Zestaw 10_grawitacja 
 

 

1. 

Średnia odległość Marsa od Słońca jest 1,524 razy większa od średniej odległości Ziemi 

od Słońca. Obliczyć, ile lat musi upłynąć, żeby Mars wykonał jeden obrót dokoła Słońca? 
2. 

Określić masę Ziemi na podstawie okresu T i promienia r orbity Księżyca dokoła Ziemi; 

T=27,3 dni, r=3,85*10

5

 km. 

3. 

Średnica  Marsa  wynosi  średnio  6900  km,  natomiast  średnica  Ziemi  13000  km.  Masa 

Marsa  wynosi  0,11  masy  Ziemi.  Jaka  jest  zależność  pomiędzy średnimi gęstościami  Marsa  i 
Ziemi? Jaka jest wartość g na Marsie? Jaka jest prędkość ucieczki na Marsie? 
4. 

Z  powierzchni  Ziemi  w  kierunku  pionowym  wystrzelono  rakietę  z  prędkością 

początkową  10  km/s.  Jak  wysoko  wzniesie  się  ta  rakieta  nad  powierzchnię  Ziemi,  przy 
pominięciu działania hamującego atmosfery? Przyjąć dla promienia Ziemi wartość 6400 km. 
5. 

Jak zmienia się przyspieszenie ziemskie przy zanurzaniu się w głąb Ziemi aż do środka 

kuli  ziemskiej  oraz  przy  oddalaniu  się  od  powierzchni  Ziemi  aż  do  odległości  równej  5 
promieniom Ziemi? Sporządzić wykres zależności g od r. 
6. 

Przyspieszenie  ziemskie  na  biegunach  wynosi  9,83  m/s

2

.  O  ile  zmniejszy  się  ono  na 

szerokości geograficznej 



 wskutek ruchu obrotowego Ziemi dookoła swej osi? 

7. 

W  jakiej  odległości  od  środka  kuli  ziemskiej,  między  Ziemią  a  Księżycem  znajduje  się 

punkt,  w  którym  siły  przyciągania  wywierane  przez  Księżyc  i  Ziemię  na  ciało  trzecie  są 
równe?  Średnia  odległość  Księżyca  od  środka  kuli  ziemskiej  wynosi  R=384000  km,  masa 
Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi. 
8. 

Połowa cienkiego, jednorodnego pierścienia o promieniu  R ma masę M. Znaleźć wzór 

na  siłę,  z  jaką  pierścień  ten  oddziałuje  na  ciało  o  masie  m  umieszczone  w  jego  środku 
krzywizny oraz wzór na natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego przez pierścień w tym 
punkcie. 
9. 

Wyznaczyć  wzór  na  natężenie  pola  grawitacyjnego  cienkiej,  nieskończonej, 

jednorodnej  płaszczyzny,  której  gęstość  powierzchniowa  (masa  jednostki  powierzchni) 
wynosi 



. 

10.  Obliczyć  natężenie  pola  grawitacyjnego  między  dwoma  cienkimi,  nieskończonymi, 
jednorodnymi płaszczyznami oraz na zewnątrz nich. Masa jednostki powierzchni wynosi 



. 

11.  Znaleźć  natężenie  pola  grawitacyjnego  (przyspieszenie  spadku  swobodnego) 
wytwarzanego  przez  jednorodną  kulę  o  promieniu  R,  zarówno  wewnątrz  jak  i  na  zewnątrz 
kuli. Kula zrobiona jest z materiału o gęstości 



. Sporządzić wykres zależności E(r). 

12.  Znaleźć  natężenie  pola  grawitacyjnego  wytwarzanego  przez  cienką,  jednorodną, 
nieskończoną  nitkę  w  punkcie  odległym  o  r

0

  od  nitki.  Gęstość  liniowa  (masa  jednostki 

długości)  nitki  wynosi 



.  Spróbować  rozwiązać  zadanie  dwoma  sposobami,  korzystając  z 

zasady superpozycji oraz prawa Gaussa.