Przykład 2. Zaprojektować dach o konstrukcji jętkowej wg rys.3-11 Sprawdzić
nośność krokwi i jętki przyjmując lokalizację budynku w Katowicach. Przyjąć
pokrycie dachówką karpiówką (podwójnie). Całkowita wysokość budynku jest
równa 12m i jest on położony w terenie o wysokości zabudowy do 10m.

Obciążenie ciężarem własnym. Dla pokrycia dachówką karpiówką

(podwójnie) wartość charakterystyczna ciężaru pokrycia wg Tab. 2-7. wynosi
g

k

= 0,900 kN/m

2

. Z Tab. 2-2

γ

f

= 1,2. Wartość obliczeniowa ciężaru pokrycia:

kN/m

080

1

2

1

kN/m

900

0

2

2

,

,

,

g

g

f

k

=

⋅

=

γ

⋅

=

Obciążenie śniegiem. Na podstawie rys.2-1 - Katowice znajdują się

w I strefie obciążenia śniegiem, wartość charakterystycznego obciążenia
śniegiem gruntu wynosi Q

k

= 0,7 kN/m

2

(Tab. 2-11). Współczynnik kształtu

dachu C (rys.2-2) jest równy:

6

,

0

30

/

)

45

60

(

2

,

1

30

/

)

60

(

2

,

1

2

=

−

⋅

=

−

⋅

=

=

α

C

C

38

19

21

21

3000

8400

α = 45°

Rysunek 3-11. Przekrój poprzeczny dachu o konstrukcji jętkowej.

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem wg wzoru (3):

2

2

kN/m

42

,

0

0,6

kN/m

7

,

0

=

⋅

=

⋅

=

C

Q

S

k

k

Wartość obliczeniową obciążenia śniegiem wyznaczamy ze wzoru (4):

2

2

kN/m

588

,

0

1,4

kN/m

42

,

0

=

⋅

=

⋅

=

f

k

S

S

γ

(UWAGA

γγγγ

f

= 1,5)

Obciążenie wiatrem. Na podstawie rys.2-4 – Katowice znajdują się

w I strefie obciążenia wiatrem, wartość charakterystycznego ciśnienia prędkości
wiatru q

k

= 0,250 kN/m

2

(Tab. 2-12). Dla budynku o wysokości do 12m

położonym w terenie B (zabudowa do 10m) wartość współczynnika ekspozycji
C

e

= 0,8 (Tab. 2-13). Współczynnik aerodynamiczny C wyznaczamy korzystając

z rys.2-7. Dla parcia jest on równy:

475

,

0

2

,

0

45

015

,

0

2

,

0

015

,

0

=

−

⋅

=

−

⋅

=

=

α

z

C

C

Współczynnik

działania

porywów

wiatru

β

=1,8.

Wartość

charakterystyczna obciążenia wiatrem wg wzoru (5):

2

2

kN/m

171

,

0

8

,

1

475

,

0

8

,

0

kN/m

250

,

0

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

β

C

C

q

p

e

k

k

Obliczeniowe obciążenie parciem wiatru wyznaczamy wg wzoru (6):

2

2

kN/m

222

,

0

1,3

kN/m

171

,

0

=

⋅

=

⋅

=

f

k

p

p

γ

Rozkład obciążeń na składowe prostopadłe i równoległe do połaci

dachowej:

2

2

kN/m

636

0

sin45

kN/m

900

0

,

,

sin

g

g

k

kII

=

°

⋅

=

α

⋅

=

2

2

kN/m

636

0

cos45

kN/m

900

0

,

,

cos

g

g

k

k

=

°

⋅

=

α

⋅

=

⊥

2

2

kN/m

764

0

sin45

kN/m

080

1

,

,

sin

g

g

II

=

°

⋅

=

α

⋅

=

2

2

kN/m

764

0

cos45

kN/m

080

1

,

,

cos

g

g

=

°

⋅

=

α

⋅

=

⊥

2

2

kN/m

210

,

0

707

,

0

707

,

0

kN/m

420

,

0

cos

sin

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

α

α

k

kII

S

S

2

2

2

2

kN/m

210

,

0

)

707

,

0

(

kN/m

420

,

0

cos

=

⋅

=

⋅

=

⊥

α

k

k

S

S

2

2

kN/m

294

,

0

707

,

0

707

,

0

kN/m

588

,

0

cos

sin

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

α

α

S

S

II

2

2

2

2

kN/m

294

,

0

)

707

,

0

(

kN/m

588

,

0

cos

=

⋅

=

⋅

=

⊥

α

S

S

Zestawienie obciążeń działających na połać dachu:

Wartość

charakterystyczna

Wartość obliczeniowa

q

k, II

q

k,

⊥

Ψ

0

q

II

q

⊥

Obciążenie

kN/m

2

kN/m

2

-

kN/m

2

kN/m

2

Obciążenie stałe

0,636

0,636

-

0,764

0,764

Obciążenie śniegiem

0,210

0,210

1,0

0,294

0,294

Obciążenie wiatrem

-

0,171

0,9

-

0,200

Suma obciążeń dla
kombinacji podstawowej

0,846

1,017

-

1,058

1,258

Przyjęto rozstaw krokwi a = 900mm. Obciążenie liniowe krokwi jest

iloczynem obciążenia powierzchniowego połaci dachu i rozstawu krokwi.

Zestawienie obciążeń działających na krokiew:

Wartość

charakterystyczna

Wartość obliczeniowa

q

k, II

q

k ,

⊥

q

II

q

⊥

Obciążenie

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

Suma obciążeń dla
kombinacji podstawowej

0,761

0,915

0,952

1,132

Materiał. Elementy więźby zaprojektowano z drewna sosnowego klasy

C24. Korzystając z Tab. 3-2 odczytujemy charakterystyczne wartości
materiałowe.

f

mk

f

t,0,k

f

t,90,k

f

c,0,k

f

c,90,k

f

v,k

E

0,mean

E

90,mean

E

0,05

G

mean

MPa MPa MPa MPa

MPa MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

24

14

0,4

21

5,3

2,5

11000

370

7400

690

Wartość obliczeniową X

d

właściwości materiału określa się wg wzoru

(9),

γ

M

= 1,3 wg Tab. 3-3, klasa użytkowania 1, k

mod

= 0,90 wg Tab. 3-4 oraz

Tab. 3-5.

