Przykład 2. Zaprojektować dach o konstrukcji jętkowej wg rys.3-11 Sprawdzić
nośność krokwi i jętki przyjmując lokalizację budynku w Katowicach. Przyjąć
pokrycie dachówką karpiówką (podwójnie). Całkowita wysokość budynku jest
równa 12m i jest on położony w terenie o wysokości zabudowy do 10m.
Obciążenie ciężarem własnym. Dla pokrycia dachówką karpiówką
(podwójnie) wartość charakterystyczna ciężaru pokrycia wg Tab. 2-7. wynosi
g
k
= 0,900 kN/m
2
. Z Tab. 2-2
γ
f
= 1,2. Wartość obliczeniowa ciężaru pokrycia:
kN/m
080
1
2
1
kN/m
900
0
2
2
,
,
,
g
g
f
k
=
⋅
=
γ
⋅
=
Obciążenie śniegiem. Na podstawie rys.2-1 - Katowice znajdują się
w I strefie obciążenia śniegiem, wartość charakterystycznego obciążenia
śniegiem gruntu wynosi Q
k
= 0,7 kN/m
2
(Tab. 2-11). Współczynnik kształtu
dachu C (rys.2-2) jest równy:
6
,
0
30
/
)
45
60
(
2
,
1
30
/
)
60
(
2
,
1
2
=
−
⋅
=
−
⋅
=
=
α
C
C
38
19
21
21
3000
8400
α = 45°
Rysunek 3-11. Przekrój poprzeczny dachu o konstrukcji jętkowej.
Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem wg wzoru (3):
2
2
kN/m
42
,
0
0,6
kN/m
7
,
0
=
⋅
=
⋅
=
C
Q
S
k
k
Wartość obliczeniową obciążenia śniegiem wyznaczamy ze wzoru (4):
2
2
kN/m
588
,
0
1,4
kN/m
42
,
0
=
⋅
=
⋅
=
f
k
S
S
γ
(UWAGA
γγγγ
f
= 1,5)
Obciążenie wiatrem. Na podstawie rys.2-4 – Katowice znajdują się
w I strefie obciążenia wiatrem, wartość charakterystycznego ciśnienia prędkości
wiatru q
k
= 0,250 kN/m
2
(Tab. 2-12). Dla budynku o wysokości do 12m
położonym w terenie B (zabudowa do 10m) wartość współczynnika ekspozycji
C
e
= 0,8 (Tab. 2-13). Współczynnik aerodynamiczny C wyznaczamy korzystając
z rys.2-7. Dla parcia jest on równy:
475
,
0
2
,
0
45
015
,
0
2
,
0
015
,
0
=
−
⋅
=
−
⋅
=
=
α
z
C
C
Współczynnik
działania
porywów
wiatru
β
=1,8.
Wartość
charakterystyczna obciążenia wiatrem wg wzoru (5):
2
2
kN/m
171
,
0
8
,
1
475
,
0
8
,
0
kN/m
250
,
0
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
β
C
C
q
p
e
k
k
Obliczeniowe obciążenie parciem wiatru wyznaczamy wg wzoru (6):
2
2
kN/m
222
,
0
1,3
kN/m
171
,
0
=
⋅
=
⋅
=
f
k
p
p
γ
Rozkład obciążeń na składowe prostopadłe i równoległe do połaci
dachowej:
2
2
kN/m
636
0
sin45
kN/m
900
0
,
,
sin
g
g
k
kII
=
°
⋅
=
α
⋅
=
2
2
kN/m
636
0
cos45
kN/m
900
0
,
,
cos
g
g
k
k
=
°
⋅
=
α
⋅
=
⊥
2
2
kN/m
764
0
sin45
kN/m
080
1
,
,
sin
g
g
II
=
°
⋅
=
α
⋅
=
2
2
kN/m
764
0
cos45
kN/m
080
1
,
,
cos
g
g
=
°
⋅
=
α
⋅
=
⊥
2
2
kN/m
210
,
0
707
,
0
707
,
0
kN/m
420
,
0
cos
sin
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
α
α
k
kII
S
S
2
2
2
2
kN/m
210
,
0
)
707
,
0
(
kN/m
420
,
0
cos
=
⋅
=
⋅
=
⊥
α
k
k
S
S
2
2
kN/m
294
,
0
707
,
0
707
,
0
kN/m
588
,
0
cos
sin
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
α
α
S
S
II
2
2
2
2
kN/m
294
,
0
)
707
,
0
(
kN/m
588
,
0
cos
=
⋅
=
⋅
=
⊥
α
S
S
Zestawienie obciążeń działających na połać dachu:
Wartość
charakterystyczna
Wartość obliczeniowa
q
k, II
q
k,
⊥
Ψ
0
q
II
q
⊥
Obciążenie
kN/m
2
kN/m
2
-
kN/m
2
kN/m
2
Obciążenie stałe
0,636
0,636
-
0,764
0,764
Obciążenie śniegiem
0,210
0,210
1,0
0,294
0,294
Obciążenie wiatrem
-
0,171
0,9
-
0,200
Suma obciążeń dla
kombinacji podstawowej
0,846
1,017
-
1,058
1,258
Przyjęto rozstaw krokwi a = 900mm. Obciążenie liniowe krokwi jest
iloczynem obciążenia powierzchniowego połaci dachu i rozstawu krokwi.
Zestawienie obciążeń działających na krokiew:
Wartość
charakterystyczna
Wartość obliczeniowa
q
k, II
q
k ,
⊥
q
II
q
⊥
Obciążenie
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m
Suma obciążeń dla
kombinacji podstawowej
0,761
0,915
0,952
1,132
Materiał. Elementy więźby zaprojektowano z drewna sosnowego klasy
C24. Korzystając z Tab. 3-2 odczytujemy charakterystyczne wartości
materiałowe.
f
mk
f
t,0,k
f
t,90,k
f
c,0,k
f
c,90,k
f
v,k
E
0,mean
E
90,mean
E
0,05
G
mean
MPa MPa MPa MPa
MPa MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
24
14
0,4
21
5,3
2,5
11000
370
7400
690
Wartość obliczeniową X
d
właściwości materiału określa się wg wzoru
(9),
γ
M
= 1,3 wg Tab. 3-3, klasa użytkowania 1, k
mod
= 0,90 wg Tab. 3-4 oraz
Tab. 3-5.
