Informatyka I – Lab 07, r.a. 2011/2012

prow. Sławomir Czarnecki

Przykład – Algorytm – Zadanie na laboratorium nr. 7. Suplement

Opisany algorytm obliczania sił w kratownicach statycznie wyznaczalnych wyjaśniony będzie
dodatkowo na przykładzie 8-prętowej kratownicy statycznie wyznaczalnej – por. Rys.1.

Krok 0. Globalny układ kartezjański 0XY przyjęto jak na rysunku Rys.1.

Krok 1. Numeracja globalna węzłów

w = 0, 1,…, N = 5

, numeracja globalna prętów

p = 0,

1,…, M = 7

, liczba odebranych stopni swobody Z = 4 (pionowy stopień swobody w węźle

3

,

poziomy stopień swobody w węźle

4

, poziomy i pionowy stopień swobody w węźle

5

).

Definiowanie dynamiczne w programie macierzy i wektorów:

2

M ×

ALOK

,

2

N ×

X

,

T

Q ,

Z

R

zaleca się poprzedzić utworzeniem w dowolnym katalogu, plików tekstowych o
przykładowych nazwach: alok.txt, cart.txt, force.txt, bondary.txt (kojarzących się z
przeznaczeniem danych przechowywanych w tych plikach). Proponuje się następujący zapis
danych do tych plików:

topologię połączeń prętów kratownicy (relacje definiujące dla każdego numeru pręta

numery węzłów na jego końcach) –

plik

alok.txt,

geometrię (współrzędne kartezjańskie węzłów) –

plik

cart.txt,

obciążenia (składowe kartezjańkie sił przyłożonych do węzłów) –

plik

force.txt

warunki podparcia (numery odebranych stopnii swobody w kierunku poziomym i/lub

pionowym) –

plik

bondary.txt

Dla 8-prętowej kratownicy statycznie wyznaczalnej przedstawionej na rys.1 przyjmujemy, że:

[ ]

1.5

l

h

m

=

=

,

[ ]

3

1.0 10

Q

N

=

⋅

.

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

7

5

6

Q

l

l

l

h

X

Y

Rys.1.

plik

: alok.txt

plik

: cart.txt

plik

: force.txt

w pierwszym wierszu

w pierwszym wierszu

w kolejnych wierszach

liczba prętów (równa 8)

liczba węzłów (równa 6)

wszystkie składowe

a następnie w kolejnych

a następnie w kolejnych

wektorów obciążenia

wierszach wszystkie

wierszach wszystkie

węzłów w układzie 0XY

składowe macierzy

składowe kartezjańskie

przy czym nieznane

alokacji oddzielone

położeń węzłów w

składowe reakcji

spacją

przyjętym układzie 0XY

przyjąć równe 0

8

6

0.0 0.0

4 5

1.5 0.0

0.0 0.0

0 5

3.0 1.5

0.0 -1.0e3

0 4

4.5 1.5

0.0 0.0

0 1

3.0 0.0

0.0 0.0

1 3

0.0 0.0

0.0 0.0

1 2

0.0 1.5

2 3
0 3

plik

: boundary.txt

Uwaga !

Przyjmujemy numerację stopni swobody

w pierwszym wierszu

,

x

y

i i

w kierunku odpowiednio osi X i Y w węźle i-tym

liczba odebranych

następująco:

stopni swobody (równa 4)

2

x

i

i

= ⋅

(w kierunku poziomym X)

a następnie w kolejnych

2

1

y

i

i

= ⋅ +

(w kierunku pionowym Y)

wierszach wszystkie
numery odebranych
stopni swobody

4

7
8
10
11

W

pliku

alok.txt pierwszą liczbą jest liczba prętów M. Kolejność pozostałych zapisywanych

danych musi odpowiadać kolejności przyjętej numeracji prętów (od 0 do 7).
W

pliku

cart.txt pierwszą liczbą jest liczba węzłów N. Kolejność pozostałych zapisywanych

danych musi odpowiadać kolejności przyjętej numeracji węzłów (od 0 do 5).
W

pliku

force.txt nie ma już konieczności zapisu liczby węzłów N jeśli założymy, że w

programie plik ten będzie czytany po wczytaniu pliku cart.txt. Kolejność zapisywanych
danych musi odpowiadać kolejności przyjętej numeracji węzłów (od 0 do 5).
W

pliku

bondary.txt pierwszą liczbą jest liczba odebranych stopni swobody Z. Kolejność

pozostałych zapisywanych danych nie jest w tym przypadku istotna pod warunkiem, że po
wczytaniu tych danych w programie do wektora R, będzie on posortowany od najmniejszej
do największej wartości.

