PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO

PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne sporządzenie

charakterystyki h1=f(Q) koryta mierniczego typu Vanturiego

o przepływie rwącym oraz wyznaczenie zależności współczynnika

przepływu od liczby Froude’a i liczby Reynoldsa.

2. Podstawy teoretyczne

Zwężkowe kanały miernicze, zwane również kanałami

Venturiego, otrzymuje się poprzez boczne i pionowe (lub tylko

boczne) zwężenie przekroju koryta. Stosowane obecnie kanały

Venturiego, przeznaczone do pomiaru natężenia przepływu cieczy

(szczególnie zanieczyszczonych) w przewodach otwartych, mają

różne kształty : np. dno jest płaskie, z progiem lub ze zmiennym

spadkiem, ścianki boczne zwężenia i rozszerzenia

są powierzchniami cylindrycznymi o tworzących pionowych

lub powierzchniami stożkowymi itp.

Przedmiotem rozważań będzie ruch wody w poziomym

kanale otwartym, w którym pewien odcinek jest zastąpiony

przewężeniem o przekroju prostokątnym.(rys.1).

Jeżeli, ze względu na niewielką odległość przekrojów,

pominie się straty energetyczne, to wysokość rozporządzalna

przed zwężeniem (przekrój I) i w zwężeniu (przekrój II) jest

jednakowa. Ciśnienie nad powierzchnią swobodną cieczy jest

równe ciśnieniu atmosferycznemu, a prędkość średnia v=Q/A.

Wówczas równanie Bernuliego dla ustalonego ruchu

wolnoziemnego (prędkości elementów cieczy są prawie

prostopadłe do przekroju przepływowego, a w przekrojach panuje

hydrostatyczny rozkład ciśnienia) przyjmuje postać:

g

2

v

h

g

2

v

h

2

2

2

2

2

1

1

1

⋅

+

=

⋅

+

α

α

(1)

gdzie współczynnik Coriolisa

α

i

≈

1 (i=1,2).

Pomijając wysokość prędkości dopływu V1, czyli

zakładając, że jest ona znacznie mniejsza od h1 (V

1

2

/2g)/h1<<1

otrzymamy

)

h

h

(

g

2

h

b

Q

2

1

2

2

−

⋅

⋅

=

(2)

2

2

2

v

*

h

*

b

Q

=

(3)

A zatem, do określenia natężenia przepływu konieczna jest

znajomość dwóch głębokości: h1 przed zwężką i h2 w zwężeniu.

Jest to pewna niedogodność, która komplikuje pomiar i rejestrację

przepływu.

Rys. 1. Typy odskoków hydraulicznych

1

PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO

I II

Odskok Bidone’a

υ

2

υ

1

E

1

h

1

h

2

I II

b

1

b

2

Rys. 2. Koryto Venturiego o przepływie rwącym

Nie mają tej niedogodności kanały Venturiego o przepływie

rwącym. Na skutek odpowiedniego dobrania parametrów
geometrycznych przewężenia (b2/b1=0,33

÷

0,66; l/b2=2

÷

5)

w korycie wystąpi zjawisko przejścia ruchu spokojnego w ruch

rwący, charakteryzujące się pojawieniem za przewężeniem strefy

silnych zaburzeń, w której głębokość gwałtownie wzrasta,

a na powierzchni tworzy się poziomy walec, zwany odskokiem
Bidone’a. Przed przewężeniem następuje akumulacja energii tak

długo, aż wystarczy ona do zapewnienia właściwego przepływu.

Ten minimalny zasób energii będzie odpowiadał ruchowi

krytycznemu stanowiącemu granicę dwóch sfer ruchu: spokojnego

i rwącego, który charakteryzuje się tym, że spośród składników

energii rozporządzalnej istotne znaczenie ma energia kinetyczna.

Energia rozporządzalna w dowolnym przekroju koryta

prostokątnego, liczona względem dna, ma wysokość :

( )

( )

h

e

E

E

g

2

Q

bh

1

h

g

2

v

h

E

v

p

2

2

2

=

+

=

⋅

⋅

+

=

⋅

+

=

α

α

(4)

Wysokość energii E osiąga minimum w punkcie K

o współrzędnych (hkr, Ekr) stanowiących umowny punkt podziału

obszaru ruchu na spokojny i rwący.

Wysokość krytyczną określa zależność:

3

2

2

kr

b

g

Q

h

h

⋅

⋅

=

=

α

(5)

Oznacza to, że wysokość krytyczna jest jednoznacznie

związana z natężeniem Q.