Obliczeniowe wartości materiałowe:
f
md
f
t,0,d
f
t,90,d
f
c,0,d
f
c,90,d
f
v,d
Mpa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
16,62
9,69
0,28
14,54
3,67
1,73
Krokiew - stan graniczny nośności. Nośność krokwi jako elementów
zginanych i ściskanych należy obliczać wg wzorów (28) i (29). Wymiary
przekroju poprzecznego krokwi: 60mm x 150mm. Obliczamy wartości
wskaźników wytrzymałości względem osi y i z.
3
3
2
2
cm
225,0
mm
225000
6
mm)
(150
mm
60
6
=
=
⋅
=
⋅
=
h
b
W
y
3
3
2
2
cm
90,0
mm
90000
6
mm)
(60
mm
150
6
=
=
⋅
=
⋅
=
b
h
W
z
W przypadku wiązarów jętkowych i płatwiowo-kleszczowych krokiew
liczymy jako belkę ciągłą dwuprzęsłową (rys.3-12). Dla obciążenia
równomiernego maksymalna wartość momentu zginającego tą krokiew jest
równa:
8
)
(
2
2
g
g
d
d
y
l
l
l
l
q
M
+
⋅
−
⋅
=
⊥
w którym:
l
d
, l
g
- długości dolnego i górnego przęsła krokwi,
)
4
4
(
8
3
2
2
3
g
g
d
g
d
d
g
d
B
l
l
l
l
l
l
l
l
q
R
+
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⊥
)
3
(
8
2
2
d
g
d
g
g
C
l
l
l
l
l
q
R
−
⋅
+
⋅
⋅
=
⊥
)
3
(
8
2
2
g
g
d
d
d
A
l
l
l
l
l
q
R
−
⋅
+
⋅
⋅
=
⊥
M
y
- jest to wartość momentu podporowego (decydująca o nośności
krokwi) na środkowej podporze, którą stanowi jętka (lub płatew w wiązarze
płatwiowo-kleszczowym).
8
)
(2,121m)
m
2,121
m
3,819
((3,819m)
kN/m
1,132
2
2
+
⋅
−
⋅
=
y
M
kNcm
155,4
kNm
554
1
=
= ,
M
y
0
=
z
M
Można również wymiarować krokiew jako jednoprzęsłową belkę
swobodnie podpartą przyjmując do obliczeń długość dolnego (dłuższego)
przęsła (tak obliczona wartość momentu przęsłowego jest większa od
rzeczywistej). Naprężenia zginające są równe:
2
3
cm
kN
691
0
cm
225,0
kNcm
4
5
5
1
,
,
W
M
y
y
d
,
y
,
m
=
=
=
σ
0
,
,
=
=
z
z
d
z
m
W
M
σ
l = 3819
l = 2121
d
g
B
R
B
R
C
C
R
A
A
q = 1,132 kN/m
Rysunek 3-12. Schemat statyczny krokwi dachu jętkowego.
Wartości reakcji podporowych (rys3-12) od obciążeń prostopadłych do
krokwi są równe:
(36)
(37)
(38)
kN
1,754
)
m)
(2,121
m
2,121
m
3,819
m)
(3,819
(3
m
3,819
8
kN/m
132
1
2
2
=
=
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
,
R
A
kN
4,501
)
m)
(2,121
m)
(2,121
m
3,819
4
m
2,121
m)
(3,819
4
m)
((3,819
m
2,121
m
3,819
8
kN/m
132
1
3
2
2
3
=
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
,
R
B
α
ctg
R
R
l
l
q
>
C
B
d
g
II
⋅
+
+
+
⋅
=
)
(
)
(
kN
0,467
)
m)
(3,819
m
2,121
m
3,819
m)
(2,121
(3
m
121
2
8
kN/m
132
1
2
2
=
=
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
,
,
R
C
Wartość maksymalnej siły ściskającej krokiew wyznacza się wg wzoru:
(39)
którym:
α - jest kątem nachylenia krokwi do płaszczyzny poziomej.
kN
623
0
1
45
ctg
kN)
0,467
kN
(4,501
m)
2,121
m
(3,819
kN/m
952
0
,
,
>
=
=
°
⋅
+
+
+
⋅
=
2
0
cm
kN
118
0
cm
15,0
cm
6,0
kN
0,623
1
,
A
>
d
d
,
,
c
=
⋅
=
=
σ
k
m
= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych.
Warunki nośności dla krokwi wg wzorów (28) i (29):
0
1
2
0
0
,
f
f
k
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
m
d
,
,
c
d
,
,
c
<
σ
+
σ
⋅
+
σ
0
1
298
0
0
kN/cm
,662
1
kN/cm
691
0
7
0
kN/cm
1,454
kN/cm
118
0
2
2
2
2
2
,
,
,
,
,
<
=
+
⋅
+
0
1
2
0
0
,
f
k
f
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
d
,
,
c
d
,
,
c
<
σ
⋅
+
σ
+
σ
0
1
422
0
0
7
0
kN/cm
,662
1
kN/cm
691
0
kN/cm
1,454
kN/cm
118
0
2
2
2
2
2
,
,
,
,
,
<
=
⋅
+
+
W stani e granicznym nośności krokwie powinny również spełnić
warunek (30). Wartość
λ
rel,m
dla przekroju prostokątnego obliczamy ze wzoru
(32). Wartość długości obliczeniowej wg Tab. 3-7 (l – jest długością
najdłuższego przęsła):
L
d
= l + 2h = 3819mm + 30mm =3849mm
mean
mean
,
,
d
,
m
d
m
,
rel
G
E
E
b
f
h
l
0
05
0
2
⋅
⋅
⋅
π
⋅
⋅
=
λ
677
0
kN/cm
69
kN/cm
1100
kN/cm
740
(6,0cm)
3,1415
kN/cm
1,662
15,0cm
384,9cm
2
2
2
2
2
,
m
,
rel
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
λ
α
sin
B
R
>
=
0
,
1
=
crit
k
2
2
2
cm
kN
662
1
cm
kN
662
1
0
1
cm
kN
691
0
,
,
,
f
k
,
d
,
m
crit
d
,
m
=
⋅
=
⋅
≤
=
σ
Stan graniczny użytkowalności. W przypadku, gdy nie są prowadzone
dokładne obliczenia, ugięcia krokwi oblicza się korzystając ze wzorów (33) lub
(34).
