Lista 3. Prawo Bernoulliego .
1. Przez poziomy rurociąg złożony z dwóch odcinków rur o średnicach wewnętrznych 30 mm
i 20 mm przepływa 0,4 kg/s wody w temperaturze 20
o
C. Proszę obliczyć zmianę ciśnienia i
prędkości liniowej przy przejściu wody z rury o większej średnicy do rury o mniejszej
średnicy. Stratę ciśnienia na tarcie należy pominąć. ρ
wody
=998,2 kg/m
3
.
2. Poziomy przewód o średnicy d = 100 mm i długości L = l
1
+ l
2
(l
1
= 1 m, l
2
= 5 m) łączy
dwa otwarte zbiorniki. W zbiornikach jest woda do wysokości H
1
= 4 m, H
2
= 2 m. Określić
prędkość wody przepływającej z lewego zbiornika do prawego. Uwzględnić straty lokalne i
tarcia ξ
1
= 0,5; ξ
2
= 4; ξ
3
= 1; λ = 0,03.
Rys. 4.
3. W rurociąg o średnicy D = 15 cm wbudowano kryzę z otworem o średnicy d = 5 cm
(rys.2.). Pomiar różnicy ciśnień statycznych przed i za kryzą wykonano manometrem
wodnym (ρ
w
= 1000 kg/m
3
), którego wskazanie wynosi h = 200 mm. Obliczyć objętościowy
strumień przepływu powietrza (ρ
p
= 1,29 kg/m
3
), traktując powietrze jako ośrodek
nieściśliwy. (g = 9,81 m/s
2
).
4. Rurociąg o średnicy wewnętrznej 200 mm zwęża się łagodnie do średnicy 150 mm. Przez
rurociąg przepływa 1700 m
3
/godz. (w przeliczeniu na warunki normalne) metanu o
temperaturze 30
o
C. Otwarty do atmosfery manometr wodny, w kształcie litery U,
zamocowany na szerokiej części rurociągu przed zwężeniem, wskazuje nadciśnienie w
rurociągu, wynoszące 40 mm. Jakie będzie wskazanie takiego manometru na wąskiej części
rurociągu? Należy przyjąć, że gęstość metanu na odcinku rurociągu pomiędzy punktami
zamocowania manometrów jest stała. Opory przepływu można pominąć. Ciśnienie
atmosferyczne wynosi 760 mm Hg.
5. Proszę obliczyć prędkość strumienia wody, jego natężenie przepływu oraz wskazania
manometrów h
1
, h
2
, h
3
w rurociągu przedstawionym na rysunku 2, przy założeniu, że
przepływ jest przepływem ustalonym. Proszę przyjąć, że ciecz jest doskonała. Gęstość rtęci
ρ
Hg
=13600 kg/m
3
, z
o
=10m, z
1
=15m, z
3
=1m
6. Wodę w ilości V
•
=16 m
3
/godz. doprowadza się pod ciśnieniem bezwzględnym p
1
= 3,5 bar
rurociągiem głównym o średnicy d
1
= 75 mm do ochładzania dwóch aparatów I i II (rys.3).
Średnica rury d
2
przy odgałęzieniu do aparatu I wynosi 25 mm, przy odgałęzieniu do aparatu
II d
3
= 46 mm. Ciśnienie bezwzględne wody przy wlocie do aparatu I p
2
= 3,35 bar. Różnica
wysokości geometrycznych z
2
- z
1
= H
1
= 1,4 m. Proszę obliczyć prędkość przepływu wody na
doprowadzeniu i jej natężenie przepływu w każdym aparacie (opory przepływu przez rury
należy pominąć).
7. W dużym otwartym zbiorniku (Rys. 4.) znajduje się ciecz doskonała, sięgająca wolnym
zwierciadłem nad otworem wypływowym na wysokość H = const. Wyznaczyć prędkość
średnią c
2
w przekroju 2 oraz wysokość z
3
, na jaką podniesie się strumień cieczy
wypływającej ze zbiornika.
0
1
2
3
h3
h2
1m
15m
10m
0,5m
h1
manometry rteciowe
d1=100mm
d2= 50mm
d3= 20mm
II
I
d2
d3
d1
H1
0
1
2
3
0
8. Dwa sąsiadujące ze sobą zbiorniki (Rys. 6.) mają w ścianach bocznych otwory o średnicach
d
1
i d
2
. Wiedząc, że różnica poziomów wody w zbiornikach jest stała i wynosi H = 1m, a
głębokość zanurzenia otworu o średnicy d
2
jest równa H1 = 1,5m, obliczyć prędkość
wypływu cieczy c
2
i c
3
oraz stosunek średnic d
1
/d
2
. Straty w otworach pominąć.
9. Z otwartego zbiornika wypływa woda przewodem rozgałęzionym (Rys. 7.), w którym rury
wypływowe o jednakowych średnicach d są oddalone od siebie o 2h = 2,4m. Przy jakiej
wysokości H wody w zbiorniku natężenie przepływu w przewodzie górnym będzie dwa razy
mniejsze od natężenia przepływu w przewodzie dolnym? Straty przepływu pominąć.
10. Prędkość gazu w rurze mierzono rurką Prandtla. Jaka jest miejscowa prędkość gazu w
rurze, jeżeli woda w mikromanometrze wychyliła się o 25,8cm (przekładnia 1:25)? Gęstość
powietrza w warunkach doświadczenia wynosiła 1,2kg/m
3
.
11. Z otwartego zbiornika wypływa woda przewodem rozgałęzionym o jednakowej średnicy
d = 80mm do dwóch zbiorników. W którym zbiorniku będzie większe ciśnienie ? Uwzględnij
straty: ζ
k
= 0,13 ζ
wlot
= ζ
wylot
= 0,02 ζ
roz
= 0,032 λ = 0,04 V
0
=0,03 m
3
/s
12*. Rysunek przedstawia zbiornik zasilany wodą z rzeki. Zbiornik dostarcza wodę do
zraszaczy na polu golfowym. Poziom wody w rzece, odniesiony do poziomu dna zbiornika,
wynosi H = 10m. Krótki przewód, którym wypływa woda z rzeki do zbiornika, o
zaniedbywanym oporze zamontowany jest powyżej dna zbiornika ( D = 4m). Wewnętrzna
powierzchnia przekroju rury wynosi a = 0,1 m
2
, powierzchnia przekroju zbiornika wynosi A
= 1000 m
2
. Wyprowadź algebraiczne wyrażenie na czas napełniania zbiornika i oblicz go,
rozważając dwa kolejne przypadki przedstawione poniżej.
Rys. 1. Wypełnianie zbiornika wodą z rzeki.
a) przed zanurzeniem rury doprowadzającej,
b) po zanurzeniu rury.