Hydrodynamika

Płyny doskonałe i rzeczywiste

1.

Przepływ laminarny – prędkość poruszającego się płynu
w każdym wybranym punkcie nie zmienia się z upływem
czasu.

2.

Przepływ nieściśliwy – gęstość płynu jest stała.

3.

Przepływ nielepki – brak strat związanych z oporem
wewnętrznym.

4.

Przepływ bezwirowy – zawieszona w płynie cząstka nie
obraca się względem środka masy.

Przepływ cieczy można zobrazować
poprzez linie prądu (tory cząstek)
Prędkość cząstki jest zawsze styczna
do linii prądu.

Równanie ciągłości

t

Sv

x

S

V

∆

=

∆

=

∆

2

2

1

1

v

S

v

S

=

Strumień objętościowy

const

Sv

R

R

V

m

=

=

=

ρ

ρ

Szybkość przepływu masy (strumień masy)

Równanie Bernoulliego

2

2

2

2

1

2

1

1

2

1

2

1

gy

v

p

gy

v

p

ρ

ρ

ρ

ρ

+

+

=

+

+

Jeśli przy przepływie wzdłuż poziomej linii prądu prędkość
elementu płynu wzrasta, maleje ciśnienie.

2

2

2

2

1

1

2

1

2

1

v

p

v

p

ρ

ρ

+

=

+

y = const

Sonda Venturiego

(

)

(

)

2

2

2

2

1

1

2

S

S

S

gh

v

m

⋅

−

−

=

ρ

ρ

ρ

2

2

2

2

1

1

2

1

2

1

v

p

v

p

ρ

ρ

+

=

+

Rurka Pitota

2

2

v

p

p

p

B

A

ρ

+

=

gh

p

p

m

B

A

ρ

+

=

ρ

ρ

gh

v

m

2

=

Równanie Bernoulliego - przykłady

Skrzydło samolotu

Równanie Bernoulliego - przykłady

Rozpylacz / pompa wodna

www.vaccon.com

Płyny rzeczywiste

Przepływ wirowy

Płyny rzeczywiste

Skrzydło – symulacja powstawania turbulencji

Przepływ turbulentny (burzliwy)

O charakterze przepływu decyduje tzw. liczba Reynoldsa Re

Lepkość

y

v

A

T

x

∂

∂

=

=

η

τ

Dynamiczny współczynnik
lepkości [Pa·s]

ρ

η

ν

=

Kinematyczny
współczynnik lepkości

Opór dynamiczny, liczba Reynoldsa

y

v

A

T

x

∂

∂

=

η

Opór dynamiczny ciała jest sumą
oporu siły tarcia wewnętrznego T i
oporu ciśnieniowego R

Lv

B

T

η

=

Prędkość ciała

Rozmiar ciała

Współczynnik lepkości

2

2

2

v

L

C

Av

C

R

ρ

ρ

=

=

Liczba Reynoldsa – charakteryzuje tzw.
podobieństwo hydrodynamiczne

η

ρ

η

ρ

Lv

B

C

Lv

B

v

L

C

T

R

=

=

2

2

Re << 1 przepływ warstwowy
Re >> 1 przepływ burzliwy

Współczynnik oporu

Współczynnik oporu zależy nie tylko do
kształtu, ale również od powierzchni bryły.

Współczynnik oporu - pojazdy

„Car and driver”, 2003

Honda Insight: 0.25

Formuła 1: 0.7 do 1

Chrysler/Benz Bionic: 0.19

Prędkość graniczna

Skoczek: 195 km/h - 320 km/h

Joseph Kittinger – 989 km/h (1960r)