Obliczeniowe wartości materiałowe:

f

md

f

t,0,d

f

t,90,d

f

c,0,d

f

c,90,d

f

v,d

Mpa

MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

16,62

9,69

0,28

14,54

3,67

1,73

Krokiew - stan graniczny nośności. Nośność krokwi jako elementów

zginanych i ściskanych należy obliczać wg wzorów (28) i (29). Wymiary
przekroju poprzecznego krokwi: 60mm x 150mm. Obliczamy wartości
wskaźników wytrzymałości względem osi y i z.

3

3

2

2

cm

225,0

mm

225000

6

mm)

(150

mm

60

6

=

=

⋅

=

⋅

=

h

b

W

y

3

3

2

2

cm

90,0

mm

90000

6

mm)

(60

mm

150

6

=

=

⋅

=

⋅

=

b

h

W

z

W przypadku wiązarów jętkowych i płatwiowo-kleszczowych krokiew

liczymy jako belkę ciągłą dwuprzęsłową (rys.3-12). Dla obciążenia
równomiernego maksymalna wartość momentu zginającego tą krokiew jest
równa:

8

)

(

2

2

g

g

d

d

y

l

l

l

l

q

M

+

⋅

−

⋅

=

⊥

w którym:
l

d

, l

g

- długości dolnego i górnego przęsła krokwi,

)

4

4

(

8

3

2

2

3

g

g

d

g

d

d

g

d

B

l

l

l

l

l

l

l

l

q

R

+

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

⊥

)

3

(

8

2

2

d

g

d

g

g

C

l

l

l

l

l

q

R

−

⋅

+

⋅

⋅

=

⊥

)

3

(

8

2

2

g

g

d

d

d

A

l

l

l

l

l

q

R

−

⋅

+

⋅

⋅

=

⊥

M

y

- jest to wartość momentu podporowego (decydująca o nośności

krokwi) na środkowej podporze, którą stanowi jętka (lub płatew w wiązarze
płatwiowo-kleszczowym).

8

)

(2,121m)

m

2,121

m

3,819

((3,819m)

kN/m

1,132

2

2

+

⋅

−

⋅

=

y

M

kNcm

155,4

kNm

554

1

=

= ,

M

y

0

=

z

M

Można również wymiarować krokiew jako jednoprzęsłową belkę

swobodnie podpartą przyjmując do obliczeń długość dolnego (dłuższego)
przęsła (tak obliczona wartość momentu przęsłowego jest większa od
rzeczywistej). Naprężenia zginające są równe:

2

3

cm

kN

691

0

cm

225,0

kNcm

4

5

5

1

,

,

W

M

y

y

d

,

y

,

m

=

=

=

σ

0

,

,

=

=

z

z

d

z

m

W

M

σ

l = 3819

l = 2121

d

g

B

R

B

R

C

C

R

A

A

q = 1,132 kN/m

Rysunek 3-12. Schemat statyczny krokwi dachu jętkowego.

Wartości reakcji podporowych (rys3-12) od obciążeń prostopadłych do

krokwi są równe:

(36)

(37)

(38)

kN

1,754

)

m)

(2,121

m

2,121

m

3,819

m)

(3,819

(3

m

3,819

8

kN/m

132

1

2

2

=

=

−

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

,

R

A

kN

4,501

)

m)

(2,121

m)

(2,121

m

3,819

4

m

2,121

m)

(3,819

4

m)

((3,819

m

2,121

m

3,819

8

kN/m

132

1

3

2

2

3

=

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

,

R

B

α

ctg

R

R

l

l

q

>

C

B

d

g

II

⋅

+

+

+

⋅

=

)

(

)

(

kN

0,467

)

m)

(3,819

m

2,121

m

3,819

m)

(2,121

(3

m

121

2

8

kN/m

132

1

2

2

=

=

−

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

,

,

R

C

Wartość maksymalnej siły ściskającej krokiew wyznacza się wg wzoru:

(39)

którym:

α - jest kątem nachylenia krokwi do płaszczyzny poziomej.

kN

623

0

1

45

ctg

kN)

0,467

kN

(4,501

m)

2,121

m

(3,819

kN/m

952

0

,

,

>

=

=

°

⋅

+

+

+

⋅

=

2

0

cm

kN

118

0

cm

15,0

cm

6,0

kN

0,623

1

,

A

>

d

d

,

,

c

=

⋅

=

=

σ

k

m

= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych.

Warunki nośności dla krokwi wg wzorów (28) i (29):

0

1

2

0

0

,

f

f

k

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

m

d

,

,

c

d

,

,

c

<

σ

+

σ

⋅

+















σ

0

1

298

0

0

kN/cm

,662

1

kN/cm

691

0

7

0

kN/cm

1,454

kN/cm

118

0

2

2

2

2

2

,

,

,

,

,

<

=

+

⋅

+













0

1

2

0

0

,

f

k

f

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

d

,

,

c

d

,

,

c

<

σ

⋅

+

σ

+















σ

0

1

422

0

0

7

0

kN/cm

,662

1

kN/cm

691

0

kN/cm

1,454

kN/cm

118

0

2

2

2

2

2

,

,

,

,

,

<

=

⋅

+

+













W stani e granicznym nośności krokwie powinny również spełnić

warunek (30). Wartość

λ

rel,m

dla przekroju prostokątnego obliczamy ze wzoru

(32). Wartość długości obliczeniowej wg Tab. 3-7 (l – jest długością
najdłuższego przęsła):

L

d

= l + 2h = 3819mm + 30mm =3849mm

mean

mean

,

,

d

,

m

d

m

,

rel

G

E

E

b

f

h

l

0

05

0

2

⋅

⋅

⋅

π

⋅

⋅

=

λ

677

0

kN/cm

69

kN/cm

1100

kN/cm

740

(6,0cm)

3,1415

kN/cm

1,662

15,0cm

384,9cm

2

2

2

2

2

,

m

,

rel

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

λ

α

sin

B

R

>

=

0

,

1

=

crit

k

2

2

2

cm

kN

662

1

cm

kN

662

1

0

1

cm

kN

691

0

,

,

,

f

k

,

d

,

m

crit

d

,

m

=

⋅

=

⋅

≤

=

σ

Stan graniczny użytkowalności. W przypadku, gdy nie są prowadzone

dokładne obliczenia, ugięcia krokwi oblicza się korzystając ze wzorów (33) lub
(34).

