2008-12-17

1

Mechanika i Wytrzymałość 

Materiałów

Wykład 4

2008-12-17

2

Wytrzymałość materiałów

2008-12-17

3

Wytrzymałość materiałów (2)

2008-12-17

4

Wytrzymałość materiałów (3)

2008-12-17

5

Rodzaje odkształceń

2008-12-17

6

Rodzaje odkształceń

2008-12-17

7

Naprężenia

2008-12-17

8

Naprężenia (2)

2008-12-17

9

Naprężenia (3)

2008-12-17

10

Prawo Hooke’a

2008-12-17

11

Prawo Hooke’a (2)

2008-12-17

12

Prawo Hooke’a (3)

2008-12-17

13

Prawo Hooke’a (4)

przykład

O ile wydłuży się stalowy okrągły pręt o długości l=50cm i 
średnicy d=2cm, jeśli siła rozciągająca wynosi P=3 000kG i 
moduł sprężystości E=2 100 000kG/cm

2

.

rozwiązanie

Wg prawa Hooke’a

=

2008-12-17

14

Rozciąganie i ściskanie osiowe

2008-12-17

15

Rozciąganie i ściskanie osiowe (1)

2008-12-17

16

Rozciąganie i ściskanie osiowe (2)

2008-12-17

17

Rozciąganie i ściskanie osiowe (3)

2008-12-17

18

Przykład obliczeniowy A

2008-12-17

19

Przykład obliczeniowy A (2)

2008-12-17

20

Przykład obliczeniowy A (3)

2008-12-17

21

Przykład obliczeniowy A (4)

2008-12-17

22

Przykład obliczeniowy B

2008-12-17

23

Przykład obliczeniowy C

2008-12-17

24

Zasada de Saint-Venanta

…jeżeli na pewien niewielki obszar ciała sprężystego w równowadze
działają kolejno rozmaicie rozmieszczone ale statycznie równowarte
obciążenia, to w odległości od obszaru przewyższającej wyraźnie
jego rozmiary powstają praktycznie jednakowe stany naprężenia
i odkształcenia.

2008-12-17

25

Doświadczalne określanie własności 

mechanicznych materiałów

statyczna próba rozciągania

2008-12-17

26

Doświadczalne określanie własności 

mechanicznych materiałów

próba ściskania

2008-12-17

27

Doświadczalne określanie własności 

mechanicznych materiałów

próba udarności

0

S

L

K

u



L

u

– wartość pracy odpowiadającej energii 

zużytej na złamanie próbki

S

0

– poleprzekroju poprzecznego próbki w 

miejscu karbu

2008-12-17

28

Naprężenia dopuszczalne

Nprężenia niebezpieczne
 

nieb

=Rm (Re)

Współczynnik bezpieczeństwa
 xx=÷10)

2008-12-17

29

Naprężenia dopuszczalne

Współczynnik bezpieczeństwa zależy od:

1. Jednorodności materiału
2. Naprężeń wstępnych
3. Obciążeń przewidzianych i przypadkowych
4. Niedoskonałości metod obliczeniowych
5. Skutki jakie mogą wyniknąć z uszkodzenia danej części
6. Czas eksploatacji maszyny (części)
7. Kontroli dokładności wymiarów
8. Działania sił udarowych
9. Spiętrzenia naprężeń

2008-12-17

30

Naprężenia dopuszczalne

W przybliżeniu można określić współczynnik bezpieczeństwa 
jako iloczyn: 

x=x

1

x

2

x

3

x

4

gdzie:
x

1

-współczynnik pewności założeń

x

2

-współczynnikważności przedmiotu

x

3

-wspłóczynnik jednorodności materiału

x

4

-współczynnik zachowania wymiarów

2008-12-17

31

Współczynniki bezpieczeństwa

UWAGA !!

dla staliwa stopów lekkich i metali kolorowych tak 

wyliczony wymagany x

w

=x

1

x

2

x

3

x

4

powiększamy o 40%, 

natomiast dla żeliwa o 100%

2008-12-17

32

Naprężenia dopuszczalne

przykład

Sztywną nieważką platformę zawieszono na prętach 1 i 2
o jednakowych przekrojach prostokątnych 1cm x 4cm i na
pręcie 3 o przekroju okrągłym. Naprężenia dopuszczalne dla
prętów 1,2 i 3 wynoszą 

dop

=100MPa.

Wyznaczyć dopuszczalną siłę P ze względu na wytrzymałość 
prętów 1 i 2, dla tak dobranego obciążenia wyliczyć średnicę 
pręta 3.

2008-12-17

33

Przykład obliczeniowy

Z warunków równowagi wyznaczamy

2008-12-17

34

Przykład obliczeniowy

Obliczenia obciążenia dopuszczalnego

2008-12-17

35

Przykład obliczeniowy

Wyznaczenie średnicy przekroju pręta 3