IMI† I NAZWISKO ..........................................................

Zadanie

1

2

3

4

5

6

Suma

Liczba punktów

I ROK OCHRONY ‘RODOWISKA, 7. lutego 2009 r., godz. 9.00.

Grupa B

1. (10 pkt.) Stosuj¡c tw. Kroneckera-Capelliego znajd¹ typ ukªadu

i jego rozwi¡zania w zale»no±ci od parametru k

 x − ky

= 2

kx + (k − 2)y = k − 2 .

2. (10pkt.) Wyznacz granice ci¡gów

a

n

=

n

√

2 · 3

n

+ 7

n

,

b

n

= (−1)

n

n

n − 1

sin



1

n + 1



.

3. (10 pkt.) Zbadaj monotoniczno±¢ i wyznacz ekstrema funkcji

f (x) =

e

x

x + 1

.

4. (10 pkt.) Wyznacz asymptoty funkcji

g(x) = xe

1

x−2

.

5. (10 pkt.) Oblicz caªki

(a)

Z

5(sin x)

9

cos xdx,

(b)

Z

x

7

cos(x

4

)dx.

6. (10 pkt.) Rozwi¡» równanie

y

0

+ xy = xe

1
2

x

2

.