Zestaw 10_grawitacja

1.

Średnia odległość Marsa od Słońca jest 1,524 razy większa od średniej odległości Ziemi

od Słońca. Obliczyć, ile lat musi upłynąć, żeby Mars wykonał jeden obrót dokoła Słońca?
2.

Określić masę Ziemi na podstawie okresu T i promienia r orbity Księżyca dokoła Ziemi;

T=27,3 dni, r=3,85*10

5

km.

3.

Średnica Marsa wynosi średnio 6900 km, natomiast średnica Ziemi 13000 km. Masa

Marsa wynosi 0,11 masy Ziemi. Jaka jest zależność pomiędzy średnimi gęstościami Marsa i
Ziemi? Jaka jest wartość g na Marsie? Jaka jest prędkość ucieczki na Marsie?
4.

Z powierzchni Ziemi w kierunku pionowym wystrzelono rakietę z prędkością

początkową 10 km/s. Jak wysoko wzniesie się ta rakieta nad powierzchnię Ziemi, przy
pominięciu działania hamującego atmosfery? Przyjąć dla promienia Ziemi wartość 6400 km.
5.

Jak zmienia się przyspieszenie ziemskie przy zanurzaniu się w głąb Ziemi aż do środka

kuli ziemskiej oraz przy oddalaniu się od powierzchni Ziemi aż do odległości równej 5
promieniom Ziemi? Sporządzić wykres zależności g od r.
6.

Przyspieszenie ziemskie na biegunach wynosi 9,83 m/s

2

. O ile zmniejszy się ono na

szerokości geograficznej



wskutek ruchu obrotowego Ziemi dookoła swej osi?

7.

W jakiej odległości od środka kuli ziemskiej, między Ziemią a Księżycem znajduje się

punkt, w którym siły przyciągania wywierane przez Księżyc i Ziemię na ciało trzecie są
równe? Średnia odległość Księżyca od środka kuli ziemskiej wynosi R=384000 km, masa
Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi.
8.

Połowa cienkiego, jednorodnego pierścienia o promieniu R ma masę M. Znaleźć wzór

na siłę, z jaką pierścień ten oddziałuje na ciało o masie m umieszczone w jego środku
krzywizny oraz wzór na natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego przez pierścień w tym
punkcie.
9.

Wyznaczyć wzór na natężenie pola grawitacyjnego cienkiej, nieskończonej,

jednorodnej płaszczyzny, której gęstość powierzchniowa (masa jednostki powierzchni)
wynosi



.

10. Obliczyć natężenie pola grawitacyjnego między dwoma cienkimi, nieskończonymi,
jednorodnymi płaszczyznami oraz na zewnątrz nich. Masa jednostki powierzchni wynosi



.

11. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego (przyspieszenie spadku swobodnego)
wytwarzanego przez jednorodną kulę o promieniu R, zarówno wewnątrz jak i na zewnątrz
kuli. Kula zrobiona jest z materiału o gęstości



. Sporządzić wykres zależności E(r).

12. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego przez cienką, jednorodną,
nieskończoną nitkę w punkcie odległym o r

0

od nitki. Gęstość liniowa (masa jednostki

długości) nitki wynosi



. Spróbować rozwiązać zadanie dwoma sposobami, korzystając z

zasady superpozycji oraz prawa Gaussa.