Krok 2. Przed dynamicznym utworzeniem macierzy

2

M ×

ALOK

zaleca się najpierw

wczytanie pierwszej danej – liczby prętów M z pliku alok.txt, a następnie zdefiniowanie
dynamiczne macierzy

2

M ×

ALOK

i kontynuowanie wczytywania danych z pliku alok.txt z

jednoczesnym inicjalizowaniem odpowiednich składowych macierzy

2

M ×

ALOK

.

Krok 3. Przed dynamicznym utworzeniem wektora

Z

R zaleca się najpierw wczytanie z pliku

boundary.txt pierwszej danej – liczby odebranych stopni swobody Z, a następnie
zdefiniowanie dynamiczne wektora

Z

R i kontynuowanie wczytywania danych z pliku

boundary.txt z jednoczesnym inicjalizowaniem odpowiednich składowych wektora

Z

R .

Krok 4. W celu posortowania utworzonego w ten sposób wektora można wywołać funkcję
quick_sort(…) lub bubble_sort(…) z biblioteki bibs.h.

Krok 5. Przed dynamicznym utworzeniem macierzy

2

N ×

X

zaleca się najpierw wczytanie z

pliku cart.txt pierwszej danej – liczby węzłów N, a następnie zdefiniowanie dynamiczne
macierzy

2

N ×

X

i kontynuowanie wczytywania danych z pliku cart.txt z jednoczesnym

inicjalizowaniem odpowiednich składowych macierzy

2

N ×

X

.

Krok 6. W przyjętej powyżej kolejności wczytywania danych, możliwe jest dynamiczne
utworzenie wektora

T

Q dla T = 2N, a następnie rozpoczęcie wczytywanie danych z pliku

force.txt z jednoczesnym inicjalizowaniem odpowiednich składowych wektora

T

Q .

Krok 7. Należy dynamicznie zdefiniować wektor

M

L oraz macierz

M

T

×

B

i postępować

zgodnie z opisanym algorytmem w celu zainicjalizowania składowych wektora

M

L i

macierzy

M

T

×

B

.

Krok 8. Należy dynamicznie zdefiniować macierz

T

M

×

D

i w odpowiedni sposób ją

zainicjalizować.

Krok 9. Należy dynamicznie zdefiniować macierze

,

g

d

D

D

, wektor F oraz wektory

,

g

d

Q

Q

o wymiarach podanych w kroku 9 i postępować zgodnie z opisanym algorytmem w celu
zainicjalizowania składowych obu macierzy

,

g

d

D

D

i wektora

g

Q

.

Krok 10. Należy sprawdzić warunek

?

T

Z

M

−

=

i w przypadku jego spełnienia obliczyć siły

w prętach kratownicy rozwiązując układ równań liniowych

g

g

=

D F

Q

(każda kratownica

będzie zdefiniowana jako statycznie wyznaczalna, stąd traktować należy warunek

?

T

Z

M

−

=

jedynie jako formalne sprawdzenie poprawności przyjmowanych/wczytywanych/obliczanych
danych). Do rozwiązania układu równań można na przykład wywołać funkcję gauss(…) z
biblioteki bibs.h . Należy pamiętać, że macierz

g

D

układu równań nie jest symetryczna. Po

znalezieniu wektora F, reakcje zewnętrzne

d

Q obliczamy z formuły

d

d

=

Q

D F .

Dodatkowe uwagi

• Po uruchomieniu programu, na ekranie monitora konieczne jest wyświetlenie

wszystkich dynamicznie definiowanych wektorów i macierzy. W tym celu można
wywoływać funkcję display(…) z biblioteki bibs.h .

• Dodatkowo, należy zapisać do pliku tekstowego sily.txt oraz reakcje.txt wartości

składowych wektorów odpowiednio F i

d

Q (

nie zmieniać nazw plików !

).

• Po utworzeniu się plików sily.txt oraz reakcje.txt (sprawdzić czy się utworzyły i czy

zapisane zostały do nich poprawne wartości) należy wywołać program Wizualizacja
Kratownicy.exe napisany w C#. Program ten będzie dostępny w odpowiednim
katalogu. Po wywołaniu programu wizualizacji, na ekranie pojawić powinna się
analizowana kratownica oraz obliczone siły podłużne.

Wydrukuj obie powyższe wizualizacje i dołącz je do
wydrukowanego

kodu

programu

wraz

z

rozwiązaniem ręcznym otrzymanym po zastosowaniu
metody równoważenia sił w węzłach.