Kolokwium 1
Opracował i wykonał: Stanisław Zoń
………… ………………………………………………………. Warszawa ..................... r.
nr albumu
. .
Nazwisko i imię
grupa ..……….
..
Całki krzywoliniowe i powierzchniowe
C
1
2
3
Zadanie 1.
Wyznacz masę m pręta w kształcie krzywej l o równaniu
)
sin( x
y
w przedziale
2
/
0
x
, gdy jego gęstość liniowa
)
cos(
3
x
y
.
Rozw
.
)
(
)
(
)
(
d
)
cos(
3
d
d
l
l
l
l
x
y
l
m
m
x
x
x
x
y
l
x
y
x
y
l
d
)
(
cos
1
d
)
(
'
1
d
)
cos(
'
),
sin(
:
2
2
=
x
x
x
x
d
)
(
cos
1
)
cos(
)
sin(
3
2
2
/
0
1
2
/
2
0
,
d
))
sin(
(
)
cos(
2
d
2
,
)
(
cos
1
,
)
(
cos
1
2
2
2
t
x
x
x
x
t
t
x
t
x
t
=
1
2
2
2
1
)
d
(
3
3
3
1
2
3
1
2
t
t
t
t
.
Zadanie 2.
Oblicz pracę siły
F
]
,
[
2
x
xy
wzdłuż łuku krzywej
x
a
y
l
:
w przedziale
4
1
x
.
Rozw
.
)
(
d
l
l
F
]
/
,
1
[
]
)
(
,
1
[
d
d
2
x
a
x
y
x
'
v
v
l
=
)
(
2
2
d
]
/
,
1
[
]
,
[
l
x
x
a
x
xy
a
x
a
x
a
a
x
x
a
x
x
a
x
6
2
d
)
(
d
]
/
,
1
[
]
,
/
[
4
1
4
1
4
1
2
2
.
Zadanie 3.
Oblicz strumień pola
F
]
,
,
[
2
z
zy
zx
przez powierzchnię
2
2
2
:
y
x
a
z
S
zorientowaną do wewnątrz.
Rozw
.
1
,
,
1
,
,
z
y
z
x
y
z
x
z
N
.
a
r
G
2
0
2
0
:
,
d
d
d
r
r
G
.
)
(
d
S
S
F
)
(
2
d
1
,
,
,
,
G
G
z
y
z
x
z
y
z
x
z
=
)
(
2
2
2
)
(
2
d
d
1
,
,
,
,
G
G
G
z
y
x
G
z
y
z
x
z
y
z
x
z
4
2
2
2
)
(
2
)
(
2
||
||
d
d
a
a
a
G
a
G
a
G
a
G
G
.