5. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A.
I. Znaleźć przekształcenie Laplace’a dla funkcji
1.
t
t
f
3
cos
)
(
2
2.
t
t
f
4
sin
)
(
2
3.
t
t
t
f
8
cos
8
sin
)
(
2
2
4.
t
t
t
f
7
cos
7
sin
)
(
2
2
5.
t
e
t
f
t
2
sin
)
(
6.
)
3
(
2
sin
)
(
t
t
f
7.
t
sh
t
f
3
)
(
8.
cht
t
t
f
)
(
9.
t
t
t
f
5
cos
)
(
2
10.
2
3
)
(
)
(
1
a
t
a
at
sh
t
f
11.
)
(
1
)
(
1
)
(
a
t
t
t
f
12.
)
4
(
1
)
(
5
t
e
t
f
t
13.
]
)
-
1(t
-
1(t)
[
sin
)
(
t
t
f
14.
0
),
(
1
)
(
1
)
(
T
T
t
t
t
f
T
T
t
T
t
15.
t
t
e
t
f
t
2
cos
)
(
5
16.
2
3
)
(
t
e
t
f
t
17.
)
cos(
)
(
b
at
t
f
18.
7
3
5
)
(
2
3
t
t
t
f
II. Obliczyć splot funkcji oraz transformatę splotu
1.
t
t sin
2.
2
t
t
3.
t
t
4.
t
t
e
e
5.
t
t sin
cos
6.
3
2
t
t
7.
t
e
t
8.
t
e
t
cos
III. Obliczyć transformatę funkcji okresowej
o okresie T, gdzie
1.
6
,
3
,
0
dla
1
)
6
,
3
(
dla
0
)
3
,
0
(
dla
2
)
(
t
t
t
t
t
t
f
,
6
T
2.
2
,
1
,
0
dla
0
)
2
,
1
(
dla
1
)
1
,
0
(
dla
1
)
(
t
t
t
t
t
t
f
,
2
T
3.
4
,
1
(
dla
0
1
dla
1
)
1
,
0
dla
2
)
(
t
t
t
t
t
f
,
4
T
4.
2
,
1
dla
2
1
,
0
dla
)
(
t
t
t
t
t
f
,
2
T
Odpowiedzi.
I 1.
)
36
(
18
2
2
z
z
z
2.
)
64
(
32
2
z
z
3.
z
1
4.
196
2
z
z
5.
4
)
1
(
2
2
z
6.
4
2
2
3z
-
e
z
7.
9
3
2
z
8.
2
2
2
)
1
(
1
z
z
9.
3
2
2
)
25
(
)
75
(
2
z
z
z
10.
)
(
1
2
2
2
a
z
z
11.
)
1
(
1
az
e
z
12.
)
5
(
4
5
1
z
e
z
13.
)
e
(1
z
-
1
1
2
z
14.
)
1
(
2
1
1
z
T
e
z
T
15.
2
2
2
)
4
)
5
((
4
)
5
(
z
z
16.
3)
-
2(z
-3
17.
z
a
b
e
a
z
z
2
2
18.
z
z
z
7
6
30
3
4
II. 1.
t
t
t
f
sin
)
(
)
1
(
1
2
2
)
(
z
z
z
F
2.
4
12
1
)
(
t
t
f
5
2
)
(
z
z
F
3.
3
6
1
)
(
t
t
f
4
)
(
z
z
F
4.
t
te
t
f
)
(
2
)
1
(
)
(
z
z
F
5.
t
t
t
f
sin
)
(
2
1
2
2
)
1
(
)
(
z
z
z
F
6.
6
60
1
)
(
t
t
f
7
12
)
(
z
z
F
7.
1
-
t
-
)
(
t
e
t
f
)
1
(
1
2
)
(
z
z
z
F
8.
)
cos
sin
(
)
(
2
1
t
t
e
t
f
t
)
1
)(
1
(
)
(
2
z
z
z
z
F
III 1.
)
1
(
2
3z
e
z
2.
z
z
e
e
z
1
1
1
3.
))
1
(
(
1
1
4
1
1
2
z
z
z
z
e
e
z
4.
z
z
e
e
z 1
1
1
2