencjałów między dwoma punktami obwodu
elektrycznego. Inaczej jest to stosunek pracy wykonanej, jaką trzeba włożyć, aby przenieść
ładunek między punktami W
A
B
do wartości tegoż ładunku q:
q
W
U
B
A
AB
Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt [V].
Przyrządem pomiarowym do pomiaru napięcia elektrycznego jest woltomierz.
Podłącza się go równolegle do obwodu elektrycznego.
Natężenie prądu (I) – stosunek wartości ładunku przepływającego przez daną
powierzchnię do czasu.
dt
dq
I
Jednostką natężenia prądu jest amper [A].
Przyrządem pomiarowym służącym do pomiaru natężenia elektrycznego jest
amperomierz. Amperomierz należy podłączać do układu szeregowo.
Do pomiarów napięcia i natężenia prądu posłużą multimetry.
Multimetr jest urządzeniem pomiarowym umożliwiającym pomiar różnych wielkości
fizycznych. Najprostsze multimetry łączą funkcje: woltomierza, amperomierza i omomierza.
Źródło prądu – urządzenie, które dostarcza energię elektryczną do zasilania innych
urządzeń elektrycznych. W tych ćwiczeniach laboratoryjnych, źródłem prądu będzie zasilacz
cyfrowy.
Rezystor – dwukońcówkowy element elektryczny bierny.
Podstawowym
parametrem
jest
rezystancja.
W
obwodzie
elektrycznym służy do ograniczenia prądu, który w nim płynie.
Dioda – element elektroniczny posiadający dwie
elektrody. Na schematach oznacza się ją symbolem
graficznym:
.
Jest on podobny do strzałki,
która wyznacza kierunek przewodzenia. A - jest
wyprowadzeniem diody, nazywane anodą, natomiast K –
katodą. Jeżeli prąd płynie od anody do katody, wtedy jest
to kierunek przewodzenia. W przypadku, gdy prąd płynie
od katody do anody, jest to kierunek zaporowy.
Pomiary natężenia prądu i napięcia w obwodach stałoprądowych należą do najczęściej
spotykanych w praktyce pomiarowej. Amperomierze prądu stałego stanowią obok
woltomierzy podstawowe wyposażenie laboratoriów. Zakresy typowych amperomierzy
pozwalają na pomiary bezpośrednie prądów od pojedynczych miliamperów do kilku
amperów.
Pomiar prądu
Obwody, w których mierzony jest prąd, mogą mieć różną konfigurację i parametry,
mogące ulec zmianie np. pod wpływem włączenia przyrządu pomiarowego. . Zmiana ta
będzie tym mniejsza, im mniejsza jest moc pobierana przez przyrząd. Moc pobieraną przez
amperomierz określa zależność
A
A
R
I
P
2
Zatem idealny amperomierz powinien mieć rezystancję R
A
=0. Zmiana wartości
mierzonej wskutek włączenia amperomierza do obwodu pomiarowego jest przyczyną błędu
systematycznego metody. Określenie wartości tego błędu wymaga znajomości parametrów
przyrządu i obwodu, w którym mierzony jest prąd.
Dowolny obwód prądu stałego, między punktami, na które włączamy przyrząd (punkty a i b),
można przedstawić, jako źródło napięcia E, (o wartości napięcia odpowiadającej napięciu U
ab
między punktami pomiarowymi), o rezystancji wewnętrznej R
0
, (odpowiadającej rezystancji
zastępczej tego układu między punktami pomiarowymi). Na przykład, obwód z rys.1a, w
której należy zmierzyć prąd I
x
ma schemat zastępczy jak na rys. 1b, o parametrach
określonych wzorami:
2
1
2
'
R
R
R
E
U
E
ab
3
2
1
2
1
0
R
R
R
R
R
R
R
1
R
2
R
3
b)
a
b
I
X
E
R
0
a
b
I
X
E’=U
ab
a)
Rys. 1. Obwód prądu stałego (a) i jego schemat zastępczy (b)
Prąd płynący miedzy punktami a-b:
0
'
R
E
I
X
Amperomierz włączony na zaciski a-b (rys. 2)wskazuje prąd I
A
R
1
R
2
R
3
b)
a
b
E
R
0
a
b
E’=U
ab
a)
A
A
Rys.2 a) obwód prądu stałego, b) schemat zastępczy
A
A
R
R
E
I
0
'
Prąd ten może się różnić od szukanej wartości I
x
o
0
R
R
I
I
I
I
A
A
X
A
S
Różnica ta wskazuje, że wynik pomiaru prądu amperomierzem obarczony jest systematycznym
błędem metody, który jest tym mniejszy, im mniejsza jest rezystancja amperomierza w stosunku do
rezystancji obwodu R
0
.
