Zestaw C2 

 

Zad. 1. W województwie X 10% ludności korzystała z ulgi podatkowej nieuczciwie. Po wprowadzeniu 

nowych przepisów, istnieje obawa, że nastąpi wzrost nieuczciwych obywateli korzystających z tej ulgi. 

Po przeprowadzeniu badania na 150 podatnikach, 21 korzystało niesłusznie z tej ulgi. Zweryfikuj  tę 

hipotezę na poziomie  ufności 2% 

Rozwiązanie: 

Hipoteza zerowa H

0

: 

݌ ≥ ݌

଴

 

Hipoteza alternatywna H

A

: 

݌ < ݌

଴

  

 

Do weryfikacji hipotezy H

0

 stosujemy test dla wskaźnika struktury oparty na statystyce: 

ݐ =

݌ − ݌

଴

ට݌

଴

(1 − ݌

଴

)

݊

 

Statystyka ta przyjmuje postać standardowego rozkładu normalnego N(0,1). 

Zbiór krytyczny wynosi 

ܹ = (−∞, −ݐ

ଵିఈ

ሿ, gdzie t

1-α

 jest kwantylem rzędu 1-α standardowego 

rozkładu normalnego. 

, gdzie: 

α = 2%=0,02 <- poziom istotności 

m=21 <- liczba elementów wyróżnionych 

n=150 <- rozmiar próby 

p=m/n=21/150=0,14 <- frakcja otrzymana z próby 

p

0

=10%=0,1  <- hipotetyczna frakcja 

t

1-α

=t

0,98

=2,05  <- kwantyl rzędu 0,98 rozkładu standardowego rozkładu normalnego 

 

Zbiór krytyczny wynosi zatem: 

ܹ = (−∞; −2,05ሿ 

Natomiast wartość statystyki jest równa: 

ݐ =

݌ − ݌

଴

ට݌

଴

(1 − ݌

଴

)

݊

=

0,14 − 0,1

ට0,1(1 − 0,1)

150

= 1,63 

 

Wniosek: Wartość statystyki t=1,63 nie należy do zbioru krytycznego, zatem na poziomie istotności 

0,02 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Przyjmujemy zatem, że nastąpił wzrost 

liczby nieuczciwych obywateli.