1

Seria ćwiczeń I

Ćwiczenie 5

POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest poznanie sposobu pomiaru rezystancji, reaktancji i impedancji metodą

techniczną. Omówione i użyte zostaną: metoda, układy oraz mierniki napięcia i prądu stałego (pomiary
rezystancji), a także napięcia i prądu przemiennego (pomiary reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej
oraz impedancji).

2. PODSTAWY TEORETYCZNE

2.1. Pomiar rezystancji

Pomiar rezystancji metodą

techniczną

wymaga znajomości prawa

Ohma,

a

także użycia woltomierza i

amperomierza prądu stałego oraz źródła prądu stałego.

2.1.1. Układ „poprawnie” mierzonego napięcia

Rys. 1. Układ do pomiaru rezystancji przy zadanej wartości napięcia

W układzie według rysunku 1 prąd zmierzony przez amperomierz wynosi

V

x

A

I

I

I





(1)

Wartość „rzeczywista” rezystancji R

x

jest określona wzorem

V

x

x

U

R

I



(2)

a wartość otrzymana na podstawie wskazań mierników

V

x

V

A

V

x

I

I

U

I

U

R









(3)

gdzie:
U

V

- wartość napięcia wskazana przez woltomierz,

2

I

A

- wartość natężenia prądu wskazanego przez amperomierz.

Względny błąd pomiaru w tym układzie wyrażony jest zależnością

%

100

R

R

R

R

R

1

1

R

R

R

R

V

x

x

x

V

x

x

x

xn























(4)

2.1.2. Układ „poprawnie” mierzonego prądu

Rys. 2. Układ do pomiaru rezystancji przy zadanej wartości prądu

W układzie z rysunku 2 napięcie zmierzone przez woltomierz wyrażone jest zależnością

V

A

A

x

A

x

U

I

(R

R )

U

U

U













(5)

Wartość rzeczywistą rezystancji R

x

określa wzór

x

x

A

U

R

I



(6)

a wartość otrzymana z pomiarów

V

A

x

x

A

A

U

U

U

R

I

I



 



(7)

Względny błąd pomiaru w układzie „poprawnie” mierzonego prądu wyraża zależność

%

100

R

R

R

R

R

R

x

A

x

x

x

xp













(8)

2.1.3. Dobór układu pomiarowego

Wstępnie można założyć, że oba omówione układy obarczone są błędami metody o jednakowej

wartości bezwzględnej

xp

xn

R

R







(9)

Po podstawieniu zależności (4) i (8), rozwiązaniu wynikającego z (9) równania kwadratowego i
założeniu, że R

A

<< R

V

, otrzymano

A

V

x

R

R

R





(10)

Dla oporników o dużych wartościach rezystancji

A

V

x

R

R

R





należy stosować układ z rysunku 2,

natomiast w sytuacjach odwrotnych, gdy

,

A

V

x

R

R

R





układ z rysunku 1.

3

Przyjmuje się, że błąd metody (pomiaru) można pominąć, jeżeli jego wartość jest dziesięć razy mniejsza
od błędu systematycznego R

xs

wynikającego z klasy użytych przyrządów pomiarowych. Błąd ten

wynosi:

I

U

R

xs











(11)

gdzie:

U

U

U







lub

x

n

U

U

Kl

U 



(12)

I

I

I







lub

x

n

I

I

Kl

I 



(13)

2.2. Pomiary impedancji i jej składowych

Do

pomiaru

impedancji

prądem

przemiennym

można

stosować,

podobnie

jak

w przypadku pomiarów rezystancji metodą techniczną, jeden z dwu układów.

2.2.1. Układ „poprawnie” mierzonego napięcia

Do pomiaru impedancji o małej wartości należy stosować układ „poprawnie” mierzonego napięcia

(rys. 3).

Wskazanie amperomierza wynosi

A

x

V

I

I

I





(14)

gdzie

x

V

V

U

I

R



- prąd płynący przez woltomierz oraz U

x

= U

V

.

Wartość rzeczywista impedancji określona jest wzorem

x

x

x

A

V

U

Z

U

| I |

R





(15)

Rys. 3. Układ „poprawnie” mierzonego napięcia do pomiaru impedancji

4

Jeżeli rezystancja woltomierza jest odpowiednio duża, to można pominąć prąd płynący przez

woltomierz, a wówczas otrzyma się przybliżoną wartość impedancji

x

x

A

U

Z

I

 

(16)

Popełniony tu błąd względny będzie równy

x

x

x

V

Z

Z

100%

Z

R











(17)

2.2.2. Układ „poprawnie” mierzonego prądu

Układ „poprawnie” mierzonego prądu przedstawiony na rysunku 4 przeznaczony jest do pomiaru

impedancji o dużej wartości. Rzeczywistą wartość impedancji Z

x

można obliczyć z prawa Ohma

x

x

x

U

Z

I



(18)

Woltomierz wskazuje wartość

V

x

A

U

U

U





(19)

gdzie

A

A

A

U

I

Z





- spadek napięcia na amperomierzu.

