PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne sporządzenie
charakterystyki h1=f(Q) koryta mierniczego typu Vanturiego
o przepływie rwącym oraz wyznaczenie zależności współczynnika
przepływu od liczby Froude’a i liczby Reynoldsa.
2. Podstawy teoretyczne
Zwężkowe kanały miernicze, zwane również kanałami
Venturiego, otrzymuje się poprzez boczne i pionowe (lub tylko
boczne) zwężenie przekroju koryta. Stosowane obecnie kanały
Venturiego, przeznaczone do pomiaru natężenia przepływu cieczy
(szczególnie zanieczyszczonych) w przewodach otwartych, mają
różne kształty : np. dno jest płaskie, z progiem lub ze zmiennym
spadkiem, ścianki boczne zwężenia i rozszerzenia
są powierzchniami cylindrycznymi o tworzących pionowych
lub powierzchniami stożkowymi itp.
Przedmiotem rozważań będzie ruch wody w poziomym
kanale otwartym, w którym pewien odcinek jest zastąpiony
przewężeniem o przekroju prostokątnym.(rys.1).
Jeżeli, ze względu na niewielką odległość przekrojów,
pominie się straty energetyczne, to wysokość rozporządzalna
przed zwężeniem (przekrój I) i w zwężeniu (przekrój II) jest
jednakowa. Ciśnienie nad powierzchnią swobodną cieczy jest
równe ciśnieniu atmosferycznemu, a prędkość średnia v=Q/A.
Wówczas równanie Bernuliego dla ustalonego ruchu
wolnoziemnego (prędkości elementów cieczy są prawie
prostopadłe do przekroju przepływowego, a w przekrojach panuje
hydrostatyczny rozkład ciśnienia) przyjmuje postać:
g
2
v
h
g
2
v
h
2
2
2
2
2
1
1
1
⋅
+
=
⋅
+
α
α
(1)
gdzie współczynnik Coriolisa
α
i
≈
1 (i=1,2).
Pomijając wysokość prędkości dopływu V1, czyli
zakładając, że jest ona znacznie mniejsza od h1 (V
1
2
/2g)/h1<<1
otrzymamy
)
h
h
(
g
2
h
b
Q
2
1
2
2
−
⋅
⋅
=
(2)
2
2
2
v
*
h
*
b
Q
=
(3)
A zatem, do określenia natężenia przepływu konieczna jest
znajomość dwóch głębokości: h1 przed zwężką i h2 w zwężeniu.
Jest to pewna niedogodność, która komplikuje pomiar i rejestrację
przepływu.
Rys. 1. Typy odskoków hydraulicznych
1
PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
I II
Odskok Bidone’a
υ
2
υ
1
E
1
h
1
h
2
I II
b
1
b
2
Rys. 2. Koryto Venturiego o przepływie rwącym
Nie mają tej niedogodności kanały Venturiego o przepływie
rwącym. Na skutek odpowiedniego dobrania parametrów
geometrycznych przewężenia (b2/b1=0,33
÷
0,66; l/b2=2
÷
5)
w korycie wystąpi zjawisko przejścia ruchu spokojnego w ruch
rwący, charakteryzujące się pojawieniem za przewężeniem strefy
silnych zaburzeń, w której głębokość gwałtownie wzrasta,
a na powierzchni tworzy się poziomy walec, zwany odskokiem
Bidone’a. Przed przewężeniem następuje akumulacja energii tak
długo, aż wystarczy ona do zapewnienia właściwego przepływu.
Ten minimalny zasób energii będzie odpowiadał ruchowi
krytycznemu stanowiącemu granicę dwóch sfer ruchu: spokojnego
i rwącego, który charakteryzuje się tym, że spośród składników
energii rozporządzalnej istotne znaczenie ma energia kinetyczna.
Energia rozporządzalna w dowolnym przekroju koryta
prostokątnego, liczona względem dna, ma wysokość :
( )
( )
h
e
E
E
g
2
Q
bh
1
h
g
2
v
h
E
v
p
2
2
2
=
+
=
⋅
⋅
+
=
⋅
+
=
α
α
(4)
Wysokość energii E osiąga minimum w punkcie K
o współrzędnych (hkr, Ekr) stanowiących umowny punkt podziału
obszaru ruchu na spokojny i rwący.
Wysokość krytyczną określa zależność:
3
2
2
kr
b
g
Q
h
h
⋅
⋅
=
=
α
(5)
Oznacza to, że wysokość krytyczna jest jednoznacznie
związana z natężeniem Q.
