WYDZIAŁ LEŚNY

2013/2014

ĆWICZENIA 3
Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej zastosowanie

Zadanie 1. Wyznaczyć pochodne następujących funkcji:

1)

6

ln

5

2

3

2

)

(

2

3

4

5

x

x

x

x

x

x

x

f

2)

2

4

3

5

)

(

2

3

4

x

x

x

x

x

f

3)

3

2

3

9

)

(

2

3

x

x

x

x

x

f

4)

1

2

2

3

9

5

)

(

4

2

4

x

x

x

x

x

f

5)

5

2

4

3

3

2

3

)

(

x

x

x

x

f

6)

4

5

)

(

5

3

2

x

x

x

x

f

7)

x

x

x

x

f

e

4

)

1

3

5

(

)

(

2

8)

x

x

x

x

f

sin

)

1

2

3

(

)

(

2

3

9)

2

5

1

3

)

(

2

x

x

x

f

10)

2

2

3

)

(

2

3

x

x

x

x

f

11)

4

1

)

(

3

x

x

x

f

12)

3

2

)

4

3

(

)

(

x

x

x

f

13)

7

2

3

)

1

2

3

(

)

(

x

x

x

f

14)

1

2

3

)

(

x

x

f

15)

4

2

10

3

2

)

(

x

x

x

f

16)

7

sin

)

(

x

x

f

17)

x

x

f

3

sin

)

(

18)

x

x

x

f(x

5

cos

3

3

)

2

19)

x

x

x

x

f

3

sin

2

2

ln

4

)

(

20)

4

ln

)

(

x

x

f

21)

)

(cos

ln

)

(

x

x

f

22)

4

)

(ln

3

)

(

x

x

f

23)

4

4

3x

2

e

)

(

x

x

f

24)

x

x

f

x

sin

e

)

(

2

Zadanie 2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji:

a)

1

5

5

)

(

3

4

5

x

x

x

x

f

b)

1

3

)

(

2

x

x

x

f

c)

1

36

4

)

(

2

3

4

x

x

x

x

f

3

d)

2

3

3

2

)

(

x

x

x

f

e)

x

x

x

f

4

)

(

f)

2

3

)

(

x

x

x

f

g)

1

2

)

(

2

x

x

x

f

h)

1

1

)

(

2

x

x

f

i)

12

24

22

8

2

3

4

x

x

x

x

)

x

(

f

WYDZIAŁ LEŚNY

2013/2014

Odpowiedzi:

Zadanie 1.

1)

;

/

1

5

4

3

12

10

2

3

4

x

x

x

x

x

2)

;

1

8

9

20

2

3

x

x

x

3)

;

3

/

1

2

6

27

2

3

4

x

x

x

4)

;

2

2

3

18

20

3

2

3

5

x

x

x

x

5)

5

3

4

3

2

5

2

2

3

1

x

x

x

6)

5

4

3

1

3

2

2

1

x

x

x

7)

;

e

4

)

1

3

5

(

e

4

)

3

10

(

2

x

x

x

x

x

8)

;

cos

)

1

2

3

(

sin

)

4

9

(

2

3

2

x

x

x

x

x

x

9)

2

2

2

)

2

5

(

6

10

15

x

x

x

; 10)

;

)

2

(

)

2

3

(

2

2

2

9

2

2

3

2

2

x

x

x

x

x

x

11)

;

)

4

(

1

3

2

3

2

x

x

x

12)

;

)

3

2

(

)

4

3

(

3

2

2

x

x

x

13)

;

)

4

9

(

)

1

2

3

(

7

2

6

2

3

x

x

x

x

14)

;

1

2

3

x

15)

;

)

3

4

(

)

10

3

2

(

25

,

0

4

3

2

x

x

x

16)

;

7

cos

7

1

x

17)

;

cos

sin

3

2

x

x

18)

;

5

sin

15

1

6

x

x

19)

;

3

cos

6

2

4

x

x

20)

;

4

x

21)

;

cos

sin

x

x

22)

;

)

(ln

12

3

x

x

23)

;

4)e

-

(6x

4

4

3x

2

x

24)

;

cos

e

sin

e

2

2

2

x

x

x

x

Zadanie 2. a) (1; 0)max, (3, –28)min; b) (–1; –2)max, (3, 6)min; c) (–3, –190)min, (0, –1)max,

(2, –65)min; d) (0; 0)max, (1, -1)min; e) (–2; –4)max, (2; 4)min; f) (0, 0)min, (2/3; 4/27)max;

g) (–1; –1)min, (1; 1)max h) (0; 1)max; i) (1; 3)min, (2, 4)max, (3, 3)min;