Ćwiczenia nr 11, 12 (RPiS)

Zad. 1. Prawdopodobieństwo, że w ciągu czasu T przestanie działać jeden kondensator jest równe
0,2. Korzystając z odpowiednich wniosków z Centralnego Twierdzenia Granicznego (CTG), w yznaczyć
prawdopodobieństwo, że spośród 100 kondensatorów w ciągu czasu T przestanie działać:
a) nie więcej niż 20 kondensatorów, b) więcej niż 16 kondensatorów, c) więcej niż 14 i nie mniej niż
26 kondensatorów.

Zad. 2. Rzucamy 30 000 razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Korzystając z nierówności
Czebyszewa dla częstości sukcesów w schemacie Bernoulliego, oszacować prawdopodobieństwo, że
liczba wyrzuconych „szóstek” będzie różnić się od 5 000 o co najmniej 600.

Zad. 3. W celu zbadania wydajności pracy robotników pewnego zakładu produkcyjnego, wy brano
losowo 10 robotników i sprawdzono wydajności pracy tychże robotników. Otrzymano następu jące
wyniki (w szt./godz.): 18,6; 17,9; 18,1; 17,0; 18,7; 18,3; 17,6; 17,1; 16,0; 16,5. Zakładając, że rozkład
wydajności pracy ogółu robotników danego zakładu jest rozkładem normalnym, oszacować
przedziałowo nieznaną średnią wydajność pracy w populacji wszystkich robotników danego zakładu ;
przyjąć poziom ufności 0,95.

Zad. 4. Z 10 poletek zebrano plon pewnego zboża i uzyskano wyniki:

200

10

1







i

i

x

,

36

10

1

2























i

i

x

x

.

Zakładając, że rozkład wielkości plonów z ogółu poletek jest rozkładem normalnym, oszacować
przedziałowo nieznany średni plon z poletka w populacji wszystkich poletek; przyjąć poziom
ufności 0,95.

Zad. 5. Wśród 17 losowo wybranych pracowników pewnego zakładu przeprowadzono ankietę na

temat czasu dojazdu do pracy. W wyniku otrzymano:

425

17

1







i

i

x

,

881

10

17

1

2







i

i

x

. Zakładając, że

rozkład czasu dojazdu w populacji ogółu pracowników danego zakładu jest rozkładem normalnym,
oszacować przedziałowo nieznany średni czas dojazdu do pracy w populacji wszystkich pracowników
zakładu; przyjąć poziom ufności 0,95.

Zad. 6. Skontrolowano 1000 pojazdów i okazało się, że 80 z nich nie posiadało aktualnego
ubezpieczenia „OC”. Oszacować na tej podstawie odsetek pojazdów jeżdżących po polskich drogach
bez wykupionego obowiązkowego ubezpieczenia „OC” ; przyjąć poziom ufności 0,95.