1

Fizyka jądrowa

– poziom rozszerzony

Zadanie 1. (14 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 31.



     

 

    

             

           

              

  

           

 
 

  

     







     



  

         

 

  

      

Zadanie 1.1 (2 pkt)

Zadanie 1.2 (3 pkt)

Zadanie 1.3 (2 pkt)

2

     



 

          

         

           





















  

          

          

       

























         

       



















































Zadanie 1.4 (3 pkt)

3



     

 

  

            

    



























             

            





          





 



 



 



 



 





 

    

           

       

 





 

 





















Zadanie 1.5 (4 pkt)

Zadanie 2. (9 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 28.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

9

Arkusz II

Zadanie 28. Sonda Pioneer (9 pkt)

Pod koniec kwietnia wielki radioteleskop w Madrycie wykryá sáaby sygnaá sztucznego
pochodzenia z kierunku konstelacji Byka. To nie kosmici. Odezwaáa siĊ sonda Pioneer 10,
która z niewiadomych przyczyn milczaáa, od oĞmiu miesiĊcy. [...]
Sygnaá miaá moc sáabszą niĪ miliardowa (10

-9

) czĊĞü bilionowej(10

-12

) czĊĞci wata. Leciaá do

Ziemi prawie 11 godzin. To dlatego, Īe Pioneer 10 zawĊdrowaá juĪ bardzo daleko - jest dziĞ
w odlegáoĞci dwa razy wiĊkszej od SáoĔca niĪ planeta Pluton, czyli ok. 11,2 mld km. [...]
Teraz Pioneer 10 leci z prĊdkoĞcią 13 km/s w kierunku czerwonej gwiazdy Aldebaran
w konstelacji Byka, która jest oddalona o 71 lat Ğwietlnych i 155 razy jaĞniejsza niĪ nasze
SáoĔce. Sonda zmaga siĊ tylko z upáywem czasu. - Nasza gwarancja skoĔczyáa siĊ juĪ po 21
miesiącach, a dziĞ upáywa 28. rok dziaáania sondy - mówi szef misji Larry Lasher z NASA.
Pioneer 10 jest zasilany przez radioaktywny pluton-238. Rozpad plutonu generuje ciepáo,
zamieniane potem na elektrycznoĞü. Pluton wprawdzie rozpada siĊ doĞü wolno - poáowa
paliwa znika po 92 latach, ale szybciej ulegają degradacji elementy, które przeksztaácają
ciepáo w prąd elektryczny....

(na podstawie: Piotr CieĞliĔski, WieĞci z daleka. Gazeta Wyborcza 4 maja 2001 r.)

28.1 (4 pkt)

Oszacuj czas (w latach) potrzebny na dotarcie sondy z Ziemi w pobliĪe orbity Plutona oraz

czas podróĪy w pobliĪe gwiazdy Aldebaran. OdpowiedĨ uzasadnij obliczeniami. Przyjmij, Īe

wartoĞü prĊdkoĞci sondy jest staáa.

4

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

9

Arkusz II

Zadanie 28. Sonda Pioneer (9 pkt)

Pod koniec kwietnia wielki radioteleskop w Madrycie wykryá sáaby sygnaá sztucznego
pochodzenia z kierunku konstelacji Byka. To nie kosmici. Odezwaáa siĊ sonda Pioneer 10,
która z niewiadomych przyczyn milczaáa, od oĞmiu miesiĊcy. [...]
Sygnaá miaá moc sáabszą niĪ miliardowa (10

-9

) czĊĞü bilionowej(10

-12

) czĊĞci wata. Leciaá do

Ziemi prawie 11 godzin. To dlatego, Īe Pioneer 10 zawĊdrowaá juĪ bardzo daleko - jest dziĞ
w odlegáoĞci dwa razy wiĊkszej od SáoĔca niĪ planeta Pluton, czyli ok. 11,2 mld km. [...]
Teraz Pioneer 10 leci z prĊdkoĞcią 13 km/s w kierunku czerwonej gwiazdy Aldebaran
w konstelacji Byka, która jest oddalona o 71 lat Ğwietlnych i 155 razy jaĞniejsza niĪ nasze
SáoĔce. Sonda zmaga siĊ tylko z upáywem czasu. - Nasza gwarancja skoĔczyáa siĊ juĪ po 21
miesiącach, a dziĞ upáywa 28. rok dziaáania sondy - mówi szef misji Larry Lasher z NASA.
Pioneer 10 jest zasilany przez radioaktywny pluton-238. Rozpad plutonu generuje ciepáo,
zamieniane potem na elektrycznoĞü. Pluton wprawdzie rozpada siĊ doĞü wolno - poáowa
paliwa znika po 92 latach, ale szybciej ulegają degradacji elementy, które przeksztaácają
ciepáo w prąd elektryczny....

