1
Seria ćwiczeń I
Ćwiczenie 5
POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest poznanie sposobu pomiaru rezystancji, reaktancji i impedancji metodą
techniczną. Omówione i użyte zostaną: metoda, układy oraz mierniki napięcia i prądu stałego (pomiary
rezystancji), a także napięcia i prądu przemiennego (pomiary reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej
oraz impedancji).
2. PODSTAWY TEORETYCZNE
2.1. Pomiar rezystancji
Pomiar rezystancji metodą
techniczną
wymaga znajomości prawa
Ohma,
a
także użycia woltomierza i
amperomierza prądu stałego oraz źródła prądu stałego.
2.1.1. Układ „poprawnie” mierzonego napięcia
Rys. 1. Układ do pomiaru rezystancji przy zadanej wartości napięcia
W układzie według rysunku 1 prąd zmierzony przez amperomierz wynosi
V
x
A
I
I
I
(1)
Wartość „rzeczywista” rezystancji R
x
jest określona wzorem
V
x
x
U
R
I
(2)
a wartość otrzymana na podstawie wskazań mierników
V
x
V
A
V
x
I
I
U
I
U
R
(3)
gdzie:
U
V
- wartość napięcia wskazana przez woltomierz,
2
I
A
- wartość natężenia prądu wskazanego przez amperomierz.
Względny błąd pomiaru w tym układzie wyrażony jest zależnością
%
100
R
R
R
R
R
1
1
R
R
R
R
V
x
x
x
V
x
x
x
xn
(4)
2.1.2. Układ „poprawnie” mierzonego prądu
Rys. 2. Układ do pomiaru rezystancji przy zadanej wartości prądu
W układzie z rysunku 2 napięcie zmierzone przez woltomierz wyrażone jest zależnością
V
A
A
x
A
x
U
I
(R
R )
U
U
U
(5)
Wartość rzeczywistą rezystancji R
x
określa wzór
x
x
A
U
R
I
(6)
a wartość otrzymana z pomiarów
V
A
x
x
A
A
U
U
U
R
I
I
(7)
Względny błąd pomiaru w układzie „poprawnie” mierzonego prądu wyraża zależność
%
100
R
R
R
R
R
R
x
A
x
x
x
xp
(8)
2.1.3. Dobór układu pomiarowego
Wstępnie można założyć, że oba omówione układy obarczone są błędami metody o jednakowej
wartości bezwzględnej
xp
xn
R
R
(9)
Po podstawieniu zależności (4) i (8), rozwiązaniu wynikającego z (9) równania kwadratowego i
założeniu, że R
A
<< R
V
, otrzymano
A
V
x
R
R
R
(10)
Dla oporników o dużych wartościach rezystancji
A
V
x
R
R
R
należy stosować układ z rysunku 2,
natomiast w sytuacjach odwrotnych, gdy
,
A
V
x
R
R
R
układ z rysunku 1.
3
Przyjmuje się, że błąd metody (pomiaru) można pominąć, jeżeli jego wartość jest dziesięć razy mniejsza
od błędu systematycznego R
xs
wynikającego z klasy użytych przyrządów pomiarowych. Błąd ten
wynosi:
I
U
R
xs
(11)
gdzie:
U
U
U
lub
x
n
U
U
Kl
U
(12)
I
I
I
lub
x
n
I
I
Kl
I
(13)
2.2. Pomiary impedancji i jej składowych
Do
pomiaru
impedancji
prądem
przemiennym
można
stosować,
podobnie
jak
w przypadku pomiarów rezystancji metodą techniczną, jeden z dwu układów.
2.2.1. Układ „poprawnie” mierzonego napięcia
Do pomiaru impedancji o małej wartości należy stosować układ „poprawnie” mierzonego napięcia
(rys. 3).
Wskazanie amperomierza wynosi
A
x
V
I
I
I
(14)
gdzie
x
V
V
U
I
R
- prąd płynący przez woltomierz oraz U
x
= U
V
.
Wartość rzeczywista impedancji określona jest wzorem
x
x
x
A
V
U
Z
U
| I |
R
(15)
Rys. 3. Układ „poprawnie” mierzonego napięcia do pomiaru impedancji
4
Jeżeli rezystancja woltomierza jest odpowiednio duża, to można pominąć prąd płynący przez
woltomierz, a wówczas otrzyma się przybliżoną wartość impedancji
x
x
A
U
Z
I
(16)
Popełniony tu błąd względny będzie równy
x
x
x
V
Z
Z
100%
Z
R
(17)
2.2.2. Układ „poprawnie” mierzonego prądu
Układ „poprawnie” mierzonego prądu przedstawiony na rysunku 4 przeznaczony jest do pomiaru
impedancji o dużej wartości. Rzeczywistą wartość impedancji Z
x
można obliczyć z prawa Ohma
x
x
x
U
Z
I
(18)
Woltomierz wskazuje wartość
V
x
A
U
U
U
(19)
gdzie
A
A
A
U
I
Z
- spadek napięcia na amperomierzu.
