mgr Remigiusz Lipiec
INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr
zimowy
2005/2006
Zajęcia 4 Strona 1 z 4
Opcje
Formuły obliczeniowe
zmienność =
gdzie k = częstotliwość występowania danych w ciągu roku
Model Blacka-Scholesa
Dla europejskiej opcji na akcje nie przynoszącej dywidendy
przy czym,
gdzie:
N(d) – wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego,
σ – zmienność ceny akcji;
X – cena wykonania opcji,
T – czas pozostający do wygaśnięcia opcji,
S – aktualna cena akcji,
r – stopa wolna od ryzyka
k
standard
odchyl
∗
.
.
)
(
)
(
2
1
d
N
e
X
d
N
S
C
T
r
×
×
−
×
=
×
−
)
(
)
(
1
2
d
N
S
d
N
e
X
P
T
r
−
×
−
−
×
×
=
×
−
T
T
r
X
S
d
σ
σ
×
+
+
=
2
ln
2
1
T
d
T
T
r
X
S
d
σ
σ
σ
−
=
×
−
+
=
1
2
2
2
ln
mgr Remigiusz Lipiec
INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr
zimowy
2005/2006
Zajęcia 4 Strona 2 z 4
Zadanie 1
Mając dane dzienne kursy wymiany walut, oblicz zmienność kursu walutowego dla
częstotliwości występowania danych dziennych w ciągu roku – 252.
Dzień Kurs wymiany
1 1,8220
2 1,8345
3 1,8313
4 1,8350
5 1,8265
Zadanie 2
Anatol G. uważa iż cena akcji korporacji Justus spadnie. Nabywa on zatem 4 opcje
sprzedaży na akcje Justusa płacąc premię 3 USD za każdą akcję. Cena wykonania
opcji wynosi 40 USD, a opcja wygasa po 3 miesiącach. Akcje korporacji Justus mają
bieżącą wartość rynkową 39 USD. Jeśli Anatol G. ma rację i ceny akcji Justusa
spadną do 30 USD, ile zyska on w okresie 3 miesięcy? Pomijamy koszty transakcji.
Jeden kontrakt opcyjny dotyczy pakietu 100 akcji.
Zadanie 3
Inwestor rozważa zakup 100 akcji Rome Company po bieżącej cenie rynkowej 50
USD za akcję. Obawia się jednak spadku cen akcji Rome Company za dwa miesiące
od momentu zakupu. Bieżąca 3-miesięczna opcja sprzedaży at-the-money
oferowana jest z premią 2 USD za akcję. Pomijamy koszty transakcji. Jeden kontrakt
opcyjny dotyczy pakietu 100 akcji.
a) jaki będzie zysk lub strata jeśli inwestor zakupi akcje Rome po 50 USD, a cena
tych akcji spadnie po 1 miesiącu do 40 USD za akcję, w sytuacji gdy nie
skorzysta on z zabezpieczenia w postaci opcji sprzedaży.
b) określ zysk lub stratę inwestora jeśli skorzystał z zabezpieczenia płacąc premię 2
USD za akcję.
mgr Remigiusz Lipiec
INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr
zimowy
2005/2006
Zajęcia 4 Strona 3 z 4
Zadanie 4
Jeden kontrakt opcyjny dotyczy 100 akcji
Czas do wygaśnięcia
Premia opcji kupna
Premia opcji
sprzedaży
Akcje
Bieżąca
cena
Cena
wykonania
3 Miesiące
6 Miesięcy
3
Miesiące
6 Miesięcy
Zelda, Inc.
52 USD
50 USD
3 USD
4 USD
0,35 USD 1,05 USD
Worthen Corp.
40 USD
45 USD
1 USD
1,25 USD 5,50 USD
6 USD
Frosty Corp.
35 UD
30 USD
6 USD
6,30 USD 0,45 USD 0,65 USD
A. jaka będzie strata lub zysk w momencie wygaśnięcia, jeśli zakupimy 3-miesięczną
opcję kupna na akcje Zelda, Inc., a cena akcji Zelda, Inc. wynosić będzie 57
USD?
B. jeśli cena akcji Worthen Corp. wyniesie 35 USD w momencie wygaśnięcia 6-
miesięcznej opcji, określ wartość pięciu 6-miesięcznych opcji sprzedaży w
momencie wygaśnięcia.
C. właśnie zakupiłeś pięć 3-miesięcznych opcji kupna na akcje Frosty Corp. Określ
swój zysk lub stratę w sytuacji gdy cena akcji Frosty wynosi 32 USD w momencie
wygaśnięcia opcji.
D. inwestor stworzył konstrukcję straddle poprzez nabycie 3-miesięcznej opcji
sprzedaży i kupna na akcje Zelda, Inc. Określ zysk lub stratę za 3 miesiące jeśli
cena akcji Zeldy wyniesie 53 USD.
E. które z opcji są in-the-money? Wyjaśnij dlaczego.
a) 3-miesięczna opcja kupna na akcje Zelda, Inc.
b) 6-miesięczna opcja sprzedaży na akcje Worthen Corp.
c) 6-miesięczna opcja sprzedaży na akcje Frosty Corp.
d) a oraz b
e) żadna z powyższych.
mgr Remigiusz Lipiec
INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr
zimowy
2005/2006
Zajęcia 4 Strona 4 z 4
Zadanie 5
Akcje korporacji „Przekręt” mają wartość bieżącą 45 PLN. Oszacuj wartość premii
opcji kupna na te akcje, wiedząc, że roczna zmienność wynosi 0,35, czas pozostały
do wygaśnięcia opcji (t) 0,5, cena wykonania 41 PLN, a stopa procentowa przy
kapitalizacji ciągłej 0,1.