Optyka inżynierska- zajęcia laboratoryjne. 

Wydział podstawowych problemów technicznych. 

Grupa 2 – czwartek 11

15

 – 15

00 

Ćwiczenie 8 

Sferometr- badanie krzywizny powierzchni soczewek. 

1. 

Cel ćwiczenia:

  

Zmierzenie promieni krzywizny soczewek (sferycznej, która jest wycinkiem sfery oraz 
cylindrycznej, która jest częścią walca) przy użyciu sferometru oraz nauka obsługi 
przyrządu, jego budowy i zastosowania. 

2. 

Przebieg ćwiczenia:

 

• Pomiar wysokości krzywizny N

2

 każdej soczewki osadzonej w gnieździe sferometru 

jedna po drugiej (soczewki były zwrócone wypukłością w stronę końcówki górnego 
trzpienia pomiarowego, a od strony płaskiej przytrzymywane były końcówką 
obciążnika próbki górnej, następnie można było dokonać pomiaru).  
• Wyznaczenie górnego położenia krawędzi gniazda pomiarowego N1 (pomiaru tego 
dokonano poprzez położenie na górnym brzegu gniazda sferometru płaski przedmiot 
tak, aby górna końcówka trzpienia zrównała się z brzegiem gniazda) 
• Obliczenie promienia krzywizny każdej z soczewek ze wzoru: 

h

h

r

R

2

2

2





,gdzie  

h –wysokość czaszy soczewki i h=N

2

-N

1

 

r -promień otworu gniazda 

3.  Przybliżenie metody pomiarowej 

Rysunek przedstawia schemat poglądowy zasady pomiarów, pomocny przy obliczaniu 
promienia krzywizny soczewki. 

 

N

1 

– górne położenie krawędzi gniazda 

pomiarowego  
N

2 

– odczyt przy włożonej w gniazdo 

soczewce 
R – promień sfery, której wycinkiem jest 
soczewka 
r – promień otworu gniazda 
h – wysokość czaszy soczewki 
zagłębionej w gnieździe 
 

 

W trakcie ćwiczeń użyto gniazda numer 67 dla soczewki sferycznej jego promienie 
wynoszą: 



 

zewnętrzny r

z

=17,388 



 

wewnętrzny r

w

=17,662 

W obliczeniach jest brany pod uwagę promień wewnętrzny gniazda, ponieważ 
dokonujemy pomiaru powierzchni wypukłych. 

 

Dla soczewki cylindrycznej użyto gniazda, którego promień wynosił r=7,43 mm. 

Niepewność pomiarów liczona z wzoru: 

)

1

(

)

(

1

2













n

n

R

R

R

n

i

s

si

s

 

 

4.  Tabele pomiarowe oraz przykładowe obliczenia: 



 

Pomiary dla soczewki sferycznej płasko-wypukłej: 

Pomiary dla soczewki płasko-wypukłej 

 

Numer pomiaru 

Odczyt wartości 

wysokości górnej 
krawędzi gniazda 

pomiarowego – N

1 

[mm] 

Odczyt wartości 

wysokości 

krzywizny soczewki 

– N

2 

[mm] 

 

Wysokość czaszy 

soczewki – h [mm] 

Promień sfery, 

której wycinkiem 

jest soczewka – R 

[mm] 

1. 

14,715 

16,186 

1,471 

106,7675 

2. 

14,714 

16,188 

1,474 

106,5532 

3. 

14,712 

16,186 

1,474 

106,5532 

4. 

14,711 

16,184 

1,473 

106,6246 

5. 

14,714 

16,186 

1,472 

106,696 

6. 

14,716 

16,185 

1,469 

106,9109 

7. 

14,711 

16,185 

1,474 

106,5532 

8. 

14,713 

16,184 

1,471 

106,7675 

9. 

14,712 

16,188 

1,476 

106,4108 

10. 

14,712 

16,184 

1,472 

106,696 

Odchylenie 

standardowe 

0,0016 

0,0045 

Średnia wartość R 

[mm] 

106,6533 

Niepewność 

pomiarowa ΔR [mm] 

 

0,0454 

 

Przykładowe obliczenia w tym wypadku dla pierwszego pomiaru soczewki sferycznej. 

h=N

2

-N

1

= 16,186-14,715=1,471 mm 

R

1

 

        

 

        

 

       

=106,4675 mm 

 

Wartość średnia promienia dla soczewki sferycznej: 

R

ś

=106,6533 ± 0,0454 [mm] 



 

Pomiary dla soczewki cylindrycznej: 

Pomiary dla soczewki cylindrycznej 

 

Numer pomiaru 

Odczyt wartości 

wysokości górnej 
krawędzi gniazda 

pomiarowego – N

1 

[mm] 

Odczyt wartości 

wysokości 

krzywizny soczewki 

– N

2 

[mm] 

 

Wysokość czaszy 

soczewki – h [mm] 

Promień sfery, 

której wycinkiem 

jest soczewka – R 

[mm] 

1. 

14,487 

14,880 

0,393 

70,43174 

2. 

14,490 

14,878 

0,388 

71,33434 

3. 

14,488 

14,878 

0,390 

70,97051 

4. 

14,488 

14,880 

0,392 

70,61041 

5. 

14,489 

14,877 

0,388 

71,33434 

6. 

14,491 

14,877 

0,386 

71,70194 

7. 

14,488 

14,880 

0,392 

70,61041 

8. 

14,484 

14,880 

0,396 

69,90116 

9. 

14,485 

14,882 

0,397 

69,72608 

10. 

14,484 

14,881 

0,397 

69,72608 

Odchylenie 

standardowe 

0,0023 

0,0016 

Średnia wartość R 

[mm] 

70,6347 

Niepewność 

pomiarowa ΔR [mm] 

 

 

0,2227 

 

Przykładowe obliczenia w tym wypadku dla pierwszego pomiaru soczewki 

cylindrycznej: 

h=N

2

-N

1

= 14,880-14,487=0,393 mm 

R

1

 

      

 

        

 

       

=70,43174 mm 

Wartość średnia promienia dla soczewki cylindrycznej: 

R

ś

=70,6347 ± 0,2227 [mm] 

5. 

Wnioski: 

Sferometr jest urządzeniem bardzo dokładnym i dającym wiarygodne rezultaty, dzięki 
temu możemy podać wynik z bardzo dużą dokładnością. Uzyskane niepewności 
pomiarowe mogą wynikać z subiektywnych odczytów wskazań sferometru przez 
poszczególnych członków grupy. Sferometr dużo dokładniej zmierzył soczewkę 
sferyczną może to oznaczać, że soczewka cylindryczna posiada obustronną krzywiznę.