20
46
25,
mm
150
mm
3819
>
=
=
h
l
4
4
3
3
cm
1687,5
mm
146875000
12
mm)
(150
mm
60
12
=
=
⋅
=
⋅
=
h
b
I
y
cm
365
1
cm
1687,5
kN/cm
1100
cm)
(381,9
kN/cm
0,00915
384
5
384
5
4
2
4
0
4
,
I
E
l
q
u
y
mean
,
,
k
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⊥
cm
910
,
1
200
cm
9
,
381
200
fin
net,
=
=
=
l
u
u = 1,365cm < u
net,fin
=1,910cm - warunek SGU jest spełniony.
Jętka – stan graniczny nośności. Jętki wymiarujemy jako elementy
ściskane wg warunku (10). Wartość siły ściskającej jest równa:
(40)
w którym:
R
B
- reakcja na środkową podporę krokwi wg równania (37),
α - jest kątem nachylenia połaci dachowej do płaszczyzny poziomej.
kN
365
6
45
kN
501
4
,
sin
,
>
=
°
=
Współczynnik wyboczeniowy k
c
= min (k
cy
, k
cz
) wyznacza się z równań
(11) i (12). Współczynnik długości wyboczeniowej
µ = 1,0 (wg rys.3-8).
Wartość długości wyboczeniowej wg równań (20) i (21):
mm
3000
1,0
mm
3000
,
,
=
⋅
=
⋅
=
=
µ
l
l
l
z
c
y
c
Przyjęto przekrój poprzeczny jętki o wymiarach 80mm x 120mm.
Charakterystyki geometryczne przekroju:
2
2
cm
96
mm
9600
mm
120
mm
80
=
=
⋅
=
⋅
=
h
b
A
br
4
4
3
3
cm
1152
mm
11520000
12
mm)
120
(
mm
80
12
=
=
⋅
=
⋅
=
h
b
I
y
4
4
3
3
cm
512
mm
5120000
12
mm)
80
(
mm
120
12
=
=
⋅
=
⋅
=
b
h
I
z
Smukłość jętki na podstawie równania (19):
150
60
96
cm
96
cm
1152
cm
0
300
2
4
<
=
=
=
,
,
A
I
l
br
y
y
,
c
y
λ
150
90
129
cm
96
cm
512
cm
0
300
2
4
<
=
=
=
,
,
A
I
l
br
z
z
,
c
z
λ
Naprężenia krytyczne przy ściskaniu wg równań (17) i (18):
2
2
2
2
2
05
,
0
2
,
,
kN/cm
783
,
0
(96,60)
kN/cm
740
)
1415
,
3
(
/
=
⋅
=
λ
⋅
π
=
σ
y
y
crit
c
E
2
2
2
2
2
05
,
0
2
,
,
kN/cm
433
,
0
(129,90)
kN/cm
740
)
1415
,
3
(
/
=
⋅
=
λ
⋅
π
=
σ
z
z
crit
c
E
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu wg (13) i (14):
363
,
1
kN/cm
0,783
kN/cm
454
,
1
2
2
,
,
,
0
,
,
=
=
=
y
crit
c
d
c
y
rel
f
σ
λ
832
,
1
kN/cm
0,433
kN/cm
454
,
1
2
2
,
,
,
0
,
,
=
=
=
z
crit
c
d
c
z
rel
f
σ
λ
Współczynniki k
y
i k
z
na podstawie równań (15) i (16):
]
λ
0,5)
(λ
β
[1
0,5
2
y
rel,
y
rel,
c
+
−
+
=
y
k
1,515
]
(1,363)
0,5)
(1,363
0,2
[1
0,5
2
=
+
−
⋅
+
⋅
=
y
k
]
λ
0,5)
(λ
β
[1
0,5
2
z
rel,
z
rel,
c
+
−
+
=
z
k
2,311
]
(1,832)
0,5)
(1,832
0,2
[1
0,5
2
=
+
−
⋅
+
⋅
=
z
k
Współczynniki wyboczeniowe k
c,y
i k
c,z
wg (11) i (12):
459
,
0
)
363
,
1
(
)
515
,
1
(
515
,
1
1
1
2
2
2
2
=
−
+
=
−
+
=
rel,y
y
y
c,y
λ
k
k
k
269
,
0
)
832
,
1
(
)
311
,
2
(
311
,
2
1
1
2
2
2
,
2
,
=
−
+
=
λ
−
+
=
z
rel
z
z
z
c
k
k
k
269
,
0
)
;
(
min
,
,
=
=
z
c
y
c
c
k
k
k
Warunek nośności dla jętki:
2
0
2
2
cm
kN
454
1
cm
kN
246
0
cm
0
96
0,269
kN
,365
6
,
f
,
,
A
k
>
d
,
,
c
d
c
=
<
=
⋅
=
⋅
- warunek spełniony.
Przykład 3. Zaprojektować dach o konstrukcji płatwiowo-kleszczowej. Wymiary
geometryczne wg rys.3-13. Lokalizacja obiektu – Białystok. Sprawdzić nośność
elementów konstrukcyjnych dachu przyjmując, że budynek jest położony w
terenie zalesionym, a jego calkowita wysokość nad poziom terenu nie przekracza
20m.
Obciążenie ciężarem własnym. Przyjęto pokrycie gontem (podwójnie).
