http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II

4. Indukcja elektromagnetyczna

PRAWO INDUKCJI FARADAYA



SYMETRIA W FIZYCE

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Pętla z prądem + pole magnetyczne = moment siły



Moment

siły (ruch) + pole magnetyczne = prąd?!



TAK!

Zmienne

pole

magnetyczne

powoduje

indukowanie

prądu elektrycznego

PRAWO INDUKCJI FARADAYA



Dwa

doświadczenia Faradaya:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



W obu przypadkach w

pętli zaobserwowano prąd indukowany

PRAWO INDUKCJI FARADAYA



Wnioski z

doświadczeń:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

1)

(Jakościowy) Zmienna liczba linii pola magnetycznego w pętli –

indukowanie SEM (i

prądu).

2)

(Ilościowy) Szybkość zmian strumienia magnetycznego = wartość

indukowanej SEM.



Strumień (indukcji) pola magnetycznego:









S

d

B

B







dt

d

B







Prawo Indukcji Faradaya

PRAWO INDUKCJI FARADAYA



Reguła Lenza: prąd indukowany płynie w takim kierunku, że

wytworzone przez niego pole magnetyczne

przeciwdziała zmianie

strumienia magnetycznego,

które go wytworzyło.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

PRAWO INDUKCJI FARADAYA



Przekazywanie energii w zjawisku indukcji.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Siła magnetyczna przeciwstawia

się ruchowi magnesu.



Siła, która przesuwa ramkę,

wykonuje

dodatnią pracę.

Układ uzyskuje energię.



Układ oddaje energię w postaci

energii

termicznej

(ciepło)

lub

promienistej (fale EM).

R

v

L

B

P

2

2

2





Szybkość wydzielania

energii termicznej

(ciepła):

PRAWO INDUKCJI FARADAYA



Prądy wirowe:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

PRAWO INDUKCJI FARADAYA



Zmienne

pole

magnetyczne

indukuje

pole

elektryczne

w

przewodniku.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Zmienne

pole

magnetyczne

wytwarza

(zmienne)

pole

magnetyczne

również w próżni!

PRAWO INDUKCJI FARADAYA



Praca wykonana nad

cząstką próbną,

poruszającą się po kołowym torze:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

0

q

W

















s

d

E

q

s

d

F

W









0







s

d

E







dt

d

B











Z prawa Faradaya:

dt

d

s

d

E

B

















Ogólna postać prawa Faradaya:

PRAWO INDUKCJI FARADAYA



Ładunek

elektryczny

wytwarza pole elektryczne.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Zmienne

pole

magnetyczne

wytwarza pole elektryczne.

Czy

te

pola

są takie

same? Podobne? Inne?



Pole elektryczne

pochodzące

od

ładunków jest źródłowe

(linie

pola

zaczynają się i

kończą na ładunkach)



Pole elektryczne

pochodzące

od

pola

magnetycznego

jest

bezźródłowe

(linie

pola

są

zamknięte).

Można określić potencjał.

Nie

można określić potencjału.

CEWKA (SOLENOID)



Analogiem dla pola magnetycznego jest cewka

– źródło pola

magnetycznego

o

zdanej

indukcji.

„Ilość” tego pola definiuje

indukcyjność (L) [H = henr]:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Przypomnienie:

kondensator

umożliwiał wytworzenie pola

elektrycznego.

Wielkością charakterystyczną była pojemność (C).



Dla idealnego,

nieskończenie długiego solenoidu:

I

N

L

B





SL

n

L

2

0





CEWKA (SOLENOID)



Jeżeli w cewce zmienia się natężenie prądu (np. przy włączaniu,

wyłączaniu; przy zasilaniu prądem zmiennym), to w cewce również
indukuje

się SEM:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

dt

dI

L

L







OBWODY RL



Przypomnienie:

ładowanie i rozładowanie kondensatora; stała

czasowa

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Podobnie

zachowują się w układach cewki:

RC





OBWODY RL

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Opis obwodu RL:





RI

dt

dI

L





Stała czasowa:





L

t

e

R

t

I









1

)

(



R

L

L







Rozwiązanie:

ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO



W

polu

magnetycznym

również

można magazynować energię.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

RI

dt

dI

L







R

I

dt

dI

LI

I

2









Szybkość dostarczania

energii przez

źródło (moc

źródła).