(na podstawie: Piotr CieĞliĔski, WieĞci z daleka. Gazeta Wyborcza 4 maja 2001 r.)

28.1 (4 pkt)

Oszacuj czas (w latach) potrzebny na dotarcie sondy z Ziemi w pobliĪe orbity Plutona oraz

czas podróĪy w pobliĪe gwiazdy Aldebaran. OdpowiedĨ uzasadnij obliczeniami. Przyjmij, Īe

wartoĞü prĊdkoĞci sondy jest staáa.

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Arkusz II

28.2 (1 pkt)

PoniĪszy diagram ma przedstawiaü ciąg przemian energetycznych związanych z wysáaniem

informacji przez sondĊ Pioneer 10. Uzupeánij diagram, wpisując w puste ramki rodzaj energii.

28.3 (4 pkt)

Stosowany do zasilania sondy Pioneer 10 izotop promieniotwórczy

Pu

238

94

rozpada siĊ na

234

92

U. Z kolei uran rozpada siĊ na

Th

230

90

(czas poáowicznego rozpadu uranu okoáo

2,5˜10

5

lat). Energie wydzielane w tych dwóch przemianach promieniotwórczych nie róĪnią

siĊ znacząco. Uran mógáby wiĊc stanowiü nowe Ĩródáo energii.

a) Jaka cząstka wyzwala siĊ w czasie rozpadu plutonu, a jaka w czasie rozpadu uranu?

Zapisz te reakcje.

(1 pkt)

b) Oszacuj stosunek mocy wydzielanej przez próbki plutonu – 238 i uranu – 234,

zawierające takie same liczby jąder. Czy powstający na pokáadzie Pioneera 10 uran

mógáby stanowiü dla sondy nowe wydajne Ĩródáo energii? OdpowiedĨ uzasadnij. (3 pkt)

Zadanie 2.1 (4 pkt)

Zadanie 2.2 (1 pkt)

Zadanie 2.3 (4 pkt)

5

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Arkusz II

28.2 (1 pkt)

PoniĪszy diagram ma przedstawiaü ciąg przemian energetycznych związanych z wysáaniem

informacji przez sondĊ Pioneer 10. Uzupeánij diagram, wpisując w puste ramki rodzaj energii.

28.3 (4 pkt)

Stosowany do zasilania sondy Pioneer 10 izotop promieniotwórczy

Pu

238

94

rozpada siĊ na

234

92

U. Z kolei uran rozpada siĊ na

Th

230

90

(czas poáowicznego rozpadu uranu okoáo

2,5˜10

5

lat). Energie wydzielane w tych dwóch przemianach promieniotwórczych nie róĪnią

siĊ znacząco. Uran mógáby wiĊc stanowiü nowe Ĩródáo energii.

a) Jaka cząstka wyzwala siĊ w czasie rozpadu plutonu, a jaka w czasie rozpadu uranu?

Zapisz te reakcje.

(1 pkt)

b) Oszacuj stosunek mocy wydzielanej przez próbki plutonu – 238 i uranu – 234,

zawierające takie same liczby jąder. Czy powstający na pokáadzie Pioneera 10 uran

mógáby stanowiü dla sondy nowe wydajne Ĩródáo energii? OdpowiedĨ uzasadnij. (3 pkt)

Zadanie 3. (12 pkt)

Źródło: CKE 11.2006 (PR), zad. 5.

12

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

Zadanie 5. Naáadowana cząstka w polu magnetycznym (12 pkt)

Naáadowana cząstka porusza siĊ w próĪni z prĊdkoĞcią o staáej wartoĞci

w obszarze

jednorodnego, staáego pola magnetycznego prostopadle do linii tego pola.

5.1 (3 pkt)

WykaĪ, Īe w opisanej powyĪej sytuacji cząstka porusza siĊ po okrĊgu o promieniu

qB

m

R

ǖ

, oraz Īe promieĔ ten jest staáy.

5.2 (2 pkt)

W rzeczywistoĞci tory naáadowanych cząstek poruszających siĊ

w jednorodnym, staáym polu magnetycznym, (np. w cieczy

w komorze pĊcherzykowej) są najczĊĞciej spiralne (promieĔ

krzywizny zmniejsza siĊ patrz rys.). WyjaĞnij, dlaczego tak siĊ dzieje

odwoáując siĊ do odpowiednich zaleĪnoĞci.