20

46

25,

mm

150

mm

3819

>

=

=

h

l

4

4

3

3

cm

1687,5

mm

146875000

12

mm)

(150

mm

60

12

=

=

⋅

=

⋅

=

h

b

I

y

cm

365

1

cm

1687,5

kN/cm

1100

cm)

(381,9

kN/cm

0,00915

384

5

384

5

4

2

4

0

4

,

I

E

l

q

u

y

mean

,

,

k

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

⊥

cm

910

,

1

200

cm

9

,

381

200

fin

net,

=

=

=

l

u

u = 1,365cm < u

net,fin

=1,910cm - warunek SGU jest spełniony.

Jętka – stan graniczny nośności. Jętki wymiarujemy jako elementy

ściskane wg warunku (10). Wartość siły ściskającej jest równa:

(40)

w którym:
R

B

- reakcja na środkową podporę krokwi wg równania (37),

α - jest kątem nachylenia połaci dachowej do płaszczyzny poziomej.

kN

365

6

45

kN

501

4

,

sin

,

>

=

°

=

Współczynnik wyboczeniowy k

c

= min (k

cy

, k

cz

) wyznacza się z równań

(11) i (12). Współczynnik długości wyboczeniowej

µ = 1,0 (wg rys.3-8).

Wartość długości wyboczeniowej wg równań (20) i (21):

mm

3000

1,0

mm

3000

,

,

=

⋅

=

⋅

=

=

µ

l

l

l

z

c

y

c

Przyjęto przekrój poprzeczny jętki o wymiarach 80mm x 120mm.

Charakterystyki geometryczne przekroju:

2

2

cm

96

mm

9600

mm

120

mm

80

=

=

⋅

=

⋅

=

h

b

A

br

4

4

3

3

cm

1152

mm

11520000

12

mm)

120

(

mm

80

12

=

=

⋅

=

⋅

=

h

b

I

y

4

4

3

3

cm

512

mm

5120000

12

mm)

80

(

mm

120

12

=

=

⋅

=

⋅

=

b

h

I

z

Smukłość jętki na podstawie równania (19):

150

60

96

cm

96

cm

1152

cm

0

300

2

4

<

=

=

=

,

,

A

I

l

br

y

y

,

c

y

λ

150

90

129

cm

96

cm

512

cm

0

300

2

4

<

=

=

=

,

,

A

I

l

br

z

z

,

c

z

λ

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu wg równań (17) i (18):

2

2

2

2

2

05

,

0

2

,

,

kN/cm

783

,

0

(96,60)

kN/cm

740

)

1415

,

3

(

/

=

⋅

=

λ

⋅

π

=

σ

y

y

crit

c

E

2

2

2

2

2

05

,

0

2

,

,

kN/cm

433

,

0

(129,90)

kN/cm

740

)

1415

,

3

(

/

=

⋅

=

λ

⋅

π

=

σ

z

z

crit

c

E

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu wg (13) i (14):

363

,

1

kN/cm

0,783

kN/cm

454

,

1

2

2

,

,

,

0

,

,

=

=

=

y

crit

c

d

c

y

rel

f

σ

λ

832

,

1

kN/cm

0,433

kN/cm

454

,

1

2

2

,

,

,

0

,

,

=

=

=

z

crit

c

d

c

z

rel

f

σ

λ

Współczynniki k

y

i k

z

na podstawie równań (15) i (16):

]

λ

0,5)

(λ

β

[1

0,5

2

y

rel,

y

rel,

c

+

−

+

=

y

k

1,515

]

(1,363)

0,5)

(1,363

0,2

[1

0,5

2

=

+

−

⋅

+

⋅

=

y

k

]

λ

0,5)

(λ

β

[1

0,5

2

z

rel,

z

rel,

c

+

−

+

=

z

k

2,311

]

(1,832)

0,5)

(1,832

0,2

[1

0,5

2

=

+

−

⋅

+

⋅

=

z

k

Współczynniki wyboczeniowe k

c,y

i k

c,z

wg (11) i (12):

459

,

0

)

363

,

1

(

)

515

,

1

(

515

,

1

1

1

2

2

2

2

=

−

+

=

−

+

=

rel,y

y

y

c,y

λ

k

k

k

269

,

0

)

832

,

1

(

)

311

,

2

(

311

,

2

1

1

2

2

2

,

2

,

=

−

+

=

λ

−

+

=

z

rel

z

z

z

c

k

k

k

269

,

0

)

;

(

min

,

,

=

=

z

c

y

c

c

k

k

k

Warunek nośności dla jętki:

2

0

2

2

cm

kN

454

1

cm

kN

246

0

cm

0

96

0,269

kN

,365

6

,

f

,

,

A

k

>

d

,

,

c

d

c

=

<

=

⋅

=

⋅

- warunek spełniony.

Przykład 3. Zaprojektować dach o konstrukcji płatwiowo-kleszczowej. Wymiary
geometryczne wg rys.3-13. Lokalizacja obiektu – Białystok. Sprawdzić nośność
elementów konstrukcyjnych dachu przyjmując, że budynek jest położony w
terenie zalesionym, a jego calkowita wysokość nad poziom terenu nie przekracza
20m.

Obciążenie ciężarem własnym. Przyjęto pokrycie gontem (podwójnie).

