WYDZIAŁ LEŚNY 

 

2013/2014 

 

 

ĆWICZENIA 3 
Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej zastosowanie 

Zadanie 1.  Wyznaczyć pochodne następujących funkcji: 

1) 

6

ln

5

2

3

2

)

(

2

3

4

5

x

x

x

x

x

x

x

f

 

2) 

2

4

3

5

)

(

2

3

4

x

x

x

x

x

f

3) 

3

2

3

9

)

(

2

3

x

x

x

x

x

f

 

4) 

1

2

2

3

9

5

)

(

4

2

4

x

x

x

x

x

f

5) 

5

2

4

3

3

2

3

)

(

x

x

x

x

f

 

6) 

4

5

)

(

5

3

2

x

x

x

x

f

7) 

x

x

x

x

f

e

4

)

1

3

5

(

)

(

2

 

8) 

x

x

x

x

f

sin

)

1

2

3

(

)

(

2

3

9) 

2

5

1

3

)

(

2

x

x

x

f

 

10) 

2

2

3

)

(

2

3

x

x

x

x

f

11) 

4

1

)

(

3

x

x

x

f

 

12) 

3

2

)

4

3

(

)

(

x

x

x

f

13) 

7

2

3

)

1

2

3

(

)

(

x

x

x

f

 

14) 

1

2

3

)

(

x

x

f

15) 

4

2

10

3

2

)

(

x

x

x

f

 

16) 

7

sin

)

(

x

x

f

17) 

x

x

f

3

sin

)

(

 

18) 

x

x

x

f(x

5

cos

3

3

)

2

19) 

x

x

x

x

f

3

sin

2

2

ln

4

)

(

 

20) 

4

ln

)

(

x

x

f

21) 

)

(cos

ln

)

(

x

x

f

 

22) 

4

)

(ln

3

)

(

x

x

f

23) 

4

4

3x

2

e

)

(

x

x

f

 

24) 

x

x

f

x

sin

e

)

(

2

 

Zadanie 2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji:

a)  

1

5

5

)

(

3

4

5

x

x

x

x

f

      

b)  

1

3

)

(

2

x

x

x

f

 

c)  

1

36

4

)

(

2

3

4

x

x

x

x

f

3

 

d)  

2

3

3

2

)

(

x

x

x

f

 

e)  

x

x

x

f

4

)

(

 

f)  

2

3

)

(

x

x

x

f

 

g)  

1

2

)

(

2

x

x

x

f

 

h)  

1

1

)

(

2

x

x

f

 

i)  

12

24

22

8

2

3

4

x

x

x

x

)

x

(

f

 

 

 

WYDZIAŁ LEŚNY 

 

2013/2014 

 

 

Odpowiedzi: 

Zadanie 1. 

 1) 

;

/

1

5

4

3

12

10

2

3

4

x

x

x

x

x

  

2) 

;

1

8

9

20

2

3

x

x

x

 

 3) 

;

3

/

1

2

6

27

2

3

4

x

x

x

 

4) 

;

2

2

3

18

20

3

2

3

5

x

x

x

x

 

5) 

5

3

4

3

2

5

2

2

3

1

x

x

x

6) 

5

4

3

1

3

2

2

1

x

x

x

 

 7) 

;

e

4

)

1

3

5

(

e

4

)

3

10

(

2

x

x

x

x

x

 

 8) 

;

cos

)

1

2

3

(

sin

)

4

9

(

2

3

2

x

x

x

x

x

x

      9) 

2

2

2

)

2

5

(

6

10

15

x

x

x

;      10) 

;

)

2

(

)

2

3

(

2

2

2

9

2

2

3

2

2

x

x

x

x

x

x

  

11) 

;

)

4

(

1

3

2

3

2

x

x

x

      12) 

;

)

3

2

(

)

4

3

(

3

2

2

x

x

x

      13) 

;

)

4

9

(

)

1

2

3

(

7

2

6

2

3

x

x

x

x

      14) 

;

1

2

3

x

   

15) 

;

)

3

4

(

)

10

3

2

(

25

,

0

4

3

2

x

x

x

 

16) 

;

7

cos

7

1

x

 

17) 

;

cos

sin

3

2

x

x

 

18) 

;

5

sin

15

1

6

x

x

  

19) 

;

3

cos

6

2

4

x

x

 

20) 

;

4

x

 

 

21) 

;

cos

sin

x

x

 

 

 

22) 

;

)

(ln

12

3

x

x

 

 

23) 

;

4)e

-

(6x

4

4

3x

2

x

       

24) 

;

cos

e

sin

e

2

2

2

x

x

x

x

      

Zadanie  2. a)   (1; 0)max, (3,  –28)min;    b)   (–1;  –2)max, (3, 6)min;  c)   (–3,  –190)min, (0,  –1)max,            

(2, –65)min;    d)  (0; 0)max, (1, -1)min;  e)  (–2; –4)max,     (2; 4)min;   f) (0, 0)min,  (2/3; 4/27)max;    

g)  (–1;  –1)min,  (1; 1)max  h)  (0; 1)max;    i)  (1; 3)min,  (2, 4)max, (3, 3)min;