Kanał musi być zatem tak skonstruowany, żeby
przepływająca ciecz osiągnęła w dowolnym przekroju przewężenia
wartość hkr Ponieważ zgodnie z założeniem - przed przewężeniem
przepływ jest spokojny, przeto można osiągnąć hkr odpowiednio
zwężając kanał
Podstawiając wzór na h=hkr do wzoru na Q otrzymamy:
2
3
1
2
h
3
2
g
b
Q
⋅
⋅
⋅
=
(6)
Rzeczywiste natężenie przepływu
2
3
1
z
h
*
3
2
*
g
*
b
*
Q
=
µ
(7)
gdzie:
μ-
współczynnik przepływu.
2
PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
Na wartość współczynnika przepływu mają wpływ
następujące czynniki:
cechy geometryczne koryta;
własności fizyczne cieczy;
ssące działanie przewężenia spowodowane
krzywoliniowością przepływu.
3. Opis stanowiska pomiarowego
Stanowisko pomiarowe schematycznie przedstawione rys.2
składa się z :
układu zasilającego UZ z zaworem regulacyjnym R,
Koryta Venturiego V o przepływie rwącym,
zbiornika mierniczego Z,
Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego
4. Przebieg ćwiczenia
Zmierzyć szerokość koryta b1 , oraz szerokość zwężenia
koryta b2
Dla różnych wysokości cieczy w przewężeniu h1
(odczytanych z linijki) należy zmierzyć rzeczywiste natężenie
przepływu
Do pomiaru rzeczywistego strumienia (natężenia)
przepływu służy zbiornik mierniczy Z (rys. 4) zaopatrzony w
linijkę i zawór pływakowy. Czas jest mierzony sekundomierzem.
Istotą pomiaru metodą objętościową jest pomiar czasu t
przepływu określonej objętości V.
Zbiornik podczas pomiaru zapełnia się wodą, która
powoduje podnoszenie lustra cieczy z początkowej wysokości do
końcowej o różnicę dx[m]. Podczas napełniania zbiornika wodą
dokonujemy pomiar czasu t [s]. Wymiary zbiornika a=0,5m,
b=0,4m.
a) Rzeczywiste natężenie przepływu:
t
dx
*
b
*
a
Q
rz
=
(8)
gdzie:
a,b- wymiary zbiornika [m],
t-
czas [s],
b) Teoretyczne natężenie przepływu:
s
m
h
3
2
g
b
Q
3
2
3
1
2
t
⋅
⋅
⋅
=
(9)
gdzie:
b2 -
szerokość zwężenia koryta [m],
h1 -
wysokość cieczy w korycie [m],
g -
przyśpieszenie ziemskie [m/s
2
]
c) Współczynnik przepływu:
3
PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
t
rz
Q
Q
=
µ
(10)
d) Prędkość przepływu cieczy:
=
s
m
A
Q
V
rz
(11)
gdzie:
A -
pole przekroju przepływającej cieczy, A = b1
.
h1
b1 -
szerokość koryta [m].
e) Liczba Reynoldsa:
υ
1
h
v
Re
⋅
=
(12)
gdzie:
υ
- lepkość kinematyczna
f) Liczba Froude’a:
1
2
r
h
g
V
F
⋅
=
(13)
Obliczanie błędów
a) Błąd wyznaczenia liczby Reynoldsa
h
V
R
1
e
∆
υ
∆
⋅
=
(14)
gdzie:
∆
h1 - błąd odczytu wysokości cieczy ,
∆
h1 = 0,001 m
b) Błąd wyznaczenia liczby Froude’a.
1
2
1
2
r
h
h
1
g
V
F
∆
∆
⋅
⋅
=
(15)
c) Błąd wyznaczenia prędkości średniej:
1
2
1
1
rz
1
1
2
1
rz
h
h
b
Q
b
h
b
Q
V
∆
∆
∆
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
(16)
Dla
przeprowadzonych
pomiarów
sporządzić
charakterystyki:
•
h1 = f (Qrz)
•
µ
= f (Re)
•
µ
= f (Fr)
oraz napisać odpowiednie wnioski.
4
PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
KARTA POMIAROWA
Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
Kierunek
...........................................................................................
Rok.....................................
Grupa.......................
Ćw..........
...............................
(nr)
(data)
Szerokość zbiornika [cm]
.......................................
Długość zbiornika [cm]
.......................................
Szerokość koryta [mm]
.......................................
Szerokość zwężenia koryta [mm]
.......................................
5
Lp.
Poziom cieczy
w korycie
Czas
napełnienia
zbiornika cieczą
Poziom cieczy
w zbiorniku
h
1
[mm]
T
[s]
h
z
[cm]
1
2
3
4
5