Wartość charakterystyczna ciężaru pokrycia wynosi g

k

= 0,400 kN/m

2

(wg

Tab. 2-7.). Na podstawie Tab. 2-2

γ

f

= 1,2. Wartość obliczeniowa ciężaru

pokrycia jest równa:

kN/m

480

0

2

1

kN/m

400

0

2

2

,

,

,

g

g

f

k

=

⋅

=

γ

⋅

=

Obciążenie śniegiem. Na podstawie rys.2-1 - Białystok znajduje się

w III strefie obciążenia śniegiem, wartość charakterystycznego obciążenia
śniegiem gruntu wynosi Q

k

= 1,1 kN/m

2

(Tab. 2-11). Współczynnik kształtu

dachu C (rys.2-2) jest równy:

6

,

0

30

/

)

45

60

(

2

,

1

30

/

)

60

(

2

,

1

2

=

−

⋅

=

−

⋅

=

=

α

C

C

9600

l

=

44

00

l

=

23

88

4

5°

d

g

3450

Rysunek 3-13. Przekrój dachu o konstrukcji płatwiowo-kleszczowej.

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem wg wzoru (3):

2

2

kN/m

66

0

0,6

kN/m

1

1

,

,

C

Q

S

k

k

=

⋅

=

⋅

=

Wartość obliczeniową obciążenia śniegiem wyznaczamy ze wzoru (4):

2

2

kN/m

924

0

1,4

kN/m

66

0

,

,

S

S

f

k

=

⋅

=

γ

⋅

=

(UWAGA

γγγγ

f

= 1,5)

Obciążenie wiatrem. Na podstawie rys.2-4 – Białystok znajduje się

w I strefie obciążenia wiatrem, wartość charakterystycznego ciśnienia prędkości
wiatru q

k

= 0,250 kN/m

2

(Tab. 2-12). Dla budynku o wysokości do 20m

położonym w terenie B (teren zalesiony) wartość współczynnika ekspozycji
C

e

= 0,8 (Tab. 2-13). Współczynnik aerodynamiczny C wyznaczamy korzystając

z rys.2-7. Dla parcia jest on równy:

475

,

0

2

,

0

45

015

,

0

2

,

0

015

,

0

=

−

⋅

=

−

⋅

=

=

α

z

C

C

Współczynnik działania porywów wiatru

β = 1,8. Charakterystyczna

wartość obciążenia wiatrem wg wzoru (5):

2

2

kN/m

171

,

0

8

,

1

475

,

0

8

,

0

kN/m

250

,

0

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

β

C

C

q

p

e

k

k

Obliczeniowe obciążenie parciem wiatru wyznaczamy wg wzoru (6):

2

2

kN/m

222

,

0

1,3

kN/m

171

,

0

=

⋅

=

⋅

=

f

k

p

p

γ

Rozkład obciążeń na składowe prostopadłe i równoległe do połaci

dachowej:

2

2

kN/m

283

0

sin45

kN/m

400

0

,

,

sin

g

g

k

kII

=

°

⋅

=

α

⋅

=

2

2

kN/m

283

0

cos45

kN/m

400

0

,

,

cos

g

g

k

k

=

°

⋅

=

α

⋅

=

⊥

2

2

kN/m

339

0

sin45

kN/m

480

0

,

,

sin

g

g

II

=

°

⋅

=

α

⋅

=

2

2

kN/m

339

0

cos45

kN/m

480

0

,

,

cos

g

g

=

°

⋅

=

α

⋅

=

⊥

2

2

kN/m

330

0

707

0

707

0

kN/m

660

0

,

,

,

,

cos

sin

S

S

k

kII

=

⋅

⋅

=

α

⋅

α

⋅

=

2

2

2

2

kN/m

0,330

(0,707)

kN/m

0,660

=

⋅

=

α

⋅

=

⊥

cos

S

S

k

k

2

2

kN/m

462

0

707

0

707

0

kN/m

924

0

,

,

,

,

cos

sin

S

S

II

=

⋅

⋅

=

α

⋅

α

⋅

=

2

2

2

2

kN/m

0,462

(0,707)

kN/m

24

9

0

=

⋅

=

α

⋅

=

⊥

,

cos

S

S

Przyjęto rozstaw krokwi a = 1100mm. Obciążenie liniowe krokwi jest

iloczynem obciążenia powierzchniowego połaci dachu i rozstawu krokwi.

Zestawienie obciążeń działających na połać dachu:

Wartość

charakterystyczna

Wartość obliczeniowa

q

k, II

q

k,

⊥

Ψ

0

q

II

q

⊥

Obciążenie

kN/m

2

kN/m

2

-

kN/m

2

kN/m

2

Obciążenie stałe

0,283

0,283

-

0,339

0,339

Obciążenie śniegiem

0,330

0,330

1,0

0,462

0,462

Obciążenie wiatrem

-

0,171

0,9

-

0,200

Suma obciążeń dla
kombinacji podstawowej

0,613

0,784

-

0,801

1,001

Zestawienie obciążeń działających na krokiew:

Wartość

charakterystyczna

Wartość obliczeniowa

q

k, II

q

k ,

⊥

q

II

q

⊥

Obciążenie

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

Suma obciążeń dla
kombinacji podstawowej

0,674

0,862

0,881

1,101

Materiał. Elementy więźby zaprojektowano z drewna sosnowego klasy

C24. Korzystając z Tab. 3-2 odczytujemy charakterystyczne wartości
materiałowe.

f

mk

f

t,0,k

f

t,90,k

f

c,0,k

f

c,90,k

f

v,k

E

0,mean

E

90,mean

E

0,05

G

mean

MPa MPa MPa MPa

MPa MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

24

14

0,4

21

5,3

2,5

11000

370

7400

690

Wartość obliczeniową X

d

właściwości materiału wg wzoru (9),

γ

M

= 1,3

wg Tab. 3-3, klasa użytkowania 1, k

mod

= 0,90 wg Tab. 3-4 i Tab. 3-5.

Obliczeniowe wartości materiałowe:

f

md

f

t,0,d

f

t,90,d

f

c,0,d

f

c,90,d

f

v,d

MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

MPa

16,62

9,69

0,28

14,54

3,67

1,73

Krokiew - stan graniczny nośności. Nośność krokwi oblicza się wg

warunków (28) i (29). Wymiary przekroju poprzecznego krokwi: 50mm
x 180mm. Obliczamy wartości wskaźników wytrzymałości względem osi y i z.

