1
Seria ćwiczeń I
Ćwiczenie 4
TEMAT: POMIARY ENERGII (CZYNNEJ) W UKŁADZIE
JEDNOFAZOWYM
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest poznanie specyfiki pomiaru energii elektrycznej licznikami indukcyjnymi.
2. PODSTAWY TEORETYCZNE
2.1. Wprowadzenie
2.2. Pomiary energii czynnej licznikami indukcyjnymi
w układach jednofazowych
Energia czynna prądu elektrycznego zmiennego określona jest wzorem
T
0
dt
)
t
(
p
A
(23)
Dla sinusoidalnego napięcia i prądu, przy stałej wartości mocy P (w okresie), energię czynną wyraża
wzór
A = P T
(24)
Jednostką energii czynnej jest kilowatogodzina [kWh]. Do pomiaru energii elektrycznej służą liczniki
energii.
Budowane
są
liczniki
energii
czynnej,
biernej
i pozornej. Licznik mierzy
moc i całkuje ją w czasie.
W
licznikach energii
stosowa- ne są przetworniki elek-
tromechaniczne (elektrodynamiczny, indukcyjny) i elektroniczne (halotronowe i magnetorezystancyjne).
2.4.1. Pomiar energii elektrycznej licznikiem indukcyjnym
jednofazowym
W liczniku indukcyjnym stosuje się przetwornik indukcyjny wielostrumieniowy (rys. 5). Licznik ma
dwa uzwojenia - napięciowe i prądowe, wzbudzające odpowiednio strumienie magnetyczne
u
i
i
.
2
Rys. 5. Schemat ustroju licznika indukcyjnego
Organem ruchomym licznika jest okrągła tarcza aluminiowa, przez którą przenikają te strumienie, indu-
kując w niej prądy wirowe, które oddziałując ze strumieniami magnetycznymi, powodują powstanie nastę-
pujących momentów napędowych:
– momentu pochodzącego od oddziaływania strumienia
i
na prądy wzbudzane przez strumień
u
;
– momentu pochodzącego od oddziaływania strumienia
u
na prądy wzbudzane przez strumień
i
.
Oba momenty napędowe mają zgodny kierunek, zatem w każdej chwili dodają się. Są także proporcjonalne
do
wartości
strumieni
składowych
i
,
u
i
sinusa
kąta
fazowego
pomiędzy
nimi.
Stąd
wypadkowy
moment
napędowy
(średni)
będzie
również
proporcjonalny
do
tych
strumieni
oraz
kąta
fazowego
pomiędzy
nimi
i określony jest równaniem
M
n
= k
m
i
u
sin
)
,
(
u
i
(25)
gdzie:
k
m
- stała konstrukcyjna,
- pulsacja strumieni.
Ponieważ strumień prądowy jest proporcjonalny do wzbudzającego go prądu
i
= k
i
I
(26)
podobnie i strumień napięciowy
jest proporcjonalny
do
prądu
w
cewce napięciowej
u
= k
u
I
u
(27)
gdyż
u
u
Z
U
I
(28)
a także przyjmując, że indukcyjność cewki napięciowej jest duża, czyli R
u
<< L
u
, stąd z pewnym przybli-
żeniem jej impedancja jest równa reaktancji. Zatem otrzymuje się:
u
u
u
L
U
k
(29)
)
,
(
sin
I
U
k
M
u
i
n
(30)
przy czym
m
u
i
u
k
k
k
k
L
(31)
3
Aby moment napędowy był proporcjonalny do mocy czynnej przepływającej przez licznik musi być speł-
niony warunek
)
,
(
sin
u
i
= sin(90° ) = cos
(32)
w którym jest kątem fazowym pomiędzy prądem a napięciem.
Wiedząc, że strumienie magnetyczne są względem siebie przesunięte o blisko 90 stopni, czyli zachodzi
warunek (32) i obowiązuje zależność
M
n
= k U I cos
= k P
(33)
Oprócz momentu napędowego w liczniku indukcyjnym występuje także moment hamujący równoważący
moment napędowy. Powstaje on głównie na skutek ruchu obrotowego tarczy wirnika w polu magnetycz-
nym
magnesu
trwałego.
W
tarczy
indukują się prądy wirowe proporcjonalne do strumieni magnetycznych przecinających tarczę i do prędko-
ści
wirowania.
Oddziaływanie
strumieni
z
wyinduko-
wanymi
prądami
powoduje
wytworzenie
momentu
obrotowego
skierowanego
przeciwnie do kierunku wirowania. Powstały więc moment hamujący jest proporcjonalny do prędkości wi-
rowania i do kwadratu strumienia magnetycznego
2
n
dN
M
c
dt
gdzie c - stała konstrukcyjna.
Główna składowa momentu hamującego pochodzi od stałego w czasie strumienia magnesu trwałego;
pozostałe
składowe
pochodzą
od
strumieni
-
napięciowego
i
prądowego.