Zadanie 3.1 (3 pkt)

6

12

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

Zadanie 5. Naáadowana cząstka w polu magnetycznym (12 pkt)

Naáadowana cząstka porusza siĊ w próĪni z prĊdkoĞcią o staáej wartoĞci

w obszarze

jednorodnego, staáego pola magnetycznego prostopadle do linii tego pola.

5.1 (3 pkt)

WykaĪ, Īe w opisanej powyĪej sytuacji cząstka porusza siĊ po okrĊgu o promieniu

qB

m

R

ǖ

, oraz Īe promieĔ ten jest staáy.

5.2 (2 pkt)

W rzeczywistoĞci tory naáadowanych cząstek poruszających siĊ

w jednorodnym, staáym polu magnetycznym, (np. w cieczy

w komorze pĊcherzykowej) są najczĊĞciej spiralne (promieĔ

krzywizny zmniejsza siĊ patrz rys.). WyjaĞnij, dlaczego tak siĊ dzieje

odwoáując siĊ do odpowiednich zaleĪnoĞci.

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

13

Poziom rozszerzony

5.3 (3 pkt)

W pewnym eksperymencie w obszar jednorodnego pola magnetycznego wstrzeliwano

z jednakowymi prĊdkoĞciami cząstki D i E. Oszacuj stosunek promieni okrĊgów po jakich

poruszają siĊ cząstki wchodzące w skáad tych wiązek, przyjmując, Īe masa protonu lub

neutronu jest okoáo 1800 razy wiĊksza od masy elektronu.

5.4 (2 pkt)

Cząstki D lub E powstają miĊdzy innymi w wyniku samorzutnych rozpadów jąder

atomowych. Napisz schemat rozpadu jądra

A

Z

X , w wyniku którego powstaje cząstka D oraz

schemat rozpadu w wyniku którego powstaje cząstka ȕ.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

5.5 (2 pkt)

Zapisz nazwy dwóch zasad zachowania, z których korzystamy przy zapisywaniu tych

schematów.

1. .................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

Zadanie 3.2 (2 pkt)

Zadanie 3.3 (3 pkt)

7

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

13

Poziom rozszerzony

5.3 (3 pkt)

W pewnym eksperymencie w obszar jednorodnego pola magnetycznego wstrzeliwano

z jednakowymi prĊdkoĞciami cząstki D i E. Oszacuj stosunek promieni okrĊgów po jakich

poruszają siĊ cząstki wchodzące w skáad tych wiązek, przyjmując, Īe masa protonu lub

neutronu jest okoáo 1800 razy wiĊksza od masy elektronu.

5.4 (2 pkt)

Cząstki D lub E powstają miĊdzy innymi w wyniku samorzutnych rozpadów jąder

atomowych. Napisz schemat rozpadu jądra

A

Z

X , w wyniku którego powstaje cząstka D oraz

schemat rozpadu w wyniku którego powstaje cząstka ȕ.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

5.5 (2 pkt)

Zapisz nazwy dwóch zasad zachowania, z których korzystamy przy zapisywaniu tych

schematów.

1. .................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

Zadanie 3.4 (2 pkt)

Zadanie 3.5 (2 pkt)

Zadanie 4. (12 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 4.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

9

Poziom rozszerzony

Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt)

SpoĞród pierwiastków wystĊpujących naturalnie w Ziemi najwiĊkszą liczbĊ atomową ma uran.

W uranie naturalnym wystĊpują gáównie dwa izotopy

235

U i

238

U. W wyniku rozpadów

promieniotwórczych uran

238

U przechodzi w tor

234

Th, a nastĊpnie w proaktyn

234

Pa.

4.1 (2 pkt)

Uzupeánij zapisy poniĪszych reakcji jądrowych.

238

234

.....

90

U

Th .......

o



234

234

90

91

Th

Pa .......

o



Rozszczepienie jądra uranu

U

235

92

moĪna spowodowaü bombardując jądra uranu powolnymi

neutronami o energii okoáo 1 eV. W reakcji tej uwalnia siĊ energia okoáo 210 MeV.

Jedną z moĪliwych reakcji rozszczepienia uranu

235

U przedstawiono poniĪej: Przez x i y

oznaczono odpowiednio liczbĊ neutronów i liczbĊ elektronów

235

1

140

94

1

0

92

0

58

40

0

1

U

n

Ce

Zr

n

e

x

y





o



 ˜

 ˜

4.2 (2 pkt)

Oblicz liczbĊ neutronów x oraz liczbĊ elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu

235

U.

4.3 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci neutronu wywoáującego rozszczepienie uranu

235

U.