3

3

2

2

cm

270,0

mm

270000

6

mm)

(180

mm

50

6

=

=

⋅

=

⋅

=

h

b

W

y

3

3

2

2

cm

75,0

mm

75000

6

mm)

(50

mm

180

6

=

=

⋅

=

⋅

=

b

h

W

z

W przypadku wiązarów płatwiowo-kleszczowych krokiew liczymy jako

belkę ciągłą dwuprzęsłową (rys.3-14).

l = 4400

A

l = 2388

d

g

C

B

q = 1,101 kN/m

Rysunek 3-14. Schemat statyczny krokwi dachu płatwiowo-kleszczowego.

Maksymalna wartość momentu zginającego tą krokiew jest równa:

8

)

(

2

2

g

g

d

d

y

l

l

l

l

q

M

+

⋅

−

⋅

=

⊥

Jest to wartość momentu podporowego na środkowej podporze, którą

stanowi płatew w wiązarze płatwiowo-kleszczowym.

8

)

(2,388m)

2,388m

4,400m

((4,400m)

kN/m

1,101

2

2

+

⋅

−

⋅

=

y

M

kNcm

3

00

2

kNm

003

2

,

,

M

y

=

=

0

=

z

M

Naprężenia zginające są równe:

2

3

cm

kN

742

0

cm

270,0

kNcm

00,3

2

,

W

M

y

y

d

,

y

,

m

=

=

=

σ

0

,

,

=

=

z

z

d

z

m

W

M

σ

Wartości reakcji podporowych od obciążeń prostopadłych oblicza się

wg wzorów (36),(37) i (38):

kN

2,324

)

m)

(2,388

-

m

2,388

m

4,400

m)

(4,400

(3

m

400

4

8

kN/m

101

1

2

2

=

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

,

,

R

A

kN

031

5

)

m)

(2,388

m)

(2,388

m

4,400

4

m

2,388

m)

(4,400

4

m)

((4,400

m

2,121

m

3,819

8

kN/m

101

1

3

2

2

3

,

,

R

B

=

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

kN

0,476

)

m)

(4,400

-

m

2,388

m

4,400

m)

(2,388

(3

m

388

2

8

kN/m

101

1

2

2

=

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

,

,

R

C

Wartość siły ściskającej krokiew wyznacza się wg wzoru (39):

kN

11,487

45

ctg

kN)

0,476

kN

(5,031

m)

2,388

m

(4,400

kN/m

881

0

=

=

°

⋅

+

+

+

⋅

= ,

>

2

0

cm

kN

128

0

cm

18,0

cm

5,0

kN

1,487

1

,

A

>

d

d

,

,

c

=

⋅

=

=

σ

k

m

= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych.

Warunki nośności dla krokwi wg warunków (28) i (29):

0

1

2

0

0

,

f

f

k

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

m

d

,

,

c

d

,

,

c

<

σ

+

σ

⋅

+















σ

0

1

320

0

0

kN/cm

,662

1

kN/cm

742

0

7

0

kN/cm

1,454

kN/cm

128

0

2

2

2

2

2

,

,

,

,

,

<

=

+

⋅

+













0

1

2

0

0

,

f

k

f

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

d

,

,

c

d

,

,

c

<

σ

⋅

+

σ

+















σ

0

1

454

0

0

7

0

kN/cm

,662

1

kN/cm

742

0

kN/cm

1,454

kN/cm

128

0

2

2

2

2

2

,

,

,

,

,

<

=

⋅

+

+













W stanie granicznym nośności krokwie powinny również spełnić

warunek (30). Wartość

λ

rel,m

dla przekroju prostokątnego obliczamy ze wzoru

(32). Wartość długości obliczeniowej wg Tab. 3-7 (l – jest długością
najdłuższego przęsła)

l

d

= l + 2h = 4400mm + 36mm = 4436mm

mean

mean

,

,

d

,

m

d

m

,

rel

G

E

E

b

f

h

l

0

05

0

2

⋅

⋅

⋅

π

⋅

⋅

=

λ

955

0

kN/cm

9

6

kN/cm

1100

kN/cm

740

0

5

3,1415

kN/cm

662

1

0

18

6

443

2

2

2

2

2

,

)

cm

,

(

,

cm

,

cm

,

m

,

rel

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

λ

844

0

955

0

75

0

56

1

,

,

,

,

k

crit

=

⋅

−

=

2

2

2

cm

kN

403

1

cm

kN

662

1

844

0

cm

kN

618

0

,

,

,

f

k

,

d

,

m

crit

d

,

m

=

⋅

=

⋅

≤

=

σ

Stan graniczny użytkowalności. Ugięcia krokwi oblicza się korzystając

ze wzorów (33) lub (34).

20

24,44

mm

180

mm

4400

>

=

=

h

l

4

4

3

3

cm

2430

mm

24300000

12

mm)

(180

mm

50

12

=

=

⋅

=

⋅

=

h

b

I

y

4

2

4

0

4

cm

2430

kN/cm

1100

cm)

(440,0

kN/cm

0,00862

384

5

384

5

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

=

⊥

y

mean

,

,

k

M

I

E

l

q

u

u

cm

1,574

=

u

cm

200

2

200

cm

0

440

200

fin

net,

,

,

l

u

=

=

=

u = 1,574cm < u

net,fin

=2,200cm - warunek SGU jest spełniony.

Płatew - stan graniczny nośności. Nośność płatwi sprawdza się wg

warunków (24) i (25). Wymiary przekroju poprzecznego płatwi: 120mm x
160mm. Obliczamy wartości wskaźników wytrzymałości względem osi y i z.