Jeśli znamy parametry obwodu i amperomierza można uzyskany wynik pomiaru poprawić.
Poprawienie wyniku jest konieczne, jeśli błąd metody nie jest o rząd mniejszy od błędu granicznego
woltomierza. Do oceny konieczności stosowania poprawki wygodne jest porównanie względnego
błędu granicznego przyrządu ze względnym błędem systematycznym wyrażonym zależnością:
0
0
R
R
R
R
R
I
A
A
A
S
Jeśli błąd metody nie jest pomijalnie mały względem podstawowego przyrządu, należy wynik
skorygować dodając do niego poprawkę równą bezwzględnemu systematycznemu błędowi metody ze
znakiem przeciwnym
I
p
S
Niejednokrotnie wartości wielkości mierzonych, a także aparatura pomiarowa, którą
dysponujemy, przemawiają za koniecznością pomiarów pośrednich prądu. Pomiar prądu jest często
wykonywany metodą pośrednią w układzie jak na rys.3.
V
R
N
E
R
0
Rys.3. układ do pośredniego pomiaru prądu
Woltomierz, najczęściej cyfrowy, mierzy spadek napięcia na rezystorze wzorcowym, przez
który płynie mierzony prąd. Wartość rezystancji wzorca R
N
,
powinna być jak najmniejsza, (ze względu
na błąd metody), ale na tyle duża, aby błąd pomiaru napięcia wynikający z błędu granicznego
woltomierza był możliwie mały.
Pomiary napięcia
Obwody, w których mierzone jest napięcie, mogą mieć różną konfigurację i parametry, które
pod wpływem włączenia przyrządu pomiarowego mogą ulec zmianie. Zmiana ta będzie tym mniejsza,
im mniejsza jest moc pobierana przez przyrząd. Moc pobierana przez woltomierz wynosi:
V
V
V
V
R
U
I
U
P
2
Zatem idealny woltomierz nie powinien pobierać prądu (I
V
=0),czyli charakteryzować się
„nieskończenie dużą" rezystancją. Skończona wartość rezystancji woltomierza jest powodem poboru
mocy przez woltomierz z obwodu pomiarowego. Dołączenie woltomierza do obwodu może
spowodować zmianę wartości napięć w obwodzie.
Dowolny obwód prądu stałego, między punktami, do których włączamy przyrząd (punkty a i
b), można przedstawić jako źródło napięcia E
( o wartości napięcia odpowiadającej napięciu U
ab
między
punktami pomiarowymi),
o rezystancji wewnętrznej R
W
,
odpowiadającej rezystancji zastępczej tego układu
między punktami pomiarowym.
Na przykład sieć z rys.4a, w której mierzone jest napięcie U
ab
, ma schemat zastępczy
przedstawiony na rys. 4b,
R
1
R
2
R
3
b)
a
b
U
ab
E
R
W
a
b
E’=U
ab
a)
U
ab
Rys. 4. Obwód prądu stałego (a) i jego schemat zastępczy obwodu (b)
o parametrach określonych wzorami:
2
1
2
'
R
R
R
E
U
E
ab
3
2
1
2
1
R
R
R
R
R
R
W
Woltomierz włączony na zaciski a i b (rys.5) wskazuje napięcie U
V
, które może się różnić od
napięcia mierzonego U
x
. Różnica między napięciem wskazywanym przez woltomierz U
V
, a
rzeczywistym napięciem U
x
, zależy od prądu jaki pobiera z układu pomiarowego woltomierz oraz
rezystancji wewnętrznej źródła.
R
1
R
2
R
3
b)
a
b
U
ab
E
R
W
a
b
E’=U
ab
a)
U
ab
V
V
Rys.5. Obwód, w którym mierzone napięcie na zaciskach a-b (a) i jego schemat zastępczy obwodu (b)
V
W
V
W
ab
V
R
R
U
IR
U
U
Różnica ta wskazuje, że wynik pomiaru napięcia woltomierzem obarczony jest
systematycznym błędem metody, który jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja woltomierza w
stosunku do rezystancji obwodu R
W
.
Jeśli znamy parametry obwodu i woltomierza można uzyskany wynik pomiaru poprawić.