Wartość charakterystyczna ciężaru pokrycia wynosi g
k
= 0,400 kN/m
2
(wg
Tab. 2-7.). Na podstawie Tab. 2-2
γ
f
= 1,2. Wartość obliczeniowa ciężaru
pokrycia jest równa:
kN/m
480
0
2
1
kN/m
400
0
2
2
,
,
,
g
g
f
k
=
⋅
=
γ
⋅
=
Obciążenie śniegiem. Na podstawie rys.2-1 - Białystok znajduje się
w III strefie obciążenia śniegiem, wartość charakterystycznego obciążenia
śniegiem gruntu wynosi Q
k
= 1,1 kN/m
2
(Tab. 2-11). Współczynnik kształtu
dachu C (rys.2-2) jest równy:
6
,
0
30
/
)
45
60
(
2
,
1
30
/
)
60
(
2
,
1
2
=
−
⋅
=
−
⋅
=
=
α
C
C
9600
l
=
44
00
l
=
23
88
4
5°
d
g
3450
Rysunek 3-13. Przekrój dachu o konstrukcji płatwiowo-kleszczowej.
Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem wg wzoru (3):
2
2
kN/m
66
0
0,6
kN/m
1
1
,
,
C
Q
S
k
k
=
⋅
=
⋅
=
Wartość obliczeniową obciążenia śniegiem wyznaczamy ze wzoru (4):
2
2
kN/m
924
0
1,4
kN/m
66
0
,
,
S
S
f
k
=
⋅
=
γ
⋅
=
(UWAGA
γγγγ
f
= 1,5)
Obciążenie wiatrem. Na podstawie rys.2-4 – Białystok znajduje się
w I strefie obciążenia wiatrem, wartość charakterystycznego ciśnienia prędkości
wiatru q
k
= 0,250 kN/m
2
(Tab. 2-12). Dla budynku o wysokości do 20m
położonym w terenie B (teren zalesiony) wartość współczynnika ekspozycji
C
e
= 0,8 (Tab. 2-13). Współczynnik aerodynamiczny C wyznaczamy korzystając
z rys.2-7. Dla parcia jest on równy:
475
,
0
2
,
0
45
015
,
0
2
,
0
015
,
0
=
−
⋅
=
−
⋅
=
=
α
z
C
C
Współczynnik działania porywów wiatru
β = 1,8. Charakterystyczna
wartość obciążenia wiatrem wg wzoru (5):
2
2
kN/m
171
,
0
8
,
1
475
,
0
8
,
0
kN/m
250
,
0
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
β
C
C
q
p
e
k
k
Obliczeniowe obciążenie parciem wiatru wyznaczamy wg wzoru (6):
2
2
kN/m
222
,
0
1,3
kN/m
171
,
0
=
⋅
=
⋅
=
f
k
p
p
γ
Rozkład obciążeń na składowe prostopadłe i równoległe do połaci
dachowej:
2
2
kN/m
283
0
sin45
kN/m
400
0
,
,
sin
g
g
k
kII
=
°
⋅
=
α
⋅
=
2
2
kN/m
283
0
cos45
kN/m
400
0
,
,
cos
g
g
k
k
=
°
⋅
=
α
⋅
=
⊥
2
2
kN/m
339
0
sin45
kN/m
480
0
,
,
sin
g
g
II
=
°
⋅
=
α
⋅
=
2
2
kN/m
339
0
cos45
kN/m
480
0
,
,
cos
g
g
=
°
⋅
=
α
⋅
=
⊥
2
2
kN/m
330
0
707
0
707
0
kN/m
660
0
,
,
,
,
cos
sin
S
S
k
kII
=
⋅
⋅
=
α
⋅
α
⋅
=
2
2
2
2
kN/m
0,330
(0,707)
kN/m
0,660
=
⋅
=
α
⋅
=
⊥
cos
S
S
k
k
2
2
kN/m
462
0
707
0
707
0
kN/m
924
0
,
,
,
,
cos
sin
S
S
II
=
⋅
⋅
=
α
⋅
α
⋅
=
2
2
2
2
kN/m
0,462
(0,707)
kN/m
24
9
0
=
⋅
=
α
⋅
=
⊥
,
cos
S
S
Przyjęto rozstaw krokwi a = 1100mm. Obciążenie liniowe krokwi jest
iloczynem obciążenia powierzchniowego połaci dachu i rozstawu krokwi.
Zestawienie obciążeń działających na połać dachu:
Wartość
charakterystyczna
Wartość obliczeniowa
q
k, II
q
k,
⊥
Ψ
0
q
II
q
⊥
Obciążenie
kN/m
2
kN/m
2
-
kN/m
2
kN/m
2
Obciążenie stałe
0,283
0,283
-
0,339
0,339
Obciążenie śniegiem
0,330
0,330
1,0
0,462
0,462
Obciążenie wiatrem
-
0,171
0,9
-
0,200
Suma obciążeń dla
kombinacji podstawowej
0,613
0,784
-
0,801
1,001
Zestawienie obciążeń działających na krokiew:
Wartość
charakterystyczna
Wartość obliczeniowa
q
k, II
q
k ,
⊥
q
II
q
⊥
Obciążenie
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m
Suma obciążeń dla
kombinacji podstawowej
0,674
0,862
0,881
1,101
Materiał. Elementy więźby zaprojektowano z drewna sosnowego klasy
C24. Korzystając z Tab. 3-2 odczytujemy charakterystyczne wartości
materiałowe.
f
mk
f
t,0,k
f
t,90,k
f
c,0,k
f
c,90,k
f
v,k
E
0,mean
E
90,mean
E
0,05
G
mean
MPa MPa MPa MPa
MPa MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
24
14
0,4
21
5,3
2,5
11000
370
7400
690
Wartość obliczeniową X
d
właściwości materiału wg wzoru (9),
γ
M
= 1,3
wg Tab. 3-3, klasa użytkowania 1, k
mod
= 0,90 wg Tab. 3-4 i Tab. 3-5.
Obliczeniowe wartości materiałowe:
f
md
f
t,0,d
f
t,90,d
f
c,0,d
f
c,90,d
f
v,d
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
16,62
9,69
0,28
14,54
3,67
1,73
Krokiew - stan graniczny nośności. Nośność krokwi oblicza się wg
warunków (28) i (29). Wymiary przekroju poprzecznego krokwi: 50mm
x 180mm. Obliczamy wartości wskaźników wytrzymałości względem osi y i z.