Kanał musi być zatem tak skonstruowany, żeby

przepływająca ciecz osiągnęła w dowolnym przekroju przewężenia

wartość hkr Ponieważ zgodnie z założeniem - przed przewężeniem

przepływ jest spokojny, przeto można osiągnąć hkr odpowiednio

zwężając kanał

Podstawiając wzór na h=hkr do wzoru na Q otrzymamy:

2

3

1

2

h

3

2

g

b

Q











 ⋅

⋅

⋅

=

(6)

Rzeczywiste natężenie przepływu

2

3

1

z

h

*

3

2

*

g

*

b

*

Q













=

µ

(7)

gdzie:

μ-

współczynnik przepływu.

2

PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO

Na wartość współczynnika przepływu mają wpływ

następujące czynniki:

 cechy geometryczne koryta;
 własności fizyczne cieczy;
 ssące działanie przewężenia spowodowane

krzywoliniowością przepływu.

3. Opis stanowiska pomiarowego

Stanowisko pomiarowe schematycznie przedstawione rys.2

składa się z :

 układu zasilającego UZ z zaworem regulacyjnym R,
 Koryta Venturiego V o przepływie rwącym,
 zbiornika mierniczego Z,

Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego

4. Przebieg ćwiczenia

Zmierzyć szerokość koryta b1 , oraz szerokość zwężenia

koryta b2

Dla różnych wysokości cieczy w przewężeniu h1

(odczytanych z linijki) należy zmierzyć rzeczywiste natężenie

przepływu

Do pomiaru rzeczywistego strumienia (natężenia)

przepływu służy zbiornik mierniczy Z (rys. 4) zaopatrzony w

linijkę i zawór pływakowy. Czas jest mierzony sekundomierzem.

Istotą pomiaru metodą objętościową jest pomiar czasu t

przepływu określonej objętości V.

Zbiornik podczas pomiaru zapełnia się wodą, która

powoduje podnoszenie lustra cieczy z początkowej wysokości do

końcowej o różnicę dx[m]. Podczas napełniania zbiornika wodą

dokonujemy pomiar czasu t [s]. Wymiary zbiornika a=0,5m,

b=0,4m.

a) Rzeczywiste natężenie przepływu:

t

dx

*

b

*

a

Q

rz

=

(8)

gdzie:

a,b- wymiary zbiornika [m],

t-

czas [s],

b) Teoretyczne natężenie przepływu:

s

m

h

3

2

g

b

Q

3

2

3

1

2

t























 ⋅

⋅

⋅

=

(9)

gdzie:

b2 -

szerokość zwężenia koryta [m],

h1 -

wysokość cieczy w korycie [m],

g -

przyśpieszenie ziemskie [m/s

2

]

c) Współczynnik przepływu:

3

PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO

t

rz

Q

Q

=

µ

(10)

d) Prędkość przepływu cieczy:













=

s

m

A

Q

V

rz

(11)

gdzie:

A -

pole przekroju przepływającej cieczy, A = b1

.

h1

b1 -

szerokość koryta [m].

e) Liczba Reynoldsa:

υ

1

h

v

Re

⋅

=

(12)

gdzie:

υ

- lepkość kinematyczna

f) Liczba Froude’a:

1

2

r

h

g

V

F

⋅

=

(13)

Obliczanie błędów

a) Błąd wyznaczenia liczby Reynoldsa

h

V

R

1

e

∆

υ

∆

⋅

=

(14)

gdzie:

∆

h1 - błąd odczytu wysokości cieczy ,

∆

h1 = 0,001 m

b) Błąd wyznaczenia liczby Froude’a.

1

2

1

2

r

h

h

1

g

V

F

∆

∆

⋅

⋅

=

(15)

c) Błąd wyznaczenia prędkości średniej:

1

2

1

1

rz

1

1

2

1

rz

h

h

b

Q

b

h

b

Q

V

∆

∆

∆

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

(16)

Dla

przeprowadzonych

pomiarów

sporządzić

charakterystyki:

•

h1 = f (Qrz)

•

µ

= f (Re)

•

µ

= f (Fr)

oraz napisać odpowiednie wnioski.

4

PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO

KARTA POMIAROWA

Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................

Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................

Kierunek

...........................................................................................

Rok.....................................

Grupa.......................

Ćw..........

...............................

(nr)

(data)

Szerokość zbiornika [cm]

.......................................

Długość zbiornika [cm]

.......................................

Szerokość koryta [mm]

.......................................

Szerokość zwężenia koryta [mm]

.......................................

5

Lp.

Poziom cieczy

w korycie

Czas

napełnienia

zbiornika cieczą

Poziom cieczy

w zbiorniku

h

1

[mm]

T

[s]

h

z

[cm]

1
2
3
4
5