Wartość impedancji mierzonej jest wyrażona zależnością
V
A
V
A
A
x
A
A
| U | | U |
| U | | I
Z |
Z
I
I
(20)
Rys. 4. Układ „poprawnie” mierzonego prądu do pomiaru impedancji
Impedancja amperomierza jest zazwyczaj mała w stosunku do impedancji mierzonej, toteż można
pominąć spadek napięcia na amperomierzu i wówczas otrzyma się wartość przybliżoną
V
V
x
x
A
U
U
Z
I
I
(21)
Popełniony błąd względny będzie równy
A
x
x
Z
Z
100%
Z
(22)
5
2.2.3. Pomiary reaktancji pojemnościowej
Stratność stosowanych w praktyce kondensatorów jest bardzo mała. Dlatego rezystancję kondensatora
można pominąć, nie popełniając dużego błędu. Impedancja będzie wtedy równa reaktancji
Z X
C
(23)
Korzystając z jednego z omówionych wyżej układów:
a) układu poprawnie mierzonego napięcia (rys. 3) do pomiaru dużych pojemności (rzędu F),
b) układu poprawnie mierzonego prądu (rys. 4) do pomiaru małych pojemności (rzędu nF), mierzy się
pośrednio reaktancję kondensatora z błędem X
C
V
C
x
U
X
I
(24)
Znając reaktancję X
C
oraz częstotliwość f, można obliczyć pojemność kondensatora
C
C
X
f
2
1
X
1
C
(25)
Jeżeli stratność kondensatora jest duża, należy do pomiaru zastosować układ do pomiaru mocy
jednofazowej (ćwicz. 8).
2.2.4. Pomiary reaktancji indukcyjnościowej
Przy pomiarach impedancji o charakterze indukcyjnym oprócz indukcyjności cewki występuje
rezystancja uzwojeń cewki. Rezystancja cewki R
L
jest często współmierna z reaktancją X
L
. Pomiaru
impedancji Z
x
należy dokonać jednym z dwóch powyżej omówionych układów.
Impedancję Z
x
oblicza się ze wzoru
x
x
x
U
Z
I
(26)
Rezystancję cewki R
L
należy zmierzyć miernikiem cyfrowym. Po zmierzeniu impedancji Z
x
i
rezystancji R
L
reaktancję X
L
oblicza się ze wzoru
2
2
L
x
L
X
Z
R
(27)
Ostatecznie indukcyjność cewki należy określić ze wzoru
L
L
X
X
L
2 f
(28)
gdzie f - częstotliwość napięcia.
6
3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA - POMIARY
3.1. Program badań - zadania do wykonania
a) Dokonać pomiaru 4 wartości rezystancji cewki (dla różnych wartości napięcia zasilającego) w
układzie według rysunku 3. Wyniki zapisać w tabelach 1 i 2.
Rys. 3. Układ do pomiaru rezystancji: 1 - „poprawnie” mierzony prąd, 2 - „poprawnie” mierzone napięcie
Tabela 1. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego prądu - rys. 3 (P
1
)
I
n
[A] = Kl
I
[%] =
R
A
[] =
U
n
[V] = Kl
U
[%] =
R
V
[] =
R
x
I
x
=I
A
I
U
v
U
R
xp
R
xs
Lp.
mA
%
V
%
%
%
UWAGI
1
...
5
R
A
=(23/I
n
)+0,004
Tabela 2. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego napięcia - rys. 7 (P
2
)
I
n
[A] = Kl
I
[%] =
R
A
[] =
U
n
[V] = Kl
U
[%] =
R
V
[] =
R
x
R
xp
R
xs
I
x
I
U
x
=U
V
U
Lp.
mA
%
V
%
%
%
UWAGI
1
....
5
R
A
=(23/I
n
)+0,004
Na podstawie wyników pomiarów wskazać właściwą metodę dla odpowiednich rezystancji.
P
7
4. ZADANIA I ZAGADNIENIA
DO WERYFIKACJI WIEDZY ĆWICZĄCYCH
1. Omówić wpływ rezystancji lub impedancji przyrządów pomiarowych na dokładność pomiaru.
2. Omówić wpływ prądu pobieranego przez woltomierz na dokładność pomiaru przy pomiarze
indukcyjności.
3. Narysować układ do pomiaru rezystancji R
x
, stosując:
– amperomierz: klasy 0,5 i zakresu 05 A
– woltomierz: o zakresie 060 V i R
V
= 60 k
Odczytane wskazania wynoszą: I = 1,2 A i U = 45 V.
Jaka powinna być klasa woltomierza, aby błąd pomiaru R
x
był 0,8 ?
LITERATURA
[1] Metrologia elektryczna - ćwiczenia laboratoryjne. Części 1 i 2. Praca zbiorowa pod red. Z.
Biernackiego. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2000.
[2] A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 1989, 1998, 2001.
[3] W. Kwiatkowski: Miernictwo elektryczne. Analogowa technika pomiarowa. Politechnika
Warszawska, Warszawa 1999.
P.H. Sydenham: Podręcznik metrologii. Tomy 1 i 2. WKiŁ, Warszawa 1990.