Katedra Fizyki SGGW
Nazwisko
..............................................................
Data
......................................
Nr na liście
.....................................
Imię
...........................................................................
W
ydział
...................................................
Dzień tyg.
...............................................
Godzina
..................................................
Ćwiczenie 368
Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona
Cechowanie skali okularu mikrometrycznego
Podziałka skali
mikrometrycznej,
[mm]
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Odczyt na bębnie
okularu
Liczba podziałek bębna
na
0,1 mm,
i
K
Średnia liczba podziałek bębna
na
0,1 mm,
K
Wartość 1 podziałki bębna okularu,
K
100
,
[
] =
m
Pomiar promieni pierścieni interferencyjnych
Rząd pierścienia
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Odczyt
na skali
okularu
x
i
w lewo
li
x
0
l
w prawo
x
pi
0
p
l
x
l
i
l i
0
p
x
p
i
pi
0
Promień pierścienia,
a
i
[
m]
Obliczona długość fali
Para
pierścieni
k
l
k
l
k
l
k
l
k
l
k
l
i
[
m]
Promień krzywizny soczewki,
R
[mm]
122
Średnia długość fali,
[
m]*
* upewnij się czy obliczona długość fali wyrażona jest w mikrometrach
Katedra Fizyki SGGW
Ex68
– 1 –
Ćwiczenie 368. Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona
Wprowadzenie
Światło
widzialne
jest
to
promieniowanie
elektromagnetyczne
(zaburzenie
pola
elektromagnetycznego rozchodzące się w przestrzeni), na które reaguje oko ludzkie. Zakres
długości fal tego promieniowania wynosi (w próżni) od
3 8 10
7
,
m (początek fioletu, częstotliwość
ok. 8
10
14
Hz) do
7 7 10
7
,
m (koniec czerwieni, częstotliwość ok. 4
10
14
Hz). W ogólności do
światła zalicza się również promieniowanie podczerwone i nadfioletowe. Przypomnijmy, że długość
fali
równa jest odległości pomiędzy punktami przestrzeni, w których fala jest w tej samej fazie (w
przypadku fal elektromagnetycznych oznacza to, że wektory natężenia pola elektrycznego
E
(bądź
magnetycznego
H
) w punktach oddalonych o długość fali mają ten sam kierunek, wartość i zwrot,
czyli są identyczne). Czas T, jaki potrzebuje fala na przebycie drogi równej długości fali, nazywany
jest okresem fali:
c T
c f
,
gdzie c — prędkość światła (w próżni 300 000 km/s), f — częstotliwość fali (wielkość określona
liczbą długości fal mieszczących się na drodze przebytej przez falę w jednostce czasu).
Postrzeganie zjawisk świetlnych związane jest ze zmianą pola elektrycznego. Zmiana wartości
natężenia pola elektrycznego E w czasie, w punkcie odległym o r od źródła światła, dla fali o
częstotliwości f może być przedstawiona równaniem:
E
E
f t
r
c
0
2
sin
,
gdzie E
0
jest amplitudą, a
— fazą początkową fali.
Światło ma naturę dualną, falowo–korpuskularną. Przyjmuje się, że światło to swego rodzaju
strumienie osobliwych cząstek (korpuskuł), zwanych fotonami, które wykazują własności falowe.
Na falową naturę światła wskazują takie zjawiska, jak dyfrakcja i interferencja promieni świetlnych.
Dyfrakcją nazywamy uginanie się prostoliniowego biegu promieni na otworach bądź krawędziach
przesłon o wymiarach porównywalnych z długością fali. Interferencją fal nazywamy nakładanie się
fal o tej samej częstotliwości, powodujące wzmocnienie lub osłabienie natężenia fali wypadkowej
możliwe to jest, gdy fale są ze sobą spójne, tzn. różnica faz tych fal jest stała w czasie.
Załóżmy, że z dwóch źródeł
Z
1
i
Z
2
(rys. 1) wychodzą dwie
jednakowe i spójne fale o długości
. Aby amplitudy fal
interferujących ze sobą w punkcie
P
dodały się, fale muszą spotkać
się w zgodnej fazie, co będzie miało miejsce, jeśli
2
1
,
1, 2, 3, ....
r
r
n
n
..
(1)
Czyli w przypadku równości faz początkowych, wzmocnienie spotykających się fal uzyskamy, jeśli
różnica dróg równa jest całkowitej wielokrotności długości fali. Promienie spotykające się w fazach
przeciwnych, ulegną wzajemnemu wygaszeniu. Zanik światła w punkcie
P
zaobserwujemy, gdy
różnica dróg dwóch promieni będzie równa nieparzystej wielokrotności długości fali:
r
r
n
2
1
2
1
2
.
