Maksymalizacja zysku przez firmę doskonale konkurencyjną:

podaż dóbr i popyt na czynniki

Maksymalizacja zysku i podaż w SR firmy doskonale

konkurencyjnej

Zmiany podaży w SR
Zyski i zamknięcie w SR
Popyt na jeden zmienny czynnik w krótkim okresie
Popyt na dwa czynniki lub więcej w krótkim okresie
Przesunięcia funkcji popytu na czynnik w krótkim okresie

Maksymalizacja zysku i podaż w SR firmy doskonale konkurencyjnej

Rozwiązaliśmy problem minTC dla każdego poziomu

produkcji w SR i LR. Teraz stoimy przed problemem:

Jaką wielkość produkcji będzie wytwarzać firma aby

maxππππ

.

KRZYWA POPYTU I PRZYCHODÓW KRAŃCOWYCH

DLA FIRMY DOSKONALE KONKURENCYJNEJ

Cenę równowagi = $3 wyznaczoną przez rynek w (a) przyjmuje firma i napotyka poziomą,

czyli doskonale konkurencyjną krzywą popytu w (b).

Krzywa popytu, d, jest jednocześnie krzywą MR i AR

Maksymalizacja zysku i podaż w SR firmy doskonale konkurencyjnej

Maksymalizacja zysku

Funkcja zysku:

π

π

π

π

(x) = TR(x) – TC(x)

Maksymalizacja zysku:

Czyli max ππππ(x) wymaga

MR(x*) = MC(x*)

.

( )

( )

( )

( )

( )

0

*

*

*

*

=

−

=

−

=

x

MC

x

MR

x

TC

dx

d

x

TR

dx

d

x

dx

d

π

Przykład: Produkcja w SR

huty aluminium

Produkcja huty aluminium w krótkim okresie

W krótkim okresie zakład powinien produkować 600 ton dziennie
przy cenie wyższej od $1140 za tonę, ale niższej niż $1300 za tonę.
Jeśli cena przekroczy $1300 za tonę, to powinien zatrudnić
dodatkową zmianę i produkować 900 ton dziennie. Jeśli cena
spadnie poniżej $1140 za tonę, firma powinna zaprzestać produkcji,
ale najprawdopodobniej powinna pozostać w przemyśle, gdyż
prawdopodobny jest wzrost ceny w przyszłości.

WIELKOŚĆ PRODUKCJI MAKSYMALIZUJĄCA ZYSKI

Przy cenie p jeśli firma produkuje

q

1

, to nie max ππππ, gdyż

p>MC

,

czyli dodatkowa produkcja więcej dodaje do przychodów niż do kosztów.

Przy cenie p jeśli firma produkuje

q

2

, to nie max ππππ, gdyż

p<MC

,

czyli ograniczenie produkcji więcej zabiera z kosztów niż z przychodów.

Aby max ππππ firma musi produkować

q*

, gdy

p=MC

.

Przykład:

sprzedaż

ś

wiątecznych

choinek

Jak firma doskonale
konkurencyjna maksymalizuje
zysk?

(a) Firma doskonale konkurencyjna
produkująca 284 jednostki wapna w
celu maksymalizacji zysku na
poziomie $426.000.

(b) Zysk firmy osiąga maksimum,
gdy jej MR będące ceną rynkową,

p = $8, równają się jej MC.

Problem: Jeżeli podatek jednostkowy zostanie nałożony od produkcji

tylko jednej firmy na rynku doskonale konkurencyjnym, to jak ta firma

zmieni wielkość produkcji maksymalizującą zysk i jak zmieni się ten zysk?

Maksymalizacja zysku i podaż w SR firmy doskonale konkurencyjnej

Podaż w SR

Firma jest ceno biorcą:

TR(x) = x

Różniczkując względem x:

Wstawiając wartość MR(x) do warunku MC(x*) = MR(x*):

max ππππ(x): p

x

= MC(x*)

Z powyższego równania wynika, że firma traktuje krzywą

MC jako swą krzywą podaży.

x

p

( )

( )

x

p

x

TR

dx

d

x

MR

=

=

Maksymalizacja zysku i podaż w SR firmy doskonale konkurencyjnej

Przykład:

Dla funkcji produkcji

x = K

1/2

L

1/2

wyprowadziliśmy

Zrównując p

x

z MC:

:

krzywa podaży firmy
w SR

K

wx

SRMC

*

2

=

K

wx

p

x

*

2

=

Krzywa podaży firmy w SR

Zyski i zamknięcie w SR

Tak długo, jak cena jest większa lub równa SRAVC, to sytuacja

firmy jest co najmniej tak dobra, jak byłaby gdyby firma
zaprzestała produkcji.