3

3

2

2

cm

512,0

mm

512000

6

mm)

(160

mm

120

6

=

=

⋅

=

⋅

=

h

b

W

y

3

3

2

2

cm

384,0

mm

384000

6

mm)

(120

mm

160

6

=

=

⋅

=

⋅

=

b

h

W

z

Ciężar własny płatwi.

kN/m

115

0

m

160

0

m

120

0

kN/m

0

6

3

,

,

,

,

h

b

g

k

k

,

p

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

γ

=

kN/m

0,127

1,1

kN/m

115

0

=

⋅

=

γ

⋅

=

,

g

g

f

k

,

p

p

Obciążenia działające na płatew.

k

,

p

d

g

k

k

k

yk

g

)

l

,

l

(

)

cos

p

cos

S

g

(

q

+

+

⋅

α

+

α

⋅

+

=

5

0

kN/m

4,646

kN/m

0,115

m)

4,400

0,5

m

(2,388

0,707)

kN/m

0,171

0,707

kN/m

0,660

kN/m

(0,400

2

2

2

2

=

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

=

yk

q

p

y

g

q

+

+

⋅

⋅

+

⋅

+

=

)

0,5l

(l

cosαo

p

cosα

S

(g

d

g

kN/m

6,047

kN/m

0,127

m)

4,400

0,5

m

(2,388

0,707)

kN/m

0,222

0,707

kN/m

0,924

kN/m

(0,480

2

2

2

2

=

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

=

y

q

)

l

,

l

(

sin

p

q

d

g

k

zk

5

0

+

⋅

α

⋅

=

kN/m

0,555

m)

4,400

0,5

m

(2,388

0,707

kN/m

0,171

2

=

⋅

+

⋅

⋅

=

zk

q

)

l

,

l

(

sin

p

q

d

g

z

5

0

+

⋅

α

⋅

=

kN/m

0,720

m)

4,400

0,5

m

(2,388

707

0

kN/m

222

0

2

=

⋅

+

⋅

⋅

=

,

,

q

z

Długości obliczeniowe płatwi wg rys.3-15.

45°

l = 4400

l = 2200

miecz

słup

płatew

krokiew

l

s

=

3

1

1

1

z

y

l

m

=1

55

6

Rysunek 3-15. Przekrój podłużny projektowanej więźby.

Wartości obliczeniowe momentów zginających płatew:

kNcm

365,8

kNm

3,658

8

m)

(2,200

kN/m

6,047

8

2

2

=

=

⋅

=

⋅

=

y

y

y

l

q

M

kNcm

174,2

kNm

1,742

8

m)

(4,400

kN/m

0,720

8

2

2

=

=

⋅

=

⋅

=

z

z

z

l

q

M

Naprężenia zginające są równe:

2

3

cm

kN

714

0

cm

512,0

kNcm

65,8

3

,

W

M

y

y

d

,

y

,

m

=

=

=

σ

2

3

cm

kN

454

0

cm

384,0

kNcm

2

174

,

,

W

M

z

z

d

,

z

,

m

=

=

=

σ

k

m

= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych.

Warunki nośności dla płatwi wg warunków (24) i (25):

0

1

574

0

kN/cm

,662

1

kN/cm

454

0

kN/cm

,662

1

kN/cm

714

0

7

0

2

2

2

2

,

,

,

,

,

f

f

k

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

m

<

=

+

⋅

=

σ

+

σ

⋅

0

1

621

0

kN/cm

,662

1

kN/cm

454

0

7

0

kN/cm

,662

1

kN/cm

714

0

2

2

2

2

,

,

,

,

,

f

k

f

d

,

z

,

m

d

,

z

,

m

m

d

,

y

,

m

d

,

y

,

m

<

=

⋅

+

=

σ

⋅

+

σ

- warunki SG> spełnione

Stan graniczny użytkowalności. Ugięcia płatwi oblicza się korzystając

ze wzorów (33), (34) i (35).

20

75

13

160mm

2200mm

<

=

=

,

h

l

y

4

4

3

3

cm

4096

mm

40960000

12

mm)

(160

mm

120

12

=

=

⋅

=

⋅

=

h

b

I

y































⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=































+

⋅

=

2

0

4

2

2

19

1

384

5

2

19

1

y

y

mean

,

y

yk

y

M

y

,

fin

l

h

,

I

E

l

q

l

h

,

u

u

cm

347

0

cm

0

220

cm

0

16

2

19

1

cm

4096

kN/cm

1100

cm)

(220,0

kN/cm

0,04646

384

5

2

4

2

4

,

,

,

,

u

y

,

fin

=

=



























⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

20

36,67

mm

120

mm

4400

>

=

=

b

l

z

4

4

3

3

cm

2304

mm

23040000

12

mm)

(120

mm

160

12

=

=

⋅

=

⋅

=

b

h

I

z

cm

1,069

cm

2304

kN/cm

1100

cm)

(440,0

kN/cm

0,00555

384

5

384

5

4

2

4

0

4

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

=

z

mean

,

z

zk

M

z

,

fin

I

E

l

q

u

u

cm

124

1

)

cm)

(1,069

cm)

((0,347

0,5

2

2

5

0

2

2

,

)

u

u

(

u

,

z

,

fin

y

,

fin

=

+

=

+

=

Ponieważ długości obliczeniowe l

y

i l

z

mają różne wartości, dlatego

warunek ugięć sprawdza się oddzielnie dla każdej osi oraz warunek łączny dla
wypadkowego ugięcia, przyjmując dla tego przypadku dopuszczalną wartość
ugięcia w odniesieniu do wartości l = max( l

y

; l

z

).

cm

100

1

200

cm

0

220

200

cm

347

0

y

fin,

net,

,

,

l

u

,

u

y

y

,

fin

=

=

=

<

=

cm

200

2

200

cm

0

440

200

cm

069

1

z

fin,

net,

,

,

l

u

,

u

z

z

,

fin

=

=

=

<

=

cm

200

2

200

cm

0

440

200

cm

124

1

fin

net,

,

,

l

u

,

u

=

=

=

<

=

- warunki SGU są spełnione.

Słup – stan graniczny nośności. Słup wymiarujemy jako element

ściskany wg warunku (10). Przyjęto słup o wymiarach przekroju poprzecznego
120mm x 120mm. Dlugość obliczeniowa słupa l

s

= 3111mm (rys.3-15).