3
3
2
2
cm
270,0
mm
270000
6
mm)
(180
mm
50
6
=
=
⋅
=
⋅
=
h
b
W
y
3
3
2
2
cm
75,0
mm
75000
6
mm)
(50
mm
180
6
=
=
⋅
=
⋅
=
b
h
W
z
W przypadku wiązarów płatwiowo-kleszczowych krokiew liczymy jako
belkę ciągłą dwuprzęsłową (rys.3-14).
l = 4400
A
l = 2388
d
g
C
B
q = 1,101 kN/m
Rysunek 3-14. Schemat statyczny krokwi dachu płatwiowo-kleszczowego.
Maksymalna wartość momentu zginającego tą krokiew jest równa:
8
)
(
2
2
g
g
d
d
y
l
l
l
l
q
M
+
⋅
−
⋅
=
⊥
Jest to wartość momentu podporowego na środkowej podporze, którą
stanowi płatew w wiązarze płatwiowo-kleszczowym.
8
)
(2,388m)
2,388m
4,400m
((4,400m)
kN/m
1,101
2
2
+
⋅
−
⋅
=
y
M
kNcm
3
00
2
kNm
003
2
,
,
M
y
=
=
0
=
z
M
Naprężenia zginające są równe:
2
3
cm
kN
742
0
cm
270,0
kNcm
00,3
2
,
W
M
y
y
d
,
y
,
m
=
=
=
σ
0
,
,
=
=
z
z
d
z
m
W
M
σ
Wartości reakcji podporowych od obciążeń prostopadłych oblicza się
wg wzorów (36),(37) i (38):
kN
2,324
)
m)
(2,388
-
m
2,388
m
4,400
m)
(4,400
(3
m
400
4
8
kN/m
101
1
2
2
=
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
,
,
R
A
kN
031
5
)
m)
(2,388
m)
(2,388
m
4,400
4
m
2,388
m)
(4,400
4
m)
((4,400
m
2,121
m
3,819
8
kN/m
101
1
3
2
2
3
,
,
R
B
=
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
kN
0,476
)
m)
(4,400
-
m
2,388
m
4,400
m)
(2,388
(3
m
388
2
8
kN/m
101
1
2
2
=
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
,
,
R
C
Wartość siły ściskającej krokiew wyznacza się wg wzoru (39):
kN
11,487
45
ctg
kN)
0,476
kN
(5,031
m)
2,388
m
(4,400
kN/m
881
0
=
=
°
⋅
+
+
+
⋅
= ,
>
2
0
cm
kN
128
0
cm
18,0
cm
5,0
kN
1,487
1
,
A
>
d
d
,
,
c
=
⋅
=
=
σ
k
m
= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych.
Warunki nośności dla krokwi wg warunków (28) i (29):
0
1
2
0
0
,
f
f
k
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
m
d
,
,
c
d
,
,
c
<
σ
+
σ
⋅
+
σ
0
1
320
0
0
kN/cm
,662
1
kN/cm
742
0
7
0
kN/cm
1,454
kN/cm
128
0
2
2
2
2
2
,
,
,
,
,
<
=
+
⋅
+
0
1
2
0
0
,
f
k
f
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
d
,
,
c
d
,
,
c
<
σ
⋅
+
σ
+
σ
0
1
454
0
0
7
0
kN/cm
,662
1
kN/cm
742
0
kN/cm
1,454
kN/cm
128
0
2
2
2
2
2
,
,
,
,
,
<
=
⋅
+
+
W stanie granicznym nośności krokwie powinny również spełnić
warunek (30). Wartość
λ
rel,m
dla przekroju prostokątnego obliczamy ze wzoru
(32). Wartość długości obliczeniowej wg Tab. 3-7 (l – jest długością
najdłuższego przęsła)
l
d
= l + 2h = 4400mm + 36mm = 4436mm
mean
mean
,
,
d
,
m
d
m
,
rel
G
E
E
b
f
h
l
0
05
0
2
⋅
⋅
⋅
π
⋅
⋅
=
λ
955
0
kN/cm
9
6
kN/cm
1100
kN/cm
740
0
5
3,1415
kN/cm
662
1
0
18
6
443
2
2
2
2
2
,
)
cm
,
(
,
cm
,
cm
,
m
,
rel
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
λ
844
0
955
0
75
0
56
1
,
,
,
,
k
crit
=
⋅
−
=
2
2
2
cm
kN
403
1
cm
kN
662
1
844
0
cm
kN
618
0
,
,
,
f
k
,
d
,
m
crit
d
,
m
=
⋅
=
⋅
≤
=
σ
Stan graniczny użytkowalności. Ugięcia krokwi oblicza się korzystając
ze wzorów (33) lub (34).
20
24,44
mm
180
mm
4400
>
=
=
h
l
4
4
3
3
cm
2430
mm
24300000
12
mm)
(180
mm
50
12
=
=
⋅
=
⋅
=
h
b
I
y
4
2
4
0
4
cm
2430
kN/cm
1100
cm)
(440,0
kN/cm
0,00862
384
5
384
5
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
⊥
y
mean
,
,
k
M
I
E
l
q
u
u
cm
1,574
=
u
cm
200
2
200
cm
0
440
200
fin
net,
,
,
l
u
=
=
=
u = 1,574cm < u
net,fin
=2,200cm - warunek SGU jest spełniony.
Płatew - stan graniczny nośności. Nośność płatwi sprawdza się wg
warunków (24) i (25). Wymiary przekroju poprzecznego płatwi: 120mm x
160mm. Obliczamy wartości wskaźników wytrzymałości względem osi y i z.
