Statyka płynów
Konstanty Marszalek
AGH University of Science &Technology
WIMiR 2013/14
1
Statyka płynów
Konstanty Marszalek
AGH University of Science &Technology
WIMiR 2013/14
1
2
Fizyka
-płyn (ciecz,gaz) brak naprężeń stycznych
-ciśnienie
ds
dF
p
s
pd
F
d
0
dF prostop.do
powierzchni
ds
Zmiany ciśnienia
wewnątrz płynu (cieczy)
2
1
1
1
m
N
Pa
WIMiR 2013/14
3
Fizyka
0
p
gh
p
Dla płynu nieruchomego
g
Adh
pA
dp
p
A
*
)
(
g
dh
dp
*
2
1
1
2
)
(
h
h
h
h
g
gdh
p
)
(
1
2
1
2
h
h
g
p
p
Dla p
1
=p
0
; h
1
=0
0
p
p
zwiększamy po o dpo
0
0
p
p
gh
p
p
Prawo Pascala
WIMiR 2013/14
4
Fizyka
=1,20 kg/m3
po =1033 hPa ( 20 C )
Zmiana ciśnienia w płynie
Z głębokością
Z wysokością
kpg
dy
dp
kgdy
p
dp
C=p
0
C
kgy
p
ln
ln
)
exp(
*
)
exp(
*
0
0
0
0
gy
p
p
kgy
p
p
h
y
dp / dh =
*g
g
dy
dp
Dla gazów
p
p
p
k
*
0
0
*
WIMiR 2013/14
5
Fizyka
10
0
30
1000
P[atm]
dp/dy =
*
g = const
woda
1
0,1
dp / dy = -
*g = -
a
*po*exp ( -
a
*y )
Głębokość, km
Poziom morza
Powietrze, km
Zmiany ciśnienia w wodzie i powietrzu w zależności od głębokości
wody i ze wzrostem wysokości w atmosferze
Uwzględnienie zmian
temperatury i g
WIMiR 2013/14
6
Fizyka
Prawo Archimedesa
W
Ciało zanurzone w płynie jest
wypierane ku górze siłą równą
ciężarowi wypartego płynu
Warunki pływania ciał
W
Q
Vc
1
0
V
Vc
Q = W
mg =
g
c
*V
c
p V g =
c
V
c
g / ( 1
/
c
Vg
)
c- gęstość cieczy
–gęstość ciała
W
–siła wyporu
Q
– ciężar ciała
V
c
–
obj.
wypartego płynu
Blok drewniany
Jacht kilowy
W
s
c
Q
s-Środek wyporu
C-Środek ciężkości
ef
/
c
< 1
WIMiR 2013/14
7
Fizyka
Dynamika płynów
Zamiast śledzenia ruchu jednej cząstki płynu, zajmiemy się obserwacją określonego
punktu w przestrzeni
)
,
,
,
(
t
z
y
x
V
V
)
,
,
(
xt
y
x
Struga prądu
Własności przepływu
-Przepływ nieustalony ew. laminarny
-Wirowość ---bezwirowy ( w
z
= 0 )
-Ściśliwość --- nieściśliwy (
= const )
-Lepkość
( F= n A dv/dx )
gdzie n – współczynnik lepkości, A pow.,
Linia prądu – linia równoległa do prędkości cząstek w każdym punkcie.
Wiązka linii – struga prądu
Masa przenoszona przez przekrój strugi:
m
2
=
2
A
2
V
2
t
WIMiR 2013/14
8
Fizyka
Linia prądu – linia równoległa do prędkości cząstek w każdym punkcie.
Wiązka linii – struga prądu
Masa przenoszona przez przekrój strugi:
m
2
=
2
A
2
V
2
t
m
1
=
1
A
1
V
1
t
A
1
A
2
V – prędkość
A – przekrój
T- - czas
- gęstość
Strumienie mas
m
1
/
t =
m
2
/
t
1
A
1
V
1
=
2
A
2
V
2
Równanie ciągłości strugi
A V = const
Dla płynu nieściśliwego: AV = const
WIMiR 2013/14
9
Fizyka
Równanie Bernoulliego ( 1738)
y
2
p1
V
1
l
1
l
2
V
2
p
2
Część płynu
oznaczona kreskami
nie zmienia się
A
l = m /
A
1
l
1
=
A
2
l
2
Sumaryczna praca nad układem:
p
1
A
1
l
1
– p
2
A
2
l
2
- mg ( y
2
- y
1
)
Zmiana Ek układu:
(p
1
-p
2
) m /
– m g (y
2
– y
1
) = 0.5 m v
2
2
- 0.5 m v
1
2
/(
/m)
p
1
+
g y
1
+ 0.5 r v
1
2
= p
2
+
g y
2
+ 0.5 r v
2
2
PRAWO BERNOULLIEGO
p +
g h + 0.5
v
2
= const
ciśnienie statyczne
ciśnienie dynamiczne
Dla płynu idealnego
WIMiR 2013/14
10
Fizyka
ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULLIEGO
Dynamiczna siła nośna skrzydła samolotu F
n
2
1
V
V
2
1
p
p
ef
A
p
p
F
n
*
)
(
2
1
a
Fn
p
1
p
2
v
0
v
3
v
2
v
1
czyli
stąd
a
- kąt natarcia skrzydła
Lot piłki tenisowej
Piłka obraca się
v
1
Prędkość powietrza
v
2
Związek między prędkościami : v
1
< v
2
czyli : p
1
> p
2
ef
A
p
p
F
*
)
(
2
1
Wypadkowa siła w dół
WIMiR 2013/14