Ponieważ cena zawsze równa się MC i ponieważ SRMC równają

się AVC w ich minimum, to firma prowadzi działalność tak
długo, jak cena jest większa od minimum AVC.

Wielkość produkcji, dla której cena równa się minimum AVC

nazywana jest

punktem zamknięcia

:

p

x

= min(SRAVC).

Zyski i zamknięcie w SR

Efektywna krzywa podaży

firmy

Ponieważ firma nie produkuje,

gdy:

p

x

< min(SRAVC)

,

to krzywa SRS jest

ograniczona do części

SRMC dla wielkości

produkcji większej lub

równej tej, jaka odpowiada

min(SRAVC).

Jest ona nieciągła.

Punkt zamknięcia firmy w SR i efektywna krzywa

podaży (SRS)

Przykład:

Produkcja rafinerii

w SR

Produkcja wyrobów z ropy naftowej w krótkim okresie

Jeśli rafineria przejdzie od jednej jednostki wytwórczej do innej, to
MC wytwarzania produktów z ropy naftowej rośnie gwałtownie .
Oznacza to, że wielkość produkcji może być niewrażliwa względem
pewnych zmian cen, ale bardzo wrażliwa względem innych.

Wpływ wzrostu kosztów surowców na krzywą podaży oleju
roślinnego

Surowce stanowią 95% kosztów zmiennych. Jeśli więc cena
surowców rośnie o 25%, to koszty zmienne rosną o 23,75% (95% z
25%). Krzywa podaży oleju roślinnego producenta przesuwa się
więc do góry z S

1

do S

2

. Jeśli cena wynosi $12, to wielkość podaży

spada ze 178 jednostek do 145 jednostek.

Zyski i zamknięcie w SR

Zyski i straty (

p

x

= SRMC)

Przykład: Koszty produkcji kukurydzy

i jej optymalna wielkość produkcji w USA

Krzywe kosztów dla
produkcji kukurydzy

Do wielkości produkcji równej
65.000 buszli, SRMC = AVC =
$1,26 za jeden buszel. Powyżej
65.000 buszli SRMC
gwałtownie rośnie

Popyt na jeden zmienny czynnik w krótkim okresie

Popyt pochodny

Wybór wielkości produkcji maksymalizującej zysk oznacza popyt

na czynniki umożliwiający wytworzenie takiej produkcji –

dlatego popyt na czynniki nazywamy popytem pochodnym.

Popyt na jeden zmienny czynnik w krótkim okresie

Aby scharakteryzować ten popyt zaczniemy od sformułowania

funkcji zysku w oparciu o czynniki:

Aby wyznaczyć popyt na czynniki maksymalizujący zysk przy

stałym zatrudnieniu kapitału, zapisujemy pierwszą pochodną

względem pracy i przyrównujemy ją do zera:

Po rozwiązaniu:

w = p

x

MP

L

rK

wL

K

L

x

p

K

L

x

−

−

=

)

,

(

)

,

(

π

.

0

=

−

∂

∂

=

∂

∂

w

L

x

p

L

x

π

.

Analogicznie dla kapitału:
Czyli: r = p

x

MP

K

.

0

=

−

∂

∂

=

∂

∂

r

K

x

p

K

x

π

Popyt na jeden zmienny czynnik w krótkim okresie

Z równania

w = p

x

MP

L

wiemy, że jeżeli praca jest

jedynym czynnikiem, to popyt na pracę w SR na

rynku doskonale konkurencyjnym jest

proporcjonalny do jego produktu krańcowego.

Praca zatrudniana jest do momentu aż jej koszt

krańcowy (w) zrówna się z krańcowym wkładem do

przychodów całkowitych firmy, czyli iloczynem ceny

dobra, p

x

i MP

L

.

Popyt na jeden zmienny czynnik w krótkim okresie

Wyprowadzenie funkcji popytu na pracę w SR dla funkcji

produkcji:

x = K

1/2

L

1/2

.

Różniczkujemy funkcję produkcji względem L:

Wstawiamy powyższy wzór do

w = p

x

MP

L

:

Otrzymane równanie rozwiązujemy dla L otrzymując

funkcję

popytu na L

w SR dla danego zatrudnienia kapitału:

2

/

1

2

/

1

2

1

L

K

MP

L

=

.

2

/

1

2

/

1

2

/

1

2

/

1

2

2

1

L

K

p

L

K

p

w

x

x

=













=

.

( )

2

2

2

/

1

2

/

1

4

)

;

(

*

2

w

K

p

K

w

L

w

K

p

L

x

x

=

⇒

=

,