zavadz ®

Egzamin z analizy II dla grup 6-9, 26.06.2004 r. godz. 8:15

Zestaw 1

Zadanie 1

Rozwi za zagadnienie

=

=

+

′

2

)

0

(

2

2

3

y

x

xy

y

Zadanie 2

Wyznaczy całk ogóln równania

x

e

y

y

y

y

4

=

−

′

−

′′

+

′′′

Zadanie 3

Sformułowa twierdzenie Greena oraz wykorzysta je do obliczenia całki

+

+

−

K

dy

y

x

dx

y

x

)

(

)

(

2

2

2

2

, w której K oznacza dodatnio skierowany brzeg obszaru D

ograniczonego parabol

2

1 x

y

−

=

oraz osi Ox .

Zadanie 4

Obliczy strumie pola wektorowego

[

]

z

x

xy

W

,

,

2

−

=

przez dodatnio zorientowany płat S

wyci ty z powierzchni o równaniu

)

(

1

1

2

2

y

x

z

+

−

−

=

za pomoc walca

1

2

2

=

+ y

x

.

Zadanie 5

Wyznaczy przedział zbie no ci szeregu pot gowego

∞

=

−

−

0

1

)

1

(

n

n

n

x

Zadanie 6

Sformułowa twierdzenie Fouriera oraz przedstawi funkcj

>

∈

−

=

π

π

π

x

x

x

x

f

,

0

)

,

0

(

,

)

(

za

pomoc sinusowego wzoru całkowego Fouriera.