Oprócz
dwóch
głównych
momentów:
napędowego
i
hamującego
w liczniku indukcyjnym występuje dodatkowo trzeci moment - moment tarcia, powstający w łożyskach i li-
czydle mechanicznym. Aby zapobiec wpływowi tego momentu na pomiar, wytwarza się w liczniku dodat-
kowo (przez rozdzielenie strumienia roboczego
u
na dwie składowe, przesunięte względem siebie w fazie
i przestrzeni) tzw. moment kompensujący. Elementem regulacyjnym jest tu odpowiedni wkręt mosiężny
(bolec) wkręcany w rozdzielony odcinek magnetowodu napięciowego.
Jedną z wielkości charakteryzujących każdy licznik jest stała licznika.
Stała licznika C
n
jest to liczba obrotów tarczy odpowiadająca 1 kWh. Energia wskazana przez licznik jest
zgodna ze wzorem
n
C
n
A
[kWh]
(34)
Biorąc pod uwagę wzór (23) o postaci
A = P t
otrzymuje się
t
P
n
C
n
[obr/Ws] lub
6
n
3, 6 10
n
C
P t
[obr/kWh]
(35)
Oznaczenia w ostatnich wzorach:
A - energia [kWh],
n - liczba obrotów tarczy licznika w czasie t,
C
n
- stała licznika [obr/kWh],
P - moc odbiornika [W],
t - czas pobierania mocy przez odbiornik [s].
4
Wyznaczenie błędu względnego licznika wymaga określenia wartości poprawnej stałej C
p
licznika. W
tym celu mierzy się watomierzem przepływającą przez licznik moc P, o stałej wartości w czasie pomiaru t
p
,
w którym tarcza wykonała n obrotów, wtedy
p
3
p
p
t
P
n
10
3600
A
n
C
(36)
Na podstawie stałej znamionowej licznika C
n
(umieszczonej na tabliczce znamionowej) można obliczyć
tzw. czas „znamionowy” w sekundach
n
3
n
C
P
n
10
3600
t
[s]
Błąd względny licznika oblicza się na podstawie stałych C
p
i C
n
lub na podstawie czasów t
n
i t
p
p
n
n
p
L
n
p
C
C
t
t
A
100
100%
C
t
(37)
Rys. 6. Układ do badania licznika jednofazowego
Błędy licznika klasy 2 przy napięciu nominalnym nie powinny być większe od następujących wartości:
– dla mocy P = 100%, cos= 1 2%
– dla mocy P = 50%, cos = 1 2,5%
Prąd rozruchu nie powinien przekraczać 1,5% prądu nominalnego dla cos = 1 przy nominalnym napięciu.
Bieg
jałowy
licznika
sprawdza
się
przy
rozłączonym
obwodzie
prądowym
i przy podwyższonym napięciu o 10% w stosunku do napięcia nominalnego. W takich warunkach tarcza
licznika powinna wykazywać tendencje do kręcenia się, jednak nie może wykonać pełnego obrotu, ale po-
winna być zatrzymana przez tzw. „hamulczyki”.
5
3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA - POMIARY
3.1. Program badań - zadania do realizacji
a) W układzie jak na
(rys.
6)
włączyć licznik indukcyjny
i zmierzyć
czas t
p
odpowiadający 30
obrotom tar-
czy
i porównać
go
z
obliczonym czasem t
n
.
Obliczyć błąd pomiaru,
korzystając z zależności (36). Pomia-
ry
wykonać
dla
I
=
20%
I
n
i dla I = 100% I
n
.
b) Wyznaczyć:
stałą licznika C
p
,
wartość prądu rozruchu,
sprawdzić bieg jałowy
licz- nika, wyznaczyć
błędy wskazań dla wartości prądów I = 20% I
n
oraz I = 100% I
n
.
c) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. i oraz j zamieścić w tabeli 4.
Tabela 4. Wyniki pomiarów licznikami indukcyjnym i elektronicznym
U
I · 10
3
C
p
P
n
t
p
t
n
A
L
Lp.
V
A
obr/kWh
lub
imp/kWh
W
obr
lub
imp
s
s
%
1
2
3
4. PYTANIA I ZAGADNIENIA DO WERYFIKACJI
WIEDZY ĆWICZĄCYCH
1. Co to jest moc elektryczna i jakie jej rodzaje rozróżnia się?
2. Co to jest energia elektryczna?
3. Co to jest stała watomierza?
4. Co to jest stała licznika, od czego zależy i jak ją wyznaczyć?
5. Jakie momenty występują w liczniku indukcyjnym?
6. Jak sprawdza się bieg jałowy i prąd rozruchu licznika?
LITERATURA
[1] Metrologia elektryczna - ćwiczenia laboratoryjne. Części 1 i 2. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Wyd.
Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2000.
[2] A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa 1998, 2001.
[3] Laboratorium elektrotechniki i elektroniki. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Politechnika Często-
chowska, Częstochowa 1981.
[4] K. Bielański, Z. Biernacki, W. Bronikowski, T. Pabjańczyk: Laboratorium metrologii elektrycznej i elektro-
nicznej. Części I i II. Politechnika Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.
[5] Z. Biernacki, W. Bronikowski, R. Janiczek: Laboratorium miernictwa elektroenergetycznego. Politechnika
Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.
[6] L. Kiełtyka: Laboratorium podstaw metrologii elektrycznej. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa
1994.