Poprawienie wyniku jest konieczne, jeśli błąd metody nie jest o rząd mniejszy od błędu granicznego
woltomierza. Do oceny konieczności stosowania poprawki wygodne jest porównanie względnego
błędu granicznego przyrządu ze względnym błędem systematycznym wyrażonym zależnością:
V
W
W
V
W
s
R
R
R
R
R
U
.
4. Opis wykonania ćwiczenia
A. Pomiar różnicy napięć i natężeń prądu za pomocą trzech multimetrów (2
cyfrowe i 1 analogowy).
Połączyć układ zgodnie ze schematem z rys. 6.
Wyznaczyć maksymalne napięcie i prąd, który może być przyłożony do
rezystora R
3,
wiedząc że maksymalna moc 0,25 W.
Zanotować wskazania woltomierzy (multimetrów), gdy są podłączone
pojedynczo, a następnie, kiedy zostaną podłączone razem.
Napięcie na zasilaczu powinno wynosić połowę maksymalnego napięcia, które
można przyłożyć do rezystora R
3
.
Wykonać serię 3 pomiarów dla każdej konfiguracji.
Obliczyć niepewności pomiarów wykonanych każdym z woltomierzy
Połączyć układ zgodnie ze schematem z rys.7,
Napięcie na zasilaczu powinno wynosić połowę maksymalnego napięcia, które
można przyłożyć do rezystora R
3
.
Wykonać serię 3 pomiarów dla każdej konfiguracji.
Obliczyć niepewności pomiarów wykonanych każdym z amperomierzy
I
V
1
V
2
V
3
V
1
V
2
V
3
R
3
Rys. 6. Schemat połączeń układu do pomiarów napięcia
A
1
A
2
A
3
A
1
A
2
A
3
I
R
3
Rys. 7. Schemat połączeń układu do pomiarów prądu
B. Charakterystyka prądowo-napięciowa diody (Dioda: IN4001NC; max.
50 V, 5 µA; max. 1 V – 1 A)
Połączyć układ jak na rys. 8.
Na diodzie znajduje się, oprócz numerów fabrycznych, biała obwódka
oznaczająca katodę.
Wykonać pomiary dla kierunku przewodzenia ustawiając napięcie na
zasilaczu, w zakresie 0,1 V – 0,9 V, zmieniając co 0,10 V.
Wykonać pomiary dla kierunku zaporowego ustawiając napięcie na
zasilaczu, w zakresie 1 V – 10 V, zmieniając co 1 V.
Narysować wykres zależności I(U) dla obu kierunków.
A
V
Rys. 8.
Wyznaczanie niepewności pomiarów
1. Niepewność pomiaru napięcia:
Niepewność standardowa typu A
1
2
n
n
U
U
U
u
i
A
,
gdzie wartość średnia napięcia
n
i
i
U
n
U
1
1
,
n – liczba pomiarów.
Niepewność standardowa typu B
Dla woltomierzy cyfrowych:
Błąd graniczny woltomierza podaje się w postaci:
a % w.w.
n cyfr.
Niepewność standardowa typu B
2
2
100
3
1
U
n
n
U
a
U
u
B
n – wartość mierzona bez przecinka
Dla woltomierzy analogowych:
Niepewność standardowa typu B:
100
3
3
n
g
B
U
kl
U
U
u
gdzie:
kl – klasa przyrządu, U
n
– zakres napięciowy.
Niepewność standardowa złożona:
U
u
U
u
U
u
B
A
2
2
)
(
Niepewność rozszerzona:
U
u
k
U
U
gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu
prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2.
2. Niepewność pomiaru prądu:
Niepewność standardowa typu A
1
2
n
n
I
I
I
u
i
A
,
gdzie:
n
i
i
I
n
I
1
1
,
n – liczba pomiarów
Niepewność typu B
Dla przyrządów cyfrowych:
Błąd graniczny amperomierza:
a% w.w.
n cyfr
Niepewność standardowa typu B
2
2
100
3
1
I
n
n
I
a
I
u
B
n – wartość mierzona bez przecinka.
Dla przyrządów analogowych:
Niepewność standardowa typu B
100
3
3
n
gr
B
I
kl
I
I
u
gdzie:
kl – klasa przyrządu, I
n
– zakres prądowy.
Niepewność standardowa złożona:
I
u
I
u
I
u
B
A
2
2
Niepewność rozszerzona:
I
u
k
I
U
gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu
prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2.