Moc

wydzielana

na

oporniku

(ciepło Joule’a).



To musi

być moc związana z

polem magnetycznym!

(szybkość

gromadzenia

energii

w

polu

magnetycznym).

dt

dE

B

ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO



Szybkość gromadzenia energii w polu magnetycznym:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

dt

dI

LI

dt

dE

B



2

2

1

LI

E

B



C

q

E

E

2

2





Przypomnienie:

energia elektryczna

(zgromadzona

na

kondensatorze):



Jest to energia magnetyczna

(zgromadzona w cewce).



Gęstość energii pól:

magnetycznego i elektrycznego:

0

2

2



B

u

B



2

2

0

E

u

E





OBWODY LC



Złożenie obu pól:

elektryczne w kondensatorze, magnetyczne w cewce.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

2

2

1

LI

E

B



C

q

E

E

2

2



OBWODY LC



Analogie

między obwodami LC i drganiami mechanicznymi:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Układ klocek-sprężyna

Układ LC

element

energia

element

energia

sprężyna

potencjalna

kondensator

elektryczna

klocek

kinetyczna

cewka

magnetyczna

2

2

1

kx

2

2

1

mv

2

1

2

1

q

C













2

2

1

LI

dt

dx

v



dt

dq

I



m

k





LC

1





OBWODY LC



Równanie różniczkowe opisujące ruch ładunku:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

0

1

2

2





q

C

dt

q

d

L



Rozwiązanie:

 













t

q

t

q

MAX

cos

 

















t

q

t

I

MAX

sin

LC

1







Zmiany energii w

układzie:

 













t

C

q

t

E

MAX

B

2

2

sin

2

 













t

C

q

t

E

MAX

E

2

2

cos

2

OBWODY RLC



Opór R to straty energii:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

0

1

2

2







q

C

dt

dq

R

dt

q

d

L



Rozwiązanie: drgania tłumione:

 



 















t

t

q

t

q

MAX

'

cos

exp

L

R

2





2

2

'











OBWODY RLC



Drgania wymuszone

– gdy obwód RLC podłączymy do źródła SEM.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

t

q

C

dt

dq

R

dt

q

d

L







1

2

2



 

 

t

t

W

MAX



sin









Praktycznie:

 











t

I

t

I

W

MAX



sin



Rozwiązanie:

OBWODY RLC



Drgania wymuszone.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak





Do wyznaczenia:

 











t

I

t

I

W

MAX



sin



Rozwiązanie:

?



MAX

I

?





Z

I

MAX

MAX



Prawo Ohma

dla

prądu zmiennego





2

2

C

L

X

X

R

Z







Impedancja (zawada)

L

X

W

L





C

X

W

C



1



OBWODY RLC



Rezonans obwodu RLC:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

R

X

X

C

L







tan



Przesunięcie fazowe między napięciem i natężeniem:





2

2

C

L

X

X

R

Z







OBWODY RLC



Moc w obwodach

prądu zmiennego jest również funkcją czasu:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

 













t

R

I

R

t

I

t

P

W

MAX



2

2

2

sin



Moc

średnia to uśredniona w czasie wartość mocy.

Dla

prądu zmiennego sinusoidalnie:

R

I

R

I

P

MAX

MAX

SR

2

2

2

2

















2

MAX

SK

I

I





Wartość skuteczna prądu to taka wartość prądu

stałego, który średnio da taka sama moc:

PRĄD ZMIENNY



Wytwarzanie

prądu zmiennego – prądnica.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

 

t

t

W

MAX



sin







TRANSFORMATORY



Wytwarzanie i wykorzystanie energii elektrycznej: niskie

napięcia,

duże prądy.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Przesyłanie energii: wysokie napięcia, małe natężenia prądów.

P

W

P

W

N

N

U

U



W

P

P

W

N

N

I

I