3
3
2
2
cm
512,0
mm
512000
6
mm)
(160
mm
120
6
=
=
⋅
=
⋅
=
h
b
W
y
3
3
2
2
cm
384,0
mm
384000
6
mm)
(120
mm
160
6
=
=
⋅
=
⋅
=
b
h
W
z
Ciężar własny płatwi.
kN/m
115
0
m
160
0
m
120
0
kN/m
0
6
3
,
,
,
,
h
b
g
k
k
,
p
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
γ
=
kN/m
0,127
1,1
kN/m
115
0
=
⋅
=
γ
⋅
=
,
g
g
f
k
,
p
p
Obciążenia działające na płatew.
k
,
p
d
g
k
k
k
yk
g
)
l
,
l
(
)
cos
p
cos
S
g
(
q
+
+
⋅
α
+
α
⋅
+
=
5
0
kN/m
4,646
kN/m
0,115
m)
4,400
0,5
m
(2,388
0,707)
kN/m
0,171
0,707
kN/m
0,660
kN/m
(0,400
2
2
2
2
=
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
=
yk
q
p
y
g
q
+
+
⋅
⋅
+
⋅
+
=
)
0,5l
(l
cosαo
p
cosα
S
(g
d
g
kN/m
6,047
kN/m
0,127
m)
4,400
0,5
m
(2,388
0,707)
kN/m
0,222
0,707
kN/m
0,924
kN/m
(0,480
2
2
2
2
=
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
=
y
q
)
l
,
l
(
sin
p
q
d
g
k
zk
5
0
+
⋅
α
⋅
=
kN/m
0,555
m)
4,400
0,5
m
(2,388
0,707
kN/m
0,171
2
=
⋅
+
⋅
⋅
=
zk
q
)
l
,
l
(
sin
p
q
d
g
z
5
0
+
⋅
α
⋅
=
kN/m
0,720
m)
4,400
0,5
m
(2,388
707
0
kN/m
222
0
2
=
⋅
+
⋅
⋅
=
,
,
q
z
Długości obliczeniowe płatwi wg rys.3-15.
45°
l = 4400
l = 2200
miecz
słup
płatew
krokiew
l
s
=
3
1
1
1
z
y
l
m
=1
55
6
Rysunek 3-15. Przekrój podłużny projektowanej więźby.
Wartości obliczeniowe momentów zginających płatew:
kNcm
365,8
kNm
3,658
8
m)
(2,200
kN/m
6,047
8
2
2
=
=
⋅
=
⋅
=
y
y
y
l
q
M
kNcm
174,2
kNm
1,742
8
m)
(4,400
kN/m
0,720
8
2
2
=
=
⋅
=
⋅
=
z
z
z
l
q
M
Naprężenia zginające są równe:
2
3
cm
kN
714
0
cm
512,0
kNcm
65,8
3
,
W
M
y
y
d
,
y
,
m
=
=
=
σ
2
3
cm
kN
454
0
cm
384,0
kNcm
2
174
,
,
W
M
z
z
d
,
z
,
m
=
=
=
σ
k
m
= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych.
Warunki nośności dla płatwi wg warunków (24) i (25):
0
1
574
0
kN/cm
,662
1
kN/cm
454
0
kN/cm
,662
1
kN/cm
714
0
7
0
2
2
2
2
,
,
,
,
,
f
f
k
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
m
<
=
+
⋅
=
σ
+
σ
⋅
0
1
621
0
kN/cm
,662
1
kN/cm
454
0
7
0
kN/cm
,662
1
kN/cm
714
0
2
2
2
2
,
,
,
,
,
f
k
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
<
=
⋅
+
=
σ
⋅
+
σ
- warunki SG> spełnione
Stan graniczny użytkowalności. Ugięcia płatwi oblicza się korzystając
ze wzorów (33), (34) i (35).
20
75
13
160mm
2200mm
<
=
=
,
h
l
y
4
4
3
3
cm
4096
mm
40960000
12
mm)
(160
mm
120
12
=
=
⋅
=
⋅
=
h
b
I
y
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
⋅
=
2
0
4
2
2
19
1
384
5
2
19
1
y
y
mean
,
y
yk
y
M
y
,
fin
l
h
,
I
E
l
q
l
h
,
u
u
cm
347
0
cm
0
220
cm
0
16
2
19
1
cm
4096
kN/cm
1100
cm)
(220,0
kN/cm
0,04646
384
5
2
4
2
4
,
,
,
,
u
y
,
fin
=
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
20
36,67
mm
120
mm
4400
>
=
=
b
l
z
4
4
3
3
cm
2304
mm
23040000
12
mm)
(120
mm
160
12
=
=
⋅
=
⋅
=
b
h
I
z
cm
1,069
cm
2304
kN/cm
1100
cm)
(440,0
kN/cm
0,00555
384
5
384
5
4
2
4
0
4
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
z
mean
,
z
zk
M
z
,
fin
I
E
l
q
u
u
cm
124
1
)
cm)
(1,069
cm)
((0,347
0,5
2
2
5
0
2
2
,
)
u
u
(
u
,
z
,
fin
y
,
fin
=
+
=
+
=
Ponieważ długości obliczeniowe l
y
i l
z
mają różne wartości, dlatego
warunek ugięć sprawdza się oddzielnie dla każdej osi oraz warunek łączny dla
wypadkowego ugięcia, przyjmując dla tego przypadku dopuszczalną wartość
ugięcia w odniesieniu do wartości l = max( l
y
; l
z
).
cm
100
1
200
cm
0
220
200
cm
347
0
y
fin,
net,
,
,
l
u
,
u
y
y
,
fin
=
=
=
<
=
cm
200
2
200
cm
0
440
200
cm
069
1
z
fin,
net,
,
,
l
u
,
u
z
z
,
fin
=
=
=
<
=
cm
200
2
200
cm
0
440
200
cm
124
1
fin
net,
,
,
l
u
,
u
=
=
=
<
=
- warunki SGU są spełnione.
Słup – stan graniczny nośności. Słup wymiarujemy jako element
ściskany wg warunku (10). Przyjęto słup o wymiarach przekroju poprzecznego
120mm x 120mm. Dlugość obliczeniowa słupa l
s
= 3111mm (rys.3-15).
