LISTA 12

Zadanie 1
Koszty materiałowe w pewnej gałęzi gospodarki narodowej przy produkcji pewnego wyrobu były w wylosowanych
120 zakładach następujące (w zł). Na poziomie istotności alfa=0.10 zweryfikować hipotezę, że rozkład kosztów
materiałowych przy produkcji tego wyrobu jest normalny N(540, 200). (test Kolmogorowa)
H

0

- ma rozklad normalny

H

1

: nie ma rozkładu normalnego

xi

ui

F(ui)=F(x) ni nsk Fn(xi) |F(xi)-Fn(x)|

250

350

450

550

650

750

850

950

1050

-1,45

-0,95

-0.45

0.05

0,55

1,05

1,55

2,05

2,55

0,074

0,171

0,326

0,52

0,709

0,853

0,939

0,98

0,995

7

10

21

30

19

15

10

6

2

7

17

38

68

87

102

112

118

120

0,058

0,142

0,317

0,567

0,725

0,85

0,933

0,983

1

0,016

0,029

0,009

0,047

0,016

0,003

0,006

0,003

0,005

0

H

odrzucenia

do

podstaw

brak

)

;

22

,

1

22

,

1

9

,

0

1

1

,

0

515

,

0

120

047

,

0

K

K

n

D































Zadanie 2
W celu sprawdzenia, czy kostka sześcienna do gry jest rzetelna (symetryczna) wykonano 120 rzutów tą kostką i
otrzymano wyniki: Na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że wszystkie liczby oczek w rzucie tą kostką mają
identyczne prawdopodobieństwo wyrzucenia. (test chi-kwadrat Pearsona)

mają

:

H

ucenia

prawd.wyrz

identyczne

mają

l.oczek

:

1

0

nie

wszystkie

H

xi

ni

pi

npi

(ni-npi)^2 /npi

1

2

3

4

5

6

11

30

14

10

33

22

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

20

20

20

20

20

20

4,05

5

1,8

5

8,45

0,2

0

2

2

H

odrzucamy

X

)

11,07;

K

swobody

5

05

,

0

5

,

24

K

stopni

X













Zadanie 3
Rozkład liczby brakujących zapałek w pudełkach o nominalnej liczbie 48 zapałek był w wylosowanych 260 pudełkach
zapałek następujący:

Liczba brakujących zapałek

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Liczba pudełek

9

18

36

53

54

41

27

14

5

3

Na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że rozkład liczby brakujących zapałek w pudełkach jest rozkładem
Poissona. (test chi-kwadrat Pearsona)

Zadanie 4
Zakłada się, że rozkład wagi noworodków (w kg) jest rozkładem normalnym o wartości średniej równej 3.5kg oraz
odchyleniu standardowym 0.5kg. Na podstawie losowej próby 200 noworodków ustalono, co następuje:

Numer przedziału

1

2

3

4

5

6

7

Ogółem

Liczebności teoretyczne w przedziale

10

15

50

...

...

20

18

200

1. Obliczyć i zinterpretować liczebności teoretyczne w czwartym i piątym przedziale, wiedząc, że [x

o4

, x

14

]= [3.0; 3.5].

2. Z jakiego przedziału liczbowego pochodzi obliczona wartość statystyki chi-kwadrat, jeśli przy poziomie istotności
równym 0.1 nie odrzucamy hipotezy zerowej?

N(3,5 ; 0,5)
n = 200

Przedział czwarty: <3,0 ; 3,5> = [x

04

; x

14

]

1) p

4

= P(3,0 < x < 3,5) = P(

< u <

) = P(-1 < u < 0) = F(0) – F(-1) = F(1) – F(0) = 0,84 – 0,5 = 0,34

200 * p

4

= 200 * 0,34 = 68 liczebność teoretyczna przedziału czwartego

200 – (10 +15+50+68+20+18) = 19 liczebność teoretyczna przedziału piątego

2)









=

0,1

7-1 = 6  stan stabilny
X2 = (0 ; 10,645)  nie ma wtedy podstaw do odrzucenia H

0

Obszar krytyczny

X

2