Opracował: Adam Grzegorzewski 180177 (Poniedziałek x1 8

15

-9

45

)

Metody Probabilistyczne

Sprawozdanie:

Analiza danych otrzymanych za pomocą czterech rozkładów: Logarytmicznego, Gaussa, Gumbela oraz

Weibulla. (W oparciu o zestaw liczb otrzymanych na pierwszych zajęciach.)

Dane i legenda:

a) Dane:

65,3

241,1

536,2

711,8

927,1

73,2

386,1

542,8

734,2

982,6

84,2

392,6

597,0

746,5

1015,3

115,2

415,8

605,4

803,4

1102,4

136,8

454,3

617,2

841,1

1125,6

84,2

498,1

674,6

903,6

1264,2

b) Legenda:

Dane zawarte w powyższej tabeli przedstawiają dochód pewnej firmy informatycznej przez okres 30 miesięcy.
Każda rubryka zawiera kwotę (x1000zł) zebraną w ciągu całego miesiąca.

1. Test serii oraz test błędów grubych:

a) Test serii:

sr=590
000110001100111001110011100111
12 serii
16 jedynek
14 zer
krytyczna ilość serii wynosi 11
12>11
Wniosek: Liczby są niezależne losowo.

2. Rozkłady:

a) ROZKŁAD GAUSSA (NORMALNY)

WNIOSEK 1: Ponieważ średnia nie jest równa medianie więc hipoteza o rozkładzie normalnym może nie być poprawna.

Odchylenie standardowe skorygowane jest większe od nieskorygowanego

WNIOSEK 2: Oszacowanie graficzne i punktowe dają różniące się wyniki.

Rodzaj

oszacowania

Mediana

Wartość

Średnia

Odchylenie

Standardowe

Skor.

NSkor.

Punktowe

605.400

607.455

337.885

332.008

Graficzne

-

590.397

380.993

-

b) Test błędów grubych

B0= -1.545
B29= 1.985

Wartość krytyczna = 2.158

B0 < 2.158
B29 < 2.158
Wniosek: Liczby nie są obarczone błędem grubym.

b) ROZKŁAD LOGARYTMICZNO - NORMALNY

WNIOSEK 1: Odchylenie standardowe skorygowane jest większe od nieskorygowanego

WNIOSEK 2: Oszacowanie graficzne i punktowe dają częściowo różniące się wyniki (takie samo odchylenie

standardowe).

c) ROZKŁAD GUMBELA

Rodzaj oszacowania

α

U

m

Punktowe

0.003291

770.320

Graficzne

0.003131

759.455

WNIOSEK 1: Oszacowanie graficzne i punktowe dają różniące się wyniki, jednak różnica pomiędzy
α wynosi tylko 0,00016.

d) ROZKŁAD WEIBULLA

WNIOSEK 1 : Oszacowanie graficzne i punktowe dają częściowo różniące się wyniki (takie samo” k”).

3. Testy zgodności:

4. Wniosek główny:

Nie można odrzucić hipotezy o żadnym z badanych rozkładów, gdyż żadna z wartości testowych nie przekroczyła
wartości krytycznej. Mimo to rozkład Weibulla w rozważanym przypadku byłby wyborem optymalnym , gdyż jego
współczynnik jednorodności wypada najlepiej.

Na podstawie wybranego rozkładu można stwierdzić, iż średni (miesięczny) dochód w firmie wynosi 707 000 zł.

Rodzaj

oszacowania

Mediana

Wartość

Średnia

Odchylenie

Standardowe

Skor.

NSkor.

Punktowe

6.406

6.158

0.852

0.837

Graficzne

-

6.112

0.852

-

Rodzaj

oszacowania

k

U

0

U

m

Punktowe

2.516

-186.869

706.783

Graficzne

2.516

-280.713

707.033

Nazwa testu

Nazwa rozkładu

Test w

2

w

2

kryt

=2.4933

h

Test

Kołmogorowa-Smirnowa

DN

kryt

=0.28724

h

Test ω

2

ω

2

kryt

=0.4614

h

Rozkład Gaussa

1.47012

0,58963

0.07659

0,26664

0.02208

0,04785

Rozkład

logarytmiczno-

normalny

1.88500

0,75603

0.18200

0,63370

0.27861

0,60384

Rozkład Gumbela

0.31600

0,12674

0.07500

0,26111

0.04852

0,10516

Rozkład Weibulla

0.32000

0,12834

0.08500

0,29592

0.03131

0,06786