Ciężar własny słupa.

kN

269

0

m

111

3

m

120

0

m

120

0

kN/m

0

6

3

,

,

,

,

,

l

h

b

G

s

k

sk

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

γ

=

kN

0,296

1,1

kN

269

0

=

⋅

=

γ

⋅

=

,

G

G

f

sk

s

s

y

s

G

l

q

>

+

⋅

=

Wartość obliczeniowa siły ściskającej słup jest równa:

(41)

w którym:

q

y

- wartość obliczeniowa pionowego obciążenia równomiernego płatwi,

l

- rozstaw słupów w kierunku podłużnym (rys.3-15),

G

s

- ciężar własny słupa.

kN

26,90

kN

296

0

m

4,400

kN/m

047

6

=

+

⋅

=

,

,

>

s

Współczynnik wyboczeniowy k

c

= min (k

c,y

; k

c,z

) wyznacza się z równań

(11) i (12). Współczynnik długości wyboczeniowej

µ = 1,0 (wg rys.3-8).

Długości wyboczeniowe wg równań (20) i (21):

cm

311,1

mm

3111

1,0

mm

3111

=

=

⋅

=

µ

⋅

=

=

s

z

,

c

y

,

c

l

l

l

Pole powierzchni przekroju słupa:

2

2

cm

144,0

mm

14400

mm

120

mm

120

=

=

⋅

=

⋅

=

h

b

A

br

4

3

3

cm

1728

12

cm)

(12,0

cm

12,0

12

=

⋅

=

⋅

=

=

h

b

I

I

z

y

Smukłość słupa na podstawie równania (19):

150

81

89

cm

144

cm

1728

cm

1

311

2

4

<

=

=

=

λ

=

λ

,

,

A

I

l

br

y

y

,

c

z

y

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu wg równań (17) i (18):

2

05

0

2

y

,

z

,

crit

,

c

y

,

crit

,

c

/

E

λ

⋅

π

=

σ

=

σ

2

2

2

2

kN/cm

0,905

(89,81)

kN/cm

740

(3,1415)

=

⋅

=

σ

=

σ

z

,

crit

,

c

y

,

crit

,

c

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu wg (13) i (14):

268

1

kN/cm

0,905

kN/cm

454

1

2

2

0

,

,

f

y

,

crit

,

c

d

,

,

c

z

,

rel

y

,

rel

=

=

σ

=

λ

=

λ

Współczynniki k

y

i k

z

na podstawie równań (15) i (16):

]

)

5

0

(

1

[

5

0

2

y

,

rel

y

,

rel

c

z

y

,

,

k

k

λ

+

−

λ

β

+

=

=

381

1

]

)

268

1

(

)

5

0

268

1

(

2

0

1

[

5

0

2

,

,

,

,

,

,

k

k

z

y

=

+

−

⋅

+

⋅

=

=

Współczynniki wyboczeniowe k

c,y

i k

c,z

wg (11) i (12):

0,519

(1,268)

(1,381)

1,381

1

1

2

2

2

2

=

−

+

=

−

+

=

=

rel,y

y

y

c,z

c,y

λ

k

k

k

k

519

0

,

)

k

;

k

(

min

k

z

,

c

y

,

c

c

=

=

Warunek nośności dla słupa wg warunku (10):

2

0

2

2

cm

kN

454

1

cm

kN

360

0

cm

0

144

0,519

kN

6,90

2

,

f

,

,

A

k

>

d

,

,

c

d

c

s

=

<

=

⋅

=

⋅

- warunek spełniony.

(Przyjęto, że wcięcia na kleszcze nie osłabiają przekroju, ponieważ

znajdują się one na szczycie słupa, gdzie nie występuje wyboczenie).

Miecze – stan graniczny nośności. Miecze wymiaruje się jako elementy

ściskane. Przyjęto miecze o wymiarach 65mm x 65mm, nachylone do
płaszczyzny poziomej pod kątem

β = 45°, długość obliczeniowa miecza

l

m

= 1556mm (rys.3-15).

Wartość obliczeniowa reakcji pionowej przekazywanej z płatwi na

miecz jest równa:

kN

9,978

m)

2,200

m

(4,400

kN/m

047

6

25

0

25

0

=

=

+

⋅

⋅

=

+

⋅

⋅

=

,

,

)

l

l

(

q

,

R

y

y

m

Wartość obliczeniowa siły ściskającej miecz jest równa:

kN

11

14

45

kN

978

9

,

sin

,

sin

R

>

m

m

=

°

=

β

=

Współczynnik wyboczeniowy k

c

= min (k

cy

, k

cz

) wyznacza się z równań

(11) i (12). Współczynnik długości wyboczeniowej

µ = 1,0. Długości

wyboczeniowe wg równań (20) i (21):

mm

1556

1,0

mm

1556

=

⋅

=

µ

⋅

=

=

m

z

,

c

y

,

c

l

l

l

Pole powierzchni przekroju miecza:

2

2

cm

42,25

mm

4225

mm

65

mm

65

=

=

⋅

=

⋅

=

h

b

A

br

4

4

3

3

cm

148,8

mm

1487552

12

mm)

(65

mm

65

12

=

=

⋅

=

⋅

=

=

h

b

I

I

z

y

Smukłość miecza na podstawie równania (19):

150

91

82

cm

42,25

cm

148,8

cm

55,6

1

2

4

<

=

=

=

λ

=

λ

,

A

I

l

br

y

y

,

c

z

y

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu wg równań (17) i (18):

2

05

0

2

y

,

z

,

crit

,

c

y

,

crit

,

c

/

E

λ

⋅

π

=

σ

=

σ

2

2

2

2

kN/cm

1,062

(82,91)

kN/cm

740

(3,1415)

=

⋅

=

σ

=

σ

z

,

crit

,

c

y

,

crit

,

c

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu wg (13) i (14):

170

1

kN/cm

1,062

kN/cm

454

1

2

2

0

,

,

f

y

,

crit

,

c

d

,

,

c

z

,

rel

y

,

rel

=

=

σ

=

λ

=

λ

Współczynniki k

y

i k

z

na podstawie równań (15) i (16):

]

)

5

0

(

1

[

5

0

2

y

,

rel

y

,

rel

c

z

y

,

,

k

k

λ

+

−

λ

β

+

=

=

251

1

]