Ciężar własny słupa.
kN
269
0
m
111
3
m
120
0
m
120
0
kN/m
0
6
3
,
,
,
,
,
l
h
b
G
s
k
sk
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
γ
=
kN
0,296
1,1
kN
269
0
=
⋅
=
γ
⋅
=
,
G
G
f
sk
s
s
y
s
G
l
q
>
+
⋅
=
Wartość obliczeniowa siły ściskającej słup jest równa:
(41)
w którym:
q
y
- wartość obliczeniowa pionowego obciążenia równomiernego płatwi,
l
- rozstaw słupów w kierunku podłużnym (rys.3-15),
G
s
- ciężar własny słupa.
kN
26,90
kN
296
0
m
4,400
kN/m
047
6
=
+
⋅
=
,
,
>
s
Współczynnik wyboczeniowy k
c
= min (k
c,y
; k
c,z
) wyznacza się z równań
(11) i (12). Współczynnik długości wyboczeniowej
µ = 1,0 (wg rys.3-8).
Długości wyboczeniowe wg równań (20) i (21):
cm
311,1
mm
3111
1,0
mm
3111
=
=
⋅
=
µ
⋅
=
=
s
z
,
c
y
,
c
l
l
l
Pole powierzchni przekroju słupa:
2
2
cm
144,0
mm
14400
mm
120
mm
120
=
=
⋅
=
⋅
=
h
b
A
br
4
3
3
cm
1728
12
cm)
(12,0
cm
12,0
12
=
⋅
=
⋅
=
=
h
b
I
I
z
y
Smukłość słupa na podstawie równania (19):
150
81
89
cm
144
cm
1728
cm
1
311
2
4
<
=
=
=
λ
=
λ
,
,
A
I
l
br
y
y
,
c
z
y
Naprężenia krytyczne przy ściskaniu wg równań (17) i (18):
2
05
0
2
y
,
z
,
crit
,
c
y
,
crit
,
c
/
E
λ
⋅
π
=
σ
=
σ
2
2
2
2
kN/cm
0,905
(89,81)
kN/cm
740
(3,1415)
=
⋅
=
σ
=
σ
z
,
crit
,
c
y
,
crit
,
c
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu wg (13) i (14):
268
1
kN/cm
0,905
kN/cm
454
1
2
2
0
,
,
f
y
,
crit
,
c
d
,
,
c
z
,
rel
y
,
rel
=
=
σ
=
λ
=
λ
Współczynniki k
y
i k
z
na podstawie równań (15) i (16):
]
)
5
0
(
1
[
5
0
2
y
,
rel
y
,
rel
c
z
y
,
,
k
k
λ
+
−
λ
β
+
=
=
381
1
]
)
268
1
(
)
5
0
268
1
(
2
0
1
[
5
0
2
,
,
,
,
,
,
k
k
z
y
=
+
−
⋅
+
⋅
=
=
Współczynniki wyboczeniowe k
c,y
i k
c,z
wg (11) i (12):
0,519
(1,268)
(1,381)
1,381
1
1
2
2
2
2
=
−
+
=
−
+
=
=
rel,y
y
y
c,z
c,y
λ
k
k
k
k
519
0
,
)
k
;
k
(
min
k
z
,
c
y
,
c
c
=
=
Warunek nośności dla słupa wg warunku (10):
2
0
2
2
cm
kN
454
1
cm
kN
360
0
cm
0
144
0,519
kN
6,90
2
,
f
,
,
A
k
>
d
,
,
c
d
c
s
=
<
=
⋅
=
⋅
- warunek spełniony.
(Przyjęto, że wcięcia na kleszcze nie osłabiają przekroju, ponieważ
znajdują się one na szczycie słupa, gdzie nie występuje wyboczenie).
Miecze – stan graniczny nośności. Miecze wymiaruje się jako elementy
ściskane. Przyjęto miecze o wymiarach 65mm x 65mm, nachylone do
płaszczyzny poziomej pod kątem
β = 45°, długość obliczeniowa miecza
l
m
= 1556mm (rys.3-15).
Wartość obliczeniowa reakcji pionowej przekazywanej z płatwi na
miecz jest równa:
kN
9,978
m)
2,200
m
(4,400
kN/m
047
6
25
0
25
0
=
=
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
,
,
)
l
l
(
q
,
R
y
y
m
Wartość obliczeniowa siły ściskającej miecz jest równa:
kN
11
14
45
kN
978
9
,
sin
,
sin
R
>
m
m
=
°
=
β
=
Współczynnik wyboczeniowy k
c
= min (k
cy
, k
cz
) wyznacza się z równań
(11) i (12). Współczynnik długości wyboczeniowej
µ = 1,0. Długości
wyboczeniowe wg równań (20) i (21):
mm
1556
1,0
mm
1556
=
⋅
=
µ
⋅
=
=
m
z
,
c
y
,
c
l
l
l
Pole powierzchni przekroju miecza:
2
2
cm
42,25
mm
4225
mm
65
mm
65
=
=
⋅
=
⋅
=
h
b
A
br
4
4
3
3
cm
148,8
mm
1487552
12
mm)
(65
mm
65
12
=
=
⋅
=
⋅
=
=
h
b
I
I
z
y
Smukłość miecza na podstawie równania (19):
150
91
82
cm
42,25
cm
148,8
cm
55,6
1
2
4
<
=
=
=
λ
=
λ
,
A
I
l
br
y
y
,
c
z
y
Naprężenia krytyczne przy ściskaniu wg równań (17) i (18):
2
05
0
2
y
,
z
,
crit
,
c
y
,
crit
,
c
/
E
λ
⋅
π
=
σ
=
σ
2
2
2
2
kN/cm
1,062
(82,91)
kN/cm
740
(3,1415)
=
⋅
=
σ
=
σ
z
,
crit
,
c
y
,
crit
,
c
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu wg (13) i (14):
170
1
kN/cm
1,062
kN/cm
454
1
2
2
0
,
,
f
y
,
crit
,
c
d
,
,
c
z
,
rel
y
,
rel
=
=
σ
=
λ
=
λ
Współczynniki k
y
i k
z
na podstawie równań (15) i (16):
]
)
5
0
(
1
[
5
0
2
y
,
rel
y
,
rel
c
z
y
,
,
k
k
λ
+
−
λ
β
+
=
=
251
1
]
)
170
1
(
)
5
0
170
1
(
2
0
1
[
5
0
2
,
,
,
,
,
,
k
k
z
y
=
+
−
⋅
+
⋅
=
=
Współczynniki wyboczeniowe k
c,y
i k
c,z
wg (11) i (12):
590
0,
(1,170)
(1,251)
1,251
1
1
2
2
2
2
=
−
+
=
−
+
=
=
rel,y
y
y
c,z
c,y
λ
k
k
k
k
590
0
,
)
k
;
k
(
min
k
z
,
c
y
,
c
c
=
=
Warunek nośności dla miecza wg warunku (10):
2
0
2
2
cm
kN
454
1
cm
kN
566
0
cm
25
42
0,590
kN
4,11
1
,
f
,
,
A
k
>
d
,
,
c
d
c
m
=
<
=
⋅
=
⋅
- warunek spełniony
Kleszcze – stan graniczny nośności. Kleszcze wymiaruje się jako
elementy ściskane. Dla każdego układu poprzecznego słupów przyjęto dwa
kleszcze o wymiarach 40mm x 80mm, połączone przewiązkami o rozstawie
l
p
= 1150mm. Długości obliczeniowe kleszczy:
mm
3450
=
y
,
kl
l
(rys.3-13),
mm
0
115
=
z
,
kl
l
Należy sprawdzić nośność kleszczy z możliwością wyboczenia się na
całej dlugości względem osi y oraz nośność pojedynczego kleszcza
z możliwością jego wyboczenia się pomiędzy przewiązkami względem osi z.
