E.T. III - Ćwiczenia z Elektrotechniki. Wydział Elektryczny
Podstawowe elementy teorii Układów Liniowych Stacjonarnych:
1
0
Funkcje podstawowe
Skok jednostkowy
( )
1, dla
0
1
0, dla
0
t
t
t
>
=
<
Skok jednostkowy w punkcie
t
0
(
)
0
0
0
1, dla
1
0, dla
t t
t t
t t
>
−
=
<
Okno prostokątne
(
)
1
2
,
t t
(
) (
)
(
)
(
)
1
2
1
2
1
2
1, dla
,
1
1
0, dla
,
t
t t
t t
t t
t
t t
∈
−
−
−
=
∉
Impuls Diraca
( )
, dla
0
0, dla
0
t
t
t
δ
∞
=
=
≠
Impuls Diraca w punkcie
t
0
(
)
0
0
0
, dla
0, dla
t t
t t
t t
δ
∞
=
−
=
≠
2
0
Działania z udziałem impulsu Diraca
( )
( )
1
d
t
t
dt
δ
=
( )
( )
1
t
d
t
δ τ τ
−∞
=
∫
(
)
(
0
0
1
d
t t
t t
dt
δ
−
=
−
)
)
(
)
(
0
0
1
t
t d
t t
δ τ
τ
−∞
−
=
−
∫
( )
( )
0
0
1
t dt
t dt
δ
δ
+
−
+∞
−∞
= =
∫
∫
(
)
(
)
0
0
0
0
1
t
t
t t dt
t t dt
δ
δ
+
−
+∞
−∞
−
= =
−
∫
∫
( ) ( )
( ) ( )
0
x t
t
x
δ
δ
⋅
=
⋅ t
( ) (
)
( ) (
)
0
0
0
x t
t t
x t
t t
δ
δ
⋅
−
=
⋅
−
( ) (
)
( ) (
)
( )
(
)
( )
( )
0
0
0
0
0
0
1
0
x t
t t dt
x t
t t dt
x t
t t dt
x t
x t
δ
δ
δ
+∞
+∞
+∞
−∞
−∞
−∞
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅ =
∫
∫
∫
- własność filtracyjna
3
0
Splot i jego własności
Przemienność
( )
( ) ( )
( ) (
)
( ) (
)
( ) ( )
S t
x t
y t
x
y t
d
y
x t
d
y t
x
τ
τ τ
τ
τ τ
+∞
+∞
−∞
−∞
=
∗
=
−
=
−
=
∗
∫
∫
t
Łączność
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
x t
y t
z t
x t
y t
z t
x t
y t
z t
∗
∗
=
∗
∗
=
∗
∗
Rozdzielność względem
dodawania (odejmowania)
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
x t
y t
z t
x t
z t
y t
z t
±
∗
=
∗
±
∗
Różniczkowanie
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
d
d
d
x t
y t
x t
y t
x t
y t
dt
dt
dt
∗
=
∗
=
∗
Przesunięcie w dziedzinie
czasu
(
) ( )
( ) (
)
(
)
0
0
0
x t t
y t
x t
y t t
S t t
−
∗
=
∗
−
=
−
Splot z impulsem Diraca
i pochodną impulsu Diraca
( ) ( )
( )
( ) (
)
(
)
0
0
x t
t
x t
x t
t t
x t t
δ
δ
∗
=
∗
−
=
−
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
'
'
0
0
'
'
x t
t
x t
x t
t t
x t
δ
δ
∗
=
t
∗
−
=
−
4
0
Całka Duhamela i całka splotu
k(t)
x(t)
y(t)
( )
( ) ( )
d
y t
x t
k t
dt
=
∗
- Całka Duhamela
h(t)
x(t)
y(t)
( )
( ) ( )
y t
x t
h t
=
∗
- Całka splotu
P.K.,T.S.,Z.W. ‘06
P.R.®
- 1 -
E.T. III - Ćwiczenia z Elektrotechniki. Wydział Elektryczny
LISTA CZWARTA
Zapis sygnału. Dystrybucje. Splot. Całka Duhamela
Zadanie 1.
Przedstawione na rysunkach sygnały zapisać w postaci analitycznej wykorzystując skok
jednostkowy
( )
1
. Następnie wyznaczyć pochodne tych sygnałów i przedstawić ich przebiegi na
wykresach.
t
a) b) c)
4
2
x(t)
0
1
t
2
-3
3
4
2
x(t)
0
1
t
2
-3
3
-2
2
4
1
t
x(t)
0
Zadanie 2.
Wyznaczyć sploty następujących funkcji:
a)
( ) ( )
1
1
t
t
∗
b)
( ) ( )
1
1
t
t
t
⋅
∗
c)
( ) (
)
1
1 t 2
⋅
∗
+
t
t
d)
(
) (
)
1
t
t 1
t 2
⋅
− ∗
−
δ
e) e
t
( )
( )
t
2t
e
t
−
∗
1
1
f)
( )
(
)
2t
5t
e
t
e
t
−
−
3
∗
−
1
1
Zadanie 3.
Układ posiada odpowiedź jednostkową
( )
( )
1
t
k t
1 3 e
t
−
=
+ ⋅
Wyznaczyć odpowiedź y(t) na wymuszenie x(t)
k(t)
x(t)
y(t)
a)
( )
( )
1
x t
t
t
= ⋅
b)
( )
( )
( )
( )
1
1
t
x t
2
t
3
t
4 e
t
−
=
+ ⋅
+ ⋅
δ
c)
( )
(
)
( )
2t
t
x t
e
t 1
2e 1 t
−
=
− +
1
d)
( ) (
) ( )
sin
1
x t
4
2t
t
=
P.K.,T.S.,Z.W. ‘06
P.R.®
- 2 -
E.T. III - Ćwiczenia z Elektrotechniki. Wydział Elektryczny
Zadanie 4.
1
0
Wyznaczyć odpowiedź jednostkową
( )
k t
i impulsową
( )
h t
.
2
0
Zapisać przebieg
( )
2
t
u
wykorzystując całkę Duhamela (
( )
k t
) oraz całkę splotową (
( )
h t
).
a)
R
L
u
2
(t)
u
1
(t)
b)
R
C
u
2
(t)
u
1
(t)
c)
R
C
R
u
2
(t)
u
1
(t)
d)
R
1
C
R
2
u
2
(t)
u
1
(t)
P.K.,T.S.,Z.W. ‘06
P.R.®
- 3 -
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PE3 EL Listy123
PE3 EL Listy56
PE3 EL Listy123
BWCZ 7 EL BIERNE
wykl el 6
El sprawko 5 id 157337 Nieznany
instrukcja bhp przy obsludze el Nieznany (5)
OWI, Pytania EL 2010
obliczanie zginanych el sprezonych
Przetwornica el
el baz1
lis recenzja el 03 2006
control el heater pl
El Greco - Pogrzeb hrabiego Orgaza, Analizy Dzieł Sztuki
el polako, Ćwicz i chudnij
INSTRUKCJA BHP PRZY OBSŁUDZE PIECÓW PIEKARNICZYCH (el, BHP, INSTRUKCJE BHP, instrukcje stanowiskow
więcej podobnych podstron