)

170

1

(

)

5

0

170

1

(

2

0

1

[

5

0

2

,

,

,

,

,

,

k

k

z

y

=

+

−

⋅

+

⋅

=

=

Współczynniki wyboczeniowe k

c,y

i k

c,z

wg (11) i (12):

590

0,

(1,170)

(1,251)

1,251

1

1

2

2

2

2

=

−

+

=

−

+

=

=

rel,y

y

y

c,z

c,y

λ

k

k

k

k

590

0

,

)

k

;

k

(

min

k

z

,

c

y

,

c

c

=

=

Warunek nośności dla miecza wg warunku (10):

2

0

2

2

cm

kN

454

1

cm

kN

566

0

cm

25

42

0,590

kN

4,11

1

,

f

,

,

A

k

>

d

,

,

c

d

c

m

=

<

=

⋅

=

⋅

- warunek spełniony
Kleszcze – stan graniczny nośności. Kleszcze wymiaruje się jako

elementy ściskane. Dla każdego układu poprzecznego słupów przyjęto dwa
kleszcze o wymiarach 40mm x 80mm, połączone przewiązkami o rozstawie
l

p

= 1150mm. Długości obliczeniowe kleszczy:

mm

3450

=

y

,

kl

l

(rys.3-13),

mm

0

115

=

z

,

kl

l

Należy sprawdzić nośność kleszczy z możliwością wyboczenia się na

całej dlugości względem osi y oraz nośność pojedynczego kleszcza
z możliwością jego wyboczenia się pomiędzy przewiązkami względem osi z.

Wartość obliczeniowa siły ściskającej kleszcze jest równa:

kN

168

3

m

4,400

kN/m

720

0

,

,

l

q

>

z

z

kl

=

⋅

=

⋅

=

Siła ściskająca pojedynczy kleszcz:

kN

584

1

2

kN

168

3

2

1

,

,

>

>

kl

,

kl

=

=

=

Współczynnik wyboczeniowy k

c

= min (k

cy

, k

cz

) wyznacza się z równań

(11) i (12). Współczynnik długości wyboczeniowej

µ = 1,0. Długości

wyboczeniowe wyznaczone wg równań (20) i (21):

mm

3450

1,0

mm

3450

=

⋅

=

µ

⋅

=

y

,

kl

y

,

c

l

l

mm

1150

1,0

mm

1150

=

⋅

=

µ

⋅

=

z

,

kl

z

,

c

l

l

Pole powierzchni przekroju kleszczy:

2

2

cm

64

mm

6400

mm

80

mm

40

2

2

=

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

h

b

A

br

2

2

1

cm

32

2

cm

4

6

2

=

=

=

br

,

br

A

A

4

4

3

3

cm

341,3

mm

3413333

12

mm)

(80

mm

40

2

12

2

=

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

h

b

I

y

4

4

3

3

cm

42,67

mm

426667

12

mm)

(40

mm

80

12

=

=

⋅

=

⋅

=

b

h

I

z

Smukłość na podstawie równania (19):

150

40

149

cm

64,0

cm

341,3

cm

45,0

3

2

4

<

=

=

=

λ

,

A

I

l

br

y

y

,

c

y

150

59

99

cm

32,0

cm

42,67

cm

0

115

2

4

1

<

=

=

=

λ

,

,

A

I

l

,

br

z

z

,

c

z

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu wg równań (17) i (18):

2

2

2

2

2

05

0

2

kN/cm

0,327

(149,40)

kN/cm

740

(3,1415)

=

⋅

=

λ

⋅

π

=

σ

y

,

y

,

crit

,

c

/

E

2

2

2

2

2

05

0

2

kN/cm

0,736

(99,59)

kN/cm

740

(3,1415)

=

⋅

=

λ

⋅

π

=

σ

z

,

z

,

crit

,

c

/

E

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu wg (13) i (14):

109

2

kN/cm

0,327

kN/cm

454

1

2

2

0

,

,

f

y

,

crit

,

c

d

,

,

c

y

,

rel

=

=

σ

=

λ

406

1

kN/cm

0,736

kN/cm

454

1

2

2

0

,

,

f

z

,

crit

,

c

d

,

,

c

z

,

rel

=

=

σ

=

λ

Współczynniki k

y

i k

z

na podstawie równań (15) i (16):

]

)

5

0

(

1

[

5

0

2

y

,

rel

y

,

rel

c

y

,

,

k

λ

+

−

λ

β

+

=

885

2

]

,109)

2

(

)

5

0

(2,109

2

0

1

[

5

0

2

,

,

,

,

k

y

=

+

−

⋅

+

⋅

=

]

)

5

0

(

1

[

5

0

2

z

,

rel

z

,

rel

c

z

,

,

k

λ

+

−

λ

β

+

=

579

1

]

)

406

1

(

)

5

0

406

1

(

2

0

1

[

5

0

2

,

,

,

,

,

,

k

z

=

+

−

⋅

+

⋅

=

Współczynniki wyboczeniowe k

c,y

i k

c,z

wg (11) i (12):

6

0,20

(2,109)

(2,885)

2,885

1

1

2

2

2

2

=

−

+

=

−

+

=

rel,y

y

y

c,y

λ

k

k

k

0,435

(1,406)

(1,579)

1,579

1

1

2

2

2

2

=

−

+

=

−

+

=

rel,z

z

z

c,z

λ

k

k

k

Warunki nośności dla kleszczy wg warunku (10):

2

0

2

2

cm

kN

454

1

cm

kN

240

0

cm

0

64

0,206

kN

,168

3

,

f

,

,

A

k

>

d

,

,

c

br

y

,

c

kl

=

<

=

⋅

=

⋅

2

0

2

2

1

1

cm

kN

454

1

cm

kN

114

0

cm

0

32

0,435

kN

,584

1

,

f

,

,

A

k

>

d

,

,

c

,

br

z

,

c

,

kl

=

<

=

⋅

=

⋅

Warunki stanów granicznych wszystkich zaprojektowanych elementów

zostały spełnione. Elementy więźby zostaly zaprojektowane poprawnie.