mgr Remigiusz Lipiec

INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr

zimowy

2005/2006

Zajęcia 4 Strona 1 z 4

Opcje

Formuły obliczeniowe

zmienność =

gdzie k = częstotliwość występowania danych w ciągu roku

Model Blacka-Scholesa

Dla europejskiej opcji na akcje nie przynoszącej dywidendy

przy czym,

gdzie:

N(d) – wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego,

σ – zmienność ceny akcji;

X – cena wykonania opcji,

T – czas pozostający do wygaśnięcia opcji,

S – aktualna cena akcji,

r – stopa wolna od ryzyka

k

standard

odchyl

∗

.

.

)

(

)

(

2

1

d

N

e

X

d

N

S

C

T

r

×

×

−

×

=

×

−

)

(

)

(

1

2

d

N

S

d

N

e

X

P

T

r

−

×

−

−

×

×

=

×

−

T

T

r

X

S

d

σ

σ

×













+

+













=

2

ln

2

1

T

d

T

T

r

X

S

d

σ

σ

σ

−

=

×













−

+













=

1

2

2

2

ln

mgr Remigiusz Lipiec

INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr

zimowy

2005/2006

Zajęcia 4 Strona 2 z 4

Zadanie 1

Mając dane dzienne kursy wymiany walut, oblicz zmienność kursu walutowego dla
częstotliwości występowania danych dziennych w ciągu roku – 252.

Dzień Kurs wymiany

1 1,8220

2 1,8345

3 1,8313

4 1,8350

5 1,8265

Zadanie 2

Anatol G. uważa iż cena akcji korporacji Justus spadnie. Nabywa on zatem 4 opcje

sprzedaży na akcje Justusa płacąc premię 3 USD za każdą akcję. Cena wykonania

opcji wynosi 40 USD, a opcja wygasa po 3 miesiącach. Akcje korporacji Justus mają

bieżącą wartość rynkową 39 USD. Jeśli Anatol G. ma rację i ceny akcji Justusa

spadną do 30 USD, ile zyska on w okresie 3 miesięcy? Pomijamy koszty transakcji.

Jeden kontrakt opcyjny dotyczy pakietu 100 akcji.

Zadanie 3

Inwestor rozważa zakup 100 akcji Rome Company po bieżącej cenie rynkowej 50

USD za akcję. Obawia się jednak spadku cen akcji Rome Company za dwa miesiące

od momentu zakupu. Bieżąca 3-miesięczna opcja sprzedaży at-the-money

oferowana jest z premią 2 USD za akcję. Pomijamy koszty transakcji. Jeden kontrakt

opcyjny dotyczy pakietu 100 akcji.

a) jaki będzie zysk lub strata jeśli inwestor zakupi akcje Rome po 50 USD, a cena

tych akcji spadnie po 1 miesiącu do 40 USD za akcję, w sytuacji gdy nie

skorzysta on z zabezpieczenia w postaci opcji sprzedaży.

b) określ zysk lub stratę inwestora jeśli skorzystał z zabezpieczenia płacąc premię 2

USD za akcję.

mgr Remigiusz Lipiec

INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr

zimowy

2005/2006

Zajęcia 4 Strona 3 z 4

Zadanie 4

Jeden kontrakt opcyjny dotyczy 100 akcji

Czas do wygaśnięcia

Premia opcji kupna

Premia opcji

sprzedaży

Akcje

Bieżąca

cena

Cena

wykonania

3 Miesiące

6 Miesięcy

3

Miesiące

6 Miesięcy

Zelda, Inc.

52 USD

50 USD

3 USD

4 USD

0,35 USD 1,05 USD

Worthen Corp.

40 USD

45 USD

1 USD

1,25 USD 5,50 USD

6 USD

Frosty Corp.

35 UD

30 USD

6 USD

6,30 USD 0,45 USD 0,65 USD

A. jaka będzie strata lub zysk w momencie wygaśnięcia, jeśli zakupimy 3-miesięczną

opcję kupna na akcje Zelda, Inc., a cena akcji Zelda, Inc. wynosić będzie 57

USD?

B. jeśli cena akcji Worthen Corp. wyniesie 35 USD w momencie wygaśnięcia 6-

miesięcznej opcji, określ wartość pięciu 6-miesięcznych opcji sprzedaży w

momencie wygaśnięcia.

C. właśnie zakupiłeś pięć 3-miesięcznych opcji kupna na akcje Frosty Corp. Określ

swój zysk lub stratę w sytuacji gdy cena akcji Frosty wynosi 32 USD w momencie

wygaśnięcia opcji.

D. inwestor stworzył konstrukcję straddle poprzez nabycie 3-miesięcznej opcji

sprzedaży i kupna na akcje Zelda, Inc. Określ zysk lub stratę za 3 miesiące jeśli

cena akcji Zeldy wyniesie 53 USD.

E. które z opcji są in-the-money? Wyjaśnij dlaczego.

a) 3-miesięczna opcja kupna na akcje Zelda, Inc.

b) 6-miesięczna opcja sprzedaży na akcje Worthen Corp.

c) 6-miesięczna opcja sprzedaży na akcje Frosty Corp.

d) a oraz b

e) żadna z powyższych.

mgr Remigiusz Lipiec

INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr

zimowy

2005/2006

Zajęcia 4 Strona 4 z 4

Zadanie 5

Akcje korporacji „Przekręt” mają wartość bieżącą 45 PLN. Oszacuj wartość premii

opcji kupna na te akcje, wiedząc, że roczna zmienność wynosi 0,35, czas pozostały

do wygaśnięcia opcji (t) 0,5, cena wykonania 41 PLN, a stopa procentowa przy

kapitalizacji ciągłej 0,1.