Zad 1 Rozwiązać równania różniczkowe II rzędu

(sprowadzając do równań I rzędu):

a)y

00

x − y

0

= x

2

b)y

00

− 5y

0

= e

3x

c)y

00

+ y

0

= cos 2x

d)y

00

= 12x

2

+ 6x + 2

e)y

00

y = 2(y

0

)

2

f )y

00

+ y − 1 = 0

g)(y

0

)

2

x + yy

0

= xyy

00

h)yy

00

− 4(y

0

)

2

= y

2

Zad 2 Rozwiązać równania liniowe II rzędu o

stałych współczynnikach:

a)4y

00

+ 4y

0

+ y = 0

b)y

00

− 4y = 0

c)y

00

− y = 0

d)y

00

+ y

0

− 12y = 0

Zad 2b Rozwiązać równania liniowe II rzędu o

stałych współczynnikach:

a)y

00

− y

0

= xe

2x

b)y

00

+ 2y

0

= cos 2x

c)y

00

− 3y

0

+ 2y = e

x

d)y

00

− 3y

0

+ 2y = 2x

e)y

00

− 5y

0

+ 6y = 2e

x

f )y

00

− y = x

g)y

00

+ 4y = cos 3x

h)y

00

+ 6y

0

+ 9y = 10 sin x

i)y

00

+ 4y = 5e

x

j)y

00

− 3y

0

+ 2y = e

3x

k)y

00

− 3y

0

+ 2y = x

2

l)y

00

+ 2y

0

+ 2y = cos x

Zad 3 Rozwiązać równania liniowe II rzędu o

stałych współczynnikach z warunkiem

początkowym:

a)y

00

− 2y

0

+ y = 1, y(0) = 0, y

0

(0) = 1

b)y

00

− y

0

= −2x + 2, y(0) = 1, y

0

(0) = 1

c)y

00

+ 8y

0

+ 16y = 0, y(0) = 2, y

0

(0) = 1

d)y

00

+ y = 0, y(0) = 2, y

0

(0) = −1

e)y

00

= x, y(0) = 1, y

0

(0) =

1
2

Zad 4 Rozwiązać równania liniowe n-tego rzędu

o stałych współczynnikach:

a)y

000

+ y

00

+ 9y

0

+ 9y = 0

b)y

000

+ 3y

00

+ 3y + y = x

c)y

000

− 3y

00

+ 3y

0

− y = e

x

d)y

000

− 5y

00

+ 3y

0

+ 9y = 0

Zad 5 Rozwiązać układy równań różniczkowych:

a)











y

0

+ 2y + z = sin x

z

0

− 4y − 2z = cos x

b)











y

0

= −6y − 4z + e

x

z

0

= −2y − 4z

c)











y

0

+ 3y + z = 0

z

0

− y + z = 0

d)











y

0

− y − 5z = x

2

z

0

− y + 3z = 2x

e)











y

0

+ 2y + z = sin x

z

0

− 4y − 2z = cos x

Przygotował: Andrzej Musielak