Logika. Zadania z tematu 5.

Relacje

Zadanie 1.

Określić dziedzinę lewostronną, prawostronną oraz pole relacji:

a) { (a, a), (a, b), (a, c), (b, d) },
b) x

okradł y,

c) x

jest przełożonym y,

d) x

jest wyższy od y,

e) x jest bratem y,
f) x

jest tej samej płci co y,

g) x jes

t w innym wieku niż y,

h) x

należy do tej samej partii co y,

i) x wynika logicznie z y

(w zbiorze zdań).

Zadanie 2.

Określić własności następujących relacji:

a) x jest dzieckiem y,
b) x

jest przeciwnej płci niż y,

c) x ma tyle samo lat co y,
d) x jest starszy od y,
e) x jest starszy o 5 lat od y,
f) x jest starszy o co najmniej 5 lat od y,
g) x kocha y,
h) X

⊆ Y (w zbiorze zbiorów),

i) X # Y (w zbiorze zbiorów),
j) { (a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (b, a), (b, c), (c, b), (a, c), (c, a) }, gdzie U = { a, b, c, d },
k) { (a, a), (c, c), (a, b), (b, c) }, gdzie U = { a, b, c, d },
l) { (a, b), (b, a), (c, a), (a, d), (c, b), (b, d), (d, c) }, gdzie U = { a, b, c, d }.


Zadanie 3.

Przyjmując relacje:

xRy – x i y

są przeciwnej płci, xSy – x i y kochają się wzajemnie, xTy – x i y są małżeństwem, wykonać

następujące działania na relacjach:
a) S

/

∩ T, b) R – T, c) T – S

/

, d) T – R

/

, e) T

/

– S

/

, f) ( T

∪ S )

/

.

Zadanie 4.

Określić konwers (relację R

-1

) relacji:

a) x jest dziadkiem y,
b) x kocha y,
c) x ma tyle samo lat co y,
d) x

jest wyższy od y.

Odpowiedzi

Zadanie 1.
a) D

L

(R) = { a, b}, D

P

(R)= { a, b, c, d }, P(R) = { a, b, c, d },

b) D

L

(R) = zbiór osób, które k

ogoś okradły, D

P

(R)=

zbiór osób, które zostały przez kogoś okradzione , P(R) = zbiór osób,

które kogoś okradły lub zostały okradzione,

c) D

L

(R) =zbiór osób będących czyimś przełożonym, D

P

(R)=

zbiór osób mających przełożonego, P(R) = zbiór osób

mających przełożonego lub będących przełożonym,

d) D

L

(R) = zbiór wszystkich ludzi z wyjątkiem najniższego, D

P

(R)=

zbiór wszystkich ludzi z wyjątkiem najwyższego,

P(R) = zbiór wszystkich ludzi,

e) D

L

(R) = zbiór mężczyzn mających rodzeństwo, D

P

(R)=

zbiór osób mających brata, P(R) = zbiór osób będących czyimś

bratem lub mających brata,

f) D

L

(R) = D

P

(R) = P(R) = zbiór wszystkich ludzi,

g) D

L

(R) = D

P

(R) = P(R) = zbiór wszystkich ludzi,

h) D

L

(R) = D

P

(R) = P(R) = zbiór ludzi

należących do jakiejkolwiek partii,

i)

D

L

(R) = D

P

(R) = P(R) = zbiór wszystkich

zdań.

Logika. Zadania z tematu 5.

2

Zadanie 2.
a) przeciwzwrotna, asymetryczna, nieprzechodnia, niespójna,
b) przeciwzwrotna, symetryczna, nieprzechodnia, niespójna,
c) zwrotna, symetryczna, przechodnia, niespójna,
d) przeciwzwrotna, asymetryczna, przechodnia, niespójna,
e) przeciwzwrotna, asymetryczna, nieprzechodnia, niespójna,
f) przeciwzwrotna, asymetryczna, przechodnia, niespójna,
g) ani zwrotna , ani przeciwzwrotna, ani symetryczna, ani asymetryczna, nieprzechodnia, niespójna,
h)

zwrotna, słabo asymetryczna, przechodnia, niespójna,

i)

przeciwzwrotna, symetryczna, przechodnia, niespójna,

j)

zwrotna, symetryczna, przechodnia, niespójna,

k)

ani zwrotna, ani przeciwzwrotna, słabo asymetryczna, nieprzechodnia, niespójna,

l)

przeciwzwrotna, ani symetryczna, ani asymetryczna, nieprzechodnia, spójna.

Zadanie 3.
a) x i y

są niekochającym się małżeństwem,

b) x i y

są przeciwnej płci, ale nie są małżeństwem

c) x i y

są kochającym się małżeństwem,

d) x i y

są małżeństwem,

e) x i y

nie są małżeństwem, ale się kochają,

f) x i y

nie kochają się i nie są małżeństwem.

Zadanie 4.
a) y jest wnukiem x,
b) y jest kochany przez x,
c) y ma tyle samo lat co x,
d) y

jest niższy niż x.