Nr zadania

3.4

3.5

4.1

4.2

4.3

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 4.1 (2 pkt)

8

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

9

Poziom rozszerzony

Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt)

SpoĞród pierwiastków wystĊpujących naturalnie w Ziemi najwiĊkszą liczbĊ atomową ma uran.

W uranie naturalnym wystĊpują gáównie dwa izotopy

235

U i

238

U. W wyniku rozpadów

promieniotwórczych uran

238

U przechodzi w tor

234

Th, a nastĊpnie w proaktyn

234

Pa.

4.1 (2 pkt)

Uzupeánij zapisy poniĪszych reakcji jądrowych.

238

234

.....

90

U

Th .......

o



234

234

90

91

Th

Pa .......

o



Rozszczepienie jądra uranu

U

235

92

moĪna spowodowaü bombardując jądra uranu powolnymi

neutronami o energii okoáo 1 eV. W reakcji tej uwalnia siĊ energia okoáo 210 MeV.

Jedną z moĪliwych reakcji rozszczepienia uranu

235

U przedstawiono poniĪej: Przez x i y

oznaczono odpowiednio liczbĊ neutronów i liczbĊ elektronów

235

1

140

94

1

0

92

0

58

40

0

1

U

n

Ce

Zr

n

e

x

y





o



 ˜

 ˜

4.2 (2 pkt)

Oblicz liczbĊ neutronów x oraz liczbĊ elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu

235

U.

4.3 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci neutronu wywoáującego rozszczepienie uranu

235

U.

Nr zadania

3.4

3.5

4.1

4.2

4.3

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

4.4 (2 pkt)

Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran

235

U

mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

4.5 (4 pkt)

Oblicz liczbĊ jąder uranu

235

U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji

energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20

o

C do 100

o

C. Do obliczeĔ

przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.

Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)

Zapisz dwie cechy siá jądrowych.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

Zadanie 4.2 (2 pkt)

Zadanie 4.3 (2 pkt)

Zadanie 4.4 (2 pkt)

9

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

4.4 (2 pkt)

Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran

235

U

mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

4.5 (4 pkt)

Oblicz liczbĊ jąder uranu

235

U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji

energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20

o

C do 100

o

C. Do obliczeĔ

przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.

Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)

Zapisz dwie cechy siá jądrowych.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

Zadanie 4.5 (4 pkt)

Zadanie 5. (12 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 5.

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

4.4 (2 pkt)

Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran

235

U

mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

4.5 (4 pkt)

Oblicz liczbĊ jąder uranu

235

U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji

energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20

o

C do 100

o

C. Do obliczeĔ

przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.

Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)

Zapisz dwie cechy siá jądrowych.

1. .................................................................................................................................................

2. .................................................................................................................................................

Zadanie 5.1 (2 pkt)

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

11

Poziom rozszerzony

5.2 (3 pkt)

WykaĪ, Īe Ğrednia gĊstoĞü materii jądrowej jest niezaleĪna od liczby masowej. Wykorzystaj

zaáoĪenia podane poniĪej.

1. Jądro atomowe moĪna traktowaü jako kulĊ (objĊtoĞü kuli

3

4
3

V

R

S

).

2. Empiryczny wzór okreĞlający promieĔ jądra atomowego ma postaü
R = r

3

A

, gdzie r = 1,2·10

-15

m, zaĞ A jest liczbą masową.

3. MasĊ jądra atomu moĪna szacowaü jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.

Nr zadania

4.4

4.5

5.1

5.2

Maks. liczba pkt

2

4

2

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 5.2 (3 pkt)

11

12

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom rozszerzony

Masywne gwiazdy w koĔcowym etapie ewolucji odrzucają zewnĊtrzne warstwy materii

i zapadając siĊ mogą tworzyü gwiazdy neutronowe. JeĞli masa zapadającej siĊ czĊĞci gwiazdy

jest dostatecznie duĪa to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny,

który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, Īe Īaden rodzaj materii ani energii

nie moĪe jej opuĞciü.

5.3 (3 pkt)

Oszacuj promieĔ gwiazdy neutronowej o masie 12,56·10

29

kg i Ğredniej gĊstoĞci

równej 3·10

17

kg/m

3

.

5.4 (4 pkt)

Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyáa obiekt o masie 12,56·10

29

kg i promieniu 1 km.

Oszacuj wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu. OceĔ, czy ten obiekt moĪe

byü „czarną dziurą”. OdpowiedĨ uzasadnij.

Nr zadania

5.3

5.4

Maks. liczba pkt

3

4

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Zadanie 5.3 (3 pkt)

Zadanie 5.4 (4 pkt)