(2)
Oddzielne źródła światła nie są ze sobą spójne. Fale spójne wytwarza się w sposób sztuczny, przez
nałożenie na siebie promieni wychodzących z tego samego źródła, ale przebywających różne drogi
optyczne. Jednym ze sposobów uzyskania różnicy dróg jest układ optyczny pozwalający
zaobserwować pierścienie Newtona.
Z
1
Z
2
P
Rys.1
r
1
r
2
Katedra Fizyki SGGW
Ex68
– 2 –
Pierścienie Newtona
Pierścienie Newtona (rys. 2) otrzymujemy, gdy światło monochromatyczne (jednobarwne) pada na
układ składający się z soczewki płasko-wypukłej
S
i płytki płasko-równoległej
P
. Między soczewką
a płytką znajduje się cienka warstwa powietrza, której grubość wzrasta
stopniowo od punktu styku ku brzegom. Światło padające prostopadle na układ
soczewka – płytka ulega częściowo odbiciu na każdej powierzchni granicznej.
Promienie odbite mogą ze sobą interferować. Pierścienie Newtona powstają w
wyniku interferencji promienia odbitego od górnej powierzchni płytki
P
z
promieniem odbitym od sferycznej powierzchni soczewki
S
, rys. 3. Między tymi
promieniami istnieje różnica dróg,
r, równa:
r
e
2
2
.
(3)
W równaniu tym e jest grubością warstwy powietrza w odległości a od osi symetrii układu,
natomiast
2 jest wynikiem zmiany fazy fali odbitej od powierzchni płytki
P
. Przy odbiciu fali od
środowiska o większym współczynniku załamania niż współczynnik załamania środowiska, w
którym fala się przemieszcza zachodzi zmiana fazy o 180
, co odpowiada różnicy dróg równej
2
.
Jeśli różnica dróg określona równaniem (3) spełnia dodatkowo warunek (2), promienie będą się
osłabiać i dla promienia podstawy czaszy kulistej a, przy którym e spełnia równanie:
2
2
2
1
2
e
n
,
(4)
na ekranie zobaczymy ciemny prążek. Z podobieństwa trójkątów
ACE
i
CDE
(rys. 3) wynika proporcja:
e
a
a
R e
2
,
(5)
skąd po uwzględnieniu, że 2R
e
, otrzymamy:
e
a
R
2
2
.
(6)
Po podstawieniu (6) do (4) dostajemy wzór na promień ciemnego pierścienia rzędu n:
a
n R
2
,
(7)
gdzie R jest promieniem krzywizny soczewki. Podstawmy w (7) za n kolejno k i l. Otrzymamy
zależności:
a
k R a
l R
k
l
2
2
,
, które po odjęciu stronami dają wzór na długość fali
:
a
a
k l R
k
l
2
2
(
)
.
(8)
Identyczny wzór na długość fali uzyskamy w przypadku prążków jasnych. Pomiar promieni
pierścieni Newtona (wyłącznie ciemnych bądź jasnych), przy znanym promieniu soczewki,
umożliwia wyznaczenie na podstawie wzoru (8) długości fali światła monochromatycznego
oświetlającego układ soczewka-płytka. Wykorzystując wzór (8), a nie prostszą zależność (7),
zmniejszamy wpływ błędu spowodowanego niedokładnością oznaczenia środka pierścieni.
W
ykonanie ćwiczenia
Układ przyrządów
Do pomiaru promieni pierścieni interferencyjnych posługujemy się mikroskopem o niewielkim
powiększeniu, z okularem mikrometrycznym. Bęben śruby okularu podzielony jest na 100
podziałek. Wewnątrz okularu naniesiona jest skala główna okularu i krzyż z nitek pajęczych, który
przesuwa się podczas obrotu śruby. Schemat układu pomiarowego znajduje się na rys. 4.
S
P
Rys.2
Rys.3
D
C
E
S
P
B A
2R
a
e
Katedra Fizyki SGGW
Ex68
– 3 –
Skupiona
przez
kondensor
K
wiązka
światła
monochromatycznego wychodzącego ze źródła
Z
, po
częściowym odbiciu od płytki szklanej
P
ustawionej pod
kątem 45
względem osi optycznej mikroskopu, pada na
układ soczewka-płytka umieszczony pod obiektywem
mikroskopu. Promienie odbite ku górze przechodzą przez
płytkę P i trafiają do obiektywu mikroskopu a następnie do
oka obserwatora.
Jako źródło światła wykorzystywane jest światło żarówki
przepuszczone przez odpowiedni filtr jednobarwny.
Pomiary rozpoczynamy od wycechowania podziałki okularu
mikrometrycznego.
Cechowanie podziałki okularu mikrometrycznego
1. Umieszczamy na stoliku mikroskopu płytkę szklaną z
naniesioną skalą mikrometryczną (100 podziałek na odcinku 1 mm) i oświetlamy ją od dołu
poprzez lusterko mikroskopu.
2. Po odszukaniu w polu widzenia mikroskopu skali mikrometrycznej, ustawiamy ją na przecięciu
krzyża z nitek pajęczych tak, aby krzyż podczas obrotu śruby okularu przesuwał się równolegle
do skali na płytce szklanej.
3. Obracając śrubę okularu, ustawiamy krzyż kolejno na podziałkach: 10, 20, 30, .......,100, skali
mikrometrycznej i zapisujemy wskazania okularu mikrometrycznego (w górnej części pola
widzenia znajduje się skala główna okularu, na której odczytujemy numer setki natomiast na
bębnie odczytujemy dziesiątki i jedności podziałki okularu).
4. Obliczamy liczbę podziałek bębna K
i
przypadającą na każde 0,1 mm. Znajdujemy wartość
średnią: K
K
i
i
1
10
1
10
.
5. Określamy wartość jednej podziałki bębna okularu —
(wyrażamy ją w mikrometrach):
K
100
;
[
] =
m.
(9)
Pomiar promieni pierścieni interferencyjnych
1. Pod obiektywem umieszczamy układ soczewka – płytka z czerwonym filtrem szklanym,
centralnie względem osi optycznej mikroskopu; na filtr kierujemy wiązkę światła białego.
2. Przesuwamy tubus mikroskopu w górę (lub dół), aż ujrzymy pierścienie; dostrajamy ostrość
widzenia, (jeśli pierścieni nie ma, przemieszczamy nieco w poziomie układ soczewka – płytka
i powtarzamy próbę znalezienia pierścieni).
3. Przesuwamy układ na stoliku optycznym tak, aby środek pierścieni znajdował się z lewej bądź
prawej strony w polu widzenia mikroskopu (dzięki temu możemy pomierzyć większą liczbę
pierścieni). Śrubą mikrometryczną ustawiamy krzyż w środku pierścienia zerowego (ciemnego
koła) i odczytujemy wskazania podziałki okularu — l
p
0
0
lub .
4. Następnie ustawiamy krzyż na środek prążka pierścienia rzędu 1, 2, itd; odczytujemy wskazania
okularu — x
li
lub x
pi
(w lewo lub w prawo). Pomiary wykonujemy dla 8
10 pierścieni.
5. Powtarzamy pomiary po przesunięciu środka pierścieni na przeciwną stronę pola widzenia
w mikroskopie.
6. Obliczamy w podziałkach okularu wartość promienia kolejnych pierścieni:
l
x
l
p
x
p
i
l i
p i
0
0
0
,
.
P
Z
K
Rys.4
Obiektyw
Katedra Fizyki SGGW
Ex68
– 4 –
7. Średnią z wartości promienia danego rzędu, zmierzonych na lewo i na prawo, mnożymy przez
i otrzymujemy promień pierścienia
a
i
wyrażony w mikrometrach:
a
l
p
i
i
i
1
2
.
(10)
8. Wybieramy dwa pierścienie o rzędach k i l możliwie najbardziej różniących się od siebie, i ze
wzoru (8) obliczamy długość fali interferujących promieni świetlnych (promień krzywizny R
soczewki podaje osoba prowadząca zajęcia).
9. Długość fali wyznaczamy dla kilku różnych par k i l; obliczamy wartość średnią:
1
3
1
n
n
i
i
n
,
.
Rachunek błędów
1. Dokładność cechowania podziałki bębna
Stosujemy metodę różniczki zupełnej do wzoru (9). Otrzymamy:
K
K
.
K obliczamy jako błąd średni kwadratowy średniej:
K
K
K
n n
i
i
n
2
1
1
;
n = 10,
i = 1, 2,......, 10.
2. Dokładność pomiaru promienia pierścienia
Metodę różniczki zupełnej stosujemy do wzoru (10). Ponieważ
l
p
i
i
, otrzymamy:
a
l
a
i
i
i
.
Do tego wzoru podstawiamy:
l
x
l
i
li
0
, gdzie
x
l
li
2
5
0
,
; są to dokładności,
wyrażone w podziałkach bębna, z jakimi jesteśmy w stanie ustawić krzyż okularu na środku prążka
pierścienia (
2) i w środku geometrycznym układu pierścieni (
5).
3. Dokładność wyznaczenia długości fali
Przyjmujemy, że we wzorze (8) wielkościami obarczonymi błędem pomiaru są jedynie promienie
pierścieni. Na błąd pomiaru długości fali, wyznaczonej z pierścieni o numerach k i l, otrzymamy
metodą różniczki zupełnej wzór:
i
k
k
l
l
k
l R
a
a
a
a
2
(
)
(
) .
(13)
Jak widać nie jest obojętne, które pierścienie wybierzemy do wyznaczenia długości fali. Błąd jest
tym mniejszy im większa jest różnica pomiędzy k i l. Błędy
a
a
k
l
i
obliczamy wg wzoru na
i
a
. Określamy także błąd względny procentowy:
B
p
i
i
100%
.