Wartość obliczeniowa siły ściskającej kleszcze jest równa:
kN
168
3
m
4,400
kN/m
720
0
,
,
l
q
>
z
z
kl
=
⋅
=
⋅
=
Siła ściskająca pojedynczy kleszcz:
kN
584
1
2
kN
168
3
2
1
,
,
>
>
kl
,
kl
=
=
=
Współczynnik wyboczeniowy k
c
= min (k
cy
, k
cz
) wyznacza się z równań
(11) i (12). Współczynnik długości wyboczeniowej
µ = 1,0. Długości
wyboczeniowe wyznaczone wg równań (20) i (21):
mm
3450
1,0
mm
3450
=
⋅
=
µ
⋅
=
y
,
kl
y
,
c
l
l
mm
1150
1,0
mm
1150
=
⋅
=
µ
⋅
=
z
,
kl
z
,
c
l
l
Pole powierzchni przekroju kleszczy:
2
2
cm
64
mm
6400
mm
80
mm
40
2
2
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
h
b
A
br
2
2
1
cm
32
2
cm
4
6
2
=
=
=
br
,
br
A
A
4
4
3
3
cm
341,3
mm
3413333
12
mm)
(80
mm
40
2
12
2
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
h
b
I
y
4
4
3
3
cm
42,67
mm
426667
12
mm)
(40
mm
80
12
=
=
⋅
=
⋅
=
b
h
I
z
Smukłość na podstawie równania (19):
150
40
149
cm
64,0
cm
341,3
cm
45,0
3
2
4
<
=
=
=
λ
,
A
I
l
br
y
y
,
c
y
150
59
99
cm
32,0
cm
42,67
cm
0
115
2
4
1
<
=
=
=
λ
,
,
A
I
l
,
br
z
z
,
c
z
Naprężenia krytyczne przy ściskaniu wg równań (17) i (18):
2
2
2
2
2
05
0
2
kN/cm
0,327
(149,40)
kN/cm
740
(3,1415)
=
⋅
=
λ
⋅
π
=
σ
y
,
y
,
crit
,
c
/
E
2
2
2
2
2
05
0
2
kN/cm
0,736
(99,59)
kN/cm
740
(3,1415)
=
⋅
=
λ
⋅
π
=
σ
z
,
z
,
crit
,
c
/
E
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu wg (13) i (14):
109
2
kN/cm
0,327
kN/cm
454
1
2
2
0
,
,
f
y
,
crit
,
c
d
,
,
c
y
,
rel
=
=
σ
=
λ
406
1
kN/cm
0,736
kN/cm
454
1
2
2
0
,
,
f
z
,
crit
,
c
d
,
,
c
z
,
rel
=
=
σ
=
λ
Współczynniki k
y
i k
z
na podstawie równań (15) i (16):
]
)
5
0
(
1
[
5
0
2
y
,
rel
y
,
rel
c
y
,
,
k
λ
+
−
λ
β
+
=
885
2
]
,109)
2
(
)
5
0
(2,109
2
0
1
[
5
0
2
,
,
,
,
k
y
=
+
−
⋅
+
⋅
=
]
)
5
0
(
1
[
5
0
2
z
,
rel
z
,
rel
c
z
,
,
k
λ
+
−
λ
β
+
=
579
1
]
)
406
1
(
)
5
0
406
1
(
2
0
1
[
5
0
2
,
,
,
,
,
,
k
z
=
+
−
⋅
+
⋅
=
Współczynniki wyboczeniowe k
c,y
i k
c,z
wg (11) i (12):
6
0,20
(2,109)
(2,885)
2,885
1
1
2
2
2
2
=
−
+
=
−
+
=
rel,y
y
y
c,y
λ
k
k
k
0,435
(1,406)
(1,579)
1,579
1
1
2
2
2
2
=
−
+
=
−
+
=
rel,z
z
z
c,z
λ
k
k
k
Warunki nośności dla kleszczy wg warunku (10):
2
0
2
2
cm
kN
454
1
cm
kN
240
0
cm
0
64
0,206
kN
,168
3
,
f
,
,
A
k
>
d
,
,
c
br
y
,
c
kl
=
<
=
⋅
=
⋅
2
0
2
2
1
1
cm
kN
454
1
cm
kN
114
0
cm
0
32
0,435
kN
,584
1
,
f
,
,
A
k
>
d
,
,
c
,
br
z
,
c
,
kl
=
<
=
⋅
=
⋅
Warunki stanów granicznych wszystkich zaprojektowanych elementów
zostały spełnione. Elementy więźby zostaly zaprojektowane poprawnie.