zavadz ®
Egzamin z analizy II dla grup 6-9, 26.06.2004 r. godz. 8:15
Zestaw 1
Zadanie 1
Rozwi za zagadnienie
=
=
+
′
2
)
0
(
2
2
3
y
x
xy
y
Zadanie 2
Wyznaczy całk ogóln równania
x
e
y
y
y
y
4
=
−
′
−
′′
+
′′′
Zadanie 3
Sformułowa twierdzenie Greena oraz wykorzysta je do obliczenia całki
+
+
−
K
dy
y
x
dx
y
x
)
(
)
(
2
2
2
2
, w której K oznacza dodatnio skierowany brzeg obszaru D
ograniczonego parabol
2
1 x
y
−
=
oraz osi Ox .
Zadanie 4
Obliczy strumie pola wektorowego
[
]
z
x
xy
W
,
,
2
−
=
przez dodatnio zorientowany płat S
wyci ty z powierzchni o równaniu
)
(
1
1
2
2
y
x
z
+
−
−
=
za pomoc walca
1
2
2
=
+ y
x
.
Zadanie 5
Wyznaczy przedział zbie no ci szeregu pot gowego
∞
=
−
−
0
1
)
1
(
n
n
n
x
Zadanie 6
Sformułowa twierdzenie Fouriera oraz przedstawi funkcj
>
∈
−
=
π
π
π
x
x
x
x
f
,
0
)
,
0
(
,
)
(
za
pomoc sinusowego wzoru całkowego Fouriera.