Arkusz zadań: Ciągi liczbowe (Matematyka 1, studia stacjonarne) 

Politechnika Łódzka Wydział Mechaniczny 

 

Marek Małolepszy 

 

 

Łódź 2013 

 

A

RKUSZ ZA DAŃ

 

Ciągi liczbowe 

 

Zadanie 1. Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym 

a)   

 

 

   
   

 

b)   

 

 

  

   

 

c)   

 

  (  )

 

(      ) 

d)   

 

     

 

   

 

e)   

 

      (

  

 

) 

f)   

 

       ( ) 

 

Zadanie 2. Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym 

a)   

 

    

 

    

 

    

b)   

 

   

 

    

 

        

c)   

 

 

    

   

 

d)   

 

 

 

 

     

  

 

  

 

e)   

 

 

  

 

     

 

 

     

 

f)   

 

 

(    )( 

 

  )

  

 

  

 

 

g)   

 

 

   

 

   

(   )( 

 

  )

 

h)   

 

 

 

 

  

 

 

 

  

 

  

 

i)   

 

 

 

  

  

 

  

   

 

 

  

   

 

j)   

 

 

   

   

  

   

  

  

 

 

  

   

 

k)   

 

 

   

 

    

   

  

    

 

 

  

   

  

 

 

Zadanie 3. Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym 

a)   

 

  √  

 

   

 

     

b)   

 

  √

 

    

 

c)   

 

  √

  

 

  

 

 

  

 

d)   

 

  √  

 

    

 

   

 

 

e)   

 

  √

  

 

   

 

 

   

 

  

 

 

f)   

 

  √

  

 

    

 

 

   

 

 

 

g)   

 

  √     

 

   

  

 

 

h)   

 

  √

 

   

  

  

  

  

 

   

 

 

i)   

 

 

     

      

 

j)   

 

 

      

 

 

    

 

k)   

 

        

     

 

 

  

 

l)   

 

       

 

 

  

    

 

 

m)   

 

   

    

   

 

n)   

 

        

    

 (   )

 

o)   

 

 

    ( 

 

  ) 

 

 

  

 

p)   

 

 

       (  ) 

  

 

   

 

q)   

 

 

      (     ) 

 

 

   

 

Zadanie 4. Na podstawie wykresu ciągu uzasadnij, że nie posiada on granicy 

a)   

 

  (  )

 

    

b)   

 

  (  )

 

 

c)   

 

      (

  

 

) 

d)   

 

      (  )