Wartość impedancji mierzonej jest wyrażona zależnością

V

A

V

A

A

x

A

A

| U | | U |

| U | | I

Z |

Z

I

I











(20)

Rys. 4. Układ „poprawnie” mierzonego prądu do pomiaru impedancji

Impedancja amperomierza jest zazwyczaj mała w stosunku do impedancji mierzonej, toteż można
pominąć spadek napięcia na amperomierzu i wówczas otrzyma się wartość przybliżoną

V

V

x

x

A

U

U

Z

I

I

 



(21)

Popełniony błąd względny będzie równy

A

x

x

Z

Z

100%

Z







(22)

5

2.2.3. Pomiary reaktancji pojemnościowej

Stratność stosowanych w praktyce kondensatorów jest bardzo mała. Dlatego rezystancję kondensatora

można pominąć, nie popełniając dużego błędu. Impedancja będzie wtedy równa reaktancji

Z  X

C

(23)

Korzystając z jednego z omówionych wyżej układów:

a) układu poprawnie mierzonego napięcia (rys. 3) do pomiaru dużych pojemności (rzędu F),
b) układu poprawnie mierzonego prądu (rys. 4) do pomiaru małych pojemności (rzędu nF), mierzy się

pośrednio reaktancję kondensatora z błędem X

C

V

C

x

U

X

I



(24)

Znając reaktancję X

C

oraz częstotliwość f, można obliczyć pojemność kondensatora

C

C

X

f

2

1

X

1

C













(25)

Jeżeli stratność kondensatora jest duża, należy do pomiaru zastosować układ do pomiaru mocy

jednofazowej (ćwicz. 8).

2.2.4. Pomiary reaktancji indukcyjnościowej

Przy pomiarach impedancji o charakterze indukcyjnym oprócz indukcyjności cewki występuje

rezystancja uzwojeń cewki. Rezystancja cewki R

L

jest często współmierna z reaktancją X

L

. Pomiaru

impedancji Z

x

należy dokonać jednym z dwóch powyżej omówionych układów.

Impedancję Z

x

oblicza się ze wzoru

x

x

x

U

Z

I



(26)

Rezystancję cewki R

L

należy zmierzyć miernikiem cyfrowym. Po zmierzeniu impedancji Z

x

i

rezystancji R

L

reaktancję X

L

oblicza się ze wzoru

2

2

L

x

L

X

Z

R





(27)

Ostatecznie indukcyjność cewki należy określić ze wzoru

L

L

X

X

L

2 f









(28)

gdzie f - częstotliwość napięcia.

6

3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA - POMIARY

3.1. Program badań - zadania do wykonania

a) Dokonać pomiaru 4 wartości rezystancji cewki (dla różnych wartości napięcia zasilającego) w

układzie według rysunku 3. Wyniki zapisać w tabelach 1 i 2.

Rys. 3. Układ do pomiaru rezystancji: 1 - „poprawnie” mierzony prąd, 2 - „poprawnie” mierzone napięcie

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego prądu - rys. 3 (P

1

)

I

n

[A] = Kl

I

[%] =

R

A

[] =

U

n

[V] = Kl

U

[%] =

R

V

[] =

R

x

I

x

=I

A

I

U

v

U

R

xp

R

xs

Lp.

mA

%

V

%



%

%

UWAGI

1

...

5

R

A

=(23/I

n

)+0,004

Tabela 2. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego napięcia - rys. 7 (P

2

)

I

n

[A] = Kl

I

[%] =

R

A

[] =

U

n

[V] = Kl

U

[%] =

R

V

[] =

R

x

R

xp

R

xs

I

x

I

U

x

=U

V

U

Lp.

mA

%

V

%



%

%

UWAGI

1

....

5

R

A

=(23/I

n

)+0,004

Na podstawie wyników pomiarów wskazać właściwą metodę dla odpowiednich rezystancji.

P

7

4. ZADANIA I ZAGADNIENIA

DO WERYFIKACJI WIEDZY ĆWICZĄCYCH

1. Omówić wpływ rezystancji lub impedancji przyrządów pomiarowych na dokładność pomiaru.
2. Omówić wpływ prądu pobieranego przez woltomierz na dokładność pomiaru przy pomiarze

indukcyjności.

3. Narysować układ do pomiaru rezystancji R

x

, stosując:

– amperomierz: klasy 0,5 i zakresu 05 A
– woltomierz: o zakresie 060 V i R

V

= 60 k

Odczytane wskazania wynoszą: I = 1,2 A i U = 45 V.
Jaka powinna być klasa woltomierza, aby błąd pomiaru R

x

był  0,8 ?

LITERATURA

[1] Metrologia elektryczna - ćwiczenia laboratoryjne. Części 1 i 2. Praca zbiorowa pod red. Z.

Biernackiego. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2000.

[2] A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 1989, 1998, 2001.
[3] W. Kwiatkowski: Miernictwo elektryczne. Analogowa technika pomiarowa. Politechnika

Warszawska, Warszawa 1999.

P.H. Sydenham: Podręcznik metrologii. Tomy 1 i 2. WKiŁ, Warszawa 1990.