Nieustalone przewodzenie ciepła w ciele stałym o małym oporze cieplnym

)

Fo

Bi

exp(

−

=

Θ

τ

ρ

α

−

−

+

=

τ

V

c

A

o

p

o

e

)

t

t

(

t

)

(

t

o

p

o

t

t

t

t

−

−

=

Θ

λ

α

=

l

Bi

,

2

l

a

Fo

τ

=

,

A

V

l

=

Nieustalone przewodzenie ciepła w półprzestrzeni przy skokowej zmianie temperatury powierzchni

)

(

erf

ξ

=

Θ

)

(

erf

)

t

t

(

t

)

,

x

(

t

a

x

o

p

o

τ

−

+

=

τ

2

o

p

o

t

t

t

t

−

−

=

Θ

τ

=

ξ

a

x

2

Nieustalone przewodzenie ciepła w płaskiej szerokiej przegrodzie

∑

∞

=

β

−

ξ

β

=

ξ

Θ

1

2

i

i

i

i

)

Fo

exp(

)

cos(

A

)

Fo

,

(

∑

∞

=

β

−

δ

δ

τ

β

−

+

=

τ

1

2

2

i

x

i

i

o

p

o

a

i

e

)

cos(

A

)

t

t

(

t

)

,

x

(

t

o

p

o

t

t

t

t

−

−

=

Θ

δ

=

ξ

x

,

2

δ

τ

=

a

Fo

i

i

i

i

i

cos

sin

sin

A

β

β

+

β

β

=

2

,

gdzie

i

β

(i=1,2,...) jest rozwiązaniem równania

Bi

ctg

i

i

β

=

β

,

λ

δ

α

=

Bi

temperatura płaszczyzny środkowej przegrody

∑

∞

=

β

−

=

=

ξ

Θ

=

Θ

1

2

0

i

i

i

ś

)

Fo

exp(

A

)

Fo

,

(

)

Fo

(

∑

∞

=

β

−

δ

τ

−

+

=

τ

=

=

τ

1

2

2

0

i

i

o

p

o

ś

a

i

e

A

)

t

t

(

t

)

,

x

(

t

)

(

t

temperatura płaszczyzny brzegu przegrody

∑

∞

=

β

−

β

=

=

ξ

Θ

=

Θ

1

2

1

i

i

i

i

b

)

Fo

exp(

cos

A

)

Fo

,

(

)

Fo

(

∑

∞

=

β

−

δ

τ

β

−

+

=

τ

δ

=

=

τ

1

2

2

i

i

i

o

p

o

b

a

i

e

cos

A

)

t

t

(

t

)

,

x

(

t

)

(

t

temperatura

ś

rednia przegrody

∑

∫

∞

=

β

−

β

=

ξ

ξ

Θ

=

Θ

1

2

1

0

i

i

i

i

ś

r

)

Fo

exp(

sin

A

d

)

Fo

,

(

)

Fo

(

∑

∫

∞

=

β

−

δ

δ

τ

β

−

+

=

τ

=

τ

1

1

0

1

2

2

i

i

i

o

p

o

ś

r

a

i

e

sin

A

)

t

t

(

t

dx

)

,

x

(

t

)

(

t

Nieustalone przewodzenie ciepła w półprzestrzeni przy okresowo zmiennej temperaturze powierzchni

)

x

cos(

)

x

exp(

t

t

)

,

x

(

t

a

a

ś

r

2

2

0

ω

ω

−

ωτ

−

∆

+

=

τ

0

0

t

S

t

c

q

w

p

max

w

∆

=

∆

λω

ρ

=

&

Bi

β

1

β

2

β

3

A

1

A

2

A

3

A

1

cos

β

1

A

2

cos

β

2

A

3

cos

β

3

A

1

sin

β

1

A

2

sin

β

2

A

3

sin

β

3

0

0

π≈

3,1415

2

π≈

6,2830

1,0000

0,0000

0,0000

1,0000

0,0000

0,0000

1,0000

0,0000

0,0000

0,0005

0,0224

3,1418

6,2833

1,0001

-0,0001

0,0000

0,9998

0,0001

0,0000

1,0000

0,0000

0,0000

0,001

0,0316

3,1419

6,2833

1,0002

-0,0002

0,0000

0,9997

0,0002

0,0000

1,0000

0,0000

0,0000

0,005

0,0707

3,1432

6,2840

1,0008

-0,0010

0,0003

0,9983

0,0010

0,0003

1,0000

0,0000

0,0000

0,01

0,0998

3,1448

6,2848

1,0017

-0,0020

0,0005

0,9967

0,0020

0,0005

1,0000

0,0000

0,0000

0,02

0,1410

3,1479

6,2864

1,0033

-0,0040

0,0010

0,9934

0,0040

0,0010

1,0000

0,0000

0,0000

0,03

0,1723

3,1511

6,2880

1,0049

-0,0060

0,0015

0,9901

0,0060

0,0015

1,0000

0,0000

0,0000

0,04

0,1987

3,1543

6,2895

1,0066

-0,0080

0,0020

0,9868

0,0080

0,0020

1,0000

0,0000

0,0000

0,05

0,2218

3,1574

6,2911

1,0082

-0,0100

0,0025

0,9835

0,0100

0,0025

0,9999

0,0000

0,0000

0,06

0,2426

3,1606

6,2927

1,0098

-0,0120

0,0030

0,9802

0,0120

0,0030

0,9999

0,0001

0,0000

0,07

0,2615

3,1637

6,2943

1,0114

-0,0139

0,0035

0,9770

0,0139

0,0035

0,9999

0,0001

0,0000

0,08

0,2791

3,1668

6,2959

1,0130

-0,0158

0,0040

0,9738

0,0158

0,0040

0,9999

0,0001

0,0000

0,09

0,2956

3,1700

6,2975

1,0145

-0,0178

0,0045

0,9705

0,0178

0,0045

0,9998

0,0002

0,0000

0,1

0,3111

3,1731

6,2991

1,0161

-0,0197

0,0050

0,9673

0,0197

0,0050

0,9998

0,0002

0,0000

0,2

0,4328

3,2039

6,3148

1,0311

-0,0381

0,0100

0,9360

0,0381

0,0100

0,9992

0,0007

0,0000

0,3

0,5218

3,2341

6,3305

1,0450

-0,0555

0,0148

0,9060

0,0553

0,0148

0,9983

0,0016

0,0001

0,4

0,5932

3,2636

6,3461

1,0580

-0,0719

0,0196

0,8773

0,0714

0,0196

0,9971

0,0027

0,0002

0,5

0,6533

3,2923

6,3616

1,0701

-0,0873

0,0243

0,8498

0,0863

0,0243

0,9956

0,0040

0,0003

0,6

0,7051

3,3204

6,3770

1,0814

-0,1018

0,0290

0,8235

0,1001

0,0288

0,9940

0,0055

0,0004

0,7

0,7506

3,3477

6,3923

1,0919

-0,1154

0,0335

0,7985

0,1129

0,0333

0,9922

0,0071

0,0006

0,8

0,7910

3,3744

6,4074

1,1016

-0,1282

0,0379

0,7746

0,1248

0,0377

0,9903

0,0088

0,0007

0,9

0,8274

3,4003

6,4224

1,1107

-0,1403

0,0423

0,7517

0,1356

0,0419

0,9882

0,0106

0,0009

1

0,8603

3,4256

6,4373

1,1191

-0,1517

0,0466

0,7299

0,1456

0,0460

0,9861

0,0124

0,0011

2

1,0769

3,6436

6,5783

1,1785

-0,2367

0,0848

0,5587

0,2075

0,0812

0,9635

0,0313

0,0038

3

1,1925

3,8088

6,7040

1,2102

-0,2882

0,1154

0,4470

0,2264

0,1054

0,9431

0,0468

0,0070

4

1,2646

3,9352

6,8140

1,2287

-0,3215

0,1396

0,3704

0,2254

0,1204

0,9264

0,0582

0,0104

5

1,3138

4,0336

6,9096

1,2402

-0,3442

0,1588

0,3152

0,2161

0,1286

0,9130

0,0664

0,0135

6

1,3496

4,1116

6,9923

1,2479

-0,3604

0,1740

0,2738

0,2037

0,1320

0,9021

0,0723

0,0162

7

1,3766

4,1746

7,0640

1,2532

-0,3722

0,1861

0,2418

0,1907

0,1322

0,8932

0,0766

0,0185

8

1,3978

4,2264

7,1263

1,2570

-0,3812

0,1959

0,2164

0,1780

0,1303

0,8858

0,0797

0,0205

9

1,4149

4,2694

7,1806

1,2598

-0,3880

0,2039

0,1956

0,1663

0,1272

0,8796

0,0821

0,0222

10

1,4289

4,3058

7,2281

1,2620

-0,3934

0,2104

0,1785

0,1556

0,1233

0,8743

0,0839

0,0236

50

1,5400

4,6202

7,7012

1,2727

-0,4227

0,2518

0,0392

0,0389

0,0383

0,8260

0,0911

0,0323

100

1,5552

4,6658

7,7764

1,2731

-0,4240

0,2539

0,0199

0,0197

0,0197

0,8185

0,0908

0,0326

1000

1,5692

4,7077

7,8461

1,2732

-0,4244

0,2546

0,0020

0,0020

0,0020

0,8114

0,0902

0,0325

∞ π

/2

≈

1,5708

3

π

/2

≈

4,7123 5

π

/2

≈

7,8538

1,2732

-0,4244

0,2546

0,0000

0,0000

0,0000

0,8106

0,0901

0,0324