Statyka płynów

Konstanty Marszalek

AGH University of Science &Technology

WIMiR 2013/14

1

2

Fizyka

-płyn (ciecz,gaz) brak naprężeń stycznych

-ciśnienie

ds

dF

p



s

pd

F

d







0

dF prostop.do
powierzchni

ds

Zmiany ciśnienia
wewnątrz płynu (cieczy)

2

1

1

1

m

N

Pa



WIMiR 2013/14

3

Fizyka

0

p

gh

p







Dla płynu nieruchomego

g

Adh

pA

dp

p

A



*

)

(







g

dh

dp

*















2

1

1

2

)

(

h

h

h

h

g

gdh

p





)

(

1

2

1

2

h

h

g

p

p









Dla p

1

=p

0

; h

1

=0

0

p

p







zwiększamy po o dpo

0

0

p

p

gh

p

p















Prawo Pascala

WIMiR 2013/14

4

Fizyka



=1,20 kg/m3

po =1033 hPa ( 20 C )

Zmiana ciśnienia w płynie

Z głębokością

Z wysokością

kpg

dy

dp





kgdy

p

dp





C=p

0

C

kgy

p

ln

ln







)

exp(

*

)

exp(

*

0

0

0

0

gy

p

p

kgy

p

p











h

y

dp / dh =



*g

g

dy

dp







Dla gazów

p

p

p

k

*

0

0

*









WIMiR 2013/14

5

Fizyka

10

0

30

1000

P[atm]

dp/dy =

*

g = const

woda

1

0,1

dp / dy = -



*g = -

a

*po*exp ( -

a

*y )

Głębokość, km

Poziom morza

Powietrze, km

Zmiany ciśnienia w wodzie i powietrzu w zależności od głębokości

wody i ze wzrostem wysokości w atmosferze

Uwzględnienie zmian
temperatury i g

WIMiR 2013/14

6

Fizyka

Prawo Archimedesa

W

Ciało zanurzone w płynie jest
wypierane ku górze siłą równą
ciężarowi wypartego płynu

Warunki pływania ciał

W

Q

Vc

1

0





V

Vc





Q = W

mg =

g

c

*V

c

p V g =



c

V

c

g / ( 1

/ 

c

Vg

)



c- gęstość cieczy



–gęstość ciała

W

–siła wyporu

Q

– ciężar ciała

V

c

–

obj.

wypartego płynu

Blok drewniany

Jacht kilowy

W

s

c

Q

s-Środek wyporu

C-Środek ciężkości



ef

/



c

< 1

WIMiR 2013/14

7

Fizyka

Dynamika płynów

Zamiast śledzenia ruchu jednej cząstki płynu, zajmiemy się obserwacją określonego
punktu w przestrzeni

)

,

,

,

(

t

z

y

x

V

V



)

,

,

(

xt

y

x







Struga prądu

Własności przepływu

-Przepływ nieustalony ew. laminarny

-Wirowość ---bezwirowy ( w

z

= 0 )

-Ściśliwość --- nieściśliwy (



= const )

-Lepkość

( F= n A dv/dx )

gdzie n – współczynnik lepkości, A pow.,

Linia prądu – linia równoległa do prędkości cząstek w każdym punkcie.

Wiązka linii – struga prądu

Masa przenoszona przez przekrój strugi:



m

2

=



2

A

2

V

2



t

WIMiR 2013/14

8

Fizyka

Linia prądu – linia równoległa do prędkości cząstek w każdym punkcie.
Wiązka linii – struga prądu

Masa przenoszona przez przekrój strugi:



m

2

=



2

A

2

V

2



t



m

1

=



1

A

1

V

1



t

A

1

A

2

V – prędkość

A – przekrój



T- - czas



- gęstość

Strumienie mas



m

1

/ 

t =



m

2

/ 

t



1

A

1

V

1

=



2

A

2

V

2

Równanie ciągłości strugi



A V = const

Dla płynu nieściśliwego: AV = const

WIMiR 2013/14

9

Fizyka

Równanie Bernoulliego ( 1738)

y

2

p1

V

1



l

1



l

2

V

2

p

2

Część płynu
oznaczona kreskami
nie zmienia się

A



l = m /



A

1



l

1

=

A

2



l

2

Sumaryczna praca nad układem:

p

1

A

1



l

1

– p

2

A

2



l

2

- mg ( y

2

- y

1

)

Zmiana Ek układu:

(p

1

-p

2

) m /



– m g (y

2

– y

1

) = 0.5 m v

2

2

- 0.5 m v

1

2

/(



/m)

p

1

+



g y

1

+ 0.5 r v

1

2

= p

2

+



g y

2

+ 0.5 r v

2

2

PRAWO BERNOULLIEGO

p +



g h + 0.5



v

2

= const

ciśnienie statyczne

ciśnienie dynamiczne

Dla płynu idealnego

WIMiR 2013/14

10

Fizyka

ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULLIEGO

Dynamiczna siła nośna skrzydła samolotu F

n

2

1

V

V



2

1

p

p



ef

A

p

p

F

n

*

)

(

2

1





a

Fn

p

1

p

2

v

0

v

3

v

2

v

1

czyli

stąd

a

- kąt natarcia skrzydła

Lot piłki tenisowej

Piłka obraca się

v

1

Prędkość powietrza

v

2

Związek między prędkościami : v

1

< v

2

czyli : p

1

> p

2

ef

A

p

p

F

*

)

(

2

1





Wypadkowa